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2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項:1.本試卷共8頁,滿分120分,考試時間120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成,答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.文房四寶,即筆、墨、紙、硯,是中國傳統(tǒng)書寫、繪畫工具的代表,它們以其獨(dú)特的品質(zhì)和悠久的歷史,成為中華文化的重要組成部分.如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺,它的俯視圖是()A. B.C. D.2.下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的是()A. B. C. D.3.如圖,在菱形中,,,則對角線的長為()A.12 B.10 C.8 D.64.如圖,在小提琴的設(shè)計中,蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識,,各部分長度的比滿足,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A.黃金分割 B.平移 C.旋轉(zhuǎn) D.軸對稱5.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是()A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定6.若一元二次方程有實數(shù)解,則m取值范圍是()A. B. C.且 D.且7.如圖,比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具,使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短,它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的.如果把比例規(guī)的兩腳合上,用螺絲釘固定點(diǎn)O的位置,使,然后張開兩腳,使點(diǎn)A,B兩個尖端分別在線段l的兩個端點(diǎn)上,若,則的長是()A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm8.某?;瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗,如圖,一枚自制小火箭從發(fā)射點(diǎn)A處發(fā)射,身高1.8米的小明在離發(fā)射點(diǎn)A距離的B處,當(dāng)小火箭到達(dá)C點(diǎn)時,小明測得此刻的仰角為,則這枚小火此時的高度是()A. B.C. D.9.二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.10.如圖,在矩形中,是的中點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處,延長,交于點(diǎn).下列結(jié)論不一定成立的是()A. B.垂直平分C.平分 D.第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)11.若是方程的一個實數(shù)根,則代數(shù)式的值為______.12.如圖,在中,,為的中點(diǎn),,則的長是________.13.成語“立竿見影”在《辭源》里的解釋為“竿立而影現(xiàn),喻收效迅速.”希望小組開展了運(yùn)用陽光下的影長測量學(xué)校內(nèi)旗桿高度的實踐活動.小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行了如下操作:如圖,同一時刻在陽光照射下,旗桿的影長,小明的影長,已知小明的身高,則旗桿的高為________.14.圖①是某電路圖,滑動變阻器為,電源電壓為,電功率為,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示.嘉嘉通過兩次調(diào)節(jié)電阻,發(fā)現(xiàn)當(dāng)從增加到時,電功率減少了,則當(dāng)時,的值為________.15.如圖,在正方形中,點(diǎn),坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)在拋物線的圖象上,則的值為________.三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)16.(1)解方程:;(2)計算:.17.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),,.求證:四邊形為正方形.18.2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式,此模式有若干種學(xué)科組合,每位高中生可根據(jù)自己的實際情況選擇一種.一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合,該校要將所有選報這種組合的學(xué)生分成、、三個班,其中每位學(xué)生被分到這三個班的機(jī)會均等.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率.19.中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶.常見屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋畧D①中古建筑的屋頂,被稱為“懸山頂”,它的左視圖為軸對稱圖形,如圖②所示,已知屋檐米,屋頂?shù)街c(diǎn)的距離米,墻體高米,屋面坡角.求點(diǎn)到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)20.項目化學(xué)習(xí)項目主題:探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題.項目背景:山西中藥材資源得天獨(dú)厚,素有“北藥”之稱,其中恒山黃芪更是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品.藥農(nóng)李伯新得一塊土地,計劃用來種植黃芪,某校學(xué)習(xí)小組以“探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題”為主題開展項目學(xué)習(xí).驅(qū)動任務(wù):按種植需求探索合理的土地規(guī)劃方案;按預(yù)期利潤制定合理售價.收集數(shù)據(jù):素材1如圖,藥農(nóng)李伯有一塊土地,若連接,則土地被分為矩形和菱形.素材2調(diào)查市場上與李伯所種植的同品相的黃芪,發(fā)現(xiàn)當(dāng)黃芪售價為50元/斤時,每月能售出500斤,銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10斤,已知該品相黃芪的平均成本價為40元/斤.解決問題:(1)因種植技術(shù)需要,李伯想用一條直線把這塊土地分成面積相等的兩部分,請你幫李伯進(jìn)行土地規(guī)劃,保留作圖痕跡,不需要說明理由;(2)為維護(hù)市場,該品相黃芪的銷售單價不得低于藥商的收購價62元,若要使銷售黃芪的月利潤達(dá)到8000元,李伯應(yīng)將銷售單價定為多少元?21.閱讀與思考下面是小麗同學(xué)的數(shù)學(xué)課后小論文(部分),仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到,那么反比例函數(shù)圖象的平移是怎樣的呢?我們可以通過列表、描點(diǎn)、連線的方式進(jìn)行探究.