中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：全等模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）含答案及解析

全等模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）

一.選擇題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（4,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,3）,把線段民4繞點(diǎn)8逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°后得到線段則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

(4,3)C.(4,7)D.(3,7)

2.在△48C中，/A4c=135°,將△NBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△Z）EC,點(diǎn)N,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。,

E,連接當(dāng)點(diǎn)N,B,。在同一條直線時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.AABC絲LDECB.NBDE=90°C.AD2=2AC2D.BD=DE+AC

3.如圖，AC=AB=BD,/ABD=90°,BC=8,則△BCD的面積為()

A.8B.12C.14D.16

4.如圖，在正方形4BCZ）中，點(diǎn)、E,G分別在4D,3c邊上，S.AE^3DE,BG=CG,連接BE、CE,EF

平濟(jì)NBEC,過(guò)點(diǎn)C作CF,跖于點(diǎn)凡連接GR若正方形的邊長(zhǎng)為4,則G尸的長(zhǎng)度是（

5—\/35—V155-V17V17-3

二.填空題

5.如圖所示，AB^AC,AD=AE,/BAC=NDAE,Zl=15°,N2=25°,則/3=

6.矩形488與CEFG如圖放置，點(diǎn)2,C,E共線，點(diǎn)C,D,G共線，連接4F,取4F的中點(diǎn)X,連接

GH.若BC=EF=2,CD=CE=l,貝！IG/f=.

Gr

7.如圖，40是△NBC的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CEL4D,垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE與48相交于點(diǎn)尸，連接

DF,若NA4C=60°,ZB=40°,則/ADF的度數(shù)為°.

A

8.如圖，正方形48co的邊長(zhǎng)為8,對(duì)角線/C,2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)、M,N分別在邊3C,CD±,且/

MON=90°,連接MTV交OC于尸，若BM=2,則0P?0C=.

三.解答題

9.如圖，CDLDB,AB1BD,為了測(cè)量教學(xué)樓的高度，在旗桿與教學(xué)樓之間選定一點(diǎn)尸，使得測(cè)旗桿

頂C的視線尸C與測(cè)樓頂/的視線處的夾角/4PC=90°,測(cè)得點(diǎn)P到樓底的距離尸8與旗桿CD的高

度都等于9米，又測(cè)得旗桿與樓之間距離DB=27米，求這幢教學(xué)樓的高度多少米？

10.如圖，點(diǎn)E在C￡>上，BC與4E交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

(1)求證：AE=CD；

(2)證明：Z1=Z3.

11.如圖，ZUBC的兩條高N。，CE交于點(diǎn)、F,AF=BC.

(1)求證：BE=EF；

(2)若BE=4,CF=5,求△NCF的面積.

BEA

12.已知：如圖，BC//EF,BC=EF,AB=DE.

求證：(1)AABC咨ADEF；

(2)AC//DF.

13.如圖，在四邊形N8CD中，BD平分/ABC,DA=DC,交出的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"V_L/C于

點(diǎn)N.

(1)求證：RtZ\4DM之RtZsCDN；

(2)若N/2C=60°,BD=8,求四邊形4BCD的面積.

14.如圖，在△/8C中，AB=AC,BC,邊上的高CE相交于點(diǎn)尸，且/￡=CE.

(1)求證：AAEF咨ACEB；

(2)若/尸=12,求CD的長(zhǎng).

BDC

15.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)￡、N分別在QC、8c上，點(diǎn)廠在C8的延長(zhǎng)線上.AADEmADCN,

將△/￡>￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度后，恰好與△羽尸重合.

(1)請(qǐng)寫出〃的值；

(2)連結(jié)￡尸，試求出//FE的度數(shù)；

(3)猜想線段4E和。N的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

全等模型鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))

一.選擇題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,3),把線段民4繞點(diǎn)8逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°后得到線段則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(3,4)B.(4,3)C.(4,7)D.(3,7)

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CO軸，垂足為。，根據(jù)垂直定義可得/CD2=90°,從而利用直角三角形的兩個(gè)

銳角互余可得NC3D+NOC2=9(r,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZCBA=90°,然后利用平角定

義可得NCAD+2480=90°,從而利用同角的余角相等可得N480=/OC8,進(jìn)而可得△204絲△CD3,

最后利用全等三角形的性質(zhì)可得CD=8O=3,DB=OA=4,從而求出。0=7,即可解答.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為￡>,

