高考數(shù)學(xué)知識點

第一章集合與簡易邏輯●命題趨與應(yīng)試策略1.有關(guān)集合的高考試題.考查重點是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用文氏圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練.2.有關(guān)“充要條件”、命題真?zhèn)蔚脑囶}.主要是對數(shù)學(xué)概念有準確的記憶和深層次的理解.試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對基本知識、基本題型，求解準確熟練.第二章函數(shù)●命題趨向與應(yīng)試策略1.有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題，從試題上看，抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，前些年大多數(shù)考具體函數(shù)，近幾年都有在不給出具體函數(shù)的情況下求解問題的試題，可見有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢，另外試題注重對轉(zhuǎn)化思想的考查，且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性.加強對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用訓(xùn)練也是復(fù)習(xí)的重點，也就是在已知函數(shù)已具有奇偶性或單調(diào)性的性質(zhì)條件下，在解題中如何合理地運用這些性質(zhì)解題.首先應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，以及形如y=x+的函數(shù)等一些常見函數(shù)的性質(zhì)，歸納提煉函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)律.再如函數(shù)單調(diào)性的用法主要是逆用定義等.2.與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數(shù)的對稱性、函數(shù)值的變化趨勢，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力.3.與反函數(shù)有關(guān)的試題，大多是求函數(shù)的解析式，定義域、值域或函數(shù)圖象等，一般不需求出反函數(shù)，只需將問題轉(zhuǎn)化為與原函數(shù)有關(guān)的問題即可解決.4.與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理來解決.能運用性質(zhì)比較熟練地進行大小的比較、方程的求解等.會利用基本的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)研究簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進行變形處理.5.與映射有關(guān)的試題：1998年以前的全國試題均沒有涉及映射的概念，在1999年和2000年連續(xù)兩年考查了映射的概念，說明盡管《考試說明》中對映射的要求不高，但在高考中有加強的趨勢，我們在復(fù)習(xí)中要予以重視.在映射問題中，有許多的題目敘述是映射，實際問題是函數(shù)，因為數(shù)集到數(shù)集的映射即為函數(shù).6.本章內(nèi)容在高考解答題中，文科大多以對數(shù)函數(shù)為背景，結(jié)合對數(shù)運算，以考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象等題型為主；理科解答題多以方程或二次函數(shù)為背景，綜合考查函數(shù)、方程和不等式的知識，重視代數(shù)推理能力.此類試題，一般要經(jīng)過變形轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為二次函數(shù)問題解決.這是近年高考的重點和熱點.在此基礎(chǔ)上，理解和掌握常見的平移、對稱變換方法.以基本函數(shù)為基礎(chǔ)，強化由式到圖和由圖到式的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練.加強函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練是本章復(fù)習(xí)的另一個重點.善于轉(zhuǎn)化命題，引進變量建立函數(shù)，運用變化的方法、觀點解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識，發(fā)展能力.7.理解掌握常見題的解題方法和思路，構(gòu)建思維模式，并以此為基礎(chǔ)進行轉(zhuǎn)化發(fā)展，即在造就思維依托的基礎(chǔ)上，還要打破框框，發(fā)展能力.8.要認真準備應(yīng)用題型、探索題型和綜合題型，要加大訓(xùn)練力度.要重視關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題，重視代數(shù)與解析幾何的綜合題型，重視函數(shù)在經(jīng)濟活動和生活實際中的應(yīng)用問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略.對函數(shù)有關(guān)概念，只有做到準確、深刻地理解，才能正確、靈活地加以運用.