2017-2018學年甘肅省蘭州高二上期末數(shù)學試卷(理科)(含答案)_第1頁
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2017-2018學年甘肅省蘭州高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)一、單選題(每小題5分)1.(5分)在數(shù)列1,2,,…中,2是這個數(shù)列的()A.第16項 B.第24項 C.第26項 D.第28項2.(5分)在△ABC中,若2cosB?sinA=sinC,則△ABC的形狀一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形3.(5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則z=x﹣y的取值范圍為()A.[2,6] B.(﹣∞,10] C.[2,10] D.(﹣∞,6]4.(5分)已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于()A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣105.(5分)若a<b<0,下列不等式成立的是()A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)2<ab C. D.6.(5分)不等式ax2+bx+2>0的解集是(﹣,),則a+b的值是()A.10 B.﹣14 C.14 D.﹣107.(5分)拋物線y=2x2的焦點到準線的距離為()A. B. C. D.48.(5分)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則¬p為()A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n9.(5分)已知向量=(1,m﹣1),=(m,2),則“m=2”是“與共線”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.(5分)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x2>1,則x>1”的否命題為“若x2>1,則x≤1”B.“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分條件C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,均有x2+x+1<0”D.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題11.(5分)已知x,y>0,且,則x+2y的最小值為()A. B. C. D.12.(5分)已知橢圓(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓上不存在點P,使得∠F1PF2是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每小題5分)13.(5分)若當x>2時,不等式恒成立,則a的取值范圍是.14.(5分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2﹣b2)tanB=ac,則角B的值為.15.(5分)已知F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=.16.(5分)設(shè)雙曲線C:分別為雙曲線C的左、右焦點.若雙曲線C存在點M,滿足|(O為原點),則雙曲線C的離心率為.三、解答題17.(10分)在等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè),求b1+b2+b3+…+b10的值.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=.(1)求b的值;(2)求sinC的值.19.(12分)已知集合A是函數(shù)y=lg(20﹣8x﹣x2)的定義域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.(1)若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.20.(12分)如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點.(1)求證:BC⊥平面BDE;(2)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣1(a∈R).(1)若對任意實數(shù)x,f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<2x﹣3.22.(12分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(﹣,0),F(xiàn)2(,0),以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點M(1,0).(1)求橢圓C的方程;(2)過點M的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,設(shè)點N(3,2),記直線AN,BN的斜率分別為k1,k2,問:k1+k2是否為定值?并證明你的結(jié)論.

2017-2018學年蘭州高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一、單選題(每小題5分)1.(5分)在數(shù)列1,2,,…中,2是這個數(shù)列的()A.第16項 B.第24項 C.第26項 D.第28項【解答】解:數(shù)列1,2,,…就是數(shù)列,,,,,…,∴an==,∴=2=,∴n=26,故2是這個數(shù)列的第26項,故選:C.2.(5分)在△ABC中,若2cosB?sinA=sinC,則△ABC的形狀一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形【解答】解析:∵2cosB?sinA=sinC=sin(A+B)?sin(A﹣B)=0,又B、A為三角形的內(nèi)角,∴A=B.答案:C3.(5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則z=x﹣y的取值范圍為()A.[2,6] B.(﹣∞,10] C.[2,10] D.(﹣∞,6]【解答】解:根據(jù)變量x,y滿足約束條件畫出可行域,由?A(3,﹣3),由圖得當z=x﹣y過點A(3,﹣3)時,Z最大為6.故所求z=x﹣y的取值范圍是(﹣∞,6]故選:D.4.(5分)已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于()A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣10【解答】解:∵等差數(shù)列{an}的公差為2,a1,a3,a4成等比數(shù)列,∴(a1+4)2=a1(a1+6),∴a1=﹣8,∴a2=﹣6.故選:B.5.(5分)若a<b<0,下列不等式成立的是()A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)2<ab C. D.【解答】解:方法一:若a<b<0,不妨設(shè)a=﹣2,b=﹣1代入各個選項,錯誤的是A、B、D,故選C.方法二:∵a<b<0∴a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)>0即a2>b2,故選項A不正確;∵a<b<0∴a2﹣ab=a(a﹣b)>0即a2>ab,故選項B不正確;∵a<b<0∴﹣1=<0即<1,故選項C正確;∵a<b<0∴>0即,故選項D不正確;故選C6.(5分)不等式ax2+bx+2>0的解集是(﹣,),則a+b的值是()A.10 B.﹣14 C.14 D.﹣10【解答】解:不等式ax2+bx+2>0的解集是(﹣,),∴﹣,是方程ax2+bx+2=0的兩個實數(shù)根,且a<0,∴﹣=﹣+,=﹣×,解得a=﹣12,b=﹣2,∴a+b=﹣14故選:B7.