2023年人教版八年級數(shù)學下冊全冊教案集新課標

第16章二次根式

16.1二次根式⑴

一、學習目的

1、理解二次根式的概念，能判斷一種式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式故意義H勺條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：右之0(420)和(6)2=4(420)

二、學習重點、難點

重點：二次根式故意義日勺條件；二次根式日勺性質(zhì).

難點：綜合運用性質(zhì)忑20(。20)和(6)2=tz(f/>0)o

三、學習過程

(-)復習引入：

(1)已知X、a,那么a是x的；*是。的,記為

a一定是_______數(shù)。"

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表達為=；

正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平方根為；

式子8>0(。>0)H勺意義是o

(-)提出問題

1、式子而表達什么意義？

2、什么叫做二次根式？

3、式子G20（。20）的意義是什么？

4、（4a）2=。（。20）日勺意義是什么？

5、怎樣確定一種二次根式有無意義？

（三）自主學習

自學書本第2頁例前日勺內(nèi)容，完畢下面的問題：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為何？

百一市滿Q爭/0）而寸

，，，，，

2、計算：

（1）（4-⑵（6）2

（3）（鬧）2（4）（J）2

根據(jù)計算成果，你能得出結(jié)論：（6=-------7其中。20,

（右）2=a（a>0）的I意義是o

3、當a為正數(shù)時而指a日勺,而0的算術(shù)平方根是一，

負數(shù)，只有非負數(shù)a才有算術(shù)平方根。因此，在二次根式及中,

字母a必須滿足，石才故意義。

（三）合作探究

1、學生自學書本第2頁例題后，模仿例題時解答過程合作完畢練習：

x取何值時，下列各二次根式故意義？

①j3x-4②J2+|工③

2、（1）若-萬^故意義，則a的值為.

（2）若口在實數(shù)范圍內(nèi)故意義，則*為（）o

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

（四）展示反饋（學生歸納總結(jié)）

1.非負數(shù)a的算術(shù)平方根指（a20）叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應具有二次根號；二

是被開方數(shù)日勺取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2.式子右（。20）的取值是非負數(shù)。

（五）精講點撥

1、二次根式日勺基本性質(zhì)（Va）'Ja成立的條件是a^O,運用這個性質(zhì)可以

求二次根式的平方，如（百尸二5；也可以把一種非負數(shù)寫成一種數(shù)的平方

形式,如5=（石尸.

2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母日勺不等式。

（五）拓展延伸

J1-2x

1、（1）在式子1——中，x的取值范圍是.

⑵已知，與2-4+J2x+y=0,則x-y=.

（3）已知y=個3-x+Vx-3-2,則）產(chǎn)二。

2、由公式（右）2=。（々20）,我們可以得到公式a=（右/，運用此公式可以

把任意一種非負數(shù)寫成一種數(shù)的平方的形式。

（1）把下列非負數(shù)寫成?種數(shù)口勺平方口勺形式：

50.35

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解

--74a2-11

（六）達標測試

A組

（一）填空題：

2、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解.：

(1)x2-9=x2-()2=(x+)(x-)

22

（2）x-3=x-（）2=（x+）（x-）

（二）選擇題：w的值為

1、計算（）

A.169B.-13C±13D.13

2、已知卡=0,則x為（>

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能確定

3、下列計算中，不對日勺的是（）c

A.3=（V3）2B0.5=（后［

C.（V03）2=0.3D（5五）2二35

B組

（一）選擇題：

1、下列各式中，對的的是（）。

79+4=V9+V4V4^9=V9xV4

A.二B

、74-2=74-72/25_V|

CDV36=76

2、假如等式（Qi=x成立，那么乂為（）。

Ax<0;B.x=0;C.x<0;D.x20

(-)填空題:

1、若卜-2|+VFM=0,則a2-b=

2、分解因式：

X1-4X2+4二.

3、當x=時，代數(shù)式有最小值，

其最小值是。

二次根式(2)

一、學習目的

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：衣=時

2、能運用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.

二、學習重點、難點

重點：二次根式的性質(zhì)77=同.

