3.4 倒數(shù)(學(xué)霸課堂筆記)-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義(北師大版)_第1頁(yè)
3.4 倒數(shù)(學(xué)霸課堂筆記)-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義(北師大版)_第2頁(yè)
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3.4倒數(shù)第一部分第一部分知識(shí)清單把一個(gè)數(shù)(0除外)的分子、分母交換位置,所得的新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。(1)求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù):將分子、分母交換位置;(2)求自然數(shù)的倒數(shù):先將自然數(shù)改寫(xiě)成分母是1的假分?jǐn)?shù),再將分子、分母交換位置。(3)求小數(shù)的倒數(shù):先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再將分子、分母交換位置。(4)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再將分子、分母交換位置。(5)1的倒數(shù)是它本身,0沒(méi)有倒數(shù)。第二部分第二部分典型例題例1:下列各組數(shù)中,不能互為倒數(shù)的是(

)。A.1和1 B.0.24和 C.和 D.1.25和0.8答案:B分析:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此判斷即可。詳解:A.1×1=1,1的倒數(shù)是1,不符合題意。B.0.24=,×=,它們乘積不為1,即0.24和不互為倒數(shù),符合題意。C.=1,所以它們互為倒數(shù),不符合題意。D.1.25×0.8=1,所以它們互為倒數(shù),不符合題意。故答案為:B例2:下列每組中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是(

)。A.0.25和 B.2和0.5 C.0.1和答案:B分析:根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);判斷兩個(gè)數(shù)是不是互為倒數(shù),就看這兩個(gè)數(shù)的乘積是不是1,據(jù)此解答。詳解:A.0.25×=,所以0.25和不互為倒數(shù);B.2×0.5=1,所以2和0.5互為倒數(shù);C.0.1×=0.01,所以0.1和不互為倒數(shù);故答案為:B例3:的倒數(shù)是(),()的倒數(shù)是。答案:2/分析:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),第一個(gè)空,1÷0.5即可得到0.5的倒數(shù);第二個(gè)空,交換真分?jǐn)?shù)分子和分母的位置,即可得到它的倒數(shù),據(jù)此分析。詳解:1÷0.5=2的倒數(shù)是2,的倒數(shù)是。例4:最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)與最小合數(shù)的倒數(shù)之和是()。答案:分析:根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);最小的質(zhì)數(shù)是2;2的倒數(shù)是;最小的合數(shù)是4;4的倒數(shù)是,再求出+的和即可。詳解:最小的質(zhì)數(shù)是2,2的倒數(shù)是;最小合數(shù)是4,4的倒數(shù)是。+=+=最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)與最小合數(shù)的倒數(shù)之和是。:基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1.關(guān)于“倒數(shù)”,下列描述錯(cuò)誤的是(

)。A.1沒(méi)有倒數(shù) B.0沒(méi)有倒數(shù)C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘一定得1 D.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身,這個(gè)數(shù)是12.下面每組中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是(

)。A.和0.5 B.8和0.25 C.和1.5 D.和3.a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)均大于0,當(dāng)時(shí),則a、b、c中最大的是(

)。A.a(chǎn) B.b C.c D.無(wú)法確定4.(

)沒(méi)有倒數(shù)。A.1 B.0.1 C.0 D.5.0.125的倒數(shù)是(

)。A.8 B.125 C. D.6.如果a和b互為倒數(shù)(a、b均大于0),那么a+b(

)a×b。A.大于 B.小于 C.等于 D.無(wú)法比較二、填空題7.的倒數(shù)是(),()的倒數(shù)是最小的合數(shù)。8.()的倒數(shù)是;0.6的倒數(shù)是()。9.小熊房間的號(hào)碼是一個(gè)三位數(shù),百位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的,十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是的倒數(shù),猜一猜小熊房間的號(hào)碼是()。10.===1。11.如果,那么A+B=()。三、判斷題12.最小自然數(shù)的倒數(shù)是它本身。()13.一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),一定比這個(gè)小數(shù)小。()14.a(chǎn)是一個(gè)自然數(shù),它的倒數(shù)是。()15.若a與b的乘積為1,則a與b互為倒數(shù)。()16.因?yàn)?×0.25=1,所以4是倒數(shù),0.25也是倒數(shù)。():培優(yōu)提升練四、計(jì)算題17.一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的積加上a的倒數(shù),和為,a是多少?18.乘它的倒數(shù)的積,再加上,和是多少?五、解答題19.小紅和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?小紅:“因?yàn)椋缘牡箶?shù)是0.75。”小亮:“分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不可能是一個(gè)小數(shù)?!?0.欣欣百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)電冰箱72臺(tái),第一天賣(mài)出,第二天賣(mài)出的是第一天的。第二天賣(mài)出多少臺(tái)?21.增加5倍后去除2.4與它倒數(shù)的和,商是多少?22.一個(gè)自然數(shù)與它的倒數(shù)的差是,這個(gè)自然數(shù)是多少?23.修一條800米的路,第一天修了全長(zhǎng)的,第二天修了全長(zhǎng)的。第二天修了多少米?還剩下多少米沒(méi)修?24.花木商店有花木350株,其中是桂花樹(shù),是桃樹(shù)。桂花樹(shù)和桃樹(shù)共占這批花木的幾分之幾?這兩種樹(shù)共多少株?

