浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)常見題型專練：第2章 有理數(shù)的運(yùn)算 全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（解析版）

第2章有理數(shù)的運(yùn)算全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

0【知識(shí)梳理】

—.有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的

兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0.從而確定用那一條法

則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.）

（2）相關(guān)運(yùn)算律

交換律：a+b—b+a；結(jié)合律（a+b）+c—a+（b+c）.

二.有理數(shù)的減法

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+（-b）

（2）方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減

數(shù)變相反數(shù)）；

【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.

三.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.

（2）方法指引：

①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形

式.

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化.

四.有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

（2）任何數(shù)同零相乘，都得0.

（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)

個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.

（4）方法指引：

①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.

五.倒數(shù)

（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，。?工=1（aWO）,就說a（aWO）的倒數(shù)是工.

aa

（2）方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要.倒

數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

六.有理數(shù)的除法

（1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a+?工（bWO）

b

（2）方法指引：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕

對(duì)值相除”.如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分.乘除混合運(yùn)

算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右.

七.有理數(shù)的乘方

（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做暴，在a"中，a叫做底數(shù)，。叫做指數(shù).a"讀作。的。次方.（將a"看作是a的。次方的結(jié)

果時(shí)，也可以讀作a的八次幕.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0的任何正整

數(shù)次幕都是0.

(3)方法指引:

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定塞的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.

指數(shù)

八.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

九.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；

如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為

分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為

整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

十.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIO"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aX10",其中：LWa<10,"為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1：按此規(guī)

律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是

前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

1【考點(diǎn)剖析】

有理數(shù)的加法（共6小題）

1.（2022秋?蘭溪市期末）比-2大1的數(shù)（）

A.-3B.-1C.」D.2

2

【分析】利用題意列出算式解答即可.

【解答】解：-2+1=-1,

...比-2大1的數(shù)是-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法，利用題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?漢陽區(qū)校級(jí)期末）若尤的相反數(shù)是2,|y|=5,則x+y的值為（）

A.-7B.7或3C.7或-3D.3或-7

【分析】x的相反數(shù)是2,|y|=5得出對(duì)應(yīng)的x,y的值.

【解答】解：的相反數(shù)是2,

.'.X--2.

,?,|y|=5,

±5.

；.x+y=-7或3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)，掌握相反數(shù)，絕對(duì)值定義在實(shí)際問題中的應(yīng)用，有理數(shù)的

加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

3.（2023?秀洲區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：（-2）+3的結(jié)果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

【解答】解：（-2）+3=3-2=1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握異號(hào)兩數(shù)相加的計(jì)算法則，注意結(jié)果符號(hào)的判斷.

4.（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）若兩個(gè)有理數(shù)A、8滿足A+B=8,則稱A、B互為“吉祥數(shù)”.如5和3就是一

對(duì)''吉祥數(shù)”.回答下列問題：

⑴求-5的“吉祥數(shù)”；

（2）若標(biāo)的“吉祥數(shù)”是-4,求x的值；

（3）尤和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案；

（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問題；

（3）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，計(jì)算尤的值判斷即可.

【解答】解：（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得，

-5的吉祥數(shù)為8-（-5）=13,

/.-5的吉祥數(shù)為13；

（2）由題意得，3x-4=8,

解得尤=4,

答：尤的值是4；

（3）能，

由題意得，x+9=8,

則x=-1,

??.X和9可以互為“吉祥數(shù)”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算、“吉祥數(shù)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問題.

5.（2022秋?新昌縣期中）設(shè)計(jì)一個(gè)可用加法計(jì)算的實(shí)際問題，要求用一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的加法來解決,

寫出算式并說明結(jié)果的實(shí)際意義.

【分析】畢業(yè)的學(xué)生用負(fù)數(shù)表示,招收的新生用正數(shù)表示,根據(jù)有理數(shù)的加法的意義列出算式-347+289,

再根據(jù)有理數(shù)的加法的計(jì)算法則計(jì)算即可求解.

【解答】解：實(shí)際問題：某校上半年畢業(yè)學(xué)生347人.下半年招收新生289人，用有理數(shù)加法計(jì)算該校

這一年學(xué)生的增減情況.

-347+289=-58（人）.

說明該校這一年學(xué)生減少了58人.

【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式進(jìn)行計(jì)算.

6.(2021秋?越城區(qū)期中)王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1,向下一樓記作-1,

王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下(單位：層)：+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.

(1)請(qǐng)你通過計(jì)算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓.