難點：綜合運用性質(zhì)亦=時進行化簡和計算。

三、學習過程

(-)復習引入：

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

(2)二次根式F故意義，則X__________o

Vx-5

(3)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

x2-6=x2-()2=(x+)(x-____)

(二)提出問題

1、式子行"時表達什么意義？

2、怎樣用"二同來化簡二次根式？

3、在化簡過程中運用了哪些數(shù)學思想？

(三)自主學習

自學書本第3頁日勺內(nèi)容，完畢下面日勺題目：

國二

］、計算：4^=Vo.22=V5A/202=

觀測其成果與根號內(nèi)某底數(shù)日勺關(guān)系，歸納得到：

當a＞。時，右=

2、計算：7^7=J(-0.2＞=V5)~卜20)2

觀測其成果與根號內(nèi)暴底數(shù)H勺關(guān)系，歸納得到：當。＜0時，石=

3、計算：行=當a=0時，右=

(四)合作交流

1、歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到日勺結(jié)論綜合起來，得到二次根式日勺又一條非常重要

的性質(zhì):

aa>0

=時=<0a=0

-aa<0

2、化簡下列各式：

⑴而=(2)/-。3『二------⑶AO7=------

(4)J(2a)2=(a<0)

3、請大家思索、討論二次根式的性質(zhì)(右)2=。(〃之0)與肝=時有什么

區(qū)別與聯(lián)絡。

(五)展示反饋

1、化簡下列各式

(1)>0)(2)7/

2、化簡下列各式

(1)J(Q-3)2(a>3)(2)J(2x+3y(X<-2)

(六)精講點撥

運用行=時可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來,

到達化簡日勺目W、J,進行化簡的關(guān)鍵是精確確定“a”的取值。

(七)拓展延伸

(l)a>b、c為三角形的三條邊，則近+…產(chǎn)+0_々_4=.

(2)把(2-x)、「三的根號外日勺(2-x)合適變形后移入根號內(nèi)，得()

Vx-2

A、三2-xB、A/X-2C^-^2-xD、-Jx-2

(3)若二次根式>/-2兀+6故意義,化簡|x-4|-|7-x|o

(八)達標測試:

A組

1、填空：(1)、7(2x-l)2-(A/2X-3)2(X>2)=.

⑵、J(萬-4)2=

2、己知2VxV3,化簡：J(x-2)2+|x-3

B組

1、己知0VxVl,化簡：尸+4—4(XT—)2—4

2、邊長為a時正方形桌面，正中間有一種邊長為泊正方形方孔.若沿

圖中虛線鋸開，可以拼成一種新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新日勺正

方形邊長.

16.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學習目的

1、掌握二次根式的乘法法則和積日勺算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、純熟進行二次根式日勺乘法運算及化簡。

二、學習重點、難點

重點：掌握和應用二次根式日勺乘法法則和積的算術(shù)平方根日勺性質(zhì)。

難點：對的根據(jù)二次根式的乘法法則和枳區(qū)I算術(shù)平方根日勺性質(zhì)進行二

次根式日勺化簡。

三、學習過程

(-)復習回憶

1、計算：

(1)V4XV9=V4x9=

(2)V16XV25=V16x25=_______

(3)V100XV36=V100x36=

2、根據(jù)上題計算成果，用或“二”填空：

(1)V?X79<4x9

(2)V16XV25V16x25

(3)V100XV367100x36

(-)提出問題

1、二次根式日勺乘法法則是什么？怎樣歸納出這一法則的?

2、怎樣二次根式的乘法法則進行計算？

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、怎樣運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

(三)自主學習

自學書本第5—6頁“積日勺算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完畢下面的題目:

1、用計算器填空：

(1)V2XV3V6(2)V5XV6____V30

(3)叵乂非而(4)V4XV5____V20

2、由上題并結(jié)合知識回憶中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學體現(xiàn)式表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

3、二次根式日勺乘法法則是:

(四)合作交流

1、自學書本6頁例1后，根據(jù)例題進行計算:

(1)V9XV27(2)2舊X3V2

(3)45a?gab(4)舊.

