函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)與一次函數(shù)（2大模塊知識(shí)清單 5種方法清單 3種易錯(cuò)清單 12個(gè)考試清單真題專練）

知識(shí)必備03函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)與一次函數(shù)各象限角平分線[第一、三象限角平分線上的平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)P的坐標(biāo)向左平移a個(gè)單位向右平移a個(gè)單位向上平移b個(gè)單位向下平移b個(gè)單位點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)兩點(diǎn)間的距離等，(如圖)中的距{【滿分技法】中點(diǎn)公式：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P(x?,y?),P?(x?,y?)的中點(diǎn)M(x,y)一般地，在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱x是自變量，y是x的函數(shù)的取值范圍含有分式與兼以上兩種或兩種以上結(jié)構(gòu)函數(shù)的表示方法及圖象的畫法yy象限象限象限象限第④二、四象限yy象限象限象限象限第④二、四象限與坐標(biāo)軸的右減，等號(hào)上加下減”直線y=k(x+m)+b向左平移m(m>0)個(gè)單位長度一次函數(shù)圖向右平移m(m>0)個(gè)單位長度直線y=k(x-m)+b向上平移m(m>0)個(gè)單位長度向下平移m(m>0)個(gè)單位長度與x軸交于點(diǎn)(即令y=0),與y軸交于點(diǎn)06(0,b)(即令x=0)移動(dòng)方向象限y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)(特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn))的增減性圖象與y軸的交點(diǎn)位置函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)圖象經(jīng)過⑤原點(diǎn)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)圖象經(jīng)過⑧原點(diǎn)直線y=kx+b次方程(組)、等式的關(guān)系一元一次不等次方程(組)、等式的關(guān)系一元一次不等yo方法一：平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題1.(2023·花都區(qū)一模)數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，某數(shù)軸單位長度為1cm,若在數(shù)軸上隨意畫一條長為2015cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2015B.2014C.2015或2014D.2015或20162.(2023·太平區(qū)二模)如圖，在左面ABCD上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形邊長為一個(gè)單位長度，小球從點(diǎn)P(-4,0)出發(fā)，撞擊桌面的邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角，若小球以每秒√2個(gè)單位的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)小球所在位置的縱坐標(biāo)為()從點(diǎn)A(2,6)出發(fā)沿直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)被第一次反彈，每當(dāng)小球P沿直線運(yùn)動(dòng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球P第100次碰到矩形的邊時(shí)，小球P所在位置的坐標(biāo)為()A.(4,0)B.(8,6)C.(5,12)D.(12,C(-1,-1)、D(-1,1),y軸上有一點(diǎn)P(0,2).作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P,作P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P?,作點(diǎn)P?關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P?,作P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P,作點(diǎn)P?關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P,作P?關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P…,按如此操作下去，則點(diǎn)P?o的坐標(biāo)為()A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)5.(2023·方城縣模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A?(0,1)、A?(1,1)、A?(1,0)、A?(2,0),那么點(diǎn)A202的坐標(biāo)為()A.(1011,0)B.(1011,1)C.(2022,6.(2023·利津縣一模)如圖，在單位為1的方格紙上，△A?A?A,△A?A?A,△A?A?A,…,都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2,4,6,.…的等腰直角三角形，若△A?A?A?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分7.(2022·鋼城區(qū))規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)00,0)按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)0先向右平移一個(gè)單位得到O?(1,0),再將O?(1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O?(0,-1),再將O?(0,-1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O?(-1,0)…依次類推.點(diǎn)(0,1)經(jīng)過“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)8.(2023·孟村縣校級(jí)模擬)一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→...,且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第36秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是9.(2023·東昌府區(qū)二模)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為A?(1,0),A?(1,1),A?(-1,1),A?(-1,-1),A?(2,-1),A,(2.2),…..則A??23的坐標(biāo)為一.填空題(共4小題)如果已知點(diǎn)A在直線y=x+3上，點(diǎn)B在00的內(nèi)部，00的半徑長為3√2(如圖所示),那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2.(2023·荊州模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長為3的線段CD(點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè))在3.(2023·四川模擬)已知二次函數(shù)y=x2-a(a>0)交x軸于AB(點(diǎn)A在B的左側(cè))兩點(diǎn)，平面上有任意點(diǎn)P,使得PA=2PB,則△PAB面積的最大值為.(用含有a的代數(shù)式表示)(4,1),(3,0),點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,過點(diǎn)P作PQ⊥PC交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是_一.選擇題(共8小題)1.(2023·鐵鋒區(qū)三模)把一個(gè)長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿.那么容器內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線1⊥AB,交折線ACB于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x,CQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)3.(2023·海淀區(qū)校級(jí)模擬)下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函A.圓的面積y與它的半徑xB.正方形的周長y與它的邊長xC.小麗從家騎車去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度xD.用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x4.(2023·龍巖模擬)已知點(diǎn)A(-1,m),B(1,-m),C(-2,m-1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函A.f可可可可與四邊形ABCD重疊部分的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()7.(2023·綏中縣二模)如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=2,點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連長為x,四邊形BFEP的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是()8.