中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形》專項(xiàng)檢測(cè)卷（含答案）

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.解答題(共30小題)

1.如圖，在矩形ABC。中，AB=4cm,8c=9cm點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cMs的速度移動(dòng).若其中有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)，則兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)填空：AP=cm,BQ=cm；(用含f的代數(shù)式表示)

(2)求當(dāng)/為何值時(shí)，PQ=4cm2

(3)在動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻使五邊形APQCD的面積為矩形面積的|?若存在,

請(qǐng)求出此時(shí)/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A

I

V

P

B—?QC

2.如圖①，矩形48CD與RtZkEFG疊放在一起(點(diǎn)。，C分別與點(diǎn)G,P重合，點(diǎn)E落在對(duì)角線8。上)，

已知AB=15C7",AD=20cm,/GEF=90°.如圖②，/XEEG從圖①的位置出發(fā)，沿。8方向勻速運(yùn)

動(dòng)，速度為lcm/s；動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t(s)(0<?<10),連接PE.解答下列問(wèn)題：

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)。在線段PE的垂直平分線上？

7

(3)是否存在某一時(shí)刻3使得△OPE的面積是矩形A8CD面積的??？若存在，求出，的值；若不存

50

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)如圖③，點(diǎn)八是點(diǎn)尸關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)，連接為尸，GP,當(dāng)f為何值時(shí)，F(xiàn)1P+PG的值最小？

3.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1所示，將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊/飲馬，再去河岸同側(cè)的軍營(yíng)2開會(huì)，為了方便,

將軍給自己制定了方案，找到了飲馬的最佳位置，如圖2,作8關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)玄，連接A8'與

直線交于C,點(diǎn)C就是所求位置.

:.CB=CB'.

：.AC+CB^AC+CB'.

根據(jù)“”可得AC+C8的最小值是A3,.

【問(wèn)題探究】(2)如圖3,在正方形A8C。中，AB=8,E是A8邊上的一點(diǎn)，且AE=2,尸是8。上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求跖周長(zhǎng)的最小值.

【問(wèn)題解決】(3)如圖4、在長(zhǎng)方形ABCZ)中，48=120,40=220,P是邊上一點(diǎn)，且CP=100,

點(diǎn)E是線段CD上的任一點(diǎn)，連接EP,以EP為直角邊在BC上方作等腰直角三角形EPF,FE為斜邊.連

接AP,AP邊上存在一個(gè)點(diǎn)M,且4M=40VL連接PM,的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，

請(qǐng)求出周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.綜合與探究

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，ZDAB=ZB=ZC=ZD=9Q°,AB=DC=12cm,AD=BC=16cm,點(diǎn)、E

在線段8C上以2czn/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)/在線段。上由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為/(s).

(1)EC=cm(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)f=2時(shí)，判斷線段AE和跖的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s,是否存在v的值，使得AABE與AECF全等?若存在直接寫出v的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

AD

B---------C

5.(1)如圖1,點(diǎn)E為矩形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E作一條直線/,將矩形A3C。的面積分為相等的兩部

分；

(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=4,ZA=60°,E為邊。。上一點(diǎn)，且Z)E=1,

請(qǐng)問(wèn)在邊AB上是否存在一點(diǎn)F,使得直線EF將平行四邊形ABCD的面積分為相等的兩部分，如果存

在，求出線段所的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3,現(xiàn)有一塊平行四邊形空地ABC。，AB=60米，8C=80米，ZB=60°,尸為對(duì)角線AC

上一點(diǎn)，且PC=3fi4,計(jì)劃過(guò)點(diǎn)P修一條小路ER使得區(qū)P分別在線段A。、上，小路所的右

側(cè)區(qū)域種植花卉.如圖，△CEF的區(qū)域種郁金香，尸C與△OEC的區(qū)域種紫羅蘭，已知郁金香的費(fèi)