AZCDB=90°,

.,.ZCSD+ZDCB=180°-ZCDB=90°,

,點(diǎn)/的坐標(biāo)是（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）,

二。/=4,03=3,

由旋轉(zhuǎn)得：

CB=BA,ZCBA=90°,

：.ZCBD+ZABO=1SO°-N4BC=9Q°,

：./ABO=NDCB,

:NCDB=NAOB=90°,

:.△BOA"4CDB（44S）,

:.CD=BO=3,DB=OA=4,

：.DO=DB+OB=4+3=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,7）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

2.在△48C中，/A4c=135°,將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)/,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，

E,連接當(dāng)點(diǎn)/,B,。在同一條直線時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.△ABgADECB./BDE=9Q°C.AE^^AC2D.BD^DE+AC

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷/選項(xiàng)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/C=CD,NBAC=NEDC,由等邊對(duì)等角得

ZCAD^ZCDA,根據(jù)平角的定義得NC4D=180°-ZBAC^45°,則/BDE=NEDC-/CD4,以此

可判斷8選項(xiàng)；由三角形內(nèi)角和定理得N/CD=180°-ZCAD-ZCDA=90°,即CD為等腰直角

三角形，根據(jù)勾股定理即可判斷C選項(xiàng)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得則以此

可判斷。選項(xiàng).

【解答】解：：將△/8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

...△48C絲△DEC,故/選項(xiàng)正確，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=CD,/BAC=NEDC,

:.NCAD=/CDA,

■:ZBAC=135°

：.ZE,DC=135°,ZCAD=180°-ZBAC=45°,

；.NS4=45°,

:./BDE=NEDC-NCDA=90°,故2選項(xiàng)正確，不符合題意；

VZCAD+ZCDA+ZACD^1SO0,

：.Z^C￡>=180°-ZCAD-ZCDA=90°,

：./\ACD為等腰直角三角形,

AD2=AC2+CZ）2=2AC2,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AB=DE,

：.BD=AB+AD=DE+AD,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

3.如圖，AC=AB=BD,/4BD=90°,BC=8,則△BCD的面積為（）

A.8B.12C.14D.16

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：作AE1.BC于E,DFLCB交CB延長(zhǎng)線于F,

:.BE=CE=4,

?；NEAB+/ABE=/DBF+/ABE=9Q°,

/./EAB=/DBF,

■:NAEB=/BFD=9Q°,AB=DB,

:.AAEB<LBFD(AAS),

：.DF=BE=4,

:.S&DCB=^CB'DF,

1

A5ADC5=1X8X4=16,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

4.如圖，在正方形中，點(diǎn)E,G分別在ND,8c邊上，且BG=CG,連接BE、CE,EF

平分/BEC,過(guò)點(diǎn)。作《尸，跖于點(diǎn)尸，連接G尸，若正方形的邊長(zhǎng)為4,則GF的長(zhǎng)度是（）

5-717V17-3

D.-----

2

【分析】延長(zhǎng)CF交2E于H，利用已知條件證明尸四△（?斯（/"）,然后利用全等三角形的性質(zhì)證

明GP=刎氏最后利用勾股定理即可求解.

【解答】解：延長(zhǎng)CF交BE于凡

?:EF平分/BEC,

：./HEF=/CEF,

?.*CF_LEF,

：.ZHFE=ZCFE,

在尸和△。石尸中，

(NHEF=NCEF

\EF=EF，

(4HFE=Z.CFE

:?△HEF^ACEF(ASA)f

:.HF=CF,EH=EC,

而BG=CG,

1

Z.GF=

?:AE=3DE,正方形的邊長(zhǎng)為4,

:.AE=3,AB=CD=4,DE=\,

在中，BE=yjAB2+AE2=5,

在RtZ\C￡>￡中，CE=HE=yJCD2+DE2=V17,

：.BH=BE-Zffi=5-V17,

：.GF=^BH=^^-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也利用了正方形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì),

有一定的綜合性，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高.

二.填空題

5.如圖所示，AB^AC,AD=4E,/BAC=NDAE,Nl=15°,N2=25°,則N3=.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：

ABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,

即/BAD=/CAE,

AB=AC

在△3/。與4CAE中，/BAD=ACAE,

,AD=AE

:.△BAD汜ACAE(SAS),

：.ZABD=Z2=25°,

.*.N3=N1+/AB￡>=25°+15°=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出

ZCAE.