2、自學書本第6—7頁內(nèi)容，完畢下列問題:

(1)用式子表達積日勺算術(shù)平方根的性質(zhì):

(2)化簡:

①后②J12—

③,25x49?7100x64

(五)展示反饋

展示學習成果后，請大家討論:對于百義后H勺運算中不必把它變成國

后再進行計算，你有什么好措施？

(六)精講點撥

1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即

系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式到達的規(guī)定：

(1)被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。

(2)分解后把能開盡方的開出來。

(七)拓展延伸

1、判斷下列各式與否對的并闡明理由。

(1)J4)x(-9)=J-4xJ-9

(2)《3a2b⑶=ab回

(3)6A/8X(-276)=6x(-2)78^6=-12748

(4)J4—X716=4XJ—XV16=4X3=12

V16V16

2、不變化式子的值，把根號外H勺非負因式合適變形后移入根號內(nèi)。

2

(1)-3(2)—2a

(A)達標測試：

A組

1、選擇題

(1)等式Jx+1?Vx—1=dx?-1成立的I條件是()

A.x21B.x2TC.TWxWlI).x21或x〈T

(2)下列各等式成立的是().

A.475X2V5=8A/5B.56義4貝二20石

C.46X3五二76D.5班X4五二20幾

(3)二次根式J(-式2x6的計算成果是()

A.25/6B.-276C.6D.12

2、化簡：

(1)V360；(2)；

3、計算：

(1)加乂而：(2)員收：

B組

1、選擇題

(1)若,一21++4〃+4+Jc。-c+a=0,則J〃2??y/~c~()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計算中，不對日勺的是()

A.7M)x(-6)=VZ4xVZ6=(-2)X(-4)=8

B.，4〃4=V4xy[a^=V?'x4=2a?

C.732+42=79+16=725=5

D.7132-I22=7(13+12)(13-12)=713+12xV13-12=725x1

2、計算：(1)6A/8X(-276)；(2)瘋石x瘋F；

二次根式的除法

一、學習目的

1、掌握二次根式的除法法則和商日勺算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能純熟進行二次根式的除法運算及化簡。

二、學習重點、難點

重點：掌握和應用二次根式W、J除法法則和商H勺算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點：對的根據(jù)二次根式的除法法則和商日勺算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二

次根式日勺化簡。

三、學習過程

(-)復習回憶

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計算：(1)3V8X(-4V6)(2)2abxJ6ab3

⑵________，心:

V36V36

⑶#=，、事

V16V16

(二)提出問題:

1、二次根式日勺除法法則是什么？怎樣歸納出這一法則的?

2、怎樣二次根式的除法法則進行計算？

3、商區(qū)I算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、怎樣運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡?

（三）自主學習

自學書本第7頁一第8頁內(nèi)容，完畢下面日勺題目:

1、由“知識回憶3題”可得規(guī)律:

2、運用計算器計算填空:

(1)親⑵春⑶?

規(guī)律:[2V2[2

Vi不——V?

3、根據(jù)大家日勺練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個法則反過來，得到商口勺算術(shù)平方根性質(zhì):

（四）合作交流

1、自學書本例3,仿照例題完畢下面的題目:

計算：（1）噂

(2)

2、自學書木例4,仿照例題完畢下面日勺題目:

64/

化簡：（1）(2)

（五）精講點撥

1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系

數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式到達的規(guī)定:

（1）被開方數(shù)不含分母;

（2）分母中不具有二次根式。

（六）拓展延伸

閱讀下列運算過程:

1_62_2>/5_2yf5

石一石x石一3'石一。5x6一5

數(shù)學上將這種把分母日勺根號去掉的過程稱作“分母有理化二

2(2)義二

運用上述措施化簡：（1）十

V63V2

（3）卡(4)--=

2V5

（七）達標測試:

A組

1、選擇題

(2)化簡的成果是()

V27

A.--B.~^=C.--D.~>J2

3V33

2、計算:

2

(1)

V48

B組

用兩種措施計算:

、加瓜

(2)

4G

最簡二次根式

一、學習目的

1、理解最簡二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡二次根式.