(2)該中心大樓每層高3m,電梯每向上或下1根需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，

他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？

【分析】(1)把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果等于0則能回到1樓，

否則不能；

(2)求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解.

【解答】解：(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10),

=6-3+10-8+12-7-10,

=28-28,

=0,

王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；

(2)王先生走過的路程是3X(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|),

=3X(6+3+10+8+12+7+10),

=3X56,

=168(m),

他辦事時(shí)電梯需要耗電168X0.2=33.6(度).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，(2)中注意要求出上下樓層的絕對(duì)值，而不是利用(1)中

的結(jié)論求解，這是本題容易出錯(cuò)的地方.

有理數(shù)的減法(共2小題)

7.(2022秋?鹿城區(qū)期中)計(jì)算1-3的結(jié)果是()

A.2B.4C.-4D.-2

【分析】原式利用減法法則計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=1+(-3)

=-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.

8.(2021秋?吳興區(qū)期中)閱讀理解：

數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如圖，線段AB=l=0-(-1)；線段

BC=2=2-0；線段AC=3=2-(-1)

問題

(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為-9和1,則線段MN=10；

(2)數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為-6和-3,則線段EF=3；

(3)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5,其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2,則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為相，求相.

ABC

―:2:161234^

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為-9和1,可得線段MN=1-(-9)；

(2)根據(jù)點(diǎn)E、尸代表的數(shù)分別為-6和-3,可得線段石/=-3-(-6)；

(3)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2,另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為〃2,即可得到加-2|=5.

【解答】解：(1):點(diǎn)〃、N代表的數(shù)分別為-9和1,

二線段A/N=l-(-9)=10；

故答案為：10；

(2)；點(diǎn)E、尸代表的數(shù)分別為-6和-3,

.?.線段EF=-3-(-6)=3；

故答案為：3；

(3)由題可得，\m-2|=5,

解得m=-3或7,

加值為-3或7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

三.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(共5小題)

9.(2020秋?吳興區(qū)校級(jí)期中)下列各式可以寫成a-b+c的是()

A.a-(+6)-(+c)B.a-(+b)-(-c)

C.a+(-6)+(-c)D.a+(-b)-(+c)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，得，

A的結(jié)果為a-b-c,

B的結(jié)果為a-b+c,

C的結(jié)果為a-b-c,

D的結(jié)果為a-b-c,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可.去括號(hào)法則為+(+)=+,+(-)=-,-

(+)=-,-(-)=+.

10.(2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考)下列各式中與2-3+4相等的是()

A.2-(+3)-(+4)B.2-(+3)-(-4)

C.2+(-3)+(-4)D.2+(-3)-(+4)

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行判斷.

【解答】解：2-3+4=-1+4=3,

A.原式=-1-4=-5=3,選項(xiàng)不符合題意；

B.原式=-1+4=3,選項(xiàng)符合題意；

C.原式=-1-4=-5W3,選項(xiàng)不符合題意；

D.原式=-1-4=-5W3,選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)加減法則，有理數(shù)大小比較法則，熟記這兩個(gè)法則是解題的關(guān)鍵.

11.(2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考)設(shè)同表示取。的整數(shù)部分，例如：[2,31=2,[5]=5,[-4—]=-5-

3

⑴求+的值；

(2)令｛a｝=a-[a],求｛號(hào)｝-[-2.4]+｛-申-

【分析】(1)根據(jù)題意⑷表示取。的整數(shù)部分即可求解；

(2)先根據(jù)｛a｝=。-同，將｛得｝-[-2.4]+｛4｝化成21-2十2.4]+(-6^)-(-7),再根

據(jù)⑷表示取a的整數(shù)部分即可求解.

【解答】解：⑴[21]+[-3.6]-[-7]

=2+(-4)-(-7)

=2+(-4)+7

⑵{*)-[-2.4]+{-法)

=22-2-(-3)+(-6工)-(-7)

=2苫-2+3+（-6工）+7

44

=4—.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解題意掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

12.（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|=

6+7；|6-7|=7-6；|7-6|=7-6；|-6-7|=6+7.

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式；①17-211=21-7；②-一乙|=

1718

17.18一

（2）用合理的方法計(jì)算：|上

5.H455^742I-I42

(3)用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：a-ii+a-士+心-A|+|_L-…+i

232435420212020

【分析】（1）根據(jù)去絕對(duì)值法則去掉絕對(duì)值即可;

（2）先去絕對(duì)值，再計(jì)算;

（3）先去掉絕對(duì)值，再把相加得。的先相加即可.