列表:任務(wù)(1)由圖可知,反比例函數(shù)圖象向________平移________個單位長度,可以得到函數(shù)的圖象;(2)上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是________;A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想(3)將反比例函數(shù)的圖象先________,再________,可以得到函數(shù)的圖象;函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為________.22.閱讀理解題:一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上,小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知是的角平分線,可得:,小亮的證明過程(部分)如下:證明:過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),∵,∴.∴.∴.……(1)請按照上面小亮的證明思路.寫出該證明的剩余部分;(2)如圖2,在中,是角平分線,已知,則的值為______.(3)如圖3,在矩形中,點(diǎn)是上一點(diǎn),已知,連接,平分與交于點(diǎn),則的長為______.23.懸掛過山車是武漢歡樂谷經(jīng)典項目之一.如圖為該過山車的一部分軌道,軌道和可以各自看成一段拋物線,其形狀相同,B,E分別為兩段軌道的最低點(diǎn).建立平面直角坐標(biāo)系如圖,點(diǎn)A在y軸上,B,E兩點(diǎn)在x軸上,其中米,米(軌道厚度忽略不計).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)已知在軌道上有兩個位置D和C,且它們到地面的距離相等,軌道拋物線最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)現(xiàn)需要對軌道下坡段進(jìn)行安全加固,利用某種材料建造水平和豎直支架、、、,且要求.已知這種材料的價格是5000元/米,請通過計算說明:當(dāng)多長時,造價最低?并求最低造價為多少元?
2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項:1.本試卷共8頁,滿分120分,考試時間120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成,答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.文房四寶,即筆、墨、紙、硯,是中國傳統(tǒng)書寫、繪畫工具的代表,它們以其獨(dú)特的品質(zhì)和悠久的歷史,成為中華文化的重要組成部分.如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺,它的俯視圖是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖,俯視圖是指從上面看到的圖,從上面看到是一個正方形及一個圓,由此可確定俯視圖.【詳解】解:從上面看到的是一個正方形及正方形的一個圓,選項C符合題意;故選:C.2.下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式,將點(diǎn)逐一代入計算即可判斷.【詳解】解:A.,故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn);B.,故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn);C.,故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn);D.,故反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),故選:D.3.如圖,在菱形中,,,則對角線的長為()A.12 B.10 C.8 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),其中等邊三角形的判定是關(guān)鍵.由菱形的性質(zhì)及已知可知是等邊三角形,則可得.【詳解】∵四邊形是菱形,,∴,∴是等邊三角形,∴.故選:D4.如圖,在小提琴的設(shè)計中,蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識,,各部分長度的比滿足,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A.黃金分割 B.平移 C.旋轉(zhuǎn) D.軸對稱【答案】A【解析】【分析】本題主要考查黃金分割,熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵;把線段分成兩條線段和(),且使是和的比例中項(即),叫做把線段黃金分割,點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn).依據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:若,則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).故選:A.5.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是()A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】利用“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系”解答即可.【詳解】解:判斷二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)個數(shù),就是當(dāng)時,方程解的個數(shù),,此方程有兩個相同的根,二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn).故選:B.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握兩者之間的關(guān)系.6.若一元二次方程有實數(shù)解,則m的取值范圍是()A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,且,據(jù)此列不等式求解即可.【詳解】解:由題意得,,且,解得,,且.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,一元二次方程沒有實數(shù)根.7.如圖,比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具,使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短,它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的.如果把比例規(guī)的兩腳合上,用螺絲釘固定點(diǎn)O的位置,使,然后張開兩腳,使點(diǎn)A,B兩個尖端分別在線段l的兩個端點(diǎn)上,若,則的長是()A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù),得到,進(jìn)而證明,推出,計算可得.【詳解】解:∵,∴,又∵∴∴,∵,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.8.