安徽省阜陽(yáng)市部分學(xué)校 2025屆高三1月大聯(lián)考（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

絕密★啟用前2025屆高三1月大聯(lián)考（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，且，則（）A.0 B.1 C. D.32.已知向量，，若，則（）A B.4 C.1 D.3.已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B. C.2 D.14.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，圓錐的底面半徑為，高為，且該圓錐內(nèi)切球（球與圓錐的底面和側(cè)面均相切）的半徑為1，則（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)（，，三點(diǎn)不共線），滿足的面積是面積的2倍，則直線的斜率為（）A.1 B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，，，則（）A.2 B. C.1 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.的虛部為CD.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限10.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞減C.若在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是D.若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為11.如圖①，密閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)裝有一定體積的水，容器的底面半徑，為容器下底面的直徑．如圖②，將該容器繞點(diǎn)傾斜后，當(dāng)且傾斜過(guò)程中水面只與容器側(cè)面接觸，不與容器底面接觸時(shí)，水面與容器側(cè)面相交線上的點(diǎn)到容器下底面距離的最大值與最小值分別為，；當(dāng)時(shí)，水的最大深度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若水面形狀為橢圓，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為2B.若水面形狀為橢圓，則該橢圓離心率為C.若容器的高為4，，則D.若容器的高為4，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.將某大型出版公司所有打字員每分鐘的平均打字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則可以估計(jì)該公司打字員每分鐘的平均打字?jǐn)?shù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．13.將3種不同的蔬菜隨機(jī)地種植到4塊不同的實(shí)驗(yàn)田中去，每種蔬菜都要種植且只能種植到一塊實(shí)驗(yàn)田中，每塊實(shí)驗(yàn)田可以種植多種蔬菜．設(shè)每塊實(shí)驗(yàn)田中種植的蔬菜種數(shù)的最大值為，則______．14.已知雙曲線：左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且是腰長(zhǎng)為8的等腰三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____；若直線的斜率大于零，且圓為的內(nèi)切圓，則圓的半徑為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且．（1）求證：；（2）從下面3個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，并求的周長(zhǎng)．①，；②，；③，．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．16.在長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，平面，且．（1）求的值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17.已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），且直線與的斜率之和為0．證明：直線的斜率為定值，并求出該定值．18.已知函數(shù)．（1）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．19.設(shè)和是整數(shù)數(shù)列，如果且，都有，我們就稱數(shù)列和為強(qiáng)相關(guān)的．（1）若數(shù)列和為強(qiáng)相關(guān)的，且，都有，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）若數(shù)列和為強(qiáng)相關(guān)的，證明：．（3）若數(shù)列和為強(qiáng)相關(guān)的，判斷命題“，使得對(duì)于某個(gè)，從中任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是的概率大于49%”是否為真．若為真，說(shuō)明理由；若不為真，請(qǐng)給出反例．

絕密★啟用前2025屆高三1月大聯(lián)考（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，且，則（）A.0 B.1 C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)子集的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)榧希?，且，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是的子集，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是的子集，不符合題意，故選：A.2.已知向量，，若，則（）A. B.4 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又因?yàn)椋?，即，故選：B.3.已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)，通過(guò)賦值即可求解；【詳解】由，求導(dǎo)可得：，令，可得，所以，故選：A4.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式和特值法，結(jié)合充分條件與必要條件的定義可得答案.【詳解】若，取，則，故充分性不成立，若，則，故必要性成立，∴若，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.如圖，圓錐的底面半徑為，高為，且該圓錐內(nèi)切球（球與圓錐的底面和側(cè)面均相切）的半徑為1，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出軸截面，根據(jù)列方程求解即可.