(2023·武威模擬)如圖矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P向?qū)蔷€AC作垂線，垂足為Q,設(shè)AQ=x,△APQ的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()方法四：從函數(shù)圖象中獲取信息1.(2023·南寧一模)人體生命活動(dòng)所需能量主要由食物中的糖類提供.如圖是小南早餐后一段時(shí)間內(nèi)血糖濃度變化曲線圖.下列描述正確的是()A.從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài)B.10時(shí)血糖最高C.從11時(shí)至12時(shí)血糖呈上升狀態(tài)D.這段時(shí)間有3個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到7.0mmol·L12.(2023·西寧一模)如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長是()AADC圖1圖2A.2√6B.5C.63.(2023·廣饒縣校級(jí)模擬)如圖1,Rt△ABC中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為()A.6B.84.(2023·西工區(qū)一模)如圖①,在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D(BD>AD),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線BA→AC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△BPD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②,則BC的長為()A.3B.6C.85.(2023·延津縣三模)如圖(1),在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著折線BEDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPC的面積為y(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B,C重合時(shí)，令y=0),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示，則△ABE的面積為()A.4.86.(2023·海安市模擬)如圖1,在矩形ABCD中，AB<AD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AEP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，①四邊形ABCD的面積為12;②AD邊的長為4;③當(dāng)x=2.5時(shí)，△AEP是等邊三角形；④△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10,則以上結(jié)論正確的有()方法五：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一.選擇題(共5小題)1.(2023·延慶區(qū)一模)如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是()A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系2.(2023·南崗區(qū)校級(jí)二模)在全民健身越野比賽中，乙選手勻速跑完全程，甲選手1.5小時(shí)后的速度為每小時(shí)10千米，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間z(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示.下列說法：①起跑后半小時(shí)內(nèi)甲的速度為每小時(shí)16千米；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③兩人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小時(shí).其中正確的個(gè)數(shù)有()3.(2023·肅州區(qū)三模)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，4.(2023·江岸區(qū)二模)如圖，是某工程隊(duì)修路的長度y(單位：m)與修路時(shí)間t(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系.該工程隊(duì)承擔(dān)了一項(xiàng)修路任務(wù)，任務(wù)進(jìn)行一段時(shí)間后，工程隊(duì)提高了工作效率，則該工程隊(duì)提高效率前每天修路的長度是()米.A.150B.1105.(2023·東西湖區(qū)模擬)如圖，甲、乙兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)去往B地，甲到達(dá)B地后)小時(shí)第一次相遇.二.填空題(共3小題)6.(2023·西藏一模)學(xué)校利用課后服務(wù)時(shí)間開展趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目訓(xùn)練.在直線跑道上，甲同學(xué)從A處勻速跑向B處，乙同學(xué)從B處勻速跑往A處，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)甲同學(xué)跑步的時(shí)間為x(秒),甲、乙兩人之間的距離為y(米),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中t的值是7.(2023·吳橋縣校級(jí)模擬)如圖，甲，乙，丙三個(gè)容器內(nèi)的液體體積分別用V甲，V乙，V丙(單位：cm3)表示，某時(shí)刻計(jì)時(shí)為t=0,此時(shí)V丙=50cm3.t=0時(shí)打開甲的開關(guān)，以6cm3/min的速度向乙容器注水5min,且t=5時(shí)，V乙=70cm3,此時(shí)關(guān)閉甲容器的開關(guān)，同時(shí)打開乙容器的開8.(2023·市北區(qū)二模)為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖).現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg.研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是分三.解答題(共6小題)9.(2023·新華區(qū)校級(jí)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，放置一面平面鏡AB,如圖所示，其中A(4,B(4,6),從點(diǎn)C(-1,0)發(fā)射光線，其解析式為y=mx+n(m≠0,x...-1).(1)點(diǎn)D為平面鏡的中點(diǎn)，若光線恰好經(jīng)過D點(diǎn)，求3m+2n的值；(2)若入射光線y=mx+n(m≠0,x...-1)與平面鏡AB有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；(3)光線y=mx+n(m≠0,x...-1)經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線與y軸交于點(diǎn)E,直接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)的最大值.們生活的一部分.越來越多的人選擇通過快遞公司代辦點(diǎn)郵寄包裹，那么選擇哪家快遞公司更合算呢?以此為驅(qū)動(dòng)問題，某校八年級(jí)開展了項(xiàng)目學(xué)習(xí).如表是李華同學(xué)幫家人選擇更優(yōu)惠的快遞公司的活動(dòng)報(bào)告(不完整),請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).經(jīng)了解我家附近有甲、乙兩個(gè)不同的快遞公司代辦點(diǎn)，服務(wù)質(zhì)量同等，爸爸媽媽郵寄快遞通常是隨機(jī)去其中的一個(gè)代辦點(diǎn).他們郵寄的快遞都是省外且在10kg以內(nèi)，體積一般較小.快遞費(fèi)通常是由首重費(fèi)和續(xù)重費(fèi)組成，以1kg為單位計(jì)費(fèi)，不足1kg按1kg計(jì)費(fèi).取實(shí)際重量和體積重量(長×寬×高/6000,單位cm)中兩者較大值作為物品重量計(jì)費(fèi).甲：首重1kg收費(fèi)8元，續(xù)重5元/kg;(即所寄物品重量不超過1kg時(shí)收費(fèi)8元，重量超過Ikg時(shí)超過部分按每千克加收5元計(jì)費(fèi))乙：首重1kg收費(fèi)10元，續(xù)重4元/kg.1.發(fā)現(xiàn)所寄物品的快遞費(fèi)用y(元)與物2.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖，不完整),兩圖象交于點(diǎn)A.(1)請(qǐng)將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整(在圖中畫出yz的函數(shù)圖象),直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并根據(jù)(2)同一個(gè)問題可以有不同的解決策略，李華借助一次函數(shù)的圖象解決了這個(gè)問題，請(qǐng)你想想，此問題還可以借助哪些知識(shí)解決；(3)同一策略可以幫助我們解決生活中的許多共性問題，例如以上策略還可以解決哪款手機(jī)套餐資費(fèi)更劃算的問題，請(qǐng)你再舉出一個(gè)利用以上策略解決的實(shí)際問題.11.(2023·秦都區(qū)校級(jí)一模)尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵(lì)在“爭做孝心好少年”主題活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品.某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈(zèng)送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi).已知每支鋼筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元.該班班長準(zhǔn)備購買x支鋼筆和(x+10)本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購買所需費(fèi)用為y?元，選擇第二種方案購買所需費(fèi)用為y?元.(1)請(qǐng)分別寫出y?,y?與x之間的關(guān)系式；(2)若該班班長準(zhǔn)備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠.12.(2023·鄲城縣二模)某校教務(wù)處為了升級(jí)教學(xué)設(shè)施，購置了A、B兩款翻頁筆，已知B款(充電款)比A款(電池款)每支貴5元，且200元購買B款翻頁筆的數(shù)量與175元購買A款翻頁筆的數(shù)量相同.(2)若學(xué)校共購買75支翻頁筆，若要求A款數(shù)量不超過B款數(shù)量的2倍，請(qǐng)問如何購買才州2022年亞運(yùn)會(huì)”,將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行.杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”,出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”.它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”.某專賣店購進(jìn)A,B兩種杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物禮盒共50個(gè)，共花去7500元，這兩種吉祥物禮盒的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))(2)由于銷售情況很好，第一次購進(jìn)的50個(gè)禮盒很快就銷售完了，專賣店老板又計(jì)劃用不超過12000元購進(jìn)A,B兩種禮盒共80個(gè)，則應(yīng)該如何進(jìn)貨，才能使得第二批禮盒全部售完后獲得最大利潤?最大利潤為多少?14.(2023·東西湖區(qū)模擬)騎行是廣大青少年健身的一種流行運(yùn)動(dòng).如圖所示的是兩條互相垂直的“丁字形”道路，AB=CD=20km,且點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，甲從A地勻速向B地騎行，同時(shí)乙從C地勻速向D地騎行，他們的速度都是10km/h,設(shè)兩人出發(fā)t小時(shí)后，甲到達(dá)點(diǎn)P,乙到達(dá)點(diǎn)Q,記y=PQ2.(3)設(shè)兩人出發(fā)t?、t?小時(shí)，甲分別到達(dá)點(diǎn)P、P?,乙分別到達(dá)點(diǎn)Q、Q,記y?=PQ2,y?=P?Q,若t?>t..1,比較y?,y?的大小.一.填空題(共2小題)1.(2023·花溪區(qū)模擬)已知點(diǎn)A(-2,3),B(2,1),直線y=kx+k與線段AB相交，則k的取值范圍是2.(2023·阜新一模)已知A,B兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)半小時(shí)后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地.兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車的行駛時(shí)間為·二.解答題(共2小題)(1)求k,b的值；(2)關(guān)于x的方?jīng)]有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.4.(2023·平谷區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(m,n),我們將點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)交換位置得到點(diǎn)N(n,m).給出如下定義：對(duì)于平面上的點(diǎn)C,若滿足NC=1,則稱點(diǎn)C為點(diǎn)M的“對(duì)炫點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)A(2,0),①下列各點(diǎn)：Q(0,1),Q?(1,1),Q?(-1,2)中為點(diǎn)A的“對(duì)炫點(diǎn)”的是;②點(diǎn)P是直線y=x+2上一點(diǎn)，若點(diǎn)A是點(diǎn)P的對(duì)炫點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)A(a,b)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線y=x+b上一點(diǎn)，至少存在一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)A的對(duì)炫點(diǎn)也是點(diǎn)P的對(duì)炫點(diǎn)，求a、b的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)二：一次函數(shù)解析式的求法以及一次函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系應(yīng)用。注意解析式中字母表示的幾何意義。1.(2023·珠暉區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A(0,6),B(8,0),點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC,將△ABC沿AC所在的直線折疊，點(diǎn)B恰好與y軸上的點(diǎn)D重合.(2)點(diǎn)P為直線AB上的點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使2.(2023·道里區(qū)二模)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AB和AC,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,若∠BAC=2∠BCD,直線AC的解析式為y=-√3x+b.(1)如圖1,求證：△ABC是等邊三角形；(2)如圖2,過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)C作AB的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是CE中點(diǎn)，連接AF和FO,FO與AC相交于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫出△AOF是等邊_三角形；連接LK和LC,使LK=LC,點(diǎn)P是LC的中點(diǎn)，連接KP并延長交AC于點(diǎn)M,在AE上取一點(diǎn)N,使AN=AM,連接KN,若KN=√97,KM=7,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).3.(2023·阿城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+6k(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A,四邊形OABC是平行四邊形，BC邊與y軸交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖1,過B作AB的垂線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,EC=ED,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t,OD長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)如圖2,在(2)的條件下，連接AD、OB、CD,當(dāng)以CD,OB,AD的長為三邊長構(gòu)成的三角形面積是8時(shí)，在OB上取中點(diǎn)F,在OE上取點(diǎn)N,將射線FN繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交x軸正半軸于點(diǎn)M,連接MN,若△OMN的周長為6,直線y=kx+6k經(jīng)過點(diǎn)N,求k的值.4.(2023·南崗區(qū)二模)已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+b過點(diǎn)B(-1,9),E(2,6)且交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C.(1)求直線AC的解析式；(2)如圖2,點(diǎn)F是線段AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t,連接FO,△AFO的面積為s,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫自變量t的取值范圍)(3)在(2)的條件下，點(diǎn)G是線段OA上的一點(diǎn)，連接FG并延長，在FG的延長線上取一點(diǎn)K,使FG=KG,連接AK,且KF=上一點(diǎn)連接KJ,交CG于點(diǎn)H,CH:GK=6:5,連接CG并延長，交AK于點(diǎn)L,J是線段AC且,連接GJ,求線段GJ的5.(2023·老河口市校級(jí)一模)如圖1,在坐標(biāo)系中的△ABC,點(diǎn)A、B在x軸，點(diǎn)C在y軸，且∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,D是AB的中點(diǎn).(1)求直線BC的表達(dá)式.(2)如圖2,若E、F分別是邊AC,CD的中點(diǎn)，矩形EFGH的頂點(diǎn)都在△ACD的邊上.②將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為m,矩形EFGH與△CBD重疊部分的時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移距離m的值.(3)如圖3,在(2)的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)停止平移，再將矩形EFGH繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時(shí)，此時(shí)矩形記作E?FGH?,由H?