某校化學(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗,如圖,一枚自制小火箭從發(fā)射點(diǎn)A處發(fā)射,身高1.8米的小明在離發(fā)射點(diǎn)A距離的B處,當(dāng)小火箭到達(dá)C點(diǎn)時,小明測得此刻的仰角為,則這枚小火此時的高度是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,過點(diǎn)D作于點(diǎn)E,則,證明四邊形是矩形,則,,由得到,即可得到答案.【詳解】解:過點(diǎn)D作于點(diǎn)E,則,∵,∴四邊形是矩形,∴,在中,,∴∴故選:A9.二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對的取值進(jìn)行分類討論(當(dāng)時和當(dāng)時),注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,充分觀尋找圖象中的關(guān)鍵點(diǎn),結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解.根據(jù)的取值范圍分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:當(dāng)時,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,當(dāng)時,二次函數(shù)圖象,開口向上,對稱軸在y軸左側(cè),則A選項不符合題意,當(dāng)時,二次函數(shù)圖象,開口向下,對稱軸在y軸右側(cè),則C選項不符合題意,B選項符合題意;當(dāng)時,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,當(dāng)時,二次函數(shù)圖象,開口向上,對稱軸在y軸右側(cè),則D選項不符合題意;故選:B.10.如圖,在矩形中,是的中點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處,延長,交于點(diǎn).下列結(jié)論不一定成立的是()A. B.垂直平分C.平分 D.【答案】A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì),可證得;求得,則可得;證得是等腰三角形,但無法判定是等邊三角形;故可得出結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形是矩形,,由折疊的性質(zhì)可得:,,即,∵平分,∴,,在與中,,∴,∴,,,∴平分;故C正確;∵,∴,,,即,∴垂直平分,故B正確;,,,,,∴;故D正確;∵,∴,,∴是等腰三角形,∴不一定等于,不能判斷,故A錯誤.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),角的正切.此題難度適中,證得是解題的關(guān)鍵.第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)11.若是方程的一個實數(shù)根,則代數(shù)式的值為______.【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根,代數(shù)式求值,由一元二次方程的根的定義得,再代入代數(shù)式計算即可求解,掌握一元二次方程的根的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵是方程的一個實數(shù)根,∴,∴,∴,故答案:.12.如圖,在中,,為的中點(diǎn),,則的長是________.【答案】3【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:∵,D是中點(diǎn),,∴故答案為:3.13.成語“立竿見影”在《辭源》里的解釋為“竿立而影現(xiàn),喻收效迅速.”希望小組開展了運(yùn)用陽光下的影長測量學(xué)校內(nèi)旗桿高度的實踐活動.小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行了如下操作:如圖,同一時刻在陽光照射下,旗桿的影長,小明的影長,已知小明的身高,則旗桿的高為________.【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用和平行投影,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到同一時刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等.設(shè)該旗桿的高度為,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等,即有,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)該旗桿的高度為,根據(jù)題意,得,解得:.即該旗桿的高度是.故答案為:.14.圖①是某電路圖,滑動變阻器為,電源電壓為,電功率為,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示.嘉嘉通過兩次調(diào)節(jié)電阻,發(fā)現(xiàn)當(dāng)從增加到時,電功率減少了,則當(dāng)時,的值為________.【答案】25【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)結(jié)合題意可得方程,據(jù)此可得P的值,進(jìn)而得出的值,再把代入函數(shù)關(guān)系式解答即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得,∴,∴,當(dāng)時,,即當(dāng)時,P的值為,故答案為:25.15.如圖,在正方形中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)在拋物線的圖象上,則的值為________.【答案】##【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作于,利用三角形全等的即可得出點(diǎn)坐標(biāo),代入即可得出的值.確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.【詳解】解:過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作于,∴∵四邊形是正方形,∴,,∴,∴,在和中,,∴,∴,,設(shè),∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是,,∴,解得:,∴,∵點(diǎn)在拋物線的圖像上,∴,∴.故答案為:.三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)16.(1)解方程:;(2)計算:.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程,特殊角的三角函數(shù)值.(1)利用直接開平方法解方程;(2)先將特殊角的三角函數(shù)值代入,然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.【詳解】解:(1),移項,得.系數(shù)化為1,得.由此可得.解得:,.(2)原式.17.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),,.求證:四邊形為正方形.【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的證明,根據(jù),可得四邊形為平行四邊形;結(jié)合可得四邊形為矩形,進(jìn)而得,再由平分得,即可求證;【詳解】證明:∵,.∴四邊形為平行四邊形.∵,∴四邊形為矩形.∴,∵平分,∴,∴四邊形為正方形.18.2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式,此模式有若干種學(xué)科組合,每位高中生可根據(jù)自己的實際情況選擇一種.一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合,該校要將所有選報這種組合的學(xué)生分成、、三個班,其中每位學(xué)生被分到這三個班的機(jī)會均等.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率.【答案】【解析】【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識點(diǎn),熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.先列表確定出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果數(shù),然后再利用概率公式計算即可.【詳解】解:列表如下:
ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C共有9種等可能的結(jié)果,其中這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果有3種,所以這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率為.19.中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶.常見的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋畧D①中古建筑的屋頂,被稱為“懸山頂”,它的左視圖為軸對稱圖形,如圖②所示,已知屋檐米,屋頂?shù)街c(diǎn)的距離米,墻體高米,屋面坡角.求點(diǎn)到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)【答案】點(diǎn)到地面的距離約為3.2米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵.過點(diǎn)作于點(diǎn).在中,求出,再求出,即可解答.【詳解】解:過點(diǎn)作于點(diǎn).在中,(米),,∴(米),∴(米).∴點(diǎn)到地面的距離約為3.2米.20.項目化學(xué)習(xí)項目主題:探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題.項目背景:山西中藥材資源得天獨(dú)厚,素有“北藥”之稱,其中恒山黃芪更是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品.藥農(nóng)李伯新得一塊土地,計劃用來種植黃芪,某校學(xué)習(xí)小組以“探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題”為主題開展項目學(xué)習(xí).驅(qū)動任務(wù):按種植需求探索合理的土地規(guī)劃方案;按預(yù)期利潤制定合理售價.收集數(shù)據(jù):素材1如圖,藥農(nóng)李伯有一塊土地,若連接,則土地被分為矩形和菱形.素材2調(diào)查市場上與李伯所種植的同品相的黃芪,發(fā)現(xiàn)當(dāng)黃芪售價為50元/斤時,每月能售出500斤,銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10斤,已知該品相黃芪的平均成本價為40元/斤.解決問題:(1)因種植技術(shù)需要,李伯想用一條直線把這塊土地分成面積相等的兩部分,請你幫李伯進(jìn)行土地規(guī)劃,保留作圖痕跡,不需要說明理由;(2)為維護(hù)市場,該品相黃芪的銷售單價不得低于藥商的收購價62元,若要使銷售黃芪的月利潤達(dá)到8000元,李伯應(yīng)將銷售單價定為多少元?【答案】(1)見解析(2)李伯應(yīng)將銷售單價定為80元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,矩形和菱形的性質(zhì),正確找出等量關(guān)系,列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.(1)連接,交于點(diǎn)O,連接,交于點(diǎn)N,連接即為所求;(2)設(shè)黃芪的銷售單價定為元,則每斤的銷售利潤為元,月銷售量為斤,根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可.【小問1詳解】解:如圖所示,直線即為所求作.【小問2詳解】設(shè)黃芪的銷售單價定為元,則每斤的銷售利潤為元,月銷售量為斤.根據(jù)題意,得.整理,得.所以.解得(不符合題意,舍去),.答:李伯應(yīng)將銷售單價定為80元.21.閱讀與思考下面是小麗同學(xué)的數(shù)學(xué)課后小論文(部分),仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到,那么反比例函數(shù)圖象的平移是怎樣的呢?我們可以通過列表、描點(diǎn)、連線的方式進(jìn)行探究.列表:任務(wù)(1)由圖可知,反比例函數(shù)的圖象向________平移________個單位長度,可以得到函數(shù)的圖象;(2)上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是________;A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想(3)將反比例函數(shù)的圖象先________,再________,可以得到函數(shù)的圖象;函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為________.【答案】(1)左,1(2)B(3)向右平移2個單位長度;向下平移1個單位長度;【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1)結(jié)合圖象填空即可;(2)根據(jù)題意解答即可;(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空即可.【小問1詳解】解:根據(jù)圖象可得,函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度可以得到函數(shù)的圖象,故答案為:左,1;【小問2詳解】解:上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是類比思想.故答案為:B;【小問3詳解】解:函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度可以得到函數(shù)的圖象;∵函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為,根據(jù)平移的性質(zhì),函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為.故答案為:右平移2個單位長度;向下平移1個單位長度(向下平移1個單位長度;向右平移2個單位長度);.22.閱讀理解題:一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上,小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知是的角平分線,可得:,小亮的證明過程(部分)如下:證明:過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),∵,∴.∴.∴.……(1)請按照上面小亮的證明思路.寫出該證明的剩余部分;(2)如圖2,在中,是的角平分線,已知,則的值為______.(3)如圖3,在矩形中,點(diǎn)是上一點(diǎn),已知,連接,平分與交于點(diǎn),則的長為______.【答案】(1)見解析(2)(3)【
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