3.4 倒數(shù)（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（北師大版）

3.4倒數(shù)第一部分第一部分知識(shí)清單把一個(gè)數(shù)（0除外）的分子、分母交換位置，所得的新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：將分子、分母交換位置；（2）求自然數(shù)的倒數(shù)：先將自然數(shù)改寫(xiě)成分母是1的假分?jǐn)?shù)，再將分子、分母交換位置。（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再將分子、分母交換位置。（4）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將分子、分母交換位置。（5）1的倒數(shù)是它本身，0沒(méi)有倒數(shù)。第二部分第二部分典型例題例1：下列各組數(shù)中，不能互為倒數(shù)的是（

）。A．1和1 B．0.24和 C．和 D．1.25和0.8答案：B分析：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此判斷即可。詳解：A．1×1＝1，1的倒數(shù)是1，不符合題意。B．0.24＝，×＝，它們乘積不為1，即0.24和不互為倒數(shù)，符合題意。C．＝1，所以它們互為倒數(shù)，不符合題意。D．1.25×0.8＝1，所以它們互為倒數(shù)，不符合題意。故答案為：B例2：下列每組中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是（

）。A．0.25和 B．2和0.5 C．0.1和答案：B分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；判斷兩個(gè)數(shù)是不是互為倒數(shù)，就看這兩個(gè)數(shù)的乘積是不是1，據(jù)此解答。詳解：A．0.25×＝，所以0.25和不互為倒數(shù)；B．2×0.5＝1，所以2和0.5互為倒數(shù)；C．0.1×＝0.01，所以0.1和不互為倒數(shù)；故答案為：B例3：的倒數(shù)是()，()的倒數(shù)是。答案：2/分析：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，第一個(gè)空，1÷0.5即可得到0.5的倒數(shù)；第二個(gè)空，交換真分?jǐn)?shù)分子和分母的位置，即可得到它的倒數(shù)，據(jù)此分析。詳解：1÷0.5＝2的倒數(shù)是2，的倒數(shù)是。例4：最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)與最小合數(shù)的倒數(shù)之和是()。答案：分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2；2的倒數(shù)是；最小的合數(shù)是4；4的倒數(shù)是，再求出＋的和即可。詳解：最小的質(zhì)數(shù)是2，2的倒數(shù)是；最小合數(shù)是4，4的倒數(shù)是。＋＝＋＝最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)與最小合數(shù)的倒數(shù)之和是。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．關(guān)于“倒數(shù)”，下列描述錯(cuò)誤的是（

）。A．1沒(méi)有倒數(shù) B．0沒(méi)有倒數(shù)C．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘一定得1 D．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是12．下面每組中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是（

）。A．和0.5 B．8和0.25 C．和1.5 D．和3．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)均大于0，當(dāng)時(shí)，則a、b、c中最大的是（

）。A．a(chǎn) B．b C．c D．無(wú)法確定4．（

）沒(méi)有倒數(shù)。A．1 B．0.1 C．0 D．5．0.125的倒數(shù)是（

）。A．8 B．125 C． D．6．如果a和b互為倒數(shù)（a、b均大于0），那么a＋b（

）a×b。A．大于 B．小于 C．等于 D．無(wú)法比較二、填空題7．的倒數(shù)是()，()的倒數(shù)是最小的合數(shù)。8．()的倒數(shù)是；0.6的倒數(shù)是()。9．小熊房間的號(hào)碼是一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的，十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是的倒數(shù)，猜一猜小熊房間的號(hào)碼是()。10．＝＝＝1。11．如果，那么A＋B＝()。三、判斷題12．最小自然數(shù)的倒數(shù)是它本身。()13．一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，一定比這個(gè)小數(shù)小。()14．a(chǎn)是一個(gè)自然數(shù)，它的倒數(shù)是。()15．若a與b的乘積為1，則a與b互為倒數(shù)。()16．因?yàn)?×0.25＝1，所以4是倒數(shù)，0.25也是倒數(shù)。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題17．一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的積加上a的倒數(shù)，和為，a是多少？18．乘它的倒數(shù)的積，再加上，和是多少？五、解答題19．小紅和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？小紅：“因?yàn)椋缘牡箶?shù)是0.75。”小亮：“分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不可能是一個(gè)小數(shù)?！?0．欣欣百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)電冰箱72臺(tái)，第一天賣(mài)出，第二天賣(mài)出的是第一天的。第二天賣(mài)出多少臺(tái)？21．增加5倍后去除2.4與它倒數(shù)的和，商是多少？22．一個(gè)自然數(shù)與它的倒數(shù)的差是，這個(gè)自然數(shù)是多少？23．修一條800米的路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了全長(zhǎng)的。第二天修了多少米？還剩下多少米沒(méi)修？24．花木商店有花木350株，其中是桂花樹(shù)，是桃樹(shù)。桂花樹(shù)和桃樹(shù)共占這批花木的幾分之幾？這兩種樹(shù)共多少株？

1．A分析：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，倒數(shù)描述的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的；1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)；據(jù)此判斷。詳解：A．因?yàn)?乘1還得1，1的倒數(shù)是1，所以1沒(méi)有倒數(shù)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

B．因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，所以0沒(méi)有倒數(shù)，此說(shuō)法正確；C．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘一定得1，此說(shuō)法正確；

