2017-2018學(xué)年甘肅省蘭州高二上期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含答案)

2017-2018學(xué)年甘肅省蘭州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題（每小題5分）1．（5分）在數(shù)列1，2，，…中，2是這個(gè)數(shù)列的（）A．第16項(xiàng) B．第24項(xiàng) C．第26項(xiàng) D．第28項(xiàng)2．（5分）在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形3．（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的取值范圍為（）A．[2，6] B．（﹣∞，10] C．[2，10] D．（﹣∞，6]4．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)2＜ab C． D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），則a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣107．（5分）拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．48．（5分）設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），則“m=2”是“與共線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（5分）下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題11．（5分）已知x，y＞0，且，則x+2y的最小值為（）A． B． C． D．12．（5分）已知橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分）13．（5分）若當(dāng)x＞2時(shí)，不等式恒成立，則a的取值范圍是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為．15．（5分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=．16．（5分）設(shè)雙曲線C：分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線C存在點(diǎn)M，滿足|（O為原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為．三、解答題17．（10分）在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（12分）已知集合A是函數(shù)y=lg（20﹣8x﹣x2）的定義域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若￢p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．22．（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，問：k1+k2是否為定值？并證明你的結(jié)論．

2017-2018學(xué)年蘭州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、單選題（每小題5分）1．（5分）在數(shù)列1，2，，…中，2是這個(gè)數(shù)列的（）A．第16項(xiàng) B．第24項(xiàng) C．第26項(xiàng) D．第28項(xiàng)【解答】解：數(shù)列1，2，，…就是數(shù)列，，，，，…，∴an==，∴=2=，∴n=26，故2是這個(gè)數(shù)列的第26項(xiàng)，故選：C．2．（5分）在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A為三角形的內(nèi)角，∴A=B．答案：C3．（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的取值范圍為（）A．[2，6] B．（﹣∞，10] C．[2，10] D．（﹣∞，6]【解答】解：根據(jù)變量x，y滿足約束條件畫出可行域，由?A（3，﹣3），由圖得當(dāng)z=x﹣y過點(diǎn)A（3，﹣3）時(shí)，Z最大為6．故所求z=x﹣y的取值范圍是（﹣∞，6]故選：D．4．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故選：B．5．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)2＜ab C． D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨設(shè)a=﹣2，b=﹣1代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B、D，故選C．方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故選項(xiàng)A不正確；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故選項(xiàng)B不正確；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故選項(xiàng)C正確；∵a＜b＜0∴＞0即，故選項(xiàng)D不正確；故選C6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），則a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故選：B7．（5分）拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．4【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y=2x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，其中p=，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=，故選：C．8．（5分）設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），則“m=2”是“與共線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：若與共線，則1×2﹣m（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0，得m=2或m=﹣1，則“m=2”是“與共線”的充分不必要條件，故選：A10．（5分）下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題【解答】解：命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為：“若x2≤1，則x≤1”，故A錯(cuò)誤；“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的既不充分又不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤；若x=y，則x與y的各三角函數(shù)值相等，再由逆否命題與原命題等價(jià)，故D正確；故選D．11．（5分）已知x，y＞0，且，則x+2y的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：由得，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故選：D．12．（5分）已知橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，使得∠F1PF2是最大角．已知橢圓上不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2是鈍角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故選：A．二、填空題（每小題5分）13．（5分）若當(dāng)x＞2時(shí)，不等式恒成立，則a的取值范圍是（﹣∞，2+2]．【解答】解：當(dāng)x＞2時(shí)，不等式恒成立，即求解x+的最小值，x+=x﹣2++2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+時(shí)，等號(hào)成立．所以a的取值范圍是：（﹣∞，2+2]．故答案為：（﹣∞，2+2]．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為或．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故選B．15．（5分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=8．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為，則a=5，由橢圓的定義得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=8，故答案為：8．16．（5分）設(shè)雙曲線C：分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線C存在點(diǎn)M，滿足|（O為原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為．【解答】解：如圖，由題意可設(shè)M（），代入雙曲線方程，可得，∴，由，可得|MF1|=3|MF2|，又|MF1|﹣|MF2|=2a，則|MF2|=a，∴，整理得：c2=2a2，即．故答案為：．三、解答題17．（10分）在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得解得…（4分）∴an=3+（n﹣1）×1，即an=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入數(shù)據(jù)可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=19．（12分）已知集合A是函數(shù)y=lg（20﹣8x﹣x2）的定義域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若￢p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由條件得：A={x|﹣10＜x＜2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=?，則必須滿足所以，a的取值范圍的取值范圍為：a≥11；（2）易得：?p：x≥2或x≤﹣10，∵?p是q的充分不必要條件，∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，則∴a的取值范圍的取值范圍為：0＜a≤1．20．（12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵ADEF為正方形，∴ED⊥AD．又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD．又∵ED?平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD．又∵BC?平面ABCD，∴ED⊥BC．∵AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴BD=BC==2，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，∵BD∩ED=D，∴BC⊥平面BDE．解：（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（2，2，0），E（0，0，2），C（0，4，0），=（2，2，﹣2），=（0，4，﹣2），設(shè)平面BEC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（1，1，2），平面ADEF的法向量=（0，1，0），設(shè)平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為θ，則cosθ===．∴平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．【解答】解：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，即有a=0時(shí)，﹣1＜0恒成立；a＜0時(shí)，判別式小