向x軸作垂線，垂足為Q,則圖1易錯(cuò)點(diǎn)3:利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。此類題目對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想掌握利用要求比較高，注意細(xì)心審題，找準(zhǔn)問題問的是什么。也很容易對(duì)數(shù)軸直線的增減性與解析式中的字母結(jié)合理解出錯(cuò)。1.(2022·徐州)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集一.點(diǎn)的坐標(biāo)(共1小題)1.(2023·衢州)在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,二.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)(共1小題)2.(2023·臺(tái)灣)如圖，坐標(biāo)平面上直線L的方程式為x=-5,直線M的方程式為y=-3,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b).根據(jù)圖中P點(diǎn)位置判斷，下列關(guān)系何者正確()A.a<-5,b>-3三.函數(shù)自變量的取值范圍(共2小題)3.(2023·黃石)函的自變量x的取值范圍是()A.x≥0B.x≠1C.x≥0且x≠14.(2023·無錫)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A.x>2B.x≥2C.x≠2D.四.函數(shù)的圖象(共4小題)5.(2023·淄博)下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是()6.(2023·浙江)如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度(y)與注水時(shí)間(x)關(guān)系的是()7.(2023·貴州)今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為75km/hC.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h8.(2023·溫州)【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等.【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧,他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系(部分?jǐn)?shù)據(jù))如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘.【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為()A.4200米B.4800米五.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象(共2小題)9.(2023·齊齊哈爾)如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB,射線BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM,MN,ND.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x(0≤x≤4),△DMN的面積為S,下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系可可10.(2023·深圳)如圖1,在Rt△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中BP長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系如圖2,則AC的長為()A.B.√427C.17六.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)11.(2023·巴中)一次函數(shù)y=(k-3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3七.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(共2小題)12.(2023·杭州)在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)?=kix+bi,y?=k?x+b2,y3=k?x+b?.分別計(jì)算k?+b?,k?+b?,k?+b?的值，其中最大的值等于 ·八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(共2小題)14.(2023·溫州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m)在直線上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B(0,3).(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P(t,y1)在線段AB上，點(diǎn)Q(t-1,y?)在直線上，求yi-v?的最大值.15.(2023·紹興)一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機(jī)器人分別從M,N兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y(米)與行走時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求OA所在直線的表達(dá)式；(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇?(3)甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P,M兩地間的距離.九.一次函數(shù)的應(yīng)用(共6小題)16.(2023·濟(jì)南)學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”,小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn).如圖所示，L和l?分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時(shí)間t(h)的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇.17.(2023·成都)2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”,成都某知名小吃店計(jì)劃購買A,B兩種食材制作小吃.已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.(2)該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A,B兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少?并求出最少總費(fèi)用.18.(2023·宜昌)某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小聰想用刻度不超過100℃的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s0油溫y/℃(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y(單位：℃)與加熱的時(shí)間t(單位：s)符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，可能是函數(shù)關(guān)系(請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”);(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度.優(yōu)惠方案所有商品按八折出售(1)當(dāng)購物金額為80元時(shí)，選擇超市(填“A”或“B”)更省錢；當(dāng)購物金額為130元時(shí)，選擇超市(填“A”或“B”)更省錢；(2)若購物金額為x(O≤x<200)元時(shí)，請(qǐng)分別寫出它們的實(shí)付金額y(元)與購物金額x(元)之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢?(3)對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%(注：).若在B超市購物，購物金額越優(yōu)惠率一定越大嗎?請(qǐng)舉例說明.20.(2023·廣州)因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用y?(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用y2(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)解析式為y2=10x(x(2)現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些?21.(2023·遂寧)端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有),其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤為W元.①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元?十.一次函數(shù)綜合題(共2小題)22.(2023·蘭州)在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)P稱為直線EF的“伴隨點(diǎn)”.例如：如圖1,已知點(diǎn)A(1,2),B(3,2),P(2,2)在線段AB上，則點(diǎn)P是直線EF:x軸的“伴隨點(diǎn)”.