用為每平方米200元,紫羅蘭的費(fèi)用為每平方米100元，請(qǐng)問(wèn)種植費(fèi)用最少是多少元？(結(jié)果保留根號(hào))

6.如圖1,四邊形A8CD是矩形，AB=6,AD=8,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)尺規(guī)作圖：沿過(guò)點(diǎn)尸的直線將矩形ABC。折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，在圖1中作出該折痕；

(2)在(1)的條件下，該折痕分別與ADBC相交于點(diǎn)E,尸點(diǎn)，連接AB,CE,求四邊形AEC「的

周長(zhǎng)；

(3)過(guò)點(diǎn)尸作AC的垂線，是否存在某一時(shí)間t,使得該直線被矩形的邊所截得的線段長(zhǎng)為5,若存在，

求r的值，若不存在，說(shuō)明理由.

BCB

圖1備用圖

7.如圖(1),正方形ABC。和正方形A￡FG,邊AE在邊A8上，A8=12,AE=6近,將正方形AEEG

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°WaW45°).

(1)如圖(2),正方形AEPG旋轉(zhuǎn)到此位置，求證：BE=DG；

(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)/8￡4=120。時(shí)，試求BE的長(zhǎng)；

(3)8E的延長(zhǎng)線交直線。G于點(diǎn)P,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻BF=BC?若存在，試求出OP

的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)8、C在x軸上，A在y軸上，

=OC=2O8=4,直線>=尤+/(-2Wf<4)分別與x軸、y軸、線段A。、射線A8交于點(diǎn)E、F、P、Q.

(1)當(dāng)r=l時(shí)，求證：AP=DP.

(2)探究線段4P與尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)在無(wú)軸上是否存在點(diǎn)使得NPMQ=90°,且以點(diǎn)M、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長(zhǎng)。C交E尸于點(diǎn)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，

速度為2cMs；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)M出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lan/s.過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)

H,交CD于點(diǎn)、G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)(0<r<5).

解答下列問(wèn)題：

(1)①判斷：直線AC與EF的位置關(guān)系是；

②當(dāng)點(diǎn)M在線段C。的垂直平分線上時(shí)，求r的值；

(2)連接P。，作0NLA尸于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形尸QW?為矩形時(shí)，求r的值；

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在NAFE的平分線上？若存在，求出t的值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)連接。C,QH,設(shè)四邊形QCG反的面積為S(CH?),直接寫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S的最大值.

10.如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，己知AB=13,A￡>=5,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿

線段。C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，連接AP,把△AOP沿著AP翻折得到(注：長(zhǎng)方形

的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角)

(1)如圖②，射線PE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,求出此時(shí)/的值;

(2)當(dāng)射線與邊A8交于點(diǎn)尸時(shí)，是否存在這樣的/的值，使得FE=PB?若存在，請(qǐng)求出所有符

合題意的f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)E到直線AB的距離等于3,則此時(shí)t

11.如圖1,正方形ABC。和正方形AE/G,A,E,3三點(diǎn)共線，AD=4,AG=2版將正方形AEFG繞

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°WaW45°),連接BE,DG.

(1)如圖2,求證：BE=DG；

(2)如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)。，G,E三點(diǎn)共線時(shí)，試求。G的長(zhǎng)；

(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻，使得NQGA=120°,若存在，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)；若不存

圖3

12.問(wèn)題提出：

(1)如圖1,ABLBC,CD1BC,AB=2,BC=1,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn).當(dāng)/&￡。=90°且8￡=3

CD=.

問(wèn)題探究：

(2)如圖2,在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=CD,過(guò)點(diǎn)A作C。交于點(diǎn)E.將△ABE沿

AE折疊，此時(shí)點(diǎn)8恰好落在邊上的點(diǎn)尸處，若C￡)=2BE=10,求。尸的長(zhǎng).