函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它貫穿中學(xué)代數(shù)的始終.數(shù)、式、方程、不等式、數(shù)列及極限等，是以函數(shù)為中心的代數(shù)，高考考查的內(nèi)容，幾乎覆蓋了中學(xué)階段的所有函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，還有三角函數(shù)、反三角函數(shù)等，也涉及到函數(shù)的所有主要的性質(zhì)，且以考查三基為主，通性通法為主，因此更應(yīng)加強函數(shù)與三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等各章間知識的聯(lián)系，養(yǎng)成自覺運用函數(shù)觀點處理問題的習(xí)慣和培養(yǎng)自身的能力.所謂函數(shù)觀點，實質(zhì)是將問題放到動態(tài)背景上去考慮，利用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線等問題.函數(shù)是用以描述客觀世界中量的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，函數(shù)思想的實質(zhì)就是用聯(lián)系、變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，建立函數(shù)關(guān)系，求得問題解決.近幾年高考中，考查函數(shù)的思想方法已更加突出，特別是1993年開始考查應(yīng)用題以來，考查力度逐年加大，都需用到函數(shù)的知識與方法才能解決，從如何建立函數(shù)關(guān)系式入手，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，重視對實踐能力的考查是高考的新動向.因此要強化函數(shù)思想的應(yīng)用意識的訓(xùn)練，才能適應(yīng)高考新的變化.第三章數(shù)列●命題趨向與應(yīng)試策略1.數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個客觀性試題加一個解答題，分值占整個試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式、極限的四則運算法則、無窮遞縮等比數(shù)列所有項和等內(nèi)容，對基本的計算技能要求比較高，解答題大多以考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.2.有關(guān)數(shù)列題的命題趨勢（1）數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認識函數(shù)和數(shù)列的重要工具，三者的綜合求解題是對基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗，而三者的求證題所顯現(xiàn)出的代數(shù)推理是近年來高考命題的新熱點.（2）數(shù)列推理題是新出現(xiàn)的命題熱點.以往高考常使用主體幾何題來考查邏輯推理能力，近兩年在數(shù)列題中也加強了推理能力的考查.（3）加強了數(shù)列與極限的綜合考查題.3.熟練掌握、靈活運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì).等差、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)在解決數(shù)列問題時應(yīng)用非常廣泛，且十分靈活，主動發(fā)現(xiàn)題目中隱含的相關(guān)性質(zhì)，往往使運算簡潔優(yōu)美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化：a2a4=a32，a4a6=a52，從而有a32+2aa53+a52=25，即（a3+a5）2=25.又如第14題，利用等差數(shù)列的性質(zhì)：“在等差數(shù)列｛an｝中，Sn、S2n、S3n分別是其前n項和、前2n項和、前3n項和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差數(shù)列”可以快速求解.在考題中，此類情況比比皆是，大大提高了解題速度和準確度.4.對于極限，在掌握有關(guān)基本知識的前提下，應(yīng)牢固掌握幾種基本題型：①根據(jù)極限定義證明簡單數(shù)列極限②求極限應(yīng)掌握以下幾種情形：（i）利用（ii）利用qn=0（|q|＜1）（iii）利用等比數(shù)列各項和公式.（|q|＜1）5.對客觀題，應(yīng)注意尋求簡捷方法.解答歷年有關(guān)數(shù)列的客觀題，就會發(fā)現(xiàn)，除了常規(guī)方法外，還可以用更簡捷的方法求解.現(xiàn)介紹如下：①借助特殊數(shù)列.②靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，可更加準確、快速地解題，這種思路在解客觀題時表現(xiàn)得更為突出，很多數(shù)列客觀題都有靈活、簡捷的解法.6.在數(shù)列的學(xué)習(xí)中加強能力訓(xùn)練.數(shù)列問題對能力要求較高，特別是運算能力、歸納猜想能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力更為突出.一般來說，考題中選擇、填空題解法靈活多變，而解答題更是考查能力的集中體現(xiàn)，尤其近幾年高考加強了數(shù)列推理能力的考查，應(yīng)引起我們足夠的重視.因此，在平時要加強對能力的培養(yǎng).7.