(5分)拋物線y=2x2的焦點到準線的距離為()A. B. C. D.4【解答】解:根據(jù)題意,拋物線的方程為y=2x2,其標準方程為x2=y,其中p=,則拋物線的焦點到準線的距離p=,故選:C.8.(5分)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則¬p為()A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n【解答】解:命題的否定是:?n∈N,n2≤2n,故選:C.9.(5分)已知向量=(1,m﹣1),=(m,2),則“m=2”是“與共線”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解答】解:若與共線,則1×2﹣m(m﹣1)=0,即m2﹣m﹣2=0,得m=2或m=﹣1,則“m=2”是“與共線”的充分不必要條件,故選:A10.(5分)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x2>1,則x>1”的否命題為“若x2>1,則x≤1”B.“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分條件C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,均有x2+x+1<0”D.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題【解答】解:命題“若x2>1,則x>1”的否命題為:“若x2≤1,則x≤1”,故A錯誤;“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的既不充分又不必要條件,故B錯誤;命題“?x∈R,x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,x2+x+1≥0”,故C錯誤;若x=y,則x與y的各三角函數(shù)值相等,再由逆否命題與原命題等價,故D正確;故選D.11.(5分)已知x,y>0,且,則x+2y的最小值為()A. B. C. D.【解答】解:由得,,∴,當且僅當x=y=時取等號.故選:D.12.(5分)已知橢圓(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓上不存在點P,使得∠F1PF2是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是()A. B. C. D.【解答】解:∵點P取端軸的一個端點時,使得∠F1PF2是最大角.已知橢圓上不存在點P,使得∠F1PF2是鈍角,∴b≥c,可得a2﹣c2≥c2,可得:a.∴.故選:A.二、填空題(每小題5分)13.(5分)若當x>2時,不等式恒成立,則a的取值范圍是(﹣∞,2+2].【解答】解:當x>2時,不等式恒成立,即求解x+的最小值,x+=x﹣2++2=2+2,當且僅當x=2+時,等號成立.所以a的取值范圍是:(﹣∞,2+2].故答案為:(﹣∞,2+2].14.(5分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2﹣b2)tanB=ac,則角B的值為或.【解答】解:∵,∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故選B.15.(5分)已知F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=8.【解答】解:根據(jù)題意,橢圓的方程為,則a=5,由橢圓的定義得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10,兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,又由|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=8,故答案為:8.16.(5分)設(shè)雙曲線C:分別為雙曲線C的左、右焦點.若雙曲線C存在點M,滿足|(O為原點),則雙曲線C的離心率為.【解答】解:如圖,由題意可設(shè)M(),代入雙曲線方程,可得,∴,由,可得|MF1|=3|MF2|,又|MF1|﹣|MF2|=2a,則|MF2|=a,∴,整理得:c2=2a2,即.故答案為:.三、解答題17.(10分)在等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè),求b1+b2+b3+…+b10的值.【解答】解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知得解得…(4分)∴an=3+(n﹣1)×1,即an=n+2…(6分)(2)由(1)知,b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…(10分)=2046…(12分)18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=.(1)求b的值;(2)求sinC的值.【解答】解:(1)由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,代入數(shù)據(jù)可得b2=4+25﹣2×2×5×=17,∴b=;(2)∵cosB=,∴sinB==由正弦定理=,即=,解得sinC=19.(12分)已知集合A是函數(shù)y=lg(20﹣8x﹣x2)的定義域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.(1)若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)由條件得:A={x|﹣10<x<2},B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=?,則必須滿足所以,a的取值范圍的取值范圍為:a≥11;(2)易得:?p:x≥2或x≤﹣10,∵?p是q的充分不必要條件,∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集,則∴a的取值范圍的取值范圍為:0<a≤1.20.(12分)如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點.(1)求證:BC⊥平面BDE;(2)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.【解答】證明:(1)∵ADEF為正方形,∴ED⊥AD.又∵平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD.又∵ED?平面ADEF,∴ED⊥平面ABCD.又∵BC?平面ABCD,∴ED⊥BC.∵AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,∴BD=BC==2,∴BD2+BC2=CD2,∴BD⊥BC,∵BD∩ED=D,∴BC⊥平面BDE.解:(2)以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DE為z軸,建立空間直角坐標系,B(2,2,0),E(0,0,2),C(0,4,0),=(2,2,﹣2),=(0,4,﹣2),設(shè)平面BEC的法向量=(x,y,z),則,取y=1,得=(1,1,2),平面ADEF的法向量=(0,1,0),設(shè)平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為θ,則cosθ===.∴平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣1(a∈R).(1)若對任意實數(shù)x,f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<2x﹣3.【解答】解:(1)對任意實數(shù)x,f(x)<0恒成立,即有a=0時,﹣1<0恒成立;a<0時,判別式小

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