故答案為：①21-7,②二-上

18

(2)原式=&-a+2-150

557525572

(3)原式=1-—+—-—+—-—+—-—+.....+-------

223344520202021

2021

_2020

2021,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對(duì)值的方法.

13.(2022秋?南湖區(qū)校級(jí)月考)點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)°、b,則A、8兩點(diǎn)之間的表示為距離

AB=\a-b\,利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和-1的兩點(diǎn)之間的距離為3.

(2)數(shù)軸上表示x和-1兩點(diǎn)之間的距離為|x+11.若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-4<x<2,則|x-2|+|x+4|

=6.

(3)數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c.其中48=2020,BC=1000,如圖

2所示.

①若以8為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算a+6+c的值.

②若。是原點(diǎn)，且。8=18,求a+b-c的值.

ABC

??1,1,1?|>

-6-5-4-3-2-10123456

圖1

20201000

----------二--------------------------------i-------------->

A-------------BC

圖2

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離直接求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可得x和-1兩點(diǎn)之間的距離為仇-(-1)|；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算

即可；

(3)①根據(jù)題意分別求出。、b、c的值，再代入計(jì)算即可；

②根據(jù)題意分別求出。、。、c的值，再代入計(jì)算即可.

【解答】解：(1)數(shù)軸上表示2和-1的兩點(diǎn)之間的距離為：2-(-1)=3,

故答案為：3；

(2)數(shù)軸上表示％和-1兩點(diǎn)之間的距離為|%-(-1)|=|X+1|；

:-4<x<2,

Ak-2|+k+4|

=-(x-2)+(x+4)

=-x+2+x+4

=6.

故答案為:k+i|；6；

（3）①若以8為原點(diǎn)，貝!]a=-2020,b=Q,c=1000,

：.a+b+c=-2020+0+1000=-1020；

②若。是原點(diǎn)，且。8=18,

當(dāng)。在點(diǎn)2的左側(cè)時(shí)，a=-2020+18=-2002,b=18,c=1000+18=1018,

此時(shí)a+b-c=-2002+18-1018=-3002；

當(dāng)。在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，a=-2020-18=-2038,b=-18,c=1000-18=982,

此時(shí)a+b-c=-2038-18-982=-3038.

綜上所述，a+b-c的值為-3002或-3038.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，絕對(duì)值的幾何意義是解

題的關(guān)鍵.

四.有理數(shù)的乘法（共4小題）

14.（2020秋?溫州月考）計(jì)算8義（-A）的結(jié)果是（）

2

A.16B.-16C.-4D.4

【分析】?jī)蓴?shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

【解答】解：8X（-1）=-（8XA）=-4.

22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

15.（2022秋?溫州期末）計(jì)算：-工*4=-2.

2

【分析】先確定符號(hào)，再約分.

【解答】解：-1x4=-2.

2

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知：\a\=2,\b\=5,若|a-例=a-6,則一=±10

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定。、6的值，再計(jì)算。與b的積.

【解答】解：?.,同=2,\b\=5,

；.a=±2,b=±5.

'：\a-b\^0,

.'.a-b》0,

.'.a=+2,b=-5.

：.ab=±2X（-5）=±10.

故答案為：±10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵.

17.（2022秋?湖北期末）如果4個(gè)不等的偶數(shù)很，n,p,g滿足（3-M（3-n）（3-p）（3-q）=9,那么

m+n+p+q等于12.

【分析】根據(jù)題意可知（3-m\（3-"）、（3-p）、（3-q）均為整數(shù)，然后將9分解因數(shù)即可求得答案.

【解答】解：?，小n,0,4是4個(gè)不等的偶數(shù)，

（3-（3-〃）、（3-p）、（3-q）均為整數(shù).

：9=3X1X（-1）X（-3）,

,可令3-機(jī)=3,3-n=\,3-p=-3-q=-3.

解得：m—0,n—2,p—4,q—6.

m+n+p+q—0+2+4+6—12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，判斷出（3-加）、（3-〃）、（3-p）、（3-q）均為整數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

五.有理數(shù)的除法（共4小題）

18.（2012秋?臺(tái)州期中）計(jì)算：（-4）小（4）的結(jié)果是（）

A.-8B.8C.2D.-2

【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解答】解：（-4）+（-1）=4X2=8.