在數(shù)列中加強應(yīng)用題的訓(xùn)練.第四章三角函數(shù)●考點闡釋近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因為函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點.在復(fù)習(xí)時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，是用規(guī)定了方向的線段來表示三角函數(shù)的值.每種三角函數(shù)的定義及其相應(yīng)的函數(shù)線之間的對應(yīng)都是：“數(shù)”與“形”的對應(yīng)，前者是代數(shù)形式，后者是幾何形式，代數(shù)形式便于計算，幾何形式形象直觀.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式也是高考重點考查的內(nèi)容，因為在已知三角函數(shù)值求角，求任意角的三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式等問題，都要用到這些知識，它們的應(yīng)用非常廣泛，所以也是本章復(fù)習(xí)的重點.在復(fù)習(xí)時要注意掌握任意角的三角函數(shù)定義，因為三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的值域，三角函數(shù)值的符號，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式都是根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)得出的，誘導(dǎo)公式的導(dǎo)出也直接或間接地應(yīng)用了三角函數(shù)的定義，因此正確理解和運用任意角的三角函數(shù)定義是復(fù)習(xí)好同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵.眾多的三角變換公式是解決三角學(xué)中一系列典型問題的工具，也是深入研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的重要工具.掌握三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能利用它們解決問題.反三角函數(shù)的內(nèi)容是三角函數(shù)及其性質(zhì)的運用和延伸，它們和三角函數(shù)是緊密相聯(lián)的，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)問題來進行研究.重點掌握：（1）熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的圖象及其性質(zhì)，以及圖象的五點作圖法、平移和對稱變換作圖的方法.（2）利用單位圓、函數(shù)的單調(diào)性或圖象解決與三角函數(shù)有關(guān)的不等式問題.（3）各類三角公式的功能：變名、變角、變更運算形式；注意公式的雙向功能及變形應(yīng)用；用輔助角的方法變形三角函數(shù)式.●命題趨向與應(yīng)試策略1.近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內(nèi)容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強.2.對本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問題.3.基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉(zhuǎn)化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解.4.立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉(zhuǎn)移到對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來，所以在復(fù)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強了對三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.5.重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會用勾股數(shù)解題的方法，因為高考試題一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.6.加強三角函數(shù)應(yīng)用意識的訓(xùn)練1999年高考理科第20題實質(zhì)是一個三角問題，由于考生對三角函數(shù)的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻.實際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應(yīng)用于客觀實際，故應(yīng)培養(yǎng)實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.7.變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強化變意識是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對高考中題目看，還要強化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強，這也是高考的重點.