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文檔簡介
江蘇省阜寧實驗初中達標名校2024年中考試題猜想數學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2,且側棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長為2的正方形,則此三棱柱側(左)視圖的面積為()A. B. C. D.42.學校小組名同學的身高(單位:)分別為:,,,,,則這組數據的中位數是().A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的面積是()A.6 B.8 C.10 D.124.菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于()A.3.5 B.4 C.7 D.145.如圖,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式正確的是()A. B.C. D.6.下列四個圖案中,不是軸對稱圖案的是()A. B. C. D.7.若關于x的不等式組無解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥38.如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關系是()A.內切 B.外切 C.相交 D.外離9.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點E在邊CD上移動,連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中,則點F運動的路徑長為()A.π B.π C.π D.π10.如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標軸上,反比例函數y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.12.化簡:÷=_____.13.分解因式x2﹣x=_______________________14.2017年12月31日晚,鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?;顒?,大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出,而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____.15.如圖,10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形,設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米,則列出的方程組為_____.16.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為_____.17.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點P在AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點A落在矩形對角線上的處,則AP的長為__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況,學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生,并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調查,統(tǒng)計結果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經常隨手丟垃圾三項.要求每位被調查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項.現將調查結果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖.請你根據以上信息,解答下列問題:(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數是;(3)若該校七年級共有1500名學生,請你估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有多少人?談談你的看法?19.(5分)西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食.李華和王濤同時去選美食,李華準備在“肉夾饃(A)、羊肉泡饃(B)、麻醬涼皮(C)、(biang)面(D)”這四種美食中選擇一種,王濤準備在“秘制涼皮(E)、肉丸胡辣湯(F)、葫蘆雞(G)、水晶涼皮(H)”這四種美食中選擇一種.(1)求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率;(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.20.(8分)有一個n位自然數能被x0整除,依次輪換個位數字得到的新數能被x0+1整除,再依次輪換個位數字得到的新數能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數是x0的一個“輪換數”.例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數60是5的一個“輪換數”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數324是2個一個“輪換數”.(1)若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍,求證這個兩位自然數一定是“輪換數”.(2)若三位自然數是3的一個“輪換數”,其中a=2,求這個三位自然數.21.(10分)先化簡,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.22.(10分)已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,與對角線交于點,∥,且FG=EF.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯結AE,又知AC⊥ED,求證:.23.(12分)已知,平面直角坐標系中的點A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實數)(1)若關于x的反比例函數y=過點A,求t的取值范圍.(2)若關于x的一次函數y=bx過點A,求t的取值范圍.(3)若關于x的二次函數y=x2+bx+b2過點A,求t的取值范圍.24.(14分)已知如圖,直線y=﹣x+4與x軸相交于點A,與直線y=x相交于點P.(1)求點P的坐標;(2)動點E從原點O出發(fā),沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,F的坐標為(a,0),矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出:S與a之間的函數關系式(3)若點M在直線OP上,在平面內是否存在一點Q,使以A,P,M,Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1:若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側棱長,把相關數值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(左)視圖的面積為2×,故選B.點睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系,難點是得到側面積的寬度.2、C【解析】
根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數,解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義:一組數據按從小到大(或從大到小)的順序依次排列,處在中間位置的一個數(或最中間兩個數據的平均數)稱為中位數.3、B【解析】分析:過點D作DE⊥AB于E,先求出CD的長,再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2,然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解.詳解:如圖,過點D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2,∴△ABD的面積故選B.點睛:考查角平分線的性質,角平分線上的點到角兩邊的距離相等.4、A【解析】
根據菱形的四條邊都相等求出AB,菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OH是△ABD的中位線,再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB.【詳解】∵菱形ABCD的周長為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H為AD邊中點,∴OH是△ABD的中位線,∴OHAB7=3.1.故選A.【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質與定理是解題的關鍵.5、C【解析】
根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,選項A不正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,選項B不正確;∵EF∥AB,∴=,選項C正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,選項D不正確;故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟練掌握平行線分線段成比例定理,在解答時尋找對應線段是關?。?、B【解析】
根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可,一個圖形的一部分,以某條直線為對稱軸,經過軸對稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故本選項正確;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.7、C【解析】
根據“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點睛】考查了解不等式組,根據求不等式的無解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵.8、C【解析】
兩圓內含時,無公切線;兩圓內切時,只有一條公切線;兩圓外離時,有4條公切線;兩圓外切時,有3條公切線;兩圓相交時,有2條公切線.【詳解】根據兩圓相交時才有2條公切線.故選C.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系.熟悉兩圓的不同位置關系中的外公切線和內公切線的條數.9、D【解析】