D．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是1，此說(shuō)法正確。故答案為：A點(diǎn)睛：此題主要考查倒數(shù)意義的靈活運(yùn)用。2．C分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；算出每個(gè)選項(xiàng)中兩數(shù)的積，積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。詳解：A．和0.5；×0.5＝0.25，與0.5不互為倒數(shù)；B．8和0.25；8×0.25＝2，8和0.25不互為倒數(shù)；C．和1.5；×1.5＝1，和1.5互為倒數(shù)；D．和；×＝，和不互為倒數(shù)。下面每組中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是和1.5。故答案為：C點(diǎn)睛：熟練掌握倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。3．C分析：因?yàn)榇祟}有3個(gè)未知量，根據(jù)現(xiàn)有的條件，不能直接求出，可讓這個(gè)等式等于1，再求出三個(gè)未知量，最后比較大小即可。詳解：設(shè)＝1，則a＝1，b＝，c＝12因?yàn)?2＞1＞所以c＞a＞b，則a、b、c中最大的是c。故答案為：C點(diǎn)睛：此題采用了賦值法，可以化難為易，這種方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到。4．C分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1，0和任何數(shù)相乘都得0，0沒(méi)有倒數(shù)，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，0沒(méi)有倒數(shù)。故答案為：C點(diǎn)睛：熟練掌握倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。5．A分析：先根據(jù)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)0作為分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子，能約分要約分；0.125＝；再根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；把分?jǐn)?shù)的分子和分母互調(diào)位置，即可解答。詳解：0.125＝的倒數(shù)是8。0.125的倒數(shù)是8。故答案為：A點(diǎn)睛：熟練掌握小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，以及倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。6．A分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數(shù)，b是a的倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，真分?jǐn)?shù)小于1；它的倒數(shù)的分子就比分母大了，所以真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1。所以倒數(shù)就大于本身了。假分?jǐn)?shù)兩種情況：①這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等，假分?jǐn)?shù)等于1，這個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)也等于1，所以倒數(shù)等于本身；②這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子大于分母，假分?jǐn)?shù)大于1，這個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就小于1，倒數(shù)小于本身。據(jù)此可知兩個(gè)互為倒數(shù)的和一定是大于1。據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，如果a和b互為倒數(shù)（a、b均大于0），則a＋b的和一定大于1，a×b的積一定等于1。所以a＋b＞a×b例如：a＝2b＝2＋＝2×＝1＞1所以a＋b＞a×b故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)以及應(yīng)用，掌握真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵。7．分析：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，寫(xiě)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可以直接將分子分母互換位置；最小的合數(shù)是4，寫(xiě)整數(shù)的倒數(shù)，分母是該數(shù)，分子為1；據(jù)此解答即可。詳解：的倒數(shù)是，的倒數(shù)是最小的合數(shù)。點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確求一個(gè)分?jǐn)?shù)、整數(shù)的倒數(shù)的方法。8．分析：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，可顛倒分子分母的位置；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的倒數(shù)。詳解：0.6＝（）的倒數(shù)是；0.6的倒數(shù)是（）。點(diǎn)睛：本題較為基礎(chǔ)，需要理解倒數(shù)的含義，且能夠熟練轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)小數(shù)。9．629分析：運(yùn)用倒數(shù)的求法先得到個(gè)位上數(shù)字，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，可用個(gè)位上的數(shù)乘可以求出百位上的數(shù)字，再根據(jù)最小的質(zhì)數(shù)為2得到十位上的數(shù)字，從而求解。詳解：個(gè)位上的數(shù)：的倒數(shù)是9；百位上的數(shù)：9×＝6；十位上的數(shù)是2；這個(gè)三位數(shù)是629，即小熊房間的號(hào)碼是629。點(diǎn)睛：本題綜合考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)的乘法，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)，得到個(gè)位上數(shù)字為9是解題的突破口。10．；；分析：根據(jù)倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。可以將題目轉(zhuǎn)換成求、3和0.4的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：（1）求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置；（2）小數(shù)的倒數(shù)求法：將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再將分子、分母調(diào)換位置；據(jù)此解答即可。詳解：由分析可得：的倒數(shù)為：；3的倒數(shù)為：；先將0.4轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)：＝，則0.4的倒數(shù)為。綜上所述：×＝3×＝0.4×＝1。點(diǎn)睛：本題考查了倒數(shù)的概念和意義，需要學(xué)生熟練掌握找出分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)的方法。11．/2分析：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可。根據(jù)題意，和A互為倒數(shù)，和B互為倒數(shù)，求出A和B的值，再把它們相加即可解答。詳解：和A互為倒數(shù)，則A是；和B互為倒數(shù)，則B是。＋＝，則A＋B＝點(diǎn)睛：根據(jù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法，求出A和B的值是解題的關(guān)鍵。12．×分析：根據(jù)自然數(shù)的意義：自然數(shù)是指用計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次數(shù)的數(shù)，即用數(shù)碼0、1、2、3、4……所表示的數(shù)，最小的自然數(shù)是0；根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答。詳解：最小的自然數(shù)是0；1÷0，；除數(shù)為0沒(méi)有意義，分母為0沒(méi)有意義。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：熟練掌握自然數(shù)的意義，0沒(méi)有倒數(shù)，以及倒數(shù)的意義進(jìn)行解答。13．×分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此舉個(gè)例子即可，例如0.5的倒數(shù)：用1除以0.5即可求出它的倒數(shù)，然后判斷。詳解：1÷0.5＝2所以0.5的倒數(shù)是2，2＞0.5所以一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，不一定比這個(gè)小數(shù)數(shù)小，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題主要考查倒數(shù)的意義，熟練掌握倒數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵。14．×分析：一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘，所得的積為1，這兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。詳解：自然數(shù)（0除外）都有倒數(shù)，因?yàn)樽匀粩?shù)包括0，0沒(méi)有倒數(shù)，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。點(diǎn)睛：掌握倒數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵。15．√分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可判斷。詳解：由分析可知：若a與b的乘積為1，則a與b互為倒數(shù)。原題說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題主要考查倒數(shù)的意義，熟練