中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練：特殊平行四邊形（知識(shí)串講+8大考點(diǎn)）原卷版

專題09特殊平行四邊形

考點(diǎn)類型

考點(diǎn)1：矩形的判定與性質(zhì)，考點(diǎn)5：特殊平行四邊形一平移

考點(diǎn)2：菱形的判定與性質(zhì)模塊四圖形的性質(zhì)考點(diǎn)6：特殊平行四邊形一旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)3：正方形的判定與性質(zhì)09講特殊平行四邊形考點(diǎn)7：特殊平行四邊形—?jiǎng)狱c(diǎn)

考點(diǎn)4：特殊平行四邊形—折疊考點(diǎn)8：中點(diǎn)四邊形的證明

匚旨」知識(shí)一遍過(guò)

(-)特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

(1)性質(zhì)(具有平行四邊形的所有性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等)

入,c(1)四個(gè)角都是直角

矩

(2)對(duì)角線相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.

形

AX

(3)面積=長(zhǎng)乂寬=2SAABD=4SAAOB.

(1)四邊相等

菱

(2)對(duì)角線互相垂直平分,一條對(duì)角線平分一組對(duì)魚(yú)

形

(3)面積=底'高=對(duì)角線一乘積的一半

正4D(1)四條邊都相等,四個(gè)角都是直角

方(2)對(duì)角線相等且互相垂直平分

形ZC(3)面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=2SAABD=4SAAOB

(2)判定

(1)定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形

矩

(2)有三個(gè)角是直角

形

A(3)對(duì)角線相笠的平行四邊形

2)

(1)定義法：有一組鄰邊祖笠的平行四邊形

菱

k(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

形

(3)四條邊都相等的四邊形

￡

（1）定義法：有一個(gè)角是直角,且有一組鄰邊相等的平行四邊形

止

\Z（2）一組鄰邊相等的矩形

方

z\（3）一個(gè)角是直角的菱形

形

（4）對(duì)角線相等且互相垂直、平分

（二）中點(diǎn)四邊形A

（1）任意四邊形多得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形.

（2）對(duì)角線相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是垣形.5<Xl\

（3）對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形.

（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方形.

匚/厚點(diǎn)一遍過(guò)

考點(diǎn)1:矩形的判定與性質(zhì)

典例1：（2023?山東聊城?統(tǒng)考三模）如圖，回力BCD的對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)O,A。28是等邊三角形，AB=

4.貝田。的長(zhǎng)是（）

A.2V3B.4C.6D.4V3

【變式1］（2022下?河北滄州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示,點(diǎn)E是正方形力BCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),EF1BC,

EG1CD,垂足分別是F、G.若CG=6,CF=8,則力E的長(zhǎng)是（）

A.14B.10C.8D.6

【變式2］（2023上,內(nèi)蒙古包頭?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)。是菱形力BCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE\\AC,CE\\BD,

連接。E,設(shè)2C=4,BD=8,則OE的長(zhǎng)為（）

AD

A.2V3B.2V5C.20D.10

【變式3］（2023上?河北保定?九年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期中）如圖，在RtAABC中，^BAC=90°,且

AB=6,AC=8,點(diǎn)。是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。分別作0M1AB于點(diǎn)M,DN1AC于點(diǎn)N,連接MN,

點(diǎn)。為MN的中點(diǎn)，則線段4。的最小值為（）

A.4.8B.5C.2.4D.3.6

【變式4］（2023上,浙江?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在長(zhǎng)方形4BCD中，E是4D的中點(diǎn)，將A/IBE沿直線BE折

疊后得到AGBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F連接EF,若48=6,BC=4V6.

⑴求證：AEFGm4EFD；

（2）求尸。的長(zhǎng).

【變式5](2023上?云南昆明?九年級(jí)云南省昆明市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖所示，在。。中，4B,AC為

互相垂直的兩條弦，AB=8cm,XC=6cm,。。1AB,OE14C,垂足分另U為D,E.且。。=3cm,OE=4cm.

⑴求。。的半徑;

(2)求。E的長(zhǎng).

【變式61(2023上?陜西榆林?九年級(jí)榆林市第一中學(xué)分校校考階段練習(xí))如圖，在團(tuán)力BCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE1

48于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CD上，CF=AE.連接4F,BF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若=60°,平分N￡MB,AD=4,求4B的長(zhǎng).

【變式7](2023下?貴州黔南?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平行四邊形力BCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

Z.ABC=90°

⑴求證：乙BDC=LACD；

(2)若點(diǎn)E、尸分別為線段AB、4。的中點(diǎn)，連接EF,石尸=|，AB=8,求BC的長(zhǎng)及四邊形ABCD的面積.