點F的運動路徑的長為弧FF'的長,求出圓心角、半徑即可解決問題.【詳解】如圖,點F的運動路徑的長為弧FF'的長,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數值、含30°角的直角三角形的性質、弧長公式等知識,解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑.10、D【解析】A選項,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是對應邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所以A選項不一定成立;B選項,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是對應角,因此,所以B選項不成立;C選項,因為相似三角形的面積比等于相似比的平方,所以C選項不成立;D選項,因為相似三角形的周長比等于相似比,所以D選項一定成立.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、12.【解析】
設AD=a,則AB=OC=2a,根據點D在反比例函數y=的圖象上,可得D點的坐標為(a,),所以OA=;過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據三角形的面積公式求得EN=,即可求得EM=;設ON=x,則NC=BM=2a-x,證明△BME∽△ONE,根據相似三角形的性質求得x=,即可得點E的坐標為(,),根據點E在在反比例函數y=的圖象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【詳解】設AD=a,則AB=OC=2a,∵點D在反比例函數y=的圖象上,∴D(a,),∴OA=,過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,∵△OEC的面積為12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;設ON=x,則NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵點E在在反比例函數y=的圖象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案為:12.【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合題,求得點E的坐標為(,)是解決問題的關鍵.12、m【解析】解:原式=?=m.故答案為m.13、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).14、【解析】
首先根據題意畫樹狀圖,然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果,最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,
∴一共有9種等可能的結果;
根據樹狀圖知,兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,
∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率:,
故答案為.【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果,用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.15、【解析】
根據圖示可得:長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米,故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯立兩個方程即可.【詳解】根據圖示可得,故答案是:.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關鍵是看懂圖示,分別表示出長方形的長和寬.16、【解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S陰影=S扇形COD==.故答案為.17、或【解析】
①點A落在矩形對角線BD上,如圖1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根據折疊的性質,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,設AP=x,則BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②點A落在矩形對角線AC上,如圖2,根據折疊的性質可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案為或.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)補全圖形見解析;(2)B;(3)估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人,就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【解析】
(1)根據被調查的總人數求出C情況的人數與B情況人數所占比例即可;(2)根據眾數的定義求解即可;(3)該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生=總人數×C情況的比值.【詳解】(1)∵被調查的總人數為60÷30%=200人,∴C情況的人數為200﹣(60+130)=10人,B情況人數所占比例為×100%=65%,補全圖形如下:(2)由條形圖知,B情況出現次數最多,所以眾數為B,故答案為B.(3)1500×5%=75,答:估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人,就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【點睛】本題考查了眾數與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握眾數與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關知識點.19、(1);(2)見解析.【解析】
(1)直接根據概率的意義求解即可;(2)列出表格,再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數,利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況,其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結果數為2,所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=.【點睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識,難度中等,考查了學生的分析能力.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.20、(1)見解析;(2)201,207,1【解析】試題分析:(1)先設出兩位自然數的十位數字,表示出這個兩位自然數,和輪換兩位自然數即可;
(2)先表示出三位自然數和輪換三位自然數,再根據能被5整除,得出b的可能值,進而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.試題解析:(1)設兩位自然數的十位數字為x,則個位數字為2x,∴這個兩位自然數是10x+2x=12x,∴這個兩位自然數是12x能被6整除,∵依次輪換個位數字得到的兩位自然數為10×2x+x=21x∴輪換個位數字得到的兩位自然數為21x能被7整除,∴一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍,這個兩位自然數一定是“輪換數”.(2)∵三位自然數是3的一個“輪換數”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次輪換得到的三位自然數是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次輪換得到的三位自然數是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的個位數字不是0,便是5,∴b=0或b=5,當b=0時,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴這個三位自然數可能是為201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴這個三位自然數為201,207,當b=5時,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴這個三位自然數可能是為251,1,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴這個三位自然數為1,即這個三位自然數為201,207,1.【點睛】此題是數的整除性,主要考查了3的倍數,4的倍數,5的倍數的特點,解本題的關鍵是用5的倍數求出b的值.21、(x﹣y)2;2.【解析】
首先利用多項式的乘法法則以及多項式與單項式的除法法則計算,然后合并同類項即可化簡,然后代入數值計算即可.【詳解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy=x2﹣4y2+5y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2,=(x﹣y)2,當x=2028,y=2時,原式=(2028﹣2)2=(﹣2)2=2.【點睛】本題考查的是整式的混合運算,正確利用多項式的乘法法則以及合并同類項法則是解題的關鍵.22、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析:(1)由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,得到是平行四邊形.再由平行線分線段成比例定理得到:,,=,即可得到結論;(2)連接,與交于點.由菱形的性質得到⊥,進而得到,,即有,得到△∽△,由相似三角形的性質即可得到結論.詳解:(1)∵∥∥,∴四邊形是平行四邊形.∵∥,∴.同理.得:=∵,∴.∴四邊形是菱形.(2)連接,與交于點.∵四邊形是菱形,∴⊥.得.同理.∴.又∵是公共角,∴△∽△.∴.∴.點睛:本題主要考查了菱形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質.靈活運用菱形的判定與性質是解題的關鍵.23、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.【解析】
(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式求得a的值;然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍.
(2)把點A的坐標代入一次函數解析式求得a=;然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍.
(3)把點A的坐標代入二次函數解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非負數的性質得到t的取值范圍.【詳解】解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,解得a=1,則t=ab﹣a2﹣b
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