同時應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.8.注意對三角形中問題的復(fù)習(xí).由于教材的變動，有關(guān)三角形中的正、余弦定理.解三角形等內(nèi)容提到高中來學(xué)習(xí)，又近年加強數(shù)形結(jié)合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，從1996年和1998年的高考試題就可看出，但也不可太難，只要掌握基本知識、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關(guān)系即可過關(guān).9.在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.第五章平面向量與直線、平面、簡單幾何體B●命題趨向與應(yīng)試策略對本章內(nèi)容的考查主要分以下三類：1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì).此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題.2.以解答題考查圓錐曲線中的典型問題.此類題綜合性比較強，難度大，以解析幾何中的常規(guī)題為主.3.向量在空間中的應(yīng)用（在B類教材中）.在空間坐標系下，通過向量的坐標的表示，運用計算的方法研究三維空間幾何圖形的性質(zhì).在復(fù)習(xí)過程中，抓住源于課本，高于課本的指導(dǎo)方針.本章考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本.因此，掌握雙基、精通課本是本章關(guān)鍵.第六章不等式●命題趨向與應(yīng)試策略1.重視對基礎(chǔ)知識的考查，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新.重點考查四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式應(yīng)用題，涉及不等式的綜合題，所占比例遠遠高于在課時和知識點中的比例.重視基礎(chǔ)知識的考查，?？汲Ｐ?，創(chuàng)意不斷，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關(guān)注.2.突出重點，綜合考查，在知識與方法的交匯點處設(shè)計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識的結(jié)合點，又是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的交匯點，因而在歷年高考題中始終是重中之重.在全面考查函數(shù)與不等式基礎(chǔ)知識的同時，將不等式的重點知識以及其他知識有機結(jié)合，進行綜合考查，強調(diào)知識的綜合和知識的內(nèi)在聯(lián)系，加大數(shù)學(xué)思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點.3.加大推理、論證能力的考查力度，充分體現(xiàn)由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變的命題方向.由于代數(shù)推理沒有幾何圖形作依托，因而更能檢測出學(xué)生抽象思維能力的層次.這類代數(shù)推理問題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容——函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其交叉綜合部分為知識背景，并與高等數(shù)學(xué)知識及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發(fā)揮.對不等式的考查更能體現(xiàn)出高觀點、低設(shè)問、深入淺出的特點，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點.4.突出不等式的知識在解決實際問題中的應(yīng)用價值，借助不等式來考查學(xué)生的應(yīng)用意識.5.重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)根據(jù)本章上述的命題趨向我們迎考復(fù)習(xí)時應(yīng)加強數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí).在復(fù)習(xí)不等式的解法時，加強等價轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí).解不等式的過程是一個等價轉(zhuǎn)化的過程，通過等價轉(zhuǎn)化可簡化不等式（組），以快速、準確求解.加強分類討論思想的復(fù)習(xí).在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對參數(shù)進行分類討論.復(fù)習(xí)時，學(xué)生要學(xué)會分析引起分類討論的原因，合理的分類，做到不重不漏.加強函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練.不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化.如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法.