考點(diǎn)2：菱形的判定與性質(zhì)

典例2：（2024上?重慶北培?八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，在團(tuán)4BCD中，AB=BC,^BCA=50°,

對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,A/IBE為直角三角形，F(xiàn)是斜邊力B的中點(diǎn)，AABE=30°,貝亞40E的度數(shù)為（）

A.30°B.30.5°C.25°D.20°

【變式1］（2023上?陜西渭南?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形4BCD是菱形，等邊AAMN的頂點(diǎn)M、N分別

在BC、CD上，且4M=8C,則NC的度數(shù)為（）

A.105°B.100°C.115°D.120°

【變式2］（2023上?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)校考期中）如圖，E是回4BCD的BC邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線2C上一點(diǎn).若

BC=CD=2/DCB=60°,貝l|P8+PE的最小值是（）

A.1B.2C.V3D.4

【變式3］（2022下?陜西商洛?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在菱形A8CD中，ZBXD=60°,AC與BD交于點(diǎn)0,

E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且連接BE,分別交4C,4。于點(diǎn)F、G,連接OG、AE,則下列結(jié)論：

①。G=|曲

②四邊形4BDE是菱形；

③四邊形。DEG與四邊形0B4G面積相等.

其中正確的有（）

BA

F.

E

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【變式4】(2024上?貴州貴陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，已知在平行四邊形4BCD中，4E平分NB4D交BC于點(diǎn)

E,點(diǎn)F在2D上，AF=AB,連接BF交AE于點(diǎn)。，連接EF.

⑴求證：四邊形4BEF是菱形；

(2)若BF=8,AB=5,求4E的長(zhǎng).

【變式5](2023下?四川德陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，四邊形48CD中，AD\\BC,ZC=90°,AB=AD,連

接BD,AB4D的角平分線分別交BD,BC于點(diǎn)0,E.

⑴連接DE,求證：四邊形ABED為菱形;

(2)若BC=8,CD=4,求4E的長(zhǎng).

【變式6］（2023上,吉林長(zhǎng)春?九年級(jí)長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知矩形力BCD的對(duì)角線4C的垂

直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F.

⑴求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）當(dāng)8c=&2B時(shí)，菱形2FCE的面積與矩形28CD的面積比值為

【變式7］（2023上?貴州畢節(jié)?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形4BCD為矩形，。為4C中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作4C的垂

線分另!］交A。、BC于點(diǎn)E、F,連接力F、CE.

⑴求證：四邊形4FCE是菱形；

（2）若4C=8,EF=6,求BF的長(zhǎng).

考點(diǎn)3:正方形的判定與性質(zhì)

典例3：（2022下?重慶南川?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)。為正方形2BCD的中心，BE平分上DBC交DC于點(diǎn)、E,

延長(zhǎng)8c到點(diǎn)尸，使FC=EC,連接DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接?！敖籇C于點(diǎn)G,連接HC,則以下四個(gè)結(jié)論

中：①@GH=-BC,@0D=-BF,④NCHF=45。.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

42

BC

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【變式1］（2024上?黑龍江哈爾濱?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形紙片2BCD中，AB=6cm,BC=9cm.現(xiàn)

將其沿2E對(duì)折，使得點(diǎn)B在邊4。上的點(diǎn)尸處，折痕與邊8c交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

C.3cmD.2cm

【變式2］（2023上?甘肅白銀,九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD中，點(diǎn)E是4D邊的中點(diǎn)，BD,CE交于

點(diǎn)、H,BE、4”交于點(diǎn)G,則下歹ij結(jié)論：①NABE=NDCE；②乙AHB=LEHD；@S^BHE-S^CHD；④4G1

BE.其中正確的是（）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③

【變式3］（2023下?廣東東莞?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在團(tuán)4BCD中，Z.BAC=90°,AB=AC,過(guò)點(diǎn)力作

邊BC的垂線2F交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF,DF交AC于點(diǎn)0.則下列結(jié)論：①四邊形

48EC是正方形；（2）DE=V2BC,@S^CFD=SABEF,正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【變式4］（2024上?內(nèi)蒙古烏海?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,在正方形48CD中，E是4B上一點(diǎn)，尸是力。延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，且DF=BE；

圖1圖2

⑴求證：CE=CF；

（2）在圖1中，若G在力。上，且NGCE=45。，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

⑶運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2,在直角梯形4BCD中，AD\\BC（BC>AD）,

乙B=90°,AB=BC=24,E是4B上一點(diǎn)，且NDCE=45。，BE=8,求DE的長(zhǎng).

