江蘇省江陰市長(zhǎng)涇第二中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省江陰市長(zhǎng)涇第二中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)A在⊙O上 C.點(diǎn)A在⊙O外 D.內(nèi)含2.共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車,計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+4403.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=6,則△PCD的周長(zhǎng)為()A.8 B.6 C.12 D.104.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或65.關(guān)于反比例函數(shù),下列說法正確的是()A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,2); B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;C.當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨著的增大而增大; D.當(dāng)時(shí),.6.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣7.下列各式計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a58.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn).A.三個(gè)內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時(shí),輸出的y值相等,則b等于()A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣710.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.10911.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn).若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=__.14.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為_____.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm.16.________.17.若正n邊形的內(nèi)角為,則邊數(shù)n為_____________.18.如圖,線段AB=10,點(diǎn)P在線段AB上,在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF,點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn),則MN的最小值是_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),點(diǎn)D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.(1)請(qǐng)直接寫出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長(zhǎng)線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).20.(6分)某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤(rùn)y元:(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤(rùn)=總收入-總支出)(2)當(dāng)y=106000時(shí),求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).21.(6分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.22.(8分)如圖,ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)求證:點(diǎn)F是AC的中點(diǎn);(2)若∠A=30°,AF=,求圖中陰影部分的面積.23.(8分)當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式與4﹣7x<﹣3都成立?24.(10分)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).25.(10分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,M,N均在格點(diǎn)上,P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)MN的長(zhǎng)等于_______,(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng),且使PA2+PB2取得最小值時(shí),請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置,并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫的,(不要求證明)26.(12分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.27.(12分)如圖,已知△ABC.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數(shù).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

直接利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是:點(diǎn)A在⊙O內(nèi).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,正確①點(diǎn)P在圓外?d>r,②點(diǎn)P在圓上?d=r,③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,1000(1+x)2=1000+440,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.3、C【解析】

由切線長(zhǎng)定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長(zhǎng)為12,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),利用切線長(zhǎng)定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況考慮:當(dāng)h<2時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;當(dāng)2≤h≤5時(shí),由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在;當(dāng)h>5時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.詳解:如圖,當(dāng)h<2時(shí),有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)2≤h≤5時(shí),y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意;當(dāng)h>5時(shí),有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.綜上所述:h的值為1或1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì),分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象位于第二、四象限,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而增大,故此選項(xiàng)正確;D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當(dāng)x>1時(shí),y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.【詳解】解:實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是:1÷4=.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.7、B【解析】

根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項(xiàng),故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、B【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.解:到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先求出x=7時(shí)y的值,再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案.【詳解】∵當(dāng)x=7時(shí),y=6-7=-1,∴當(dāng)x=4時(shí),y=2×4+b=-1,解得:b=-9,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.10、C【解析】試題解析:第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,3=12+2;第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形,7=22+3;第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形,13=32+4;…,第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為:n2+n+1;第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1.故選C.考點(diǎn):圖形的變化規(guī)律.11、B【解析】試題分析:當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限,故答案選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.12、D【解析】

根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解:如下圖,∵△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=BC,得到相似比為,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方,可得到結(jié)果.【詳解】解:∵P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn),∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四邊形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.14、【解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S陰影=S扇形COD==.故答案為.15、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).16、1【解析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn),然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.【詳解】解:原式=2×=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.17、9【解析】分析:根據(jù)正多邊形的性質(zhì):正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.詳解:由題意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案為:9.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn):(1)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等;(2)n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).18、2【解析】

