高中數(shù)學(xué) 9.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)（3）教學(xué)設(shè)計(jì) 蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

高中數(shù)學(xué)9.2獨(dú)立性檢驗(yàn)（3）教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)9.2獨(dú)立性檢驗(yàn)（3）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，通過獨(dú)立性檢驗(yàn)，理解隨機(jī)現(xiàn)象與確定性關(guān)系的辯證關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行驗(yàn)證。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理，包括零假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)定。

-掌握列聯(lián)表的基本構(gòu)造方法，能夠根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建合適的列聯(lián)表。

-學(xué)會(huì)使用卡方檢驗(yàn)公式計(jì)算觀測值，并能夠解釋卡方值的含義。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解卡方分布的概念及其在獨(dú)立性檢驗(yàn)中的應(yīng)用，特別是卡方分布表的使用。

-正確選擇顯著性水平α，并能夠根據(jù)α值判斷拒絕零假設(shè)的條件。

-分析列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，識(shí)別并解釋可能存在的偏差或異常值。

-將獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用于實(shí)際問題，如分析兩個(gè)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性。

-舉例說明：在分析某地區(qū)男女比例與職業(yè)分布的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能難以理解如何選擇合適的顯著性水平，以及如何解釋卡方檢驗(yàn)的結(jié)果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-采用講授法，清晰講解獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)和計(jì)算步驟。

-運(yùn)用討論法，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行小組討論，提出假設(shè)并設(shè)計(jì)檢驗(yàn)方案。

-結(jié)合實(shí)驗(yàn)法，通過模擬實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的過程。

2.教學(xué)手段：

-利用多媒體課件展示列聯(lián)表和卡方分布圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果。

-使用教學(xué)軟件進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的模擬操作，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

-提供在線資源，讓學(xué)生課后自行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一組關(guān)于性別與職業(yè)選擇的調(diào)查數(shù)據(jù)，提問學(xué)生是否認(rèn)為這兩者之間存在關(guān)聯(lián)，引發(fā)學(xué)生對(duì)獨(dú)立性的思考。

-回顧舊知：簡要回顧概率論中的假設(shè)檢驗(yàn)概念，以及卡方檢驗(yàn)的基本原理。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟，包括零假設(shè)的設(shè)定、樣本數(shù)據(jù)的收集、列聯(lián)表的構(gòu)建、卡方值的計(jì)算和顯著性水平的確定。

-通過PPT展示獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算公式和卡方分布圖，幫助學(xué)生理解計(jì)算過程和分布特征。

-舉例說明：

-以性別與職業(yè)選擇為例，展示如何構(gòu)建列聯(lián)表，并計(jì)算卡方值。

-分析卡方檢驗(yàn)的結(jié)果，解釋如何根據(jù)顯著性水平判斷零假設(shè)是否成立。

-互動(dòng)探究：

-將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組分析一個(gè)不同的實(shí)際問題，如年齡與消費(fèi)習(xí)慣的關(guān)系。

-引導(dǎo)學(xué)生討論如何設(shè)定假設(shè)、構(gòu)建列聯(lián)表、計(jì)算卡方值，并解釋結(jié)果。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算和結(jié)果解釋。

-鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)互相討論和幫助，共同解決練習(xí)中的問題。

-教師指導(dǎo)：

-巡視課堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。

-選擇幾個(gè)練習(xí)題進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟和注意事項(xiàng)。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和意義。

-引導(dǎo)學(xué)生反思獨(dú)立性的檢驗(yàn)過程，討論如何在實(shí)際問題中運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)。

5.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置相關(guān)的課后練習(xí)題，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-建議學(xué)生查閱資料，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的其他應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)梳理1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本概念

-獨(dú)立性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。

-獨(dú)立性是指一個(gè)變量的取值不會(huì)影響另一個(gè)變量的取值。

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟

-提出假設(shè)：設(shè)定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）。

-收集數(shù)據(jù)：進(jìn)行實(shí)際調(diào)查或?qū)嶒?yàn)，收集樣本數(shù)據(jù)。

-構(gòu)建列聯(lián)表：將數(shù)據(jù)整理成列聯(lián)表，便于后續(xù)計(jì)算。

-計(jì)算卡方值：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算卡方值。

-確定顯著性水平：選擇顯著性水平α，通常取0.05。

-查找臨界值：根據(jù)卡方分布表查找對(duì)應(yīng)的臨界值。

-做出決策：比較卡方值與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。

3.卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式

-卡方值計(jì)算公式：\[\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\]

-O：觀測頻數(shù)，即實(shí)際觀察到的頻數(shù)。

-E：期望頻數(shù)，根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)計(jì)算得到的頻數(shù)。