1.A分析:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),倒數(shù)描述的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,它們是相互依存的;1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù);據(jù)此判斷。詳解:A.因?yàn)?乘1還得1,1的倒數(shù)是1,所以1沒(méi)有倒數(shù)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的;

B.因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,所以0沒(méi)有倒數(shù),此說(shuō)法正確;C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘一定得1,此說(shuō)法正確;

D.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身,這個(gè)數(shù)是1,此說(shuō)法正確。故答案為:A點(diǎn)睛:此題主要考查倒數(shù)意義的靈活運(yùn)用。2.C分析:根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);算出每個(gè)選項(xiàng)中兩數(shù)的積,積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。詳解:A.和0.5;×0.5=0.25,與0.5不互為倒數(shù);B.8和0.25;8×0.25=2,8和0.25不互為倒數(shù);C.和1.5;×1.5=1,和1.5互為倒數(shù);D.和;×=,和不互為倒數(shù)。下面每組中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是和1.5。故答案為:C點(diǎn)睛:熟練掌握倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。3.C分析:因?yàn)榇祟}有3個(gè)未知量,根據(jù)現(xiàn)有的條件,不能直接求出,可讓這個(gè)等式等于1,再求出三個(gè)未知量,最后比較大小即可。詳解:設(shè)=1,則a=1,b=,c=12因?yàn)?2>1>所以c>a>b,則a、b、c中最大的是c。故答案為:C點(diǎn)睛:此題采用了賦值法,可以化難為易,這種方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到。4.C分析:根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),1的倒數(shù)還是1,0和任何數(shù)相乘都得0,0沒(méi)有倒數(shù),據(jù)此解答。詳解:根據(jù)分析可知,0沒(méi)有倒數(shù)。故答案為:C點(diǎn)睛:熟練掌握倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。5.A分析:先根據(jù)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法:先把小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù),原來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)0作為分母,原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子,能約分要約分;0.125=;再根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);把分?jǐn)?shù)的分子和分母互調(diào)位置,即可解答。詳解:0.125=的倒數(shù)是8。0.125的倒數(shù)是8。故答案為:A點(diǎn)睛:熟練掌握小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法,以及倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。6.A分析:根據(jù)倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),例如:如果a、b不為0,a×b=1,則a是b的倒數(shù),b是a的倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的分子比分母小,真分?jǐn)?shù)小于1;它的倒數(shù)的分子就比分母大了,所以真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1。所以倒數(shù)就大于本身了。假分?jǐn)?shù)兩種情況:①這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等,假分?jǐn)?shù)等于1,這個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)也等于1,所以倒數(shù)等于本身;②這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子大于分母,假分?jǐn)?shù)大于1,這個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就小于1,倒數(shù)小于本身。據(jù)此可知兩個(gè)互為倒數(shù)的和一定是大于1。據(jù)此解答。詳解:根據(jù)分析可知,如果a和b互為倒數(shù)(a、b均大于0),則a+b的和一定大于1,a×b的積一定等于1。所以a+b>a×b例如:a=2b=2+=2×=1>1所以a+b>a×b故答案為:A點(diǎn)睛:本題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)以及應(yīng)用,掌握真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵。7.分析:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),寫(xiě)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可以直接將分子分母互換位置;最小的合數(shù)是4,寫(xiě)整數(shù)的倒數(shù),分母是該數(shù),分子為1;據(jù)此解答即可。詳解:的倒數(shù)是,的倒數(shù)是最小的合數(shù)。點(diǎn)睛:此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法,解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確求一個(gè)分?jǐn)?shù)、整數(shù)的倒數(shù)的方法。8.分析:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),可顛倒分子分母的位置;求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求它的倒數(shù)。詳解:0.6=()的倒數(shù)是;0.6的倒數(shù)是()。點(diǎn)睛:本題較為基礎(chǔ),需要理解倒數(shù)的含義,且能夠熟練轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)小數(shù)。