【詳解】畫(huà)出圓錐的軸截面如圖設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則，，所以，又，即，解得，故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，兩邊平方得，即，即，即，故，故選：D.7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)（，，三點(diǎn)不共線），滿足的面積是面積的2倍，則直線的斜率為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，，因?yàn)榈拿娣e是面積的2倍，得，進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意知，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)為軸上一點(diǎn)，的面積是面積的2倍，所以，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，即，所以，即，所以，故選：D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】先求出的周期為和函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而求出的值，即可求出答案.【詳解】由可得：，所以函數(shù)的周期為，由可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，，所以，又，，，，所以故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.的虛部為C.D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由，得，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的虛部為3，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限，故D正確.故選：AD．10.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞減C.若在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】由三角函數(shù)的平移變化求出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，令，可得，解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故若上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D，，令，則或，解得：或，故若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.如圖①，密閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)裝有一定體積的水，容器的底面半徑，為容器下底面的直徑．如圖②，將該容器繞點(diǎn)傾斜后，當(dāng)且傾斜過(guò)程中水面只與容器側(cè)面接觸，不與容器底面接觸時(shí)，水面與容器側(cè)面相交線上的點(diǎn)到容器下底面距離的最大值與最小值分別為，；當(dāng)時(shí)，水的最大深度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若水面形狀為橢圓，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為2B.若水面形狀為橢圓，則該橢圓的離心率為C.若容器的高為4，，則D.若容器的高為4，，則【答案】BD【解析】【分析】當(dāng)水面形狀為橢圓，根據(jù)圓柱底面半徑和傾斜角的幾何關(guān)系，得出短半軸長(zhǎng)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，進(jìn)而可判斷A，B；時(shí)，水的體積，當(dāng)時(shí)，根據(jù)水的體積不變列方程，代入容器的高和解方程可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)容器傾斜時(shí)，水面形成一個(gè)橢圓．橢圓的短軸長(zhǎng)等于圓柱底面的直徑，即．因此，該橢圓的短軸長(zhǎng)為4，而不是．故A是錯(cuò)誤的．對(duì)于B，當(dāng)容器傾斜時(shí)，短半軸長(zhǎng)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，水的體積，當(dāng)時(shí)，水的體積保持不變，此時(shí)水的體積可以看作是一個(gè)底面為弓形的柱體，設(shè)容器高為，根據(jù)水的體積不變可得：，(該式是根據(jù)水的體積的兩種表示方法列出的，左邊是豎直放置時(shí)水的體積，右邊是傾斜放置時(shí)水的體積，由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓柱組成)，若容器的高為4，，，代入上式可得：，設(shè)，則，此方程無(wú)解，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若容器的高為4，，，代入上式可得：，設(shè)，則，解方程可得：，所以，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題CD選項(xiàng)的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)水的體積的兩種表示方法列出，左邊是豎直放置時(shí)水的體積，右邊是傾斜放置時(shí)水的體積，由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓柱組成.最后代入數(shù)據(jù)解方程即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.將某大型出版公司所有打字員每分鐘的平均打字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則可以估計(jì)該公司打字員每分鐘的平均打字?jǐn)?shù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．【答案】360【解析】【分析】由中位數(shù)的概念結(jié)合面積即可求解；【詳解】第一個(gè)矩形面積為，第二個(gè)矩形面積為：，前兩個(gè)個(gè)面積和為：，第三個(gè)矩形面積為：，所以中位數(shù)為：，故答案為：36013.將3種不同的蔬菜隨機(jī)地種植到4塊不同的實(shí)驗(yàn)田中去，每種蔬菜都要種植且只能種植到一塊實(shí)驗(yàn)田中，每塊實(shí)驗(yàn)田可以種植多種蔬菜．設(shè)每塊實(shí)驗(yàn)田中種植的蔬菜種數(shù)的最大值為，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，的可能取值為1，2，3，分別求出，再由這些概率利用期望計(jì)算公式求得.【詳解】由題意可知，3種不同的蔬菜種植在4塊不同的實(shí)驗(yàn)田有三種不同的情況：情況一：1塊種3種蔬菜，其余3塊都種0種蔬菜；情況二：1塊種2種蔬菜，1塊種1種蔬菜，其余2塊都種0種蔬菜；情況三：其中3塊各種1種蔬菜，剩下1塊種0種蔬菜.故的可能取值為1，2，3，,,