3、純熟進行二次根式的乘除混合運算。

二、學習重點、難點

重點：最簡二次根式的運用。

難點：會判斷二次根式與否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。

三、學習過程

(-)復習回憶

(2)半

1、化簡(1)

V27

2、結(jié)合上題"勺計算成果，回憶前兩節(jié)中運用積、商II勺算術(shù)平方根的性質(zhì)

化簡二次根式到達日勺規(guī)定是什么？

(-)提出問題：

1、什么是最簡二次根式？

2、怎樣判斷一種二次根式與否是最簡二次根式?

3、怎樣進行二次根式的乘除混合運算？

(三)自主學習

自學書本第9頁內(nèi)容，完畢下面的題目:

1、滿足于,

_________________________________曰勺二次根式稱為最簡二次根式.

2、化簡：

(1)<

（2）Jx2y4+、y2

⑷叁

(3)J8x2y3

V20

(四)合作交流

1、計算：同居

2、比較下列數(shù)的大小

AC=3cm,BC=6cm,求AB日勺長.

(五)精講點撥

1、化簡二次根式的措施有多種，比較常見日勺是運用積、商的算術(shù)平方根日勺

性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷與否為最簡二次根式的兩條原則:

(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式日勺騫日勺指數(shù)都不不小于2.

(六)拓展延伸

觀測下列各式，通過度母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根

式：

1二1x(^7)二行T二01

V2+1(V2+1)(V2-1)2-1’

1二lx(V3-V2)=V3-V2^仄

V3W2"(V34-V2)G/3-V2)"^^"^

從計算成果中找出規(guī)律，并運用這一規(guī)律計算

++)(V2009+1)[1勺值.

V2+lV3+V2,2009+

(七)達標測試:

1、選擇題

(1)假如,E(y>0)是二次根式，化為最簡二次根式是().

A.半(y>0)B.向(y>0)C.坦(y>0)D.以上都不對

yjyy

(2)化簡二次根式勺一爰的成果是

A、J-a-2B\—y/—ci—2C、Ja-2D、—」a-2

2、填空：

(1)化簡J/+fy2=.(xNO)

(2)已知x=——,則X-L時值等于__________

-x/5-2x

3、計算:

B組

1、計算：(a>0,b>0)

b2Va

2、若x、y為實數(shù)，且y二^^—4+:,求Jx+y?Jx-y時值c

16.3二次根式附加減法

二次根式附加減法

一、學習目的I

1、理解同類二次根式的定義。

2、能純熟進行二次根式日勺加減運算。

二、學習重點、難點

重點：二次根式加減法的運算。

難點：迅速精確進行二次根式加減法日勺運算。

三、學習過程

（一）復習回憶

1、什么是同類項？

2、怎樣進行整式的加減運算？

3、計算：（1）2x-3x+5x（2）a2h+2ba2-

（二）提出問題

1、什么是同類二次根式？

2、判斷與否同類二次根式時應注意什么？

3、怎樣進行二次根式的加減運算？

（三）自主學習

自學書本第10—11頁內(nèi)容，完畢下面的題目：

1、試觀測下列各組式子，哪些是同類二次根式:

(1)2行與3行(2)叵與6

(3)行與同(4)M與歷

從中你得到:

2、自學書本例1,例2后，仿例計算:

(1)V8+V18(2)幣+2幣+3際i

(3)3748-9^+3712

通過計算歸納：進行二次根式附加減法時，應

(四)合作交流，展示反饋

小組交流成果后，再合作計算,看誰做的又對又快！限時6分鐘

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

(4)gx反_(/￡_6陪)

(五)精講點撥

1、判斷與否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。

2、二次根式W、J加減分三個環(huán)節(jié):

①化成最簡二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式日勺不能合并。

（六）拓展延伸

1、如圖所示，面積為48cm2H勺正方形的四個角是

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制

作一種無蓋的長方體盒子，求這個長方體日勺高和底

面邊長分別是多少？

2>已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

（七）達標測試:

A組

1、選擇題

（1）二次根式：①6;②后;;@727中,

與6是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③

C.①和④I）.③和④

（2）下列各組二次根式中,是同類二次根式的是（）.