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，有理數(shù)的運(yùn)算要注意運(yùn)算符號(hào)的處理，這也是

七年級(jí)同學(xué)最容易出錯(cuò)的地方.

19.（2022秋?余杭區(qū)校級(jí)月考）（1）」■+（-5）+（-0.25）；

123

（2）-99^X34.

17

【分析】（1）先確定最后結(jié)果的符號(hào)，并變除法運(yùn)算為乘法進(jìn)行求解;

(2)先確定結(jié)果的符號(hào)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：(1)上+(-$)+(-0.25)

123

=工

5,

(2)-99—X34

17

=-(100-2)X34

17

=-(100X34-2x34)

17

=-(3400-4)

=-3396.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定正確的運(yùn)算順序和方法.

20.(2022秋?杭州月考)(1)士■+(-!*)+(-0.25)；

123

(2)-99型義34.

17

【分析】(1)原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(2)原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=」-X3X4

125

—,—1;

5

(2)原式=(-100+2)X34

17

=-100X34+2x34

17

=-3400+4

=-3396.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(2022秋?越城區(qū)期中)閱讀下題解答：

計(jì)算：(二-).(2二/).

k24；k348；

分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值.

解：小一侏）嗚高專

/4X(-24)16+18-21=-19.

所以原式=-°.

19

2

根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計(jì)算：（一9）+[_|W+（V）X（-6）].

【分析】原式根據(jù)閱讀材料中的計(jì)算方法變形，計(jì)算即可即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：-工+5+(-2)2x(-6)]-(-A)

237342

=[l-l+5+4x(-6)]X(-42)

2379

=-21+14-30+112

=75,

則原式=」_.

75

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

六.有理數(shù)的乘方（共3小題）

22.（2022秋?永康市期中）-32的值等于（）

A.-9B.9C.6D.-6

【分析】利用有理數(shù)的乘方判斷.

【解答】解：-32=-9,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方.

23.（2019秋?蕭山區(qū)期中）計(jì)算：23=8.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算即可

【解答】解:23=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義.

3

24.（2022秋?寧波期中）已知⑷=7,廬=4,c=-8,

（1）若a〈b,求的值；

（2）若abc>0,求a-36-2c的值.

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值以及平方根的定義，求得a與"進(jìn)而解決此題.

（2）根據(jù)絕對(duì)值、平方根、立方根的定義解決此題.

【解答】解；(1)=13=7,廬=4,

;?4=±7,。=±2.

,:a〈b,

???當(dāng)〃=7,此時(shí)b不存在；當(dāng)4=-7,此時(shí)匕=2或-2.

/.a+b=-5或-9.

(2)V\a\=7,廿=4,(?=-8,

.??。=±7,Z?=±2,c=-2.

*.*abc>。,

：.ab<0.

：.a與b異號(hào).

:?當(dāng)〃=7,b=-2,此時(shí)〃-3。-2c=7-(-6)-(-4)=17；

當(dāng)a=-7,b=2,止匕時(shí)a-3b-2c=-7-6-(-4)=-9.

綜上:2c=17或-9.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、平方根、立方根，熟練掌握絕對(duì)值、平方根、立方根的定義是解決本題

的關(guān)鍵.

七.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方(共2小題)

25.(2020秋?金東區(qū)校級(jí)月考)若|“+2|+(6-4)2=0,則?=16.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出“、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：:a、b滿足|a+2|+(6-4)2=0,而|a+2］》0,(6-4)2^0,

.,?〃+2=0,b-4=0,

解得a=-2,b=4,

ab=(-2)4=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為①

26.(2022秋?蘭溪市期中)已知(a-2)?與步+1|互為相反數(shù),求(a-6)。+"的值.

【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方解決此題.

【解答】解：由題意得：(a-2)2+|/?+l|=0.

(a-2)2>o,\b+l\^0,

.\a-2=0,Z?+l=0.

??。=2,b~~~1.

...(o-b)a+b=\2-(-1)]2+=31=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握偶次方的非負(fù)性、

絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵.

八.有理數(shù)的混合運(yùn)算(共21小題)

27.(2022秋?杭州期末)計(jì)算：

(1)15+(-13)+18；

(2)-10.25X(-4)；

(3)-124-4X3；

(4)-23X3+2X(-3)2.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)負(fù)負(fù)得正消除負(fù)號(hào)，再將10.25改寫為(10+0.25),再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.