,所以.故答案為：.14.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且是腰長(zhǎng)為8的等腰三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____；若直線的斜率大于零，且圓為的內(nèi)切圓，則圓的半徑為_(kāi)_____．【答案】①.2②.##【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及雙曲線的定義求出的值，再結(jié)合雙曲線中的關(guān)系求出，從而可求出雙曲線的離心率；對(duì)于求內(nèi)切圓的半徑，先求出直線的斜率，則可求出直線的方程，代入雙曲線方程可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出，然后利用三角形面積與周長(zhǎng)關(guān)系求解即可.【詳解】由，得，則，因?yàn)檫^(guò)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且是腰長(zhǎng)為8的等腰三角形，所以或，所以，得，所以，得，解得，所以離心率為，因?yàn)橹本€的斜率大于零，是腰長(zhǎng)為8的等腰三角形，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以直線的斜率為，因?yàn)?，所以直線為，由，得，解得或，因?yàn)橹本€的斜率大于零，點(diǎn)在第一象限，所以，，所以，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)圓的半徑為，則，所以，解得.故答案為：2，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查雙曲線的離心率問(wèn)題，考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合雙曲線的定義在等腰中求出直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的思想和計(jì)算能力，屬于較難題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且．（1）求證：；（2）從下面3個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，并求的周長(zhǎng)．①，；②，；③，．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）選擇條件①不合題意；選擇條件②周長(zhǎng)為，選擇條件③，周長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，通過(guò)已知條件進(jìn)行三角函數(shù)的恒等變換即可證明.（2）根據(jù)不同條件，選擇條件①結(jié)合正弦定理與余弦定理，以及題干得到不合題意；選擇條件②和條件③，根據(jù)正弦定理通過(guò)建立方程求解三角形的三邊，進(jìn)而得到周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】根據(jù)正弦定理(R為三角形外接圓半徑)，已知，則，因?yàn)?所以或,因?yàn)?，所以，?若，則，由正弦定理得，又，故，，即若，則,與已知矛盾舍去.結(jié)論得證.【小問(wèn)2詳解】選擇條件①：，，由，得，但，所以該條件不符合要求,不選條件①.選擇條件②：，，由，得，由余弦定理，將代入得，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不合題意舍去.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周長(zhǎng)為，選擇條件③：，，由正弦定理(R三角形外接圓半徑)，得，把代入得，由及余弦定理得，整理得，將，代入整理得，令，即，解得或，又，所以或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí),不合題意舍去，當(dāng)時(shí)，，，三角形周長(zhǎng)為16.在長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，平面，且．（1）求的值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由面面平行的性質(zhì)得，，可得四邊形為平行四邊形，即可利用向量的線性運(yùn)算求解，或者建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出與的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求解，或者利用面面平行的性質(zhì)得為平行四邊形，為平行四邊形，根據(jù)線段長(zhǎng)度關(guān)系求解，（2）建系，求解平面的法向量，利用點(diǎn)面距離的公式求解，或者將求點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，利用錐體的體積公式，結(jié)合等體積法求解【小問(wèn)1詳解】連接．由平面平面，且平面平面，平面平面，所以．解法一：連接，．同理可得，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，即．解法二：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，則，，，由，得，即，則，又，所以．解法三：連接，．由平面平面，且平面平面，平面平面，所以，同理可得，所以四邊形為平行四邊形，所以．連接，因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，又為的中點(diǎn)，所以，所以．【小問(wèn)2詳解】由（1）中解法二的空間直角坐標(biāo)系可得，，，所以，，設(shè)為平面的法向量，則即令，得為平面的一個(gè)法向量．又，所以點(diǎn)到平面的距離．解法二：由（1）知，，又平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離．在Rt中，，，所以，在Rt中，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，所以，所以點(diǎn)到平面距離為．17.已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），且直線與的斜率之和為0．證明：直線的斜率為定值，并求出該定值．【答案】（1）（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析，定值為.【解析】【分析】（1）建立方程組，求解未知數(shù)；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，解得，則橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與的斜率之和不會(huì)為0．設(shè)點(diǎn)，直線，由消去并整理，得，則，則則，整理，得，因直線不過(guò)點(diǎn)，則，所以.故直線的斜率為定值，定值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題為圓錐曲線中直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，本題的關(guān)鍵在于此二元二次方程的化簡(jiǎn)問(wèn)題，該題中求解斜率為定值，故其中為常數(shù)必為此二元二次方程的因式，而另一個(gè)因式必為題中增根，即.18.已知函數(shù)．（1）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由為函數(shù)的極值點(diǎn)，得，從而求出的值；（2）由在定義域上不單調(diào)，可得在上有解，從而求出的取值范圍；（3）由（2）知，當(dāng)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，將化簡(jiǎn)為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意得，因?yàn)闉楹瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的極值點(diǎn)，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，要使在定義域上不單調(diào)，則在上有解，即在上有解，由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)，不符合題意，所以的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，當(dāng)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，由，則，，所以，因?yàn)?，所以設(shè)則，又當(dāng)時(shí)，，且，則，故，則在上單調(diào)遞減，則，即的取值范圍為.19.