9.629分析:運(yùn)用倒數(shù)的求法先得到個(gè)位上數(shù)字,再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算,可用個(gè)位上的數(shù)乘可以求出百位上的數(shù)字,再根據(jù)最小的質(zhì)數(shù)為2得到十位上的數(shù)字,從而求解。詳解:個(gè)位上的數(shù):的倒數(shù)是9;百位上的數(shù):9×=6;十位上的數(shù)是2;這個(gè)三位數(shù)是629,即小熊房間的號(hào)碼是629。點(diǎn)睛:本題綜合考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí),分?jǐn)?shù)的乘法,質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí),得到個(gè)位上數(shù)字為9是解題的突破口。10.;;分析:根據(jù)倒數(shù)的含義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。可以將題目轉(zhuǎn)換成求、3和0.4的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法:(1)求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置;(2)小數(shù)的倒數(shù)求法:將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再將分子、分母調(diào)換位置;據(jù)此解答即可。詳解:由分析可得:的倒數(shù)為:;3的倒數(shù)為:;先將0.4轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù):=,則0.4的倒數(shù)為。綜上所述:×=3×=0.4×=1。點(diǎn)睛:本題考查了倒數(shù)的概念和意義,需要學(xué)生熟練掌握找出分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)的方法。11./2分析:乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù),把分子和分母調(diào)換位置即可。根據(jù)題意,和A互為倒數(shù),和B互為倒數(shù),求出A和B的值,再把它們相加即可解答。詳解:和A互為倒數(shù),則A是;和B互為倒數(shù),則B是。+=,則A+B=點(diǎn)睛:根據(jù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法,求出A和B的值是解題的關(guān)鍵。12.×分析:根據(jù)自然數(shù)的意義:自然數(shù)是指用計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次數(shù)的數(shù),即用數(shù)碼0、1、2、3、4……所表示的數(shù),最小的自然數(shù)是0;根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此解答。詳解:最小的自然數(shù)是0;1÷0,;除數(shù)為0沒(méi)有意義,分母為0沒(méi)有意義。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為:×點(diǎn)睛:熟練掌握自然數(shù)的意義,0沒(méi)有倒數(shù),以及倒數(shù)的意義進(jìn)行解答。13.×分析:根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此舉個(gè)例子即可,例如0.5的倒數(shù):用1除以0.5即可求出它的倒數(shù),然后判斷。詳解:1÷0.5=2所以0.5的倒數(shù)是2,2>0.5所以一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),不一定比這個(gè)小數(shù)數(shù)小,原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為:×點(diǎn)睛:本題主要考查倒數(shù)的意義,熟練掌握倒數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵。14.×分析:一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘,所得的積為1,這兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。詳解:自然數(shù)(0除外)都有倒數(shù),因?yàn)樽匀粩?shù)包括0,0沒(méi)有倒數(shù),所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為:×。點(diǎn)睛:掌握倒數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵。15.√分析:根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此即可判斷。詳解:由分析可知:若a與b的乘積為1,則a與b互為倒數(shù)。原題說(shuō)法正確。故答案為:√點(diǎn)睛:本題主要考查倒數(shù)的意義,熟練掌握倒數(shù)的意義并靈活運(yùn)用。16.×分析:根據(jù)倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),例如2×0.5=1,那么2是0.5的倒數(shù)或者0.5是2的倒數(shù),據(jù)此即可判斷。詳解:由分析可知:4×0.25=1,所以4是0.25的倒數(shù),0.25也是4的倒數(shù),原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為:×點(diǎn)睛:本題主要考查倒數(shù)的意義,熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。17.8分析:根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,用減去1,求出a的倒數(shù),進(jìn)而求出a是多少即可。詳解:-1=的倒數(shù)是8,即a是8。18.1分析:先求出的倒數(shù),用×,求出積再加上,計(jì)算即可。詳解:的倒數(shù)是,×+=1+=119.小紅說(shuō)的對(duì)分析:根據(jù)倒數(shù)的意義,乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此判斷即可。詳解:因?yàn)?,所以?.75互為倒數(shù)。答:小紅說(shuō)的對(duì)。點(diǎn)睛:此題考查的目的是理解掌握倒數(shù)的意義。20.2臺(tái)分析:根據(jù)題意,用購(gòu)進(jìn)電冰箱的臺(tái)數(shù)×,求出第一天賣(mài)出的電冰箱的臺(tái)數(shù),再用第一天賣(mài)出電冰箱的臺(tái)數(shù)×,即可求出第二天賣(mài)出電冰箱的臺(tái)數(shù)。詳解:72××=3×=2(臺(tái))答:第二天賣(mài)出2臺(tái)。點(diǎn)睛:根據(jù)連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的知識(shí)進(jìn)行解答。21.分析:最后求商先找出被除數(shù)和除數(shù)再相除即可;被除數(shù)是2.4與它倒數(shù)的和;2.4的倒數(shù)是,用2.4加上的和就是被除數(shù);除數(shù)是增加5倍后的數(shù);增加5倍那么后來(lái)的數(shù)就是的(5+1)倍,用乘(5+1)就是除數(shù);由此求解。詳解:2.4

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