【解答】解(1)原式=2+18

=20；

(2)原式=10.25X4

=(10+0.25)X4

=10X4+0.25X4

=41；

(3)原式=-3X3

=-9；

(4)原式=-8X3+2X9

=-24+18

=-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

28.(2022秋?南湖區(qū)校級(jí)月考)簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)(-A)+(-3.75)+(+3鼻)+(--li).

17417

(2)(A-1+1)X(-30).

235

【分析】(1)把同分母的和互為相反數(shù)的先相加；

(2)用乘法分配律計(jì)算.

【解答】解：(1)原式=(----)+(-3.75+3.75)

1717

=-1+0

=-1;

(2)原式=』X(-30)-Ax(-30)+工義(-30)

235

=-15+10-6

=-11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運(yùn)算律和相關(guān)運(yùn)算的法則.

29.(2022秋?青田縣期中)小明有五張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問題.

(1)從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是20.

(2)從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24,(例如-3X(-5-3+0)=24與(-5-

3+0)X(-3)=24視為同一種方法)，請(qǐng)你再寫出兩種不同的運(yùn)算式子.

HEOQCDEU

【分析】(1)根據(jù)題意可以找到四張卡片中乘積最大的兩張；

(2)根據(jù)題意可以得到用運(yùn)算符號(hào)連接結(jié)果為24的四張卡片，本題得以解決.

【解答】解：(1)由題意可得，

從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是：(-5)X(-4)=20,

故答案為：20；

(2)[0-(-3-5)]義3=24,[-5+(-3)4-3]X(-4)=24(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則.

30.(2022秋?青田縣期中)規(guī)定一種新的運(yùn)算：aifb=aXb-a-b+1,例如3*(-4)=3X(-4)-3-

(-4)+1.請(qǐng)計(jì)算下列各式的值：

(1)2*5；

(2)(-2)★(-5).

【分析】正確理解新的運(yùn)算法則，套用公式直接解答.

【解答】解：⑴2*5=2X5-2-5+1

=10-7+1

=4；

(2)(-2)★(-5)=(-2)X(-5)-(-2)-(-5)+1

=10+2+5+1

=18.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是嚴(yán)格按照題中給出的運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

31.(2022秋?鹿城區(qū)期中)小明在計(jì)算“工+3給出了以下解答：

254

解：記s=」+±-8.

254

因?yàn)?0s=20(工+旦-$)=20xl+20xA-20X-^=10+12-25=-3.

254254

所以即工+3-5=-￡.

2025420

請(qǐng)你模仿小明的計(jì)算方法計(jì)算：工-3+S.

386

【分析】理解題意，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可解答.

【解答】解：記5=1?二金，

386

：24S=24XGV*)

125

=24X《-24X5+24X冬

38b

=8-9+20

=19,

?.19

24

即上二總」1

38624

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意和掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵.

32.(2022秋?杭州期中)出租車司機(jī)小張某天上午某個(gè)時(shí)段的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的文一路上進(jìn)行.如果

規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍?單位：km｝如下：

+5,-3,+6,-7,+6,-2,-5,+4,+6,-8

(1)將第幾名乘客送到目的地時(shí)，小張剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？

(2)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東面還是西面？

(3)若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)11元(不超過3千米)，超過3千米，超過部分每千米2元.則小

張?jiān)谶@天上午這個(gè)時(shí)段一共收入多少元？

【分析】(1)根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，求出前7個(gè)數(shù)的值為。即可得出結(jié)果；

(2)把行車?yán)锍滔嗉?，然后根?jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答；

(3)先求出這天的行車?yán)锍?，再用行車?yán)锍坛嗣壳椎暮挠土浚纯山獯?

【解答】解：(1)(+5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+6)+(-2)+(-5)=0,

答：將第7名乘客送到目的地時(shí)，小張剛好回到上午出發(fā)點(diǎn).

(2)(+5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+6)+(-2)+(-5)+(+4)+(+6)+(-8)

=5-3+6-7+6-2-5+4+6-8

=2,

答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)2千米，在出發(fā)點(diǎn)的東面.

(3)8+2X2+8+8+2X3+8+2X4+8+2X3+8+8+2X2+8+2+8+2X3+8+2X5=126(元)，

答：小張?jiān)谶@天上午這個(gè)時(shí)段一共收入126元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

33.(2022秋?仙居縣期末)計(jì)算：

(1)-2+3-5；

(2)(-1)2X5-(-2)34-4.

【分析】(1)再按照從左到右的順序，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答.