設(shè)MN=y,PC=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】作MG⊥DC于G,如圖所示:設(shè)MN=y,PC=x,根據(jù)題意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴當(dāng)10-1x=0,即x=2時(shí),y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值為2;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值.熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)(,1).【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng),即⊙M的直徑,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得BD平分∠ABO;(2)作輔助構(gòu)建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°,分別計(jì)算EF和AF的長(zhǎng),可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】(1)∵點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,∴AB==2,∵AB是⊙M的直徑,∴⊙M的直徑為2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO;(2)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥AB于E,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過E作EF⊥OA于F,即AE是切線,∵在Rt△ACB中,tan∠OAB=,∴∠OAB=30°,∵∠ABO=90°,∴∠OBA=60°,∴∠ABC=∠OBC==30°,∴OC=OB?tan30°=1×,∴AC=OA﹣OC=,∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,∴∠EAC=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴AE=AC=,∴AF=AE=,EF==1,∴OF=OA﹣AF=,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1).【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題,考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.20、(1)y=19x-1(x>0且x是整數(shù))(2)6000件【解析】

(1)本題的等量關(guān)系是:純利潤(rùn)=產(chǎn)品的出廠單價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)-排污設(shè)備的損耗,可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤(rùn)與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中得出的式子,將y的值代入其中,求出x即可.【詳解】(1)依題意得:y=80x-60x-0.5x?2-1,化簡(jiǎn)得:y=19x-1,∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1.(x>0且x是整數(shù))(2)當(dāng)y=106000時(shí),代入得:106000=19x-1,解得x=6000,∴這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.【點(diǎn)睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題,可根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出函數(shù)式進(jìn)行求解.21、原不等式組的解集為﹣4<x≤1,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】分析:根據(jù)解一元一次不等式組的步驟,大小小大中間找,可得答案詳解:解不等式①,得x>﹣4,解不等式②,得x≤1,把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖,原不等式組的解集為﹣4<x≤1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)【解析】

(1)連接OD、CD,如圖,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC為⊙O的切線,則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC,然后證明∠3=∠A得到FD=FA,從而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF,從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng),然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:連接OD、CD,如圖,∵BC為直徑,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC為⊙O的切線,∵EF為⊙O的切線,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn);(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD為等邊三角形,∴∠BOD=60°,∵EF為切線,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作:見切點(diǎn),連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.23、2,1【解析】

根據(jù)題意得出不等式組,解不等式組求得其解集即可.【詳解】根據(jù)題意得,解不等式①,得:x≤1,解不等式②,得:x>1,則不等式組的解集為1<x≤1,∴x可取的整數(shù)值是2,1.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的能力,根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵.24、(1)拋物線的解析式是y=x2﹣3x;(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣4);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()或().【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可;

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可;

(3)首先求出直線A′B的解析式,進(jìn)而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:,∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x.(2)設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,由點(diǎn)B(8,8),得:8=8k1,解得:k1=1∴直線OB的解析式為y=x,∴直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為:y=x﹣m,∴x﹣m=x2﹣3x,∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),∴△=16﹣2m=0,解得:m=8,此時(shí)x1=x2=4,y=x2﹣3x=﹣4,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣4)(3)∵直線OB的解析式為y=x,且A(6,0),∴點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(0,6),根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO,設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+6,過點(diǎn)(8,8),∴8k2+6=8,解得:k2=,∴直線A′B的解析式是y=,∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO,∴BA′和BN重合,即點(diǎn)N在直線A′B上,∴設(shè)點(diǎn)N(n,),又點(diǎn)N在拋物線y=x2﹣3x上,∴=n2﹣3n,解得:n1=﹣,n2=8(不合題意,舍去)∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣,).如圖1,將△NOB沿x軸翻折,得到△N1OB1,則N1(﹣,-),B1(8,﹣8),∴O、D、B1都在直線y=﹣x上.∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1,∴△P1OD∽△N1OB1,∴,∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為().將△OP1D沿直線y=﹣x翻折,可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2(),綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)是()或().【點(diǎn)睛】運(yùn)用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵.25、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R;取格點(diǎn)E,F(xiàn),得點(diǎn)G;連接GR交MN于點(diǎn)P即可得到結(jié)果.【詳解】(1);(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R;取格點(diǎn)E,F(xiàn),得點(diǎn)G;連接GR交MN于點(diǎn)P【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)

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