在不等式的證明中，加強化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過程是一個把已知條件向要證結(jié)論的一個轉(zhuǎn)化過程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，又可考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起我們的足夠重視.利用函數(shù)f（x）=x＋（a＞0）的單調(diào)性解決有關(guān)最值問題是近幾年高考中的熱點，應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練和指導(dǎo).6.強化不等式的應(yīng)用高考中除單獨考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識，加強不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵.因此，在復(fù)習(xí)時應(yīng)加強這方面訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問題的能力.如在實際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤.第七章直線和圓的方程●命題趨向與應(yīng)試策略在近十年的高考中，對本章內(nèi)容的考查主要分兩部分：（1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關(guān)的問題；②對稱問題（包括關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱）要熟記解法；③與圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離．（2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強，難度也較大．預(yù)計在今后一、二年內(nèi)，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化．本章內(nèi)容在高考中處于比較穩(wěn)定狀態(tài)，復(fù)習(xí)時應(yīng)注意以下幾點：1.抓好“三基”，把握重點，重視低、中檔題的復(fù)習(xí)，確保選擇題的成功率本章所涉及到的知識都是平面解析幾何中最基礎(chǔ)的內(nèi)容.它們滲透到平面解析幾何的各個部分，正是它們構(gòu)成了解析幾何問題的基礎(chǔ)，又是解決這些問題的重要工具之一.這就要求我們必須重視對“三基”的學(xué)習(xí)和掌握，重視基礎(chǔ)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意基本方法的相互配合，注意平面幾何知識在解析幾何中的應(yīng)用，注重挖掘基礎(chǔ)知識的能力因素，提高通性通法的熟練程度，著眼于低、中檔題的順利解決.2.在解答有關(guān)直線的問題時，應(yīng)特別注意的幾個方面（1）在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次要注意傾角的范圍.（2）在利用直線的截距式解題時，要注意防止由于“零截距”造成丟解的情況.如題目條件中出現(xiàn)直線在兩坐標軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標軸上的截距是另一坐標軸上的截距的m倍（m＞0）”等時，采用截距式就會出現(xiàn)“零截距”，從而丟解.此時最好采用點斜式或斜截式求解.（3）在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意防止由于“無斜率”，從而造成丟解.如在求過圓外一點的圓的切線方程時或討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，或討論兩直線的平行、垂直的位置關(guān)系時，一般要分直線有無斜率兩種情況進行討論.（4）要學(xué)會變形使用兩點間的距離公式求直線l上兩點（x1，y1），（x2，y2）的距離時，一般使用d=；當已知直線l的斜率k時，可以將上述公式變形為（其中α為直線l的傾斜角）特別地，當求直線l被圓錐曲線所截得的弦長時，把直線的方程代入圓錐曲線的方程，整理成關(guān)于x或y的一元二次方程時，一是要充分考慮到“Δ≥0”的限制條件，二要注意運用韋達定理的轉(zhuǎn)化作用，充分體現(xiàn)“設(shè)而不求法”的妙用.（5）靈活運用定比分點公式、中點坐標公式，在解決有關(guān)分割問題、對稱問題時可以簡化運算.掌握對稱問題的四種基本類型的解法.即①點關(guān)于點對稱②直線關(guān)于點對稱③點關(guān)于直線對稱④直線關(guān)于直線對稱.（6）在由兩直線的位置關(guān)系確定有關(guān)字母的值，或討論直線Ax+By+C=0中各系數(shù)間的關(guān)系和直線所在直角坐標系中的象限等問題時，要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.（7）理解用二元一次不等式表示平面區(qū)域，掌握求線性目標函數(shù)在線性約束下的最值問題，即線性規(guī)劃問題，會求最優(yōu)解，并注意在代數(shù)問題中的應(yīng)用.3.加強思想方法訓(xùn)練，培養(yǎng)綜合能力平面解析幾何的核心是坐標法，它需要運用運動變化的觀點，運用代數(shù)的方法研究幾何問題，因此解析幾何問題無論從知識上還是研究方法上都要與函數(shù)、方程、不等式、三角及平面幾何內(nèi)容相聯(lián)系.在對本章復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意培養(yǎng)用坐標法分析問題觀點，養(yǎng)成自覺運用運動變化的觀點解決問題的能力.加強與正比例函數(shù)、一次函數(shù)等知識的聯(lián)系，善于運用函數(shù)的觀點方法處理直線方程問題.對本章知識的綜合上,重點掌握直線方程的四種特殊形式與斜率、截距、已知點等特征量之間的關(guān)系,知道了特征量就能準確地寫出方程，反之亦然.在平時要經(jīng)常做這方面的訓(xùn)練.