A.7^與^

B'J*"與存呀

C.yfnm與4nI).J"2+〃與J〃+"2

2、計算：

(2)

(1)7。3樞-5而:匹+6卮

B組

1、選擇：已知最簡根式。岳萬與"折是同類二次根式，則

滿足條件日勺a,b時值（）

A.不存在B.有一組

C.有二組D.多于二組

2、計算：

(1)3790+j|-4捺(2)岳-7^+2)2孫2(x〉0,y>0)

二次根式的混合運算

一、學習目的

純熟應用二次根式H勺加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合

運算。

二、學習重點、難點

重點：純熟進行二次根式的混合運算。

難點：混合運算的次序、乘法公式日勺綜合運用。

三、學習過程

(-)復習回憶：

1、填空

(1)整式混合運算日勺次序是：________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(2)二次根式時乘除法法則是：________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(3)二次根式附加減法法則是：

(4)寫出已經(jīng)學過H勺乘法公式：

①②

2、計算:

(1)V6??gb

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

(二)合作交流

1、探究計算：

(1)(V8+V3)乂底(2)(4&-3遙)+2五

2、自學書本11頁例3后，根據(jù)例題探究計算:

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)2

(三)展示反饋

計算：(限時8分鐘)

(1)(|V27-V^-3^|)-V12

(2)(2A/3-V5)(V2+V3)

(3)(3夜+2揚2(4)(V10-V7)(-回-布)

(四)精講點撥

整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、

多項式，也可以代表二次根式，因此整式日勺運算法則和乘法公式合用于

二次根式日勺運算。

(五)拓展延伸

同學們,我們此前學過完全平方公式(〃土速=方±2帥+/,你一

定純熟掌握了吧！目前，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)(包

括0)都可以看作是一種數(shù)的平方，如3=(6)2,5=(行),下面

我們觀測：

(A/2-1)2=(V2)2-2xlxV2+12=2-272+1=3-272

反之，3-2>/2=2-2>/2+l=(V2-l)2

.??3-2V2=(V2-1)2

73-2V2=V2-1

仿上例，求：(1)；“+2百

(2)你會算J4—位嗎?

(3)若區(qū)=+〃，則m、n與a、bl內(nèi)關(guān)系是什么？并闡明

理由.

(六)達標測試：

A組

1、計算：

(1)(780+90)-75(2)V^-V3-V6X2V3

(3)(V^-3^+7^)-(V^)(a>0,b>0)(4)(276-572)(-276-572)

2、已知Q/二T—,求八2+/+10時值。

V2-1V2+1

B組

1、計算：(1)(V3+^2-l)(V3-V2+l)(2)(3-V10)200t;(34-Vi0)20(,9

2、母親節(jié)到了，為了體現(xiàn)對母親的愛，小明做了兩幅大小不一樣的正方形

卡片送給媽媽，其中一種面積為8cnA另一種為18cm2,他想假如再用金

彩帶把卡片出J邊鑲上會更漂亮，他目前有長為50cm的金彩帶，請你幫忙

算一算，他日勺金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復習

一、學習目的

1、理解二次根式的定義，掌握二次根式故意義的條件和性質(zhì)。

2、純熟進行二次根式日勺乘除法運算。

3、理解同類二次根式日勺定義，純熟進行二次根式附加減法運算。

4、理解最簡二次根式日勺定義，能運用有關(guān)性質(zhì)進行化簡二次杈式。

二、學習重點、難點

重點：二次根式的計算和化簡。

難點：二次根式的混合運算，對的根據(jù)有關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。

三、復習過程

（-）自主復習

自學書本第13頁“小結(jié)”H勺內(nèi)容，記住有關(guān)知識，完畢練習:

1.若a>0,a日勺平方根可表達為

a日勺算術(shù)平方根可表達

2.當a時，Jl-2o故意義,

當a時，，3〃+5沒故意義。

3.正-3)2=7(71-2)2=

4.714x748=;V724-V18=

5.V12+V27=;Vl25-V20=

(-)合作交流，展示反饋

1、式子、回成立的條件是什么？

vx-5VT3

2、計算：(1)2V12X-!-V3-572

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3及-2百/

（三）精講點撥

在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用如下幾種式子:

(1)(yfa)2=a(a>0)^a=(y/a)2(a>0)

aa>0

(2)=|tz|=<0a=0

-aa<0

(3)>[ci?4b=4ab{a>0,b>0)與&^=y[a?4b(a>0,b>0)

(4)廢=聆(〃"0,">0)與

常和0/>0)

(5)(a±b)2=a2±lab+/與(。+b)(a-b)=a2-b~

（四）拓展延伸

1、用三種措施化簡專

解：第一種措施：直接約分

第二種措施：分母有理化

第三種措施：二次根式I印除法

2、已知叫m為實數(shù)，滿足〃z二近三1+內(nèi)二/+4,

n-3

求6m-3n的值。

（五）達標測試：

A組

1、選擇題：

（1）化簡歷了日勺成果是（）

A5B-5C±5D25

（2）代數(shù)式中，x/、J取值范圍是（）

Vx-2

Ax>-4Bx>2

Cx>-4且xw2Dx>TJILxw2

（3）下列各運算，對日勺的是（）

A275?375=6A/5

B

CQXJ-125=J-5x(-125)

D+)J=后+7/=%+y

（4）假如J：（y〉O）是二次根式，化為最簡二次根式是（）

r-

A-y=（y>0）By]xy（y>0）

c叵y>。）D.以上都不對

y

（5）化簡二^日勺成果是（

)

V27

A當TD.歷

2、計算.

16x25

(1)V27-2V3+V45⑵

64

(3)(y/ci+—2)(4)(五-3)2

3、己知〃二避二』求』一」的值

22ab

B組

1、選擇：

,則

(1)a=-^=,b=)

如5

Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)

Cah=5I)a=b

(2)在下列各式中，化簡對時的是()

AJ|=3后

Cyla4b=a24bDyIx3-x2=xjx-l

(3)把(a-l)J----1中根號外的(〃T)移人根號內(nèi)得(

)

Va-\

A<a-\Byj\-a

C-4a^\D-4\^a

2、計算：

I0.9x121

(1)2J6-V3--+V54(2)

2V0.36x100

(3)(372-273)2(-3V2-2^)2

3、歸納與猜測：觀測下列各式及其驗證過程:

（1）按上述兩個等式及其驗證過程的基本思緒,

猜測4仁日勺變化成果并進行驗證.

⑵針對上述各式反應的規(guī)律，寫出n（n為任意自然數(shù),

且n22）表達日勺等式并進行驗證.

參照答案

二次根式（一）

（五）拓展延伸

1、（1）工工」,月/工—1（2）±6（3）-8

2

2、(1)(±V5)2(±V035)2

⑵(x+V7)(x-V7)(2々+而)(2〃-而)

(六)達標測試

(A組)(一)填空題：

1、二2、⑴X?-9=x2-(3)2=(+3)(x-3);

5—x一一

(2)x2_3=x2-(也)2=(x+6)(x-G.

(二)選擇題：

1、D2、C3、D

(B組)(一)選擇題：

1、B2、A

(-)填空題：

1、12、(x2+2)(x+72)(x-V2)3、Oo

4

二次根式(二)

(五)展示反饋

1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)-2x-3

（七）拓展延伸

(l)2a(2)D(3)-3

(八)達標測試：

A組1、(1)、2⑵、4—乃2

272

B組1、2x2、---a

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

(七)拓展延仲

1、(1)錯(2)錯(3)錯(4)錯

2、(1)-V6(2)—■x12a

(A)達標檢測：

A組1、(1)A(2)D(3)A

2、⑴6如(2)4五/；

3、⑴6(2)—

5

B組1、(1)B(2)A

2、(1)-4873(2)±4^3ah2

二次根式的除法

(六)拓展延伸

(3)G

⑴手(2)

T62

（七）達標測試:

A組1、(1)A(2)C

x

2、(1)(2)(3)2⑷誓

62

B組(1)272V2

(2)~T

最簡二次根式

（四）合作交流

1、1

（1）回〉歸

2、(2)-7V6<-677

3、AB=3A/5.