問(wèn)題解決：

(3)如圖3,已知在矩形A8CD中，AB=16,BC=12,尸是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，。是邊上一動(dòng)

點(diǎn)，且s譏乙DPQ=(,當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABC。的面積是否存在最大值，若存在，求出四邊

形A2CQ面積的最大值與此時(shí)AP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.如圖，在AABC中，AC=4,BC=3,AB=5,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā),沿C3以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，連結(jié)尸。.作線段尸。的垂直

平分線交折線AC-CB于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)R交P。于點(diǎn)G,連結(jié)CG.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)是否存在t的值使四邊形APQB的面積為4,若存在求出此值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)APEG是等腰三角形時(shí)，求f的值；

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OAOC為正方形，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,6),動(dòng)點(diǎn)E沿邊0A從。向

A以每秒1\,cm的速度運(yùn)動(dòng)至A,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)尸沿邊C。從C向。以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停

止時(shí)，另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，連接ARDE交于點(diǎn)G.

圖①圖②備用圖

(1)如圖①，線段AF和。E有什么數(shù)量關(guān)系；有什么位置關(guān)系；

(2)當(dāng)/=秒時(shí)線段所最小，最小值為；

(3)如圖②，E為AO中點(diǎn)，除了點(diǎn)E,坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使SAACP=〃ACE,若存在，直接寫

出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)如圖②，E為A。中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線EC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)四邊形0cMN為菱

形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4c〃z,BC=8CMI.點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A即停止點(diǎn)；

同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、。的速度都是1c優(yōu)/s.連接P。、AQ,

CP.設(shè)點(diǎn)尸、0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs.

(1)當(dāng)/=時(shí)，四邊形A8QP是矩形；

(2)當(dāng)/=時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

(3)是否存在某一時(shí)刻r使得PQLPC,如果存在，請(qǐng)求出f的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿著AQ把△A3。翻折，當(dāng)/為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在PQ

邊上.

16.綜合與實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究.

【問(wèn)題情境】

如圖①，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4.將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<0<180°)得到線段

AE,過(guò)點(diǎn)E作EFLAE交直線BC與點(diǎn)F.

【猜想證明】

(1)當(dāng)。=90°時(shí)，四邊形ABEE的形狀為；(直接寫出答案)

(2)如圖②，當(dāng)9=45°時(shí)，連接DE,求此時(shí)△ADE的面積；

【能力提升】

(3)在【問(wèn)題情境】的條件下，是否存在&使點(diǎn)RE,。三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)

的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.如圖，在矩形ABC￡?中，AB^15cm,AD=5cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊A8以3aMs的速度向點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊。以2cro/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)。也停止運(yùn)

動(dòng)).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,連接8Q,PQ.

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度為13c機(jī)？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為等腰三角形？

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻使得/PQB=90°?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

18.已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以law/s的速度沿AB勻速

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)尸、

。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0</<5).過(guò)點(diǎn)P作PE〃8C交AC于點(diǎn)E,以CQ、CE為邊作

平行四邊形CQFE.

(1)當(dāng),為何值時(shí)，△8P。為直角三角形；

(2)設(shè)四邊形8尸尸。的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻3使S四邊形BPFQ：S&ABC=7：6?若存在，求出，的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)是否存在某一時(shí)刻f,使點(diǎn)廠在NA3C的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.如圖，長(zhǎng)方形A8CD和長(zhǎng)方形Q￡FG共同組成一個(gè)六邊形A8CEFG,其中AB=6,8C=8,AG=12,

點(diǎn)E是C。的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿Afg-C-E-BfG方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

G點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(f〉0).

A

備用圖

(1)求六邊形ABCEFG的周長(zhǎng)和面積;

(2)在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

①是否存在點(diǎn)P，使得直線AP剛好平分六邊形ABCEFG的周長(zhǎng)？如果存在，試求出f的值；如果不存

在，試說(shuō)明理由;

②是否存在點(diǎn)P,使得直線A尸剛好平分六邊形A8CEFG的面積？如果存在，試求出f的值；如果不存

在，試說(shuō)明理由；

(3)設(shè)△ADP的面積為S,試用含f的代數(shù)式表示S.(直接寫出結(jié)果)

20.如圖，在矩形A8C。中，AB=3V3,ZCAB=30°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒V5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線CA方向運(yùn)動(dòng).已知P,。兩

點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)￡足設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

(1)BC=,AC=.