第八章：圓錐曲線方程●命題趨向與應(yīng)試策略1.本章內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：（1）考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；（2）求曲線方程和求軌跡；（3）關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.2.選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn)．解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質(zhì)的運用的命題趨向要引起我們的重視．3.注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì).4.從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.5.參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學(xué)思想方法.在復(fù)習(xí)過程中抓住以下幾點：（1）堅持源于課本、高于課本，以考綱為綱的原則.高考命題的依據(jù)是《高考說明》.并明確考點及對知識點與能力的要求作出了明確規(guī)定，其實質(zhì)是精通課本，而本章考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本，因此掌握雙基、精通課本是關(guān)鍵.（2）復(fù)習(xí)時要突出“曲線與方程”這一重點內(nèi)容.曲線與方程有兩個方面：一是求曲線方程，二是由方程研究曲線的性質(zhì).這兩方面的問題在歷年高考中年年出現(xiàn)，且常為壓軸題.因此復(fù)習(xí)時要掌握求曲線方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐標系后，根據(jù)曲線上點適合的共同條件找出動點P（x，y）的縱坐標y和橫坐標x之間的關(guān)系式，即f（x，y）=0為曲線方程，同時還要注意曲線上點具有條件，確定x，y的范圍，這就是通常說的函數(shù)法，它是解析幾何的核心，應(yīng)培養(yǎng)善于運用坐標法解題的能力，求曲線的常用方法有兩類：一類是曲線形狀明確且便于用標準形式，這時用待定系數(shù)法求其方程；另一類是曲線形狀不明確或不便于用標準形式表示，一般可用直接法、間接代點法、參數(shù)法等求方程.二要引導(dǎo)如何將解析幾何的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化的代數(shù)數(shù)量關(guān)系進而轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系，由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題?；癁榈仁浇鉀Q，要加強等價轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練.（3）加強直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí).由于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直為高考的熱點.這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題，因此分析問題時利用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)。而不求法與弦長公式及韋達定理聯(lián)系去解決.這樣就加強了對數(shù)學(xué)各種能力的考查.（4）重視對數(shù)學(xué)思想、方法進行歸納提煉，達到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程.①方程思想，解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達定理進行整體處理，就簡化解題運算量.②用好函數(shù)思想方法對于圓錐曲線上一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長度及a，b，c，e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效.③掌握坐標法坐標法是解析幾何的基本方法，因此要加強坐標法的訓(xùn)練.④對稱思想由于圓錐曲線和圓都具有對稱性質(zhì)，可使分散的條件相對集中，減少一些變量和未知量，簡化計算，提高解題速度，促成問題的解決.⑤參數(shù)思想?yún)?shù)思想是辯證思維在數(shù)學(xué)中的反映，一旦引入?yún)?shù)，用參數(shù)來劃分運動變化狀態(tài)，利用圓、橢圓、雙曲線上點用參數(shù)方程形式設(shè)立或（x0、y0）即可將參量視為常量，以相對靜止來控制變化，變與不變的轉(zhuǎn)化，可在解題過程中將其消去，起到“設(shè)而不求”的效果.