山西省晉中市左權(quán)縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.文房四寶，即筆、墨、紙、硯，是中國傳統(tǒng)書寫、繪畫工具的代表，它們以其獨(dú)特的品質(zhì)和悠久的歷史，成為中華文化的重要組成部分．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A. B.C. D.2.下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的是（）A. B. C. D.3.如圖，在菱形中，，，則對角線的長為（）A.12 B.10 C.8 D.64.如圖，在小提琴的設(shè)計中，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，，各部分長度的比滿足，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.黃金分割 B.平移 C.旋轉(zhuǎn) D.軸對稱5.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定6.若一元二次方程有實數(shù)解，則m取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，用螺絲釘固定點(diǎn)O的位置，使，然后張開兩腳，使點(diǎn)A，B兩個尖端分別在線段l的兩個端點(diǎn)上，若，則的長是（）A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm8.某?；瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗，如圖，一枚自制小火箭從發(fā)射點(diǎn)A處發(fā)射，身高1.8米的小明在離發(fā)射點(diǎn)A距離的B處，當(dāng)小火箭到達(dá)C點(diǎn)時，小明測得此刻的仰角為，則這枚小火此時的高度是（）A. B.C. D.9.二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.10.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，延長，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.垂直平分C.平分 D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若是方程的一個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．12.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，則的長是________．13.成語“立竿見影”在《辭源》里的解釋為“竿立而影現(xiàn)，喻收效迅速．”希望小組開展了運(yùn)用陽光下的影長測量學(xué)校內(nèi)旗桿高度的實踐活動．小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行了如下操作：如圖，同一時刻在陽光照射下，旗桿的影長，小明的影長，已知小明的身高，則旗桿的高為________．14.圖①是某電路圖，滑動變阻器為，電源電壓為，電功率為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示．嘉嘉通過兩次調(diào)節(jié)電阻，發(fā)現(xiàn)當(dāng)從增加到時，電功率減少了，則當(dāng)時，的值為________．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在拋物線的圖象上，則的值為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）解方程：；（2）計算：．17.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，，．求證：四邊形為正方形．18.2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實際情況選擇一種．一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報這種組合的學(xué)生分成、、三個班，其中每位學(xué)生被分到這三個班的機(jī)會均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率．19.中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶．常見屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋畧D①中古建筑的屋頂，被稱為“懸山頂”，它的左視圖為軸對稱圖形，如圖②所示，已知屋檐米，屋頂?shù)街c(diǎn)的距離米，墻體高米，屋面坡角．求點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）20.項目化學(xué)習(xí)項目主題：探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題．項目背景：山西中藥材資源得天獨(dú)厚，素有“北藥”之稱，其中恒山黃芪更是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．藥農(nóng)李伯新得一塊土地，計劃用來種植黃芪，某校學(xué)習(xí)小組以“探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題”為主題開展項目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：按種植需求探索合理的土地規(guī)劃方案；按預(yù)期利潤制定合理售價．收集數(shù)據(jù)：素材1如圖，藥農(nóng)李伯有一塊土地，若連接，則土地被分為矩形和菱形．素材2調(diào)查市場上與李伯所種植的同品相的黃芪，發(fā)現(xiàn)當(dāng)黃芪售價為50元/斤時，每月能售出500斤，銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10斤，已知該品相黃芪的平均成本價為40元/斤．解決問題：（1）因種植技術(shù)需要，李伯想用一條直線把這塊土地分成面積相等的兩部分，請你幫李伯進(jìn)行土地規(guī)劃，保留作圖痕跡，不需要說明理由；（2）為維護(hù)市場，該品相黃芪的銷售單價不得低于藥商的收購價62元，若要使銷售黃芪的月利潤達(dá)到8000元，李伯應(yīng)將銷售單價定為多少元？21.閱讀與思考下面是小麗同學(xué)的數(shù)學(xué)課后小論文（部分），仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到，那么反比例函數(shù)圖象的平移是怎樣的呢？我們可以通過列表、描點(diǎn)、連線的方式進(jìn)行探究．列表：任務(wù)（1）由圖可知，反比例函數(shù)圖象向________平移________個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是________；A．整體思想B．類比思想C．分類討論思想（3）將反比例函數(shù)的圖象先________，再________，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為________．22.閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，已知是的角平分線，可得：，小亮的證明過程（部分）如下：證明：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，∵，∴．∴．∴．……（1）請按照上面小亮的證明思路．寫出該證明的剩余部分；（2）如圖2，在中，是角平分線，已知，則的值為______．（3）如圖3，在矩形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，已知，連接，平分與交于點(diǎn)，則的長為______．23.懸掛過山車是武漢歡樂谷經(jīng)典項目之一．如圖為該過山車的一部分軌道，軌道和可以各自看成一段拋物線，其形狀相同，B，E分別為兩段軌道的最低點(diǎn)．建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)A在y軸上，B，E兩點(diǎn)在x軸上，其中米，米（軌道厚度忽略不計）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在軌道上有兩個位置D和C，且它們到地面的距離相等，軌道拋物線最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)需要對軌道下坡段進(jìn)行安全加固，利用某種材料建造水平和豎直支架、、、，且要求．已知這種材料的價格是5000元/米，請通過計算說明：當(dāng)多長時，造價最低？并求最低造價為多少元？