（六）拓展延伸

111

-----1------+...+-----------)(V2009+1)=2023.

V2+1V3+V2V2009+V2008

（七）達標測試:

A組1、(1)C(2)B2、(1)32+y2(2)4

V2

3、(1)~T⑵]

3V7

B組1、a2b2y[ab2、

22.3二次根式附加減法

二次根式附加減法

(四)合作交流，展示反饋

⑴yV3⑵6百+6

(3)與-36(4)4xy/x

(六)拓展延伸

1、高：石底面邊長2月2、—+376

4

(七)達標測試：

A組1、(1)C(2)D

2、(1)-12夜(2)

2

B組1、B2、(1)gM(2)(2)，—X)岳

二次根式的混合運算

(三)展示反饋

(1)6-1872(2)2>/6+6-710->/15

(3)30+1276(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+C(2)>/3-1(3)a=m+n,b=mn

(六)達標測試：

A組1、(1)4+18百(2)-4x/2

(3)a-vb-3y/ab(4)26

2、4

B組1、(1)272(2)-12、夠用

《二次根式》復習

(-)自主復習

1.,A/A2.一，—

23

3.萬一3;2一64.4742;2

5.56；375

(二)合作交流，展示反饋

1、x>52、(1)迪(2)亞H

103)

3.(1)V2-20V3(2)30+1276

(四)拓展延伸

1、762、5

（五）達標測試:

A組1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2、⑴6+3百(2)-

2

(3)a-4(4)工+9-2反

3、472

B組1、(1)D(2)C(3)D

2、(1)9-0(2)小型■(3)36

220

第17章勾股定理

17.1勾股定理（1）

學習目的：

I.理解勾股定理時發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理日勺內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律日勺意識和能力。

3.簡介我國古代在勾股定理研究方面所獲得日勺成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學習。

學習過程:

一.預習新知(閱讀教材第64至66頁，并完畢預習內(nèi)容。)

1正方形A、B、C日勺面積有什么數(shù)量關(guān)系？

2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形日勺面積和以斜邊為邊長的大正方形的

面積之間有什么關(guān)系？

歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。

(1)那么一般的直角三角形與否也有這樣日勺特點呢？

(2)組織學生小組學習，在方格紙上畫出一種直角邊分別為3和4的直角三角形，并

以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。

(3)通過三個正方形日勺面積關(guān)系，你能闡明直角三角形與否具有上述結(jié)論嗎？

⑷對于更一般日勺情形將怎樣驗證呢？

二.課堂展示

措施一；

如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，運用面積證明。

S正方形==

措施三：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等H勺直角三角形，則每個直角三角

形的面積等于Lab.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使八、E、B三點在

2

條直線上.

這時四邊形ABCD是一種直角梯形，它日勺面積等于

歸納：勾股定理歐I詳細內(nèi)容是

三.隨堂練習

A

1.如圖，直角△ABC/、J重要性質(zhì)是：ZC=90°,(用幾何語言表達)

⑴兩銳角之間I的關(guān)系:

(2)若NB=30°,則NBRU對邊和斜邊:

(3)三邊之間的J關(guān)系:

2.完畢書上P69習題1、2

四.課堂檢測

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°

①若a=5,b=12,則c=；

②若好15,c=25,則b=：

③若c=61,b=60,則a=；

=

④若a:b—3:4,c10貝ljSRIAABC=。

2.已知在RtZ^ABC中，ZB=90°,a、b、c是4ABC的三邊，則

1U)c=o(已矢口a、b,求c)

(2)a=o(已知b、c,求a)

3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為

4.己知一種Rt△的兩邊長分別為3和4,則笫三邊長的平方是()

A、25B、14C、7D、7或25

.5.等腰三角形底邊上日勺高為8,周長為32,則三角形的J面積為（）

A、56B、48C、40D、32

五.小結(jié)與反思

作業(yè)：

17.1勾股定理（2）

學習目的：

1.會用勾股定理處理簡樸的實際問題。

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

3.經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股定理時應用措施。

4.培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學理念，體會勾股定理日勺應用價值。

一.預習新知（閱讀教材第66至67頁，并完畢預習內(nèi)容c）

1.①在處理問題時，每個直角三角形需懂得幾種條件？

②直角三角形中哪條邊最長？

2.在長方形ABCO中，寬A8為1加，長BC為2〃z,求AC長.