(1)如圖2,已知點(diǎn)A(1,0),B(3,0),P是線段AB上一點(diǎn)0),兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是直線EF的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖3,x軸上方有一等邊三角形ABC,BC⊥y軸，頂點(diǎn)A在y軸上且在BC上方，OC=√5,點(diǎn)P是△ABC上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是直線EF:x軸的“伴隨點(diǎn)”,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離最小時(shí)，求等邊三角形ABC的邊長；(3)如圖4,以A(1,0),B(2,0),C(2,1)為頂點(diǎn)的正方形ABCD上始終存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P是直線EF:y=-x+b的“伴隨點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.23.(2023·鄂州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線ILy軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)A,且OA=2,點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線I上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OB.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2,若動(dòng)點(diǎn)B滿足∠ABO=30°,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD.在平面內(nèi)，將△BCD沿CD翻折，點(diǎn)B的當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求線段DQ的長；(3)如圖3,若動(dòng)點(diǎn)B滿!,EF為△OAB的中位線，將△BEF繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如圖4,OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C,AD⊥OB于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)E,AF為△AEC的一條中線.設(shè)△ACF,△ODE,△OAC的周長分別為C,C2,C?.試探究：在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).十一.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(共2小題)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B',則關(guān)于點(diǎn)A,B'的位置描述正確A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱25.(2023·通遼)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32-2x的解，縱坐標(biāo)為a+b的值，其中a,b滿足二元一次方程組則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為一十二.坐標(biāo)與圖形變化-平移(共1小題)26.(2023·黃石)如圖，已知點(diǎn)A(1,0),B(4,m),若將線段AB平移至CD,其中點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即(x,0);y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,即(0,y)關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，點(diǎn)P的坐標(biāo)向左平移a個(gè)單位向右平移a個(gè)單位向上平移b個(gè)單位向下平移b個(gè)單位坐標(biāo)系(如圖)(如圖)【滿分技法】中點(diǎn)公式：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P?(x?,y?),P?(x?,y?)的中點(diǎn)M(x,y)滿足一般地，在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱x是自變量，y是x的函數(shù)的取值范圍應(yīng)使該問題有實(shí)際意義含有分式與兼以上兩種或兩種以上結(jié)構(gòu)[三種表示方法：解析式法、列表法、圖象法y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)(特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn))的增減性圖象與y軸的交點(diǎn)位置函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)圖象經(jīng)過⑤原點(diǎn)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)圖象經(jīng)過⑧原點(diǎn)直線y=kx+b一次函數(shù)解析式的確定步驟{找出函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)P?(a?,b?的解集(如圖2)=y=kx+b的解集(如圖2)=y=kx的解集(如圖2)=y=kx+b的解集(如圖2)=y=kx+b一元一次不等yyo時(shí)y象限象限象限象限第④二、四y象限象限象限象限第④二、四象限與坐標(biāo)軸的向左平移m(m>0)個(gè)單位長度直線y=k(x+m)+b知識(shí)延伸：一次函數(shù)圖向右平移m(m>0)個(gè)單位長度直線y=k(x-m)+b向上平移m(m>0)個(gè)單位長度向下平移m(m>0)個(gè)單位長度象限與x軸交于點(diǎn)5(即令y=0),與y軸交于點(diǎn)6(0,b)(即令x=0)1.兩直線平行則k,=k,[2.兩直線垂直則k?·k?=-1方法一：平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題1.(2023·花都區(qū)一模)數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，某數(shù)軸單位長度為1cm,若在數(shù)軸上隨意畫一條長為2015cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2015B.2014C.2015或2014D.2015或2016【分析】根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分線段AB起點(diǎn)在整數(shù)點(diǎn)與不在整數(shù)點(diǎn)兩種情況討論.【解答】解：依題意可知，當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整數(shù)點(diǎn)時(shí)，能覆蓋2016個(gè)數(shù)；當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整數(shù)點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)，能覆蓋2015個(gè)數(shù)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)2.(2023·太平區(qū)二模)如圖，在左面ABCD上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形邊長為一個(gè)單位長度，小球從點(diǎn)P(-4,0)出發(fā)，撞擊桌面的邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角，若小球以每秒√2個(gè)單位的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)小球所在位置的縱坐標(biāo)為()A.2B.1【分析】根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)方向可得出小球運(yùn)動(dòng)一周所走的路程4√2×4=16√2,再由運(yùn)動(dòng)速度得出運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，從而得出第2023秒的小球所在位置【解答】解：根據(jù)題意得：∵2023-16=126.…7(秒),∴第2023秒的小球所在位置為(3,-1)∴縱坐標(biāo)為-1,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)確定位置，掌握勾股定理以及坐標(biāo)的表示方法是解題的關(guān)鍵.3.(2023·通州區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OCDE是一個(gè)矩形，小球P從點(diǎn)A(2,6)出發(fā)沿直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)被第一次反彈，每當(dāng)小球P沿直線運(yùn)動(dòng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球P第100次碰到矩形的邊時(shí)，小球P所在位置的坐標(biāo)為()A.(4,0)B.(8,6)C.(5,12)【分析】按照原題所給規(guī)律依次求出小球坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)小球坐標(biāo)的變化是每6次循環(huán)，用100除以6,余數(shù)4,則第4次為答案.【解答】如圖，小球第1次碰到矩形邊時(shí)的坐標(biāo)為(8,0),小球第2次碰到矩形邊時(shí)的坐標(biāo)為(12,4),小球第3次碰到矩形邊時(shí)的坐標(biāo)為(10,6),小球第4次碰到矩形邊時(shí)的坐標(biāo)為(4,0),小球第5次碰到矩形邊時(shí)的坐標(biāo)為(0,4),小球第6次碰到矩形邊時(shí)的坐標(biāo)為(2.6),小球第7次碰到矩形邊時(shí)的坐標(biāo)為(8,0),∴小球坐標(biāo)的變化是6次循環(huán)，∴當(dāng)小球P第100次碰到矩形的邊時(shí)，小球P所在的位置坐標(biāo)為(4,0).C(-1,-1)、D(-1,1),y軸上有一點(diǎn)P(0,2).