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.文房四寶，即筆、墨、紙、硯，是中國傳統(tǒng)書寫、繪畫工具的代表，它們以其獨(dú)特的品質(zhì)和悠久的歷史，成為中華文化的重要組成部分．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上面看到的圖，從上面看到是一個正方形及一個圓，由此可確定俯視圖．【詳解】解：從上面看到的是一個正方形及正方形的一個圓，選項C符合題意；故選：C．2.下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式，將點(diǎn)逐一代入計算即可判斷．【詳解】解：A.，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)；B.，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)；C.，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)；D.，故反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故選：D．3.如圖，在菱形中，，，則對角線的長為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，其中等邊三角形的判定是關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)及已知可知是等邊三角形，則可得．【詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∴是等邊三角形，∴．故選：D4.如圖，在小提琴的設(shè)計中，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，，各部分長度的比滿足，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A.黃金分割 B.平移 C.旋轉(zhuǎn) D.軸對稱【答案】A【解析】【分析】本題主要考查黃金分割，熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵；把線段分成兩條線段和（），且使是和的比例中項（即），叫做把線段黃金分割，點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn)．依據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．故選：A．5.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】利用“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系”解答即可．【詳解】解：判斷二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)個數(shù)，就是當(dāng)時，方程解的個數(shù)，，此方程有兩個相同的根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩者之間的關(guān)系．6.若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，且，解得，，且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根．7.如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，用螺絲釘固定點(diǎn)O的位置，使，然后張開兩腳，使點(diǎn)A，B兩個尖端分別在線段l的兩個端點(diǎn)上，若，則的長是（）A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而證明，推出，計算可得．【詳解】解：∵，∴，又∵∴∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.某校化學(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗，如圖，一枚自制小火箭從發(fā)射點(diǎn)A處發(fā)射，身高1.8米的小明在離發(fā)射點(diǎn)A距離的B處，當(dāng)小火箭到達(dá)C點(diǎn)時，小明測得此刻的仰角為，則這枚小火此時的高度是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，證明四邊形是矩形，則，，由得到，即可得到答案.【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴∴故選：A9.二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對的取值進(jìn)行分類討論（當(dāng)時和當(dāng)時），注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，充分觀尋找圖象中的關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解．根據(jù)的取值范圍分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，當(dāng)時，二次函數(shù)圖象，開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，則A選項不符合題意，當(dāng)時，二次函數(shù)圖象，開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，則C選項不符合題意，B選項符合題意；當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)時，二次函數(shù)圖象，開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則D選項不符合題意；故選：B．10.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，延長，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.垂直平分C.平分 D.【答案】A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得；求得，則可得；證得是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；故可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，由折疊的性質(zhì)可得：，，即，∵平分，∴，，在與中，，∴，∴，，，∴平分；故C正確；∵，∴，，，即，∴垂直平分，故B正確；，，，，，∴；故D正確；∵，∴，，∴是等腰三角形，∴不一定等于，不能判斷，故A錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，角的正切．此題難度適中，證得是解題的關(guān)鍵．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若是方程的一個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根，代數(shù)式求值，由一元二次方程的根的定義得，再代入代數(shù)式計算即可求解，掌握一元二次方程的根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是方程的一個實數(shù)根，∴，∴，∴，故答案：．12.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，則的長是________．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵，D是中點(diǎn)，，∴故答案為：3．13.成語“立竿見影”在《辭源》里的解釋為“竿立而影現(xiàn)，喻收效迅速．”希望小組開展了運(yùn)用陽光下的影長測量學(xué)校內(nèi)旗桿高度的實踐活動．小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行了如下操作：如圖，同一時刻在陽光照射下，旗桿的影長，小明的影長，已知小明的身高，則旗桿的高為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用和平行投影，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到同一時刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等．設(shè)該旗桿的高度為，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等，即有，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)該旗桿的高度為，根據(jù)題意，得，解得：．即該旗桿的高度是．故答案為：．14.圖①是某電路圖，滑動變阻器為，電源電壓為，電功率為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示．嘉嘉通過兩次調(diào)節(jié)電阻，發(fā)現(xiàn)當(dāng)從增加到時，電功率減少了，則當(dāng)時，的值為________．【答案】25【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)結(jié)合題意可得方程，據(jù)此可得P的值，進(jìn)而得出的值，再把代入函數(shù)關(guān)系式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，∴，∴，當(dāng)時，，即當(dāng)時，P的值為，故答案為：25．