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，△APQ的面積為國(guó).

(3)是否存在某一時(shí)刻力使△APQ是以為底邊的等腰三角形？如果存在，求出f值，如果不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖，在團(tuán)ABCZ)中，AB^Scm,BC=16cm,ZB=30°.點(diǎn)尸在BC上由點(diǎn)2向點(diǎn)C出發(fā)，速度為

每秒2cm；點(diǎn)。在邊上，同時(shí)由點(diǎn)。向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒Ie：".當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P,

。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接產(chǎn)。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形A8PQ為平行四邊形？

(2)當(dāng)r為何值時(shí)，四邊形A2PQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三？求出此時(shí)的度數(shù).

(3)連接AP,是否存在某一時(shí)刻力使AABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此刻f的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=QC=12厘米，AO=8C=9厘米.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2厘米/秒

的速度沿A-B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以4厘米/秒的速度沿C-B-A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒Ct>0).

(1)用含r的代數(shù)式表示線段2。的長(zhǎng)；

(2)求/為何值時(shí)，△AOP與△80。的面積相等；

(3)求r為何值時(shí)，△PBC與△Q4。全等；

(4)是否存在"直，使DP=PQ,且。尸，尸。？若存在，直接寫出f的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A

D

23.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,ZB=90°,AB=4cm,AD=9cm,BC=12cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出

發(fā)，以lcm/s的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cmis的速度沿BC向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).規(guī)

定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，回答下列問(wèn)題:

(1)求/為何值時(shí)，四邊形PQ2A是矩形？

(2)求/為何值時(shí)，PQ=CD?

(3)是否存在f的值，使得△QQP是以。P為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出，的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,AD=3cm,AB=4cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒1c相的速度沿A-B-C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(s)(OWfWIO),請(qǐng)解答以下問(wèn)

題：

(1)求邊QC的長(zhǎng)；(輔助線提示：過(guò)。點(diǎn)作BC邊的垂線)

(2)是否存在某一時(shí)刻K使線段。尸把四邊形A8CD分成面積相等的兩部分？如果存在，請(qǐng)求出，的

值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)是否存在某一時(shí)刻3使△。尸C恰好是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

25.如圖，在菱形0ABe中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),ZCOA=60°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿著射線AO以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著射線CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸，。同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(f>0)秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)當(dāng)/=1時(shí)，求△PO。的面積.

(3)試探究在點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以C,。，P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)r的值與點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，在矩形ABCD中，4B=6cm,AD=8cm,直線EF從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s,

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持E尸〃AC,EF交AD于E,交。C于點(diǎn)孔同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C8方向勻速

運(yùn)動(dòng)，速度是連接PE、PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間r(s)(0</W4).

(1)用含/的代數(shù)式表示以下線段AE=,CF=；

(2)求/為何值時(shí)，四邊形EPC。為矩形；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使SMC尸：S矩形ABCD=L16?若存在，求出t的值；

(4)是否存在某一時(shí)刻使EP平分NEFC?若存在，求出r的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，將矩形0ABe放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，0A=4,0c=8.把

矩形04BC沿對(duì)角線0B所在直線翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)。處，0D交AB于點(diǎn)E.

(1)求AE的長(zhǎng).

(2)求D點(diǎn)坐標(biāo).