作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P,作P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的變化得出點(diǎn)P?o的坐標(biāo)與P?坐標(biāo)相同是解決問題的關(guān)鍵.5.(2023·方城縣模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、那么點(diǎn)A??2的坐標(biāo)為()A.(1011,0)B.(1011,1)C.(2022,0)【分析】觀察圖形結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，可得出點(diǎn)An+2(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(2n+1,1),依此規(guī)律即可得出結(jié)論.∴點(diǎn)An+3(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(2n+1,0),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查了學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循環(huán)節(jié)是解決本題的關(guān)鍵.二.填空題(共4小題)6.(2023·利津縣一模)如圖，在單位為1的方格紙上，△A?A?A?,△A?A?A?,△A?A?A,,…,都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2,4,6,.….的等腰直角三角形，若△AA?A?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分【分析】首先確定角碼的變化規(guī)律，利用規(guī)律確定答案即可.【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度為斜邊的一半，∴點(diǎn)A?021在x軸正半軸，橫坐標(biāo)是0,橫坐標(biāo)是(2021+3)÷2=1012,故答案為：(1012,0).【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2021是奇數(shù)，求出點(diǎn)的角碼是奇數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7.(2022·鋼城區(qū))規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)00,0)按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)0先向右平移一個(gè)單位得到O?(1,0),再將O?(1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O?(0,-1),再將O?(0,-1)繞【分析】根據(jù)定義的規(guī)定平移再旋轉(zhuǎn)即可.【解答】解：將點(diǎn)(0,1)經(jīng)過一次011變換，再繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到(1,-1),再繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到(-1,-1);如此將點(diǎn)(-1,-1)經(jīng)過011變換得到點(diǎn)(0,1),再將點(diǎn)(0,1)經(jīng)過011變換得到點(diǎn)(-1,-1).故答案為：(-1,-1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，理解定義的變換方式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.8.(2023·孟村縣校級(jí)模擬)一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→...,且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第36秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是【分析】根據(jù)題目中所給的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，從中找出規(guī)律，即可得出答案.【解答】解：跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8秒，到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(4,0)用16秒，可知當(dāng)點(diǎn)離開x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為時(shí)間的平方，當(dāng)點(diǎn)離開y軸時(shí)的縱坐標(biāo)為時(shí)間的平方，依此類推，到(6,0)用36秒.則第36秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是(6,0).故答案為：(6,0).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間.9.(2023·東昌府區(qū)二模)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到坐標(biāo)為_【分析】?找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的循環(huán)節(jié)，用2023除以循環(huán)節(jié)，由余數(shù)得到點(diǎn)的位置，再探究同一位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律即可.【解答】解：由圖得點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為每4次運(yùn)動(dòng)一循環(huán)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律先關(guān)應(yīng)用，準(zhǔn)確找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的循環(huán)節(jié)及數(shù)列規(guī)律是解題關(guān)鍵.一.填空題(共4小題)如果已知點(diǎn)A在直線y=x+3上，點(diǎn)B在00的內(nèi)部，00的半徑長為3√2(如圖所示),那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x的取值范圍是【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a+3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a+3,-3),利用兩點(diǎn)間距離公式表示出OB,根據(jù)點(diǎn)B在00的內(nèi)部可得到不等式，解出不等式即可.【解答】解：∵點(diǎn)A在直線y=x+3上，:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a+3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a+3,-3),∵點(diǎn)B在00的內(nèi)部，整理得：a2+3a<0,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3<x<0.故答案為：-3<x<0.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解新定義，熟知兩點(diǎn)間的距離公式，并根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵.2.(2023·荊州模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長為3的線段CD(點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè))在x軸上移動(dòng)，點(diǎn)A(0,2)、B(0,4)是y軸上定點(diǎn)，連接AC、BD,則AC+BD的最小值為【分析】平移CD使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，連接B'C,則點(diǎn)C平移后為點(diǎn)B',即B'C=BD,進(jìn)而得出B'(-3,4),再作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',則A(0,-2),進(jìn)而得出AC+BD的最小值為A'B',即可求解答案.【解答】解：如圖，平移CD使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，連接B'C,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',即B'C=BD,∵CD=3,B(0,4),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',此時(shí)點(diǎn)A',C,B'在同一條線上時(shí)，AC+BD最小，連接A'B',則AC+BD的最小值為A'B'=√(-3)2+(4+2)2=3√5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性的關(guān)鍵.3.(2023·四川模擬)已知二次函數(shù)y=x2-a(a>0)交x軸于AB(點(diǎn)A在B的左側(cè))兩點(diǎn)，平面上有任意點(diǎn)P,使得PA=2PB,則△PAB面積的最大值為.(用含有a的代數(shù)式表示)【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),先求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得A(-Ja,0),B(Ja,0),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得PA2=(m+√a)2+n2,PB2=(m-√a)2+n2,根據(jù)PA=2PB得PA2=4PB2,進(jìn)而得到(m+√a)2+n2=4[(m-√a)2+n2],整理得3m2-10Vam+3a+3n2=0,再由根的判別式得,求出其最大值即可.