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在拋物線的圖象上，則的值為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，利用三角形全等的即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可得出的值．確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，∴∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，設(shè)，∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，∴，解得：，∴，∵點(diǎn)在拋物線的圖像上，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）解方程：；（2）計算：．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值．（1）利用直接開平方法解方程；（2）先將特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1），移項，得．系數(shù)化為1，得．由此可得．解得：，．（2）原式．17.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，，．求證：四邊形為正方形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的證明，根據(jù)，可得四邊形為平行四邊形；結(jié)合可得四邊形為矩形，進(jìn)而得，再由平分得，即可求證；【詳解】證明：∵，．∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為矩形．∴，∵平分，∴，∴四邊形為正方形．18.2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實際情況選擇一種．一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報這種組合的學(xué)生分成、、三個班，其中每位學(xué)生被分到這三個班的機(jī)會均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率．【答案】【解析】【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識點(diǎn)，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．先列表確定出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后再利用概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：

ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果有3種，所以這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率為．19.中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶．常見的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋畧D①中古建筑的屋頂，被稱為“懸山頂”，它的左視圖為軸對稱圖形，如圖②所示，已知屋檐米，屋頂?shù)街c(diǎn)的距離米，墻體高米，屋面坡角．求點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】點(diǎn)到地面的距離約為3.2米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，求出，再求出，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，（米），，∴（米），∴（米）．∴點(diǎn)到地面的距離約為3.2米．20.項目化學(xué)習(xí)項目主題：探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題．項目背景：山西中藥材資源得天獨(dú)厚，素有“北藥”之稱，其中恒山黃芪更是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．藥農(nóng)李伯新得一塊土地，計劃用來種植黃芪，某校學(xué)習(xí)小組以“探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題”為主題開展項目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：按種植需求探索合理的土地規(guī)劃方案；按預(yù)期利潤制定合理售價．收集數(shù)據(jù)：素材1如圖，藥農(nóng)李伯有一塊土地，若連接，則土地被分為矩形和菱形．素材2調(diào)查市場上與李伯所種植的同品相的黃芪，發(fā)現(xiàn)當(dāng)黃芪售價為50元/斤時，每月能售出500斤，銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10斤，已知該品相黃芪的平均成本價為40元/斤．解決問題：（1）因種植技術(shù)需要，李伯想用一條直線把這塊土地分成面積相等的兩部分，請你幫李伯進(jìn)行土地規(guī)劃，保留作圖痕跡，不需要說明理由；（2）為維護(hù)市場，該品相黃芪的銷售單價不得低于藥商的收購價62元，若要使銷售黃芪的月利潤達(dá)到8000元，李伯應(yīng)將銷售單價定為多少元？【答案】（1）見解析（2）李伯應(yīng)將銷售單價定為80元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，矩形和菱形的性質(zhì)，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）連接，交于點(diǎn)O，連接，交于點(diǎn)N，連接即為所求；（2）設(shè)黃芪的銷售單價定為元，則每斤的銷售利潤為元，月銷售量為斤，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，直線即為所求作．【小問2詳解】設(shè)黃芪的銷售單價定為元，則每斤的銷售利潤為元，月銷售量為斤．根據(jù)題意，得．整理，得．所以．解得（不符合題意，舍去），．答：李伯應(yīng)將銷售單價定為80元．21.閱讀與思考下面是小麗同學(xué)的數(shù)學(xué)課后小論文（部分），仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到，那么反比例函數(shù)圖象的平移是怎樣的呢？我們可以通過列表、描點(diǎn)、連線的方式進(jìn)行探究．列表：任務(wù)（1）由圖可知，反比例函數(shù)的圖象向________平移________個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；（2）上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是________；A．整體思想B．類比思想C．分類討論思想（3）將反比例函數(shù)的圖象先________，再________，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為________．【答案】（1）左，1（2）B（3）向右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度；【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）結(jié)合圖象填空即可；（2）根據(jù)題意解答即可；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空即可．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可得，函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，故答案為：左，1；【小問2詳解】解：上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是類比思想．故答案為：B；【小問3詳解】解：函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度可以得到函數(shù)的圖象；∵函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為，根據(jù)平移的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為．故答案為：右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度（向下平移1個單位長度；向右平移2個單位長度）；．22.閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，已知是的角平分線，可得：，小亮的證明過程（部分）如下：證明：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，∵，∴．∴．∴．……（1）請按照上面小亮的證明思路．寫出該證明的剩余部分；（2）如圖2，在中，是的角平分線，已知，則的值為______．（3）如圖3，在矩形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，已知，連接，平分與交于點(diǎn)，則的長為______．【答案】（1）見解析（2）（3）【