⑥轉(zhuǎn)化思想解決圓錐曲線時充分注意直角坐標與極坐標之間有聯(lián)系，直角坐標方程與參數(shù)方程，極坐標之間聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，利用平移得出新系坐標與原坐標之間轉(zhuǎn)化，可達到優(yōu)化解題的目的.除上述常用數(shù)學(xué)思想外，數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體思想、構(gòu)造思想也是不可缺少的思想方法，復(fù)習(xí)也應(yīng)給予足夠的重視.（5）在注重解題方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的同時注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質(zhì)及幾何特征與圓錐曲線的焦點、焦半徑、準線、離心率有關(guān)量的關(guān)系問題，若能用定義法，可避免繁瑣的推理與運算.涉及到原點和焦點距離問題用極坐標的極徑表示.關(guān)于直線與圓錐曲線相交弦則結(jié)合韋達定理采用設(shè)而不求法.利用引入一個參數(shù)表示動點的坐標x、y，間接把它們聯(lián)系起來，減少變量、未知量采用參數(shù)法.有些題目還常用它們與平面幾何的關(guān)系，利用平面幾何知識會化難為易，化繁為簡，收到意想不到的解題效果第九章直線、平面、簡單幾何體（A）●命題趨向與應(yīng)試策略1.近幾年，立體幾何高考命題既嚴格按照教學(xué)大綱和教材的要求，又遵循命題的指導(dǎo)思想和原則，堅持穩(wěn)定大局，控制難度，貫徹“說明”要求，同時在創(chuàng)新方面作了一些有益的嘗試．命題穩(wěn)定主要表現(xiàn)在：考查重點及難點穩(wěn)定：高考始終把空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定、線面間的角與距離的計算作為考查的重點，尤其是以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體的線面位置關(guān)系的論證，更是年年反復(fù)進行考查，在難度上也始終以中等偏難為主．在改革創(chuàng)新方面主要表現(xiàn)在：1996年主觀試題客觀化，1997年的填空題以組合的面目出現(xiàn)，1998年的填空題由已知結(jié)果探求條件，且答案不惟一，使試題更具開放性和探索性，1999年則要求考生將四個論斷中的三個條件中，余下一個為結(jié)論，寫出正確命題，2000年是多選題，通過一個空間圖形在不同平面上的射影，考查學(xué)生的多角度思考問題和空間想象能力，2000年、2002年又在大題進行了改革使其更有綜合性、開放性立體幾何題成為命題者的試驗田.這些改革嘗試的目的在于激發(fā)“學(xué)生獨立思考，從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和研究，有利于提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識”.2.高考直接考查線面位置關(guān)系，以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體考查線面間的位置關(guān)系是今后命題的一種趨勢．本章內(nèi)容在高考中如上章所述無論在題型、題量、難度等方面都比較穩(wěn)定，但因本章性質(zhì)多、公式多反映在考題上有以下特色．1.用選擇、填空題考查本章的基本性質(zhì)和求積公式，分以下幾類：（1）與多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積、體積有關(guān)的計算問題；（2）與多面體和旋轉(zhuǎn)體中某些元素有關(guān)的計算問題；（3）考查多面體和旋轉(zhuǎn)體中的某些概念.從上述所列的這些題難度都不大，且多數(shù)是文理同題，其中計算問題多于考查概念的題，但要想順利解決計算問題，必須熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)，因為性質(zhì)是解決幾何體計算問題的理論基礎(chǔ)．2.用解答題綜合考查空間（線面間的位置關(guān)系和幾何體的概念和性質(zhì)，近幾年立體幾何解答題多采用一題多問的方式，這樣既降低了起點，又分散了難點，試題既包含了一定量的證明步驟，也包含了計算部分，能較全面地考查邏輯推理能力，空間想象能力和運算能力，同時還應(yīng)注意利用前面的結(jié)論、圖形等分析后面的結(jié)論.估計這種命題的特點還將保持下去．3.本章內(nèi)容在高考中無論在題型、題量和難度方面都比較穩(wěn)定，復(fù)習(xí)時應(yīng)注意以下幾點：（1）理解定義、定理本質(zhì)，科學(xué)地進行判斷與論證.依據(jù)定義、定理，對立體幾何中各元素間的關(guān)系或幾何體的某些特性的存在與否進行判定與論證是高考的重要內(nèi)容之一.高考中常以判斷題的形式出現(xiàn)，解此類問題，關(guān)鍵是相關(guān)的概念、判定、性質(zhì)定理要清楚，其次要否定某些錯誤的判斷，可運用運動變化的思想，讓點或直線或平面在滿足條件的情況下充分運動，往往可以發(fā)現(xiàn)一些特殊情況或極端位置時出現(xiàn)錯誤.另外將文字語言、符號語言、圖形語言靈活準確地進行轉(zhuǎn)化是解答這類題目的前提.再者舉反例是解判斷題的常用方法.（2）通過典型問題掌握基本解題方法高考中立體幾何解答題基本題型是（Ⅰ）證明空間線面平行或垂直，（Ⅱ）求空間中線面的夾角或距離，（Ⅲ）求幾何體的側(cè)面積及體積.