6.矩形/BCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)8,C,￡共線，點(diǎn)C,D,G共線，連接4F,取/尸的中點(diǎn)“，連接

GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則G"=

【分析】延長(zhǎng)GH交4D于M點(diǎn)、,證明四△尸G”,得到GM=2GH,在Rt^GDM中利用勾股定

理求出GM長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：延長(zhǎng)G77交/。于M點(diǎn)，

在和△FG"中，

(ZHAM=/HFG

\AH=FH

V/.AHM=/.FHG

：./\AMH^/\FGH(ASA).

:.MD=FG,MH=GH.

,/四邊形CEFG是矩形，

：.FG=CE=\,GD=2-1=1,

在RtAMDG中,GM=y/MD2+DG2=V2,

/.GH=^GM=辛.

故答案為色.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線

(倍長(zhǎng)中線)，構(gòu)造全等三角形.

7.如圖，4D是△4BC的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CEL4D,垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE與48相交于點(diǎn)尸，連接

DF,若NA4C=60°,/B=40°,則N3Z)尸的度數(shù)為°.

A

【分析】首先利用已知條件可以證明2△ZCE,然后利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)

可以求出N4cz)=N4FD,最后利用四邊形的內(nèi)角和求出NC。尸即可解決問(wèn)題.

【解答】解：?.7。是△ZBC的角平分線，

???/E4D=NCAD,

?；CE_LAD,

AZAEF=ZAEC=90°,

在LAFE和中，

(ZFAD=ZCAD

\AE=AE，

V^AEF=AEC

；?△AFEmLACE(ASA)f

：?EF=CE,AF=CF,

：.NAFE=NACE,

9：CE.LAD,

:,CD=FD,

：.ZDFC=DCF,

：./AFD=/ACD,

VZBAC=60°,Z5=40°,

AZACD=ZAFD=\SO°-60°-40°=80°,

：.ZCDF=360°-ZBAC-ZACD-ZAFD=140°,

AZBDF=1S0°-ZCDF=180°-140°=40°.

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

及四邊形的內(nèi)角和，有一定的綜合性.

8.如圖，正方形45CD的邊長(zhǎng)為8,對(duì)角線4C,5。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)N分別在邊5C,CD±,且N

MON=90°,連接交OC于尸，若瓦0=2,貝IJO尸?。。=.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OE，3c于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得O8=OC=OD,ZBOC=ZCOD=90°,

/O8C=/OC8=/OCD=45°,再根據(jù)同角的余角相等可得/8OA/=NCON,以此即可通過(guò)4X4證明

叢OBMW^OCN,得到8M=CN=2,OM=ON,進(jìn)而得到/OMP=NOCM=45°,易證明△OMPs4

OMOP

OCM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得力=—,即。尸。。。二?！?,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得OE=

OCOM

BE=4,則〃E=2,最后根據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OELBC于點(diǎn)E,

,/四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為8的正方形,

：.OB=OC=OD,8c=8,BDLAC,

:./BOC=NCOD=9Q°,ZOBC=AOCB=ZOCD=45

ZBOC=ZBOM+ZCOM=900,

又ZMON=ZCOM+ZCON=90°,

ZBOM=ACON,

在△OBAf和△(?”中,

，/BOM=NCON

-OB=OC，

"BM=乙OCN

：.叢OBM沿AOCN(ASA),

：.BM=CN=2,OM=ON,

???AMON為等腰直角三角形，

：?/OMN=/ONM=45°,

AZOMP=ZOCM=45°,

ZPOM=NMOC,

:.XOMPsMocM,

.OMOP

??OC-0M'

:.OP?OC=OW,

VZBOC=90°,OB=OC,OE1BC,

1

；.OE=BE=^BC=4,

：.ME=BE-BM=2,

在RtZ\OA/E中，OM1=OE2+ME1,

：.OM2=4Z+22=20,

，OP?OC=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)，正確尋找出全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵.

三.解答題

9.如圖，CDLDB,AB1BD,為了測(cè)量教學(xué)樓的高度，在旗桿與教學(xué)樓之間選定一點(diǎn)尸，使得測(cè)旗桿

頂C的視線PC與測(cè)樓頂A的視線PA的夾角ZAPC=90°,測(cè)得點(diǎn)P到樓底的距離PB與旗桿CD的高

度都等于9米，又測(cè)得旗桿與樓之間距離DB=T1米，求這幢教學(xué)樓的高度多少米？

【分析】根據(jù)44s證明絲A8/P,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得18米.