【變式5］（2023上?安徽阜陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)尸為正方形A8C。內(nèi)一點(diǎn),連接4F,DF,^AFD=90°,

將小ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。至小ABE,延長(zhǎng)DF交BE于點(diǎn)H.

⑴判斷四邊形力EHF的形狀，并說(shuō)明理由.

⑵己知力。=13,DH=17,求的長(zhǎng).

【變式6】(2023上,江西九江,九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))如圖，在矩形4BCD中，NB4D的平分線交BC于點(diǎn)E,

后F14。于點(diǎn)尸，DG14E于點(diǎn)G,DG與EF交于點(diǎn)。.

⑴求證：四邊形ABEF是正方形;

(2)若BE=DG=2,求。E的長(zhǎng).

【變式7](2023上?山西太原?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖四邊形ZBCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連

接。E,過(guò)點(diǎn)E作交射線BC于點(diǎn)F,以。E、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

⑴求證：矩形DEFG是正方形；

(2)若48=2,?！?/，求CG的長(zhǎng)度；

⑶當(dāng)線段DE與正方形4BCD的某條邊的夾角是30。時(shí)，直接寫出NEFC的度數(shù).

考點(diǎn)4：特殊平行四邊形一一折疊

典例4：（2023上?河南鄭州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4BC。的邊CO,。2分別

在尤軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿4E折疊，點(diǎn)2恰好落在邊0C上的點(diǎn)尸處.若。4=8,CF=4,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.（-8,3）B.（-8,4）C.（-9,3）D.（-10,3）

【變式1］（2023上?陜西西安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形紙片4BCD中，4B=12,8C=5,點(diǎn)E在

上，將AZME沿DE折疊，使點(diǎn)4落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)4處，貝IME的長(zhǎng)為（）

【變式2］（2023上?海南海口?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為8的正方形紙片力BCD中，E是邊BC上的一

點(diǎn)，BE=6,連接AE,將正方形紙片折疊，使點(diǎn)。落在線段4E上的點(diǎn)G處，折痕為2F,則DF的長(zhǎng)為（）

【變式3］（2023上?浙江溫州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將一張邊長(zhǎng)為6分米的正方形紙片2BCD對(duì)折，使

4B與DC重合，折痕為EF,展開(kāi)鋪平后在CD上找一點(diǎn)G,將該紙片沿著B(niǎo)G折疊，使點(diǎn)C恰好落在EF上，記

為點(diǎn)C,貝亦。的長(zhǎng)為（）

A.5.5分米B.（3/+1）分米

C.3四分米D.（2百+1）分米

【變式4］（2024下?浙江?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是矩形力BCD中CD邊上一點(diǎn)，將ABCE沿著B(niǎo)E翻折,

點(diǎn)C恰好落在4D上的點(diǎn)E處.

⑴求證：AABFs&DFE；

(2)若48=6,BC=10,求EF的長(zhǎng).

【變式5］（2023上,寧夏吳忠?八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，把長(zhǎng)方形紙片4BCD紙沿對(duì)角線折疊，重疊部分

為XEBD.

（1）求證：AEBD是等腰三角形;

(2)若AB=4,BE=5,求AEBD的面積.

【變式6】（2023?廣東茂名?三模）如圖，正方形4BCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，將AABE沿4E折疊，得至!U4FE,

延長(zhǎng)EF交邊CD于點(diǎn)P.

⑴求證：DP=FP-,

(2)若4B=6,求CP的長(zhǎng).

【變式7】（2022下?福建三明?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形力BCD中，尸為CD的中點(diǎn)，連接將△BCF

沿8尸對(duì)折得到ABPF,延長(zhǎng)FP交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q

⑴求證：ABQF是等腰三角形;

⑵求胃的值；

考點(diǎn)5：特殊平行四邊形一一平移

典例5：(2024上?廣東河源?九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4),將。M沿x軸正方向平移，使點(diǎn)M

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在直線y=[x上，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為0'.

O\O'x

⑴求點(diǎn)M'的坐標(biāo)；

(2)連接MM',四邊形MOO'M'是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由.

【變式11(2022上?山西運(yùn)城?九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE1BC,

將A4BE沿8c方向平移，使點(diǎn)B落到點(diǎn)C處.

EC

⑴求證：四邊形4EFD是矩形;

(2)若8尸=8,DF=4,求48的長(zhǎng).

【變式2](2023上?山西運(yùn)城?九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形4BCD沿其對(duì)角線4C剪開(kāi),

再把AABC沿著2D方向平移，得到如圖②的若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4cm2,

⑴直接寫出陰影部分是什么特殊四邊形;

(2)求4ABC移動(dòng)的距離44.