【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),在二次函數(shù)y=x2-a=(x+√a)(x-√a)(a>0)中，令y=0得(x+√a)(x-√a)=0,解得：x=±√a,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式、根的判別式，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出關(guān)于m的方程，再根據(jù)根的判別式得出n的取值范圍是解題關(guān)鍵.(4,1),(3,0),點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,過點(diǎn)P作PQ⊥PC交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是【分析】分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，當(dāng)延長BA交y軸于點(diǎn)N,即過點(diǎn)C作NQ=y,從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，求出最值，從而求出t的最值即可；②過點(diǎn)C作CM⊥AB,延長BA交y軸于點(diǎn)N,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，根據(jù)已知條件求出N,M兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)其它各點(diǎn)坐標(biāo)求出AN,NQ,o0,AM,MC,從而根據(jù)勾股定理求出AQ和AC的平方和，0Q于OC的平方和，列出方程求出t即可；③過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,延長BA交y軸于點(diǎn)N,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)已知條件求出N,M兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)其它各點(diǎn)坐標(biāo)求出ON,BN,BM,CM,從而根據(jù)勾股定理求出BC,BQ,BQ和BC的平方和，0Q于OC的平方和，列出方程求出t即可；設(shè)PN=x,則PM=3-x,NQ=y,②如圖1所示，過點(diǎn)C作CM⊥AB,延長BA交y軸于點(diǎn)N,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，),B(4,1),B(4,1),CM⊥AB,③如圖2所示，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,延長BA交y軸于點(diǎn)N,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∴t的取值范圍是：綜上可知：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和有關(guān)線段.方法三：根據(jù)題目信息識(shí)別和判斷函數(shù)圖象1.(2023·鐵鋒區(qū)三模)把一個(gè)長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿.那么容器內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()【分析】根據(jù)題意可知，在注滿水的過程中，水面均是勻速上升，下面部分的底面積小于上面部分，所以水面上升速度較快，由此可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意可知，按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，所以函數(shù)圖象均為勻速上升，由此可排除B,C選項(xiàng)，剛開始時(shí)由于長方體鐵塊在圓柱體容器內(nèi)，注水部分的底面積為圓柱體容器的底面積減去長方體的底面積，所以水面以較快速度均勻上升，當(dāng)水淹沒長方體鐵塊后一直到水注滿容器，底面積是圓柱體的底面積，所以水面以較慢速度均勻上升，所以排除A選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的意義，深刻理解實(shí)際問題中函數(shù)圖象所代表的意義，是快速解出這道題的關(guān)鍵.上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線1⊥AB,交折線ACB于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x,CQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在AC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在BC時(shí)，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求解.即綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.3.(2023·海淀區(qū)校級(jí)模擬)下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函A.圓的面積y與它的半徑xB.正方形的周長y與它的邊長xC.小麗從家騎車去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度xD.用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的描述，分別寫出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可判斷.【解答】解：A.圓的面積y與它的半徑x的關(guān)系式為y=πx2,:變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；C.設(shè)小麗從家騎車去學(xué)校的路程為s(s為常數(shù)),則:變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；D.設(shè)鐵絲的長度為a(a為常數(shù)),則∴變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示，故符合題意.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于根據(jù)選項(xiàng)的描述，正確判斷出兩個(gè)變量之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.4.(2023·龍巖模擬)已知點(diǎn)A(-1,m),B(1,-m),C(-2,m-1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函【分析】由點(diǎn)A(-1,m),B(I,-m),C(-2,m-1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的減小而減少，繼而求得答案.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即O≤x≤2時(shí)，此時(shí)y=SAPg,利用三角形面積公式而可得y關(guān)于x的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)圖象.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即O≤x≤2時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即2<x≤4時(shí)，如圖，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵.E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，BE=x,EF⊥AB交BC于點(diǎn)F,將△BEF沿EF折疊得到△GEF,△GEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()【分析】先求出當(dāng)點(diǎn)E在不超過BA中點(diǎn)時(shí)的情況，再求超過中點(diǎn)但未超過點(diǎn)A時(shí)的情況即過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,則MC=1.5,BM=5.5-1.5=4,AM=2,則,故所以所以,得得所以即【點(diǎn)評(píng)】本題是一道動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象題，得出重合部分的面積y與x的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.7.(2023·綏中縣二模)如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=2,點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP,將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP,過B作EP平行線交DC延長線于F.設(shè)BP長為x,四邊形BFEP的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是()A.【分析】方法一：根據(jù)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，即可以得出只有D選項(xiàng)符合要求；方法二：分兩種情況分別求出y與x的關(guān)系式，根據(jù)x的取值判斷函數(shù)圖象即可.