(3)點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，直線上是否存在一點(diǎn)N,使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

y

（1）如圖1,在回ABC。中，己知AB=2,ZABC^6Q°,/ABC的平分線交A￡）于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決

（2）某科技公司現(xiàn)有一塊形如四邊形ABC。的研發(fā)基地，如圖2,已知AB=8=200米，BC=AD=

400米，ZABC=60°,NA3C的平分線交于點(diǎn)G.為了響應(yīng)國(guó)家“科教興國(guó)”戰(zhàn)略，現(xiàn)需要擴(kuò)大

基地面積.擴(kuò)建方案如下：點(diǎn)P是射線3G上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C、PD,將△PCO修建成新能源研發(fā)區(qū)，

為安全起見，要沿一周修建隔離帶（寬度忽略不計(jì)），為了節(jié)省費(fèi)用，要求隔離帶的長(zhǎng)度盡可能

的短，間隔離帶的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出隔離帶長(zhǎng)度（△PC。的周長(zhǎng)）的最小值；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.探究不同長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積的關(guān)系

【項(xiàng)目化情境與問(wèn)題】

某學(xué)習(xí)小組在一次參觀畫展時(shí)，一同學(xué)發(fā)現(xiàn)作品甲的邊框是矩形，它的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)C和面積S分別

如圖所示.

根據(jù)以上，這個(gè)同學(xué)提出一個(gè)有趣問(wèn)題，任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形它的周長(zhǎng)和面

積分別是已知矩形A周長(zhǎng)和面積的;，即粵=號(hào)=；是否成立？

【項(xiàng)目支架與探究】

為了進(jìn)一步深入探究提出的問(wèn)題,小組成員對(duì)任務(wù)進(jìn)行了如下分解,先從最簡(jiǎn)單情形入手,再逐次遞進(jìn)，

最后猜想得出結(jié)論.

探究1研究特殊情況小組成員研究過(guò)后得知一定存在作品乙的矩形邊框與原作品甲

的矩形邊框滿足一^=監(jiān)=一,貝！C乙=；S乙|

CASA2----------------

=__________,設(shè)作品乙的矩形邊框的長(zhǎng)為無(wú)，寬為y,則x

=_______;尸_______?

探究2研究特殊情況在探究1得到作品乙的矩形邊框數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究，是

1

否存在作品丙的矩形邊框是作品乙的矩形邊框周長(zhǎng)和面積的a，

使得好="=:仍然成立？若存在，請(qǐng)求出作品丙的矩形邊框

CASA2

的長(zhǎng)和寬.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【項(xiàng)目成果】

任意給定一個(gè)矩形A,長(zhǎng)為"z,寬為1(加＞1),若一定存在另一個(gè)矩形2,滿足包=邁=-，則

CASA2

的最小值是.

-------------------------------SEP=96

30.在平面直角坐標(biāo)系中，A(-a,b~),B(a,a),且a,b7兩足V2a—3b+14+|a—21=0.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

(2)如圖1,連接AO、BO,設(shè)線段AB與y軸交于點(diǎn)現(xiàn)將求出的點(diǎn)M先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)M(x,y),設(shè)4x+2y-1的立方根為t,2x+4y-22的算術(shù)平方根為q,計(jì)

算：道+5&-遍的值.

(3)如圖2,將線段沿x軸的正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)A、2兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分

別為點(diǎn)。、C.在四邊形A2C。內(nèi)是否存在一點(diǎn)尸(加，?)(0＜加＜6),使得且SMCD=

S^PAB.若存在，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

參考答案與試題解析

一.解答題(共30小題)

1.如圖，在矩形A3C。中，AB^4cm,8。=9<7"，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊向點(diǎn)2以Icwi/s的速度移動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).若其中有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)，則兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

(1)填空：AP—tcm,BQ—2tcm；(用含f的代數(shù)式表示)

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=4cm?

2

(3)在動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻使五邊形APQC。的面積為矩形面積的［?若存在,

請(qǐng)求出此時(shí)/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

D

A,

p

B―>QC

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)速度，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可得AP=g，z,BQ=2tcm,由此即可求解；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/8=90°,結(jié)合(1)中的信息，可得8P=A8-AP=(4-/)cm,在RtA

BPQ中，運(yùn)用勾股定理得尸02=822+2。2,由此歷史求解即可；

21

(3)根據(jù)題意，五邊形APQC。的面積為矩形面積的3則△3P。的面積為矩形面積的3即SABPQ=

12,由此列式求解即可.