【解答］解：\'CD±DB,ABLDB,

ZCDP=ZABP=90°,

VZAPC=90°,

:.NCPD+/APB=90°,ZR4B+ZAPB=90°,

：.ZCPD=ZR4B,

,:DB=27米,尸8=9米，

：.DP=BD-BP=18米，

在△。尸C和4P中，

'/CDP=ZABP

-乙CPD=乙PAB'

、CD=PB

：./\DPC^/\BAP(44S),

：.AB=DP=1S米.

答：這幢教學(xué)樓的高度18米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)E在。)上，BC與4E交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

(1)求證：AE=CD；

(2)證明：Z1=Z3.

【分析】(1)由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用MS即可得證；

(2)利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及內(nèi)角和定理即可得證.

【解答】(1)證明：：N1=N2,

ZABE=ZCBD,

在△48E和△C5D中，

AB=CB

Z-ABE=Z.CBD,

BE=BD

:.AABE名ACBD(S4S),

：.AE=CD；

(2)證明：由(1)知，/\ABE^/\CBD,

：.NA=/C,

又：NAFB=/CFE,

.*.Z1=Z3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.如圖，△/2C的兩條高CE交于點(diǎn)、F,AF=BC.

(1)求證：BE=EF；

(2)若BE=4,CF=5,求的面積.

【分析】(1)首先利用三角形的高線的性質(zhì)證明然后利用W4S即可證明△3CE四△E4E

解決問(wèn)題；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)可以得到CF、/E的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式即可求解.

【解答】(1)證明：的兩條高CE交于點(diǎn)、F,

：.ZBEC=ZAEC=90°,

：.NBCE+/B=ZDAB+ZB=90°,

ZBCE=ZDAB,

在△BCE和△/￡尸中，

'/BEC=ZAEC

-乙BCE=ADAB，

HF=BC

:.ABCE沿dFAECAAS),

:.BE=EF；

(2)解：V/\BCE^/\E4E,

：.AE=CE,

而8￡=4,CF=5,

：.EF=4,

:.CE=AE=9,

1145

：.S^ACF=2XCFXAE=2X5義9=T

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了三角形的高線的性質(zhì)及三角形的面積

公式，有一定的綜合性.

12.已知：如圖，BC//EF,BC=EF,AB=DE.

求證：(1)LABC義ADEF；

(2)AC//DF.

【分析】由平行線的性質(zhì)得出N48C=NE.證明4/8(7名/\。防(5/5),由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)

論.

【解答】證明：(1)'：BC//EF,

：.ZABC=ZE.

在△4BC與△/)￡/中，

BC=EF

Z.ABC=Z.E,

AB=DE

???△ABC/dDEF("S),

(2)?:△ABC/ADEF,

：.NA=NFDE,

J.AC//DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì).根據(jù)條件證明出△/BC且△。所是

解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在四邊形中，BD平分/4BC,DA=DC,交3/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,DV_L/C于

點(diǎn)N.

(1)求證：RtAADM咨RtLCDN；

(2)若/48C=60°,50=8,求四邊形48CD的面積.

M

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得利用“HL”可得結(jié)論；

(2)根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DN和2N的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△2DN的面積，由(1)

知和的面積相等，因此，四邊形48cZ)的面積=四邊形3NW的面積=2A8DN的面積，

進(jìn)而得出四邊形/BCD的面積.

【解答】(1)證明：:BD平分NABC,DMLBA,DNLAC,

:.DM=DN,

在RtZ\4DM和RtACW中，

(DM=DN,

[OX=DC,

：.R.t/\ADM^RtACDN(HL)；

(2)VZABC=60°,BD平分N4BC,

：.ZDBC=30°,

在RtABDN中，

VZDBC=30°,BD=8,

:.DN=4,BN=y/BD2-DN2=V82-42=4后

[1

/.ABDN的面積=jxBNxDN=4V3x4=8b，

在RtABDM和Rt/XBDN中，

(DM=DN,

(BD=BD,

RtZ\BDM和也RtZXBZW(HL),

二四邊形ABCD的面積=四邊形BNDAf的面積=2z\8ZW的面積=2X8b=16V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，含30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練

運(yùn)用全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵，

14.如圖，在△N2C中，AB=AC,BC,邊上的高4D,CE相交于點(diǎn)尸，且NE=C￡

(1)求證：AAEF咨ACEB；

(2)若/尸=12,求CD的長(zhǎng).

【分析】(1)由證明△/￡