4.卡方分布

-卡方分布是一種連續(xù)概率分布，其形狀隨自由度（df）的增加而逐漸接近正態(tài)分布。

-自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)。

5.顯著性水平與臨界值

-顯著性水平α決定了拒絕零假設(shè)的嚴(yán)格程度，通常取0.05。

-臨界值是卡方分布表中對(duì)應(yīng)的α值下的分位數(shù)，用于判斷卡方值是否顯著。

6.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

-在統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，獨(dú)立性檢驗(yàn)用于分析變量之間的關(guān)系。

-例如，分析性別與職業(yè)選擇、年齡與消費(fèi)習(xí)慣、疾病與遺傳因素之間的關(guān)系。

7.獨(dú)立性檢驗(yàn)的局限性

-獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)是隨機(jī)抽取的，且樣本量足夠大。

-對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，卡方檢驗(yàn)可能不適用。

-獨(dú)立性檢驗(yàn)無法確定變量之間的因果關(guān)系，只能判斷變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性。

8.實(shí)際案例分析

-通過實(shí)際案例，如調(diào)查某地區(qū)居民的年齡與收入水平、學(xué)生成績與家庭背景之間的關(guān)系，展示獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用。

9.獨(dú)立性檢驗(yàn)的擴(kuò)展

-介紹更復(fù)雜的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法，如Fishers精確檢驗(yàn)、Logistic回歸等。

-討論獨(dú)立性檢驗(yàn)在多元統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用。

10.總結(jié)

-獨(dú)立性檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的方法，用于分析兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系。

-理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理和步驟，能夠幫助學(xué)生更好地應(yīng)用該方法解決實(shí)際問題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度：觀察學(xué)生在課堂討論中的發(fā)言頻率和積極性，記錄學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量。

-學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概念的理解：通過提問和回答問題的方式，評(píng)估學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)基本原理的掌握程度。

-學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)：觀察學(xué)生在小組討論中的協(xié)作能力和對(duì)問題的分析能力。

2.小組討論成果展示：

-小組報(bào)告：評(píng)估小組對(duì)案例的分析是否深入，報(bào)告是否結(jié)構(gòu)清晰，結(jié)論是否合理。

-小組成員的分工與貢獻(xiàn)：評(píng)價(jià)小組成員在討論中的角色分配是否合理，每個(gè)人是否貢獻(xiàn)了自己的力量。

-小組間的交流與協(xié)作：觀察小組間是否有良好的溝通，是否能夠有效地整合不同觀點(diǎn)。

3.隨堂測試：

-閉卷測試：設(shè)計(jì)一系列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，包括計(jì)算題、應(yīng)用題和解釋題，評(píng)估學(xué)生對(duì)獨(dú)立性的理解程度。

-開卷測試：提供教材和筆記，讓學(xué)生完成與獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的練習(xí)，評(píng)估學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

-課堂練習(xí)：實(shí)時(shí)觀察學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，包括計(jì)算速度、準(zhǔn)確性和對(duì)問題的理解。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生自評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生互評(píng)：組織學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，相互指出對(duì)方在獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)中的亮點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：教師根據(jù)學(xué)生的課堂參與度和討論表現(xiàn)，給予正面的鼓勵(lì)和具體的改進(jìn)建議。

-針對(duì)小組討論成果展示：教師評(píng)價(jià)小組成果的深度和廣度，指出報(bào)告中可能存在的邏輯錯(cuò)誤或遺漏。

-針對(duì)隨堂測試：教師分析測試結(jié)果，針對(duì)學(xué)生的普遍錯(cuò)誤進(jìn)行講解，對(duì)個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

-針對(duì)學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生從他人的評(píng)價(jià)中學(xué)習(xí)，同時(shí)提供教師自己的評(píng)價(jià)和建議，幫助學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)情況。板書設(shè)計(jì)①獨(dú)立性檢驗(yàn)概述

-獨(dú)立性檢驗(yàn)

-檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立

-假設(shè)檢驗(yàn)方法

②獨(dú)立性檢驗(yàn)步驟

-提出假設(shè)

-收集數(shù)據(jù)

-構(gòu)建列聯(lián)表

-計(jì)算卡方值

-確定顯著性水平

-查找臨界值

-做出決策

③卡方檢驗(yàn)計(jì)算

-卡方值計(jì)算公式：\[\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\]

-觀測頻數(shù)（O）：實(shí)際觀察到的頻數(shù)

-期望頻數(shù)（E）：根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)計(jì)算得到的頻數(shù)

④卡方分布

-自由度：