江蘇省阜寧實驗初中達標名校2024年中考試題猜想數學試卷含解析

江蘇省阜寧實驗初中達標名校2024年中考試題猜想數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（）A． B． C． D．42．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（）．A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．124．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．145．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．6．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．7．若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥38．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關系是()A．內切 B．外切 C．相交 D．外離9．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π10．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．12．化簡：÷=_____．13．分解因式x2﹣x=_______________________14．2017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?；顒?，大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____．15．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_____．16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．17．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的處，則AP的長為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況，學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生，并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調查，統(tǒng)計結果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經常隨手丟垃圾三項．要求每位被調查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項．現將調查結果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖．請你根據以上信息，解答下列問題：(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數是；(3)若該校七年級共有1500名學生，請你估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有多少人？談談你的看法？19．（5分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食．李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．20．（8分）有一個n位自然數能被x0整除，依次輪換個位數字得到的新數能被x0+1整除，再依次輪換個位數字得到的新數能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數是x0的一個“輪換數”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數60是5的一個“輪換數”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數324是2個一個“輪換數”．（1）若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，求證這個兩位自然數一定是“輪換數”．（2）若三位自然數是3的一個“輪換數”，其中a=2，求這個三位自然數．21．（10分）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．22．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對角線交于點，∥，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯結AE，又知AC⊥ED，求證：.23．（12分）已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實數）（1）若關于x的反比例函數y＝過點A，求t的取值范圍．（2）若關于x的一次函數y＝bx過點A，求t的取值范圍．（3）若關于x的二次函數y＝x2+bx+b2過點A，求t的取值范圍．24．（14分）已知如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P．（1）求點P的坐標；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，F的坐標為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．直接寫出：S與a之間的函數關系式（3）若點M在直線OP上，在平面內是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1:若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側棱長，把相關數值代入即可求解．詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，∴等邊三角形的高CD=，∴側（左）視圖的面積為2×,故選B．點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面積的寬度．2、C【解析】

根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.3、B【解析】分析：過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．詳解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2，∴△ABD的面積故選B.點睛：考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.4、A【解析】

根據菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．【詳解】∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．5、C【解析】

根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關?。?、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.7、C【解析】

根據“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．【詳解】，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式組無解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故選C．【點睛】考查了解不等式組，根據求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵．8、C【解析】

兩圓內含時，無公切線；兩圓內切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；兩圓相交時，有2條公切線．【詳解】根據兩圓相交時才有2條公切線．故選C．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系．熟悉兩圓的不同位置關系中的外公切線和內公切線的條數．9、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數值、含30°角的直角三角形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑．10、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、12．【解析】

設AD=a，則AB=OC=2a，根據點D在反比例函數y=的圖象上，可得D點的坐標為（a，），所以OA=；過點E作EN⊥OC于點N，交AB于點M，則OA=MN=,已知△OEC的面積為12，OC=2a，根據三角形的面積公式求得EN=，即可求得EM=；設ON=x，則NC=BM=2a-x，證明△BME∽△ONE，根據相似三角形的性質求得x=，即可得點E的坐標為(，)，根據點E在在反比例函數y=的圖象上，可得·=k，解方程求得k值即可.【詳解】設AD=a，則AB=OC=2a，∵點D在反比例函數y=的圖象上，∴D（a，），∴OA=,過點E作EN⊥OC于點N，交AB于點M，則OA=MN=,∵△OEC的面積為12，OC=2a，∴EN=，∴EM=MN-EN=-=；設ON=x，則NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴,即，解得x=，∴E(，)，∵點E在在反比例函數y=的圖象上，∴·=k，解得k=，∵k＞0，∴k=12.故答案為：12.【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合題，求得點E的坐標為(，)是解決問題的關鍵.12、m【解析】解：原式=?=m．故答案為m．13、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).14、【解析】

首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果，最后用概率公式求解即可求得答案．【詳解】樹狀圖如圖所示，

∴一共有9種等可能的結果；

根據樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，

故答案為．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、【解析】

根據圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯立兩個方程即可．【詳解】根據圖示可得，故答案是：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．16、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．17、或【解析】

①點A落在矩形對角線BD上，如圖1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根據折疊的性質，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，設AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據折疊的性質可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案為或．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)補全圖形見解析；(2)B；(3)估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督．【解析】

（1）根據被調查的總人數求出C情況的人數與B情況人數所占比例即可；（2）根據眾數的定義求解即可；（3）該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生=總人數×C情況的比值.【詳解】(1)∵被調查的總人數為60÷30%=200人，∴C情況的人數為200﹣（60+130）=10人，B情況人數所占比例為×100%=65%，補全圖形如下：(2)由條形圖知，B情況出現次數最多，所以眾數為B，故答案為B．(3)1500×5%=75，答：估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督．【點睛】本題考查了眾數與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握眾數與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關知識點.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）直接根據概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結果數為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【點睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、(1)見解析；(2)201，207，1【解析】試題分析：（1）先設出兩位自然數的十位數字，表示出這個兩位自然數，和輪換兩位自然數即可；

（2）先表示出三位自然數和輪換三位自然數，再根據能被5整除，得出b的可能值，進而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．試題解析：（1）設兩位自然數的十位數字為x，則個位數字為2x，∴這個兩位自然數是10x+2x=12x，∴這個兩位自然數是12x能被6整除，∵依次輪換個位數字得到的兩位自然數為10×2x+x=21x∴輪換個位數字得到的兩位自然數為21x能被7整除，∴一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，這個兩位自然數一定是“輪換數”．（2）∵三位自然數是3的一個“輪換數”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然數是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個位數字不是0，便是5，∴b=0或b=5，當b=0時，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個三位自然數可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴這個三位自然數為201，207，當b=5時，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴這個三位自然數可能是為251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴這個三位自然數為1，即這個三位自然數為201，207，1．【點睛】此題是數的整除性，主要考查了3的倍數，4的倍數，5的倍數的特點，解本題的關鍵是用5的倍數求出b的值．21、(x﹣y)2；2.【解析】

首先利用多項式的乘法法則以及多項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入數值計算即可．【詳解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，當x＝2028，y＝2時，原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確利用多項式的乘法法則以及合并同類項法則是解題的關鍵.22、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形．再由平行線分線段成比例定理得到：，，＝，即可得到結論；（2）連接，與交于點．由菱形的性質得到⊥，進而得到，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性質即可得到結論．詳解：（1）∵∥∥，∴四邊形是平行四邊形．∵∥，∴．同理．得：＝∵，∴．∴四邊形是菱形．（2）連接，與交于點．∵四邊形是菱形，∴⊥．得．同理．∴．又∵是公共角，∴△∽△．∴．∴．點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質．靈活運用菱形的判定與性質是解題的關鍵．23、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．【解析】

（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求得a的值；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．

（2）把點A的坐標代入一次函數解析式求得a=；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．

（3）把點A的坐標代入二次函數解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數的性質得到t的取值范圍．【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，則t＝ab﹣a2﹣b