【解答】解：(1)在矩形ABC。中，AB=4cm,8C=9c機(jī)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A8邊向點(diǎn)8以lcm/s

的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以25加的速度移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

，點(diǎn)尸從4-8的時(shí)間為4+1=4(s),點(diǎn)。從B-C的時(shí)間為9+2=4.5(s),

.\AP=tcm,BQ=2tcm,

故答案為：2t；

(2)??,四邊形ABC。是矩形，

ZABC=90°,

由(1)可知，AP=tcm,BQ=2tcm,

：.BP=AB-AP=(4-Z)cm,

在RtZkBPQ中，由勾股定理得：PQ2=BP2+BQ2,且PQ=4c機(jī)，

；.42=(4-f)2+4r,

整理得：5?-8Z=O,

<4

解得力=Ot2=|，

8

當(dāng)￡=0或g時(shí)，PQ=4cm；

2

(3)不存在某個(gè)時(shí)刻使五邊形APQC。的面積為矩形面積的J；理由如下,

已知A3=4an,BC=9cm,

:?S矩形ABCD=AB.BC=4x9=36(cm2),

2

?/五邊形APQCD的面積為矩形面積的9

：.5五邊形APQCD=3X36=24(c?n2),貝ijS^BPQ=S矩形ABCD-S五邊形APQCZ)=36-24=12,

11

x

:?S〉BPQ—qBQ?BP=(4—t)x2t=12,

整理得尸-4什12=0,

A=(-4)2-4X1X12=-32<0,即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

2

不存在某個(gè)時(shí)刻使五邊形APQCD的面積為矩形面積的3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形

結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

2.如圖①，矩形ABC。與Rt△跖G疊放在一起(點(diǎn)。，C分別與點(diǎn)G,E重合，點(diǎn)E落在對(duì)角線8。上)，

已知AB=15C7W,AD=2Qcm,/GEF=90；如圖②，△EFG從圖①的位置出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)

動(dòng)，速度為Icm/s；動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿A。方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t(s)(0<?<10),連接PE.解答下列問(wèn)題：

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)。在線段PE的垂直平分線上？

7

(3)是否存在某一時(shí)刻使得△。尸E的面積是矩形A8CD面積的?。咳舸嬖?，求出/的值；若不存

50

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)如圖③，點(diǎn)乃是點(diǎn)/關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)，連接FiP,GP,當(dāng)/為何值時(shí)，F(xiàn)1P+PG的值最小？

15EG

【分析】(1)可證得從而得出一=一，進(jìn)而得出石G=9；

2515

(2)根據(jù)點(diǎn)。在線段尸石的垂直平分線上得出。尸=。瓦從而20-2/=9+/,從而求得結(jié)果；

EH9+1?7I

(3)過(guò)E作于H,可得出△EDHS/XBA。，從而得出正=玄，求得￡"=f三，根據(jù)△

7127+3t7

。/招的面積是矩形ABC。面積的h可列出一(20-2Z)?——=—X15X20,進(jìn)而得出結(jié)果；

502550

(4)連接/G,可推出當(dāng)G,P,八共線時(shí)，尸1P+PG的值最小，連接AFi,CF,設(shè)"1交AD于O,

作于。，作CK_L5O于K,可推出NAHO=90°,AFi=EH=BD-DK-EK-BH=25-9-9

AFiAP7-t2t

-t=7-t,AFi//EH,從而得出△APAs△。尸G,從而---=—，從而得出=------，進(jìn)一步得

DGDPt20-21

出結(jié)果.

