第3課時圖形問題

21.3實際問題與一元二次方程第3課時圖形問題常見的規(guī)則圖形的面積公式：(1)三角形的面積＝

；

(2)矩形的面積＝

；

(3)正方形的面積＝

；

(4)平行四邊形的面積＝

；

(5)菱形的面積＝底×高＝

；

(6)梯形的面積＝

．

略一元二次方程在規(guī)則圖形中的應(yīng)用【例1】某校準備修建一個面積為200m2的矩形活動場地，它的長比寬多10m，設(shè)場地的寬為xm，則可列方程為(

)．A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200解析：利用矩形的面積公式，可知矩形活動場地的面積＝長×寬．由題意知，寬為x

m，則長為(x＋10)m．因此求該矩形活動場地的面積可列方程x(x＋10)＝200．答案：C1．若一個梯形的面積為160cm2，上底比高長4cm，下底比上底長16cm，則這個梯形的高為(

)．A．8cm B．20cmC．8cm或20cm D．以上都不正確A2．如圖，某農(nóng)戶要圍一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為12m的院墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成．為方便進出，在垂直于院墻的一邊留一個1m寬的門．當(dāng)所圍矩形雞舍的各邊長為多少米時，雞舍面積為80m2?解：設(shè)矩形雞舍垂直于院墻的一邊長為xm，則平行于院墻的一邊長為(26－2x)m．由題意，可列方程x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8．當(dāng)x＝5時，26－2x＝16＞12(不合題意，舍去)；當(dāng)x＝8時，26－2x＝10＜12．故當(dāng)所圍矩形雞舍垂直于院墻的一邊長為8m，平行于院墻的一邊長為10m時，雞舍面積為80m2．

一元二次方程在不規(guī)則圖形中的應(yīng)用【例2】如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地．為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．分析：設(shè)小路的寬為x

m，當(dāng)圖中的小路平移到矩形種植地邊上時，種植面積仍為

1

140

m2，建立等量關(guān)系解方程即可．注意本題小路的寬度x既不能為負數(shù)又不能超過種植地的寬度．解：如圖，當(dāng)小路平移到矩形種植地邊上時，種植面積是不變的．

設(shè)小路的寬為xm，則(40－x)(32－x)＝1140，解得x1＝2，x2＝70(不合題意，舍去)．故小路的寬為2m．3．如圖，有一塊長32m，寬20m的矩形試驗田．為了方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱向開辟兩條、橫向開辟一條等寬的小道．要使種植面積為570m2，小道的寬應(yīng)是多少米?1m1．如圖，在一個長為80m，寬為50m的矩形停車場中有四塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為2520m2，四塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相同的行車通道，如果設(shè)行車通道的寬度為xm，那么列出的方程為(

)．A．(80－x)(50－x)＝2520B．(80－4x)(50－x)＝2520C．(80－4x)(50－2x)＝2520D．(80－5x)(50－2x)＝2520D

2．如圖，在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖．設(shè)金色紙邊的寬為xcm，如果要使整幅掛圖的面積是5400cm2，那么x滿足的方程是(

)．A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0B

3．如圖，已知矩形ABCD的周長是20cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形AHGD．若正方形ABEF和正方形AHGD的面積之和為68cm2，則矩形ABCD的面積為(

)．

A．21cm2

B．16cm2

C．24cm2

D．9cm2B

4．如圖，在一塊長為11m，寬為7m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為60m2，則小路的寬為

m．

1

5．如圖，已知圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列方程為

．

(x＋1)2－12＝24

(2)正確，理由略.6．小明準備把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，將每一段鐵絲各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小明該怎樣剪?(2)小峰對小明說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法正確嗎?請說明理由．(1)較短的一段為12cm，較長的一段為28cm.

7．如圖，要設(shè)計一幅寬為20cm，長為30cm的矩形圖案，圖案中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3．如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，那么應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度?

8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，P，Q兩點均停止運動．(1)點P，Q出發(fā)后第幾秒時，△PBQ的面積為4cm2?

(2)由題意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2，若PQ＝5cm，則(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝2．故點P，Q出發(fā)后第2s時，PQ的長度為5cm．

8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，P，Q兩點均停止運動．(2)點P，Q出發(fā)后第幾秒時，PQ的長度為5cm?

8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，