【解答】解：(1)-2+3-5

=1-5

=-4；

(2)(-1)2X5-(-2)34-4

=1X5-(-8)4-4

=5-(-2)

=5+2

=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

34.(2021秋?金華期末)計(jì)算：

(1)-8+4+(-2)；

(2)-24-[(-2)-(-4)].

【分析】(1)先算除法，再算加減即可；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算除法即可.

【解答】解:(1)-8+4+(-2)

=-8-2

=-10；

(2)-2+[(-2)-(-4)]

=-2+2

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，

再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)

行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.

35.(2022秋?浦江縣月考)概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,

(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈

3次方”，(-3)4-(-3)+(-3)+(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把

a+a.+a記作a＞讀作ua的圈n次方

初步探究

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2a=1,(-1)-8；

一2一2

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算

如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

(2)試一試：仿照如圖的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成哥的形式.

(3)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈〃次方寫成累的形式等于

(4)算一算：244-23+(-16)X2?.

2④=2?2+2?2

=2XT4XT

乘方

幕的形式

【分析】根據(jù)新定義內(nèi)容列出算式，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法和乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)

算.

【解答】解：⑴2③=2+2+2=工,

2

222222

故答案為：—,-8；

2

(2)(-3)@=(-3)4-(-3)4-(-3)+(-3)=上

32

5⑥=5+5+5+5+5+5=上

54

?=(-1)4-(--1)1)4-(-1))4-(-1)4-(-1)4-(-1)

2222222

(-A)=28；

2

故答案為:上28；

3254

(3)”=a~.c.i~a.......~.a=_-----1---

n-2

a

故答案為：

n-2

a

(4)244-23+(-16)X2?

=24+8+(-16)X-L

22

=3+(-16)xl

4

=3-4

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義題型，考查有理數(shù)乘除運(yùn)算法則及對(duì)有理數(shù)乘方運(yùn)算的理解，理解新定義內(nèi)容，

掌握有理數(shù)乘除法和有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

36.（2022秋?浦江縣月考）已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2,求2/+工一匕一的

cdcd

值.

【分析】根據(jù)a,b互為相反數(shù)，c,1互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2,可以得到a+6=0,cd=\,x=+2,然

后代入所求式子計(jì)算即可.

【解答】解：6互為相反數(shù)，c,1互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2,

/.a+b=O,cd=l,x=+2,

當(dāng)x=2時(shí)，2：+^--2a+2b

cdcd

=2X22+2-2Ia+bJ

11

=2X4+2-2義°

1

=8+2-0

=10；

當(dāng)x=-2時(shí)，2?+d___2a+2b

cdcd

=2X(-2)2+---(3+bJ

11

=2X4-2-2'X」

1

=8-2-0

=6；

由上可得，2/+工-2&+2目的值為10或6.

cdcd

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a+6=0,cd=l,尤=±2,利用

分類討論的方法解答.

37.(2022秋?東陽市期中)計(jì)算：-22x2+(-6)2乂0■-/)-9+(-/).

【分析】先算乘方，括號(hào)里的運(yùn)算，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算加減即可.

【解答】解:-22x2+(-6)2X(^-1)-9-=-(-1^-)

119

=-4X2+36X(y^-)-9X(力)

=-4X2+36*(-A)-9X(-2)

63

=-8-6+6

=-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

38.(2022秋?鄲州區(qū)期中)已知〃、b互為相反數(shù)(〃，b不為0),c、d互為倒數(shù)，|刑=2,且機(jī)>0,求

2〃+2b+旦-(cd)2°22_3m的值.

b

【分析】由題意可得〃+。=0,cd=l,m=2,再把相應(yīng)的值代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：:〃、Z?互為相反數(shù)(。，/?不為0),c、d互為倒數(shù)，|加=2,且相>0,

??.〃+/?=(),cd=\,m=2,—=-1,

b

???2q+2b+包-(cJ)2022-3m

b

=2(〃+8)+A-(cd)2022-3m

b

=2X0+(-1)-I2022-3X2

=0-1-1-6

=-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

39.(2022秋?寧?？h校級(jí)期中)(1)若用A、B、C分別表示有理數(shù)a,b,c,。為原點(diǎn)，如圖所示：

化簡(jiǎn)：|c+a|-\a+b\-|c-Z?|；

(2)有理數(shù)a、b、m、聯(lián)、尤滿足下列條件：。與b互為倒數(shù)，相與”互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為最小的

正整數(shù)，求2022(/〃+")+202lx3