【解答】解：(1)?四邊形A8C。是矩形，

：.CD^AB^15cm,BC=AD=20cm,ZBCD^90°,

：.BD=VBC2+CD2=25(cm),

?：/GEF=NBCD=9Q°,/CDB=/EGF,

:.△BCDs^FEG,

.GFEG

??一,

BDCD

.15EG

??二,

2515

：.EG=9；

(2)???點(diǎn)。在線段PE的垂直平分線上，

：.DP=DE,

'：AP=(20-2r)cm,DE=(9+力cm,

20-2/=9+/，

故當(dāng)f為W■時(shí)，點(diǎn)D在線段PE的垂直平分線上;

(3)如圖1,

7

存在/的值，△。尸E的面積是矩形A5CD面積的7，理由如下:

50

過(guò)萬(wàn)作EH1AD于H,

J.EH//AB,

tEHDE

>?AB—BD,

.EH9+t

*15-25

：27+3t

.EH=5

7

??.△QPE的面積是矩形AB。面積的不

17

：.-PD^H=京XAB-AD,

127+3t7

(20-2f)?--=---—---X15X20,

2550

解得￡=5（負(fù)值舍去）,

7

答：當(dāng)上5時(shí)，△。尸E的面積是矩形A3。面積的不

(4)如圖2-1,

:點(diǎn)F1是點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),

：.FG-GF=15,

"：PFi+PG^PFi,

...當(dāng)G,P,乃共線時(shí)，MP+PG的值最小,

如圖2-2,連接AFi,CF,設(shè)尸為交AD于0,作AHJ_8￡)于。，作CK_LBD于K,

由（1）知，DK=EF=9,DK//EF,

同理可得，AH=9,

:點(diǎn)Fi是點(diǎn)廠關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),

：.EFi=EF,

：.EFi^AH,

又EFi〃AH,

四邊形AHEB是平行四邊形,

ZAH￡=90°,

四邊形AHEF1是矩形,

ZAFiO=90°,AFi=EH=BD-DK-EK-BH=25-9-9-t=l-t,AF\//EH,

△APFIS^DPG,

AFrAP

DG―DP'

7-t2t

t—20-2t;

70

t=17-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作

輔助線表示出關(guān)鍵的數(shù)量.

3.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1所示，將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊/飲馬，再去河岸同側(cè)的軍營(yíng)8開會(huì)，為了方便,

將軍給自己制定了方案，找到了飲馬的最佳位置，如圖2,作B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)皮，連接A8'與

直線交于C,點(diǎn)C就是所求位置.

,B

A

圖1

:直線/是點(diǎn)8,B'的對(duì)稱軸,

：.CB=CB'.

：.AC+CB=AC+CB'.

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得AC+CB的最小值是A3'.

【問(wèn)題探究】(2)如圖3,在正方形ABCD中，AB=8,E是A8邊上的一點(diǎn)，且AE=2,尸是8。上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值.

【問(wèn)題解決】(3)如圖4、在長(zhǎng)方形A2CZ)中，AB=120,40=220,P是CB邊上一點(diǎn)，且CP=100,

點(diǎn)E是線段CD上的任一點(diǎn),連接EP,以EP為直角邊在BC上方作等腰直角三角形EPF,FE為斜邊.連

接AP,AP邊上存在一個(gè)點(diǎn)且力M=40&,連接NW,△PFM的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，

請(qǐng)求出周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得答案；

(2)連接CRCE,利用正方形的性質(zhì)、勾股定理可得出A、C關(guān)于2。對(duì)稱，AF=CF,CE=6,則

AAEFJ^^AE+AF+EF^AE+CF+EF^AE+CE,當(dāng)￡、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最小，即可求

解；

(3)如圖，過(guò)/作FG_LC￡)于G,交A8于K,過(guò)PHJ_KG于H,交AO于0,過(guò)M作MALLA。于N,

交GK于0,根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可求出4P=120V2,PM=80V2,證明四邊形CPHG是矩形，