（Ⅰ）證明空間線面平行或垂直需注意以下幾點：①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路.②立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一.③明確何時應(yīng)用判定定理，何時應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論.④三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮.應(yīng)用時常需先認清所觀察的平面及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內(nèi)直線的位置，再根據(jù)定理由已知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外通過計算證明線線垂直也是常用的方法之一.（Ⅱ）求空間中線面的夾角或距離需注意以下幾點：①注意根據(jù)定義找出或作出所求的成角或距離，一般情況下，力求明確所求角或距離的位置.②作線面角的方法除平移外，補形也是常用的方法之一；求線面角的關(guān)鍵是尋找兩“足”（斜足與垂足），而垂足的尋找通常用到面面垂直的性質(zhì)定理.③求二面角高考中每年必考，復(fù)習(xí)時必須高度重視.二面角的平角的常用作法有三種：根據(jù)定義或圖形特征作；根據(jù)三垂線定理（或其逆定理）作，難點在于找到面的垂線.解決辦法，先找面面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理即可找到面的垂線；作棱的垂面.作二面角的平面角應(yīng)把握先找后作的原則.此外在解答題中一般不用公式“cosθ＝”求二面角否則要適當扣分.④求點到平面的距離常用方法是直接法與間接法，利用直接法求距離需找到點在面內(nèi)的射影，此時?？紤]面面垂直的性質(zhì)定理與幾何圖形的特殊性質(zhì).而間接法中常用的是等積法及轉(zhuǎn)移法.⑤求角與距離的關(guān)鍵是將空間的角與距離靈活轉(zhuǎn)化為平面上的角與距離，然后將所求量置于一個三角形中，通過解三角形最終求得所需的角與距離.（Ⅲ）求幾何體的側(cè)面積及體積應(yīng)注意以下幾點：①應(yīng)用側(cè)面積及體積公式時要抓住下面三個環(huán)節(jié)即：正確記憶公式；求出公式所需要的量；進行簡明正確的運算.對于多面體要注意反映其主要因素關(guān)系的直角三角形或直角梯形；對于旋轉(zhuǎn)體則主要分析其軸截面、平行于底面的截面等.②求未知量應(yīng)注意各種公式為我們提供的列方程式的基本等量關(guān)系然后列出相關(guān)的方程或方程組來求解.③求面積或體積的比值問題，一般需用相同的字母表示求比的兩個量，在求比值時約去字母，得到比值.特殊情況，對于截面分某幾何體所成兩部分的面積或體積比值的問題，也可以先求出兩部分的面積（或體積）各占原來的幾分之幾，然后再求得所需比值.（3）綜合運用、培養(yǎng)能力、掌握常用技巧.立體幾何學(xué)科的特點決定了立體幾何綜合題的基本模式是論證推理與計算相結(jié)合.解決這種類型的題目對各種能力具有較高要求.①解題原則是一作、二證、三求解（即作圖、證明、求解）.②學(xué)會識圖、理解圖、應(yīng)用圖.通過對復(fù)雜空間圖形直觀圖的觀察和分解，發(fā)現(xiàn)其中的平面圖形或典型的空間圖形（如正方體、正四面體、等邊圓錐等），以便聯(lián)想有關(guān)的平面幾何或立體幾何知識.需要作圖添加輔助線、面時，力求用定理、公理作為作圖的依據(jù)，以便在作圖時得到所添線、面的特征.③注意數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的運用（i）常用等角定理或平行移動直線及平面的方法轉(zhuǎn)化所求角的位置；（ii）常用平行線間、平行線面間或平行平面間距離相等為依據(jù)轉(zhuǎn)化所求距離的位置；（iii）常用割補法或等積（等面積或等體積）變換解決有關(guān)距離及體積問題.④注意發(fā)現(xiàn)隱蔽條件由于近年考題常立足于棱柱、棱錐和正方體，因此復(fù)習(xí)時應(yīng)注意多面體的依托作用，熟練多面體性質(zhì)的應(yīng)用，才能發(fā)現(xiàn)隱蔽條件，利用隱含條件，達到快速準確解題的目的第十章排列、組合、二項式定理和概率、統(tǒng)計●考點闡釋本章從內(nèi)容到方法都是比較獨特的，是進一步學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)知識.其中分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理是本章的基礎(chǔ)，它是學(xué)習(xí)排列、組合、二項式定理和計算事件的概率的預(yù)備知識.在對應(yīng)用題的考查中，經(jīng)常要運用分類計數(shù)原理或分步計數(shù)原理對問題進行分類或分步分析求解，如何靈活利用這兩個原理對問題進行分類或分步往往是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.從兩個原理上，完成一件事的“分類”和“分步”是有區(qū)別的，因此在應(yīng)用上，要注意將兩個原理區(qū)分開.排列、組合也是本章的兩個主要概念.定義中從n個不同元素中，任取M（M≤n）個元素“按一定的順序排成一列”與不管怎樣的順序“并成一組”是有本質(zhì)區(qū)別的.只有準確、全面把握這兩個概念，才能正確區(qū)分是排列問題，還是組合問題.具體解決手段：只要取出2個元素交換看結(jié)果是否有變化.二項式定理中，公式一般都能記住，但與其相關(guān)的概念如