【變式3】(2023下?廣東江門?八年級(jí)校考期中)如圖，已知ATIBC的面積為3,且4B=4C,現(xiàn)將△4BC沿

C4方向平移以長(zhǎng)度得到△EFA.

⑴判斷四邊形力EFB的形狀并求它的面積；

⑵試判斷4F與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)若NBEC=15°,求AC的長(zhǎng).

考點(diǎn)6：特殊平行四邊形一一旋轉(zhuǎn)

典例6：(2023上?全國(guó),九年級(jí)專題練習(xí))如圖，在RtAABC中，AACB=90°,ZB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)w度后，得至!]△DEC,點(diǎn)。剛好落在4B邊上.

AC

(1)求”的值；

(2)若尸是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形4CFD的形狀，并說(shuō)明理由.

【變式1](2023上?江西新余?九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，點(diǎn)E是正方形A8CD的邊DC上一點(diǎn)，將△4DE順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)至AABF的位置.

------------------\D

FR

⑴旋轉(zhuǎn)中心是一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是一度

(2)若正方形邊長(zhǎng)為6,DE=2,求EF的長(zhǎng).

【變式2］（2023上,山西呂梁?九年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

如圖1,正方形2BCD中，點(diǎn)E為其內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，以為斜邊構(gòu)造直角三角形4BE,使得“EB=

90°,將RtA4BE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到回CBE，（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）,延長(zhǎng)力E交CE，于點(diǎn)F,

連接

圖1圖2

【解決問(wèn)題】

請(qǐng)根據(jù)圖1完成下列問(wèn)題：

（1）若N￡ME=59。，貝?。軪ICBE，=_度；

（2）試判斷四邊形2ENE的形狀，并給予證明;

【拓展探究】

（3）如圖2,若ZM=DE,請(qǐng)寫出線段CF與FE，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【變式3］（2023上?河南洛陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）在矩形2BCD和矩形DEFG中，4。=2DE,AB=2DG,AD=

DG,將矩形DEFC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，直線4E、CG交于點(diǎn)P.

⑴求喘的值;

Ctz

(2)證明：AE1CG.

考點(diǎn)7：特殊平行四邊形一一動(dòng)點(diǎn)

典例7：(2022上?山西運(yùn)城?九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在RtadBC中，NB=90。，AC=30cm,zC=30°,

點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)力勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)力出發(fā)沿4B方向以2cm/秒的速度向

點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.過(guò)點(diǎn)。作

DF1BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.

⑴四邊形4EFD能構(gòu)成菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的“直；如果不能;

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式11(2023上?山東青島?九年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，在矩形2BCD中，AB=3cm,

BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即

停止，點(diǎn)P、Q的速度都是lcm/s.連接PQ、AQ,CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)1=時(shí)，四邊形4BQP是矩形；

(2)當(dāng)1=時(shí)，四邊形2QCP是菱形；

⑶是否存在某一時(shí)亥服使得PQ1PC,如果存在，請(qǐng)求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿著2Q把A4BQ翻折，當(dāng)t為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所恰好落在PQ邊上.

【變式21（2023下?廣東河源,八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形力BCD中，4DIIBC,AD=12cm,BC=15cm,

動(dòng)點(diǎn)尸、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以lcm/s的速度由A向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，其中

一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）AP=cm,PD-cm,BQ=cm,（分別用含有t的式子表示）;

（2）當(dāng)四邊形PQCD的面積是四邊形力BQP面積的2倍時(shí)，求出t的值.

⑶當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形2PQB為平行四邊形？

⑷當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDQ8為平行四邊形？

【變式3］（2023下?廣東揭陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：在團(tuán)4BCD中，動(dòng)點(diǎn)尸在力D邊上，以每秒0.5cm的速

度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).

圖1圖2

⑴如圖1,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若CP平分N8CD,且滿足CD=CP,求N8的度數(shù).

⑵如圖2,另一動(dòng)點(diǎn)。在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在BC間往返運(yùn)動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)。點(diǎn)也停止），AD=6cm,求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以P,D,Q,B

四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形.

考點(diǎn)8：中點(diǎn)四邊形的證明

典例8：（2023下?江蘇泰州?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形4BCD中，E、尸分別是AD、BC的中點(diǎn),

G、H分別是BD、AC的中點(diǎn).

⑴請(qǐng)判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由.

⑵四邊形4BCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶四邊形4BCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式1］（2023上?黑龍江哈爾濱?九年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)，

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形4BCD中，點(diǎn)E、F、G,“分別是邊48、BC,CD,DA的中點(diǎn)，順次連接E,F、G、

H,得到的四邊形EFG”是平行四邊形.

我查