【解答】解：方法一：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則四邊形BFEP的面積越故D選項(xiàng)符合題意；方法二：如圖，當(dāng)P點(diǎn)在BC之間時(shí)，作EHIBC于H,∴四邊形BPEF的面積y=x(2-x)=-x2+2x,同理可得當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，EH=PC=x-2,∴四邊形BPEF的面積y=x(x-2)=x2-2x,綜上所述，當(dāng)0<x<2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向上的拋物線，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8.(2023·武威模擬)如圖矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P向?qū)蔷€AC作垂線，垂足為Q,設(shè)AQ=x,△APQ的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()【分析】由勾股定理可得AC=5,根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，需要分段討論：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，易證根據(jù)三角形面積公式得到；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，易得△CPQ^ACAB,根據(jù)比例可求得PQ的長，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系，最后結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【解答】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,由勾股定理可得AC=5,根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，需要分段討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，2;是開口向上的一段拋物線；排除B,C,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，,開口向下的拋物線，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.方法四：從函數(shù)圖象中獲取信息一.選擇題(共6小題)1.(2023·南寧一模)人體生命活動(dòng)所需能量主要由食物中的糖類提供.如圖是小南早餐后一段時(shí)間內(nèi)血糖濃度變化曲線圖.下列描述正確的是()早餐A.從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài)B.10時(shí)血糖最高C.從11時(shí)至12時(shí)血糖呈上升狀態(tài)D.這段時(shí)間有3個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到7.0mmol·L1【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：A.從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài)，故說法正確，符合題意；B.9時(shí)血糖最高濃度最高，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；C.從11時(shí)至12時(shí)，血糖先上升后下降，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.2.(2023·西寧一模)如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長是()A.2√6B.5C.6【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)x=0,即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，BA-PE=1,再根據(jù)三角形的三邊可得y有最大值為AE=5,設(shè)BE=a,則BA=a+1,在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求解即可.【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)x=0,即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，BA-當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)有PA-PE=AE,設(shè)BE為a,則BA=a+1,利用勾股定理求出線段的長是解題關(guān)鍵.3.(2023·廣饒縣校級(jí)模擬)如圖1,Rt△ABC中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)則BC的長為()【分析】當(dāng)x=0,即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=2;利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到求出BC的長.【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0,即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=2.利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到PA-則BA=t+2,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵.B點(diǎn)出發(fā)，沿折線BA→AC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△BPD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②,則BC的長為()【分析】根據(jù)題意可得：AB=AC=√13,,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)【解答】解：由題意得：AB+AC=2√13,△ABD的面積=3,∴∠ADB=90°,當(dāng)BD=3時(shí)，AD=5-BD=2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵.5.(2023·延津縣三模)如圖(1),在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著折線BEDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPC的面積為y(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B,C重合時(shí)，令y=0),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示，則△ABE的面積為()A.4.8【分析】根據(jù)題干條件結(jié)合圖(1)、圖(2),列出相關(guān)的等式，最后利用相關(guān)聯(lián)的條件解出a值，問題即可迎刃而解.【解答】解：結(jié)合圖1、圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為a,由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)及矩形對(duì)邊相等知，結(jié)合圖1、圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為5,對(duì)應(yīng)的△BPC的面積a,由勾股定理得，;,,解關(guān)于a的二次方程，得a=12或a=0(不合題意，舍去).結(jié)合③式可得：故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、運(yùn)動(dòng)軌跡與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，找準(zhǔn)圖象與線段之間的關(guān)聯(lián)聯(lián)系，再利用乘法公式適當(dāng)變形求得a值是解題的關(guān)鍵所在.6.(2023·海安市模擬)如圖1,在矩形ABCD中，AB<AD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AEP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，①四邊形ABCD的面積為12;②AD邊的長為4;③當(dāng)x=2.5時(shí)，△AEP是等邊三角形；④△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10,則以上結(jié)論正確的有()【分析】注意圖2中的y表示的是△AEP的面積，而圖1的△AEP的底邊AE是一個(gè)不變的量，則△AEP的面積與點(diǎn)P到AE的距離有關(guān)，尋找點(diǎn)P的特殊位置，對(duì)應(yīng)y的函數(shù)圖象，以此即可求解.【解答】解：由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B時(shí)，y=SABE=3,由圖2可知，當(dāng)y=0,x=7,即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,AB+BC=7,解得：或結(jié)合圖②,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，y=SAED=3,∴△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10,故④正確.故正確的結(jié)論有①②④,共3個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)，理解題意，正確理解函數(shù)圖象，利用特殊點(diǎn)的表示的實(shí)際意義解決問題是解題關(guān)鍵.一.選擇題(共5小題)1.(2023·延慶區(qū)一模)如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是()A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【分析】矩形的周長為2(x+y)=10,可用x來表示y即可.【解答】解：由題意得，即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，