得出/HPC=90°,NDGH=9Q°,結(jié)合是等腰直角三角形，可證明得出刊/

=PC=100,同理可證四邊形PC。。是矩形，可求出OH=P。-P4=20,同理可證O”QV是矩形，可

求出N0=O8=2O,證明△AMN是等腰直角三角形，得出AN=MN,根據(jù)勾股定理可求出MN=40,

則可判斷；FQ垂直平分MN,得出MF=NF,則PF+MF=PF+NF^PN,當(dāng)P、尸、N三點(diǎn)共線時(shí)，PF+MF

最小，最小值為PN=7PO2+NO2=20V61,然后利用三角形的周長(zhǎng)公式求解即可.

【解答】解：(1):直線/是點(diǎn)2,B'的對(duì)稱軸，

:.CB=CB'.

：.AC+CB=AC+CB'.

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得AC+CB的最小值是A3,，

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；

(2)連接CRCE,如圖3,

AD

圖3

在正方形ABC。中，A2=8,

：.BC=AB=S,ZABC=9Q°,A、C關(guān)于8。對(duì)稱，

：.AF=CF,BE=AB-AE=6,

：.CE=<BE2+BC2=10,

AA￡F周長(zhǎng)^AE+AF+EF^AE+CF+EF^AE+CE,

當(dāng)￡、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，△AEF的周長(zhǎng)最小，最小值為AE+CE=2+10=12；

(3)如圖4,過(guò)/作FG_LCD于G,交于K,過(guò)PHLKG于H,交A。于。，過(guò)M作MALLA。于

04

在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=120,AD=220,

ZBAC=ZB=ZC^Z￡>=90°,2。=4。=220,

又：CP=100,

:.BP=BC-CP=120,

：.AP=7AB2+BP2=120V2,

又=40V2

：.PM=AP-AM=80V2,

:PHLKG,FG±CD,ZC=90°,

四邊形"HG是矩形，

；.NHPC=90°,NDGH=9Q°,

又：AEPF是等腰直角三角形，

:.FP=EP,NEPF=9G°,

：./FPH=/EPC=90°-AHPE,

在APHF和△?(?￡|中，

ZPHF=ZC=90°

乙FPH=4EPC,

、FP=EP

:APHF經(jīng)MCE(AAS),

APH=PC=100,

同理可證四邊形PCDO是矩形，

.?.PO=CD=120,NPON=90°,。。=尸。=100

：.OH=PO-PH=20,

同理可證OHQN是矩形，

:.NQ=OH=20,

,：AB^BP,NB=90°,

：.ZBAP=45°,

.?.ZB4O=45°,

/.△AMN是等腰直角三角形，

:.AN=MN,

：.MN2+AN2=2MN2=AM2=(40V2)2,

；.MN=40,

:.MQ=MN-NQ=2C=NQ,

：.FQ垂直平分MN,NO=AD-AN-00=80,

：.MF=NF,

：.PF+MF=PF+NF^PN,

當(dāng)尸、F、N三點(diǎn)共線時(shí)，尸尸+敏最小，最小值為PN=7P02+NO2=40回,

又/XPMF的周長(zhǎng)為PM+FM+PF^PM+PF+NF,

:.八PMF的周長(zhǎng)最小值為80a+40m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的

判定與性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

4.綜合與探究

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，/DAB=NB=NC=ND=90°,AB^DC^Ucm,AD=BC^16cm,點(diǎn)、E

在線段8C上以2cm/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)p在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)EC=(16-2力c機(jī)(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)f=2時(shí)，判斷線段AE和跖的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s,是否存在v的值，使得AABE與△ECF全等？若存在直接寫出v的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)總長(zhǎng)度減去運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度以及時(shí)間得到線段長(zhǎng)度，即可求得結(jié)果；

(3)分兩種情況，根據(jù)兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等可求得結(jié)果；

【解答】解：(1)??.點(diǎn)E在線段上以2c優(yōu)/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),

：.BE