問題（1）在長方形ABC。中AB、BC、AC大小關(guān)系？

（2）一種門框的1尺寸如圖1所示.

①若有一塊長3米，寬0.8米日勺薄木板，問怎樣從門框

通過?

②若薄木板長3米，寬L5米呢？

③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為何?

二.課堂展示

例：如圖2,一種3米長的梯子A-斜著靠在豎直日勺墻AO上,

這時49時距離為2.5米.

①求梯子的I底端B距墻角0多少米?

八八

圖2

三,隨堂練習

1.書上P68練習1、2

2.小明和父親媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500

米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹日勺離地面的高度是

米。

3.如圖，山坡上兩株樹木之間日勺坡面距離是米，則這兩株樹

之間的垂直距離是

米，水平距離是米。

3題圖1題圖

2題圖

四.課堂檢測

1.如圖，一根12米高日勺電線桿兩側(cè)各用15米日勺鐵絲固定，兩

個固定點之間日勺距離是

2.如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一

A

條高速公路，后囚技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A

地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價

c

為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為

500萬元，AC=80公里,BC=60公里，則改建后可省工程

費用是多少?

3.如圖，欲測量松花江日勺寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對

岸取一點A,使AC垂直江岸，測得BC=50米,NB=60°,貝1J

江面的寬度為

4.有一種邊長為1米正方形H勺洞口，想用一種

圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑

至少為米。

5.一根32厘米日勺繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點,

PQ=16厘米,且RP_LPQ,則RQ二厘米。

6.如圖3,分別以RtZVIBC三邊為邊向外作三個正方形，其面

積分別用斗、S?、S3表達，輕易得出Si、S2、S3之間有H勺關(guān)系

式?

變式：書上P71-11題如圖4.

五,小結(jié)與反思

17.1勾股定理(3)

學習目的J：

1、能運用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形H勺兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)

軸上表達無理數(shù)。

2、體會數(shù)與形的親密聯(lián)絡，增強應用意識，斃高運用勾股定理處理問題時

能力。

3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并積極參與交流，并積極刊登意見。

一.預習新知(閱讀教材第67至68頁，并完畢預習內(nèi)容。)

1.探究：我們懂得數(shù)軸上口勺點有的表達有理數(shù)，有日勺表達無理數(shù),

你能在數(shù)軸上畫出表達而日勺點嗎？

2.分析：假如能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表

達加時點。輕易懂得，長為四日勺線段是兩條直角邊都為

時直角邊日勺斜邊。長為而的線段能是直角邊為正整數(shù)日勺直角三

角形的斜邊嗎？

運用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為而的線段是直角邊為正整數(shù)

、H勺直角三角形的斜邊。

3.作法：在數(shù)軸上找到點A,使0A二，作直線/垂直于0A,

在/上取點B,使AB=,以原點。為圓心，以O(shè)B為半徑

作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表達至日勺點。

4.在數(shù)軸上畫出表達后日勺點？（尺規(guī)作圖）

二.課堂展示

例1已知直角三角形日勺兩邊長分別為5和12,求第三邊。

例2己知：如圖，等邊4ABC的邊長是6cmo

⑴求等邊4ABC歐I高。⑵求SAABCO

ADB

三.隨堂練習

1.完畢書上P71第9題

2.填空題

⑴在RtaABC,ZC=90°,a=8,b=15,則c=。

(2)aRtAABC,ZB=90°,a=3,b=4,則c=。

⑶在RtZXABC,ZC=90°,c=10,a：b=3：4,則a=,

b=o

⑷已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長

為O

2.已知等腰三角形腰長是1(),底邊長是16,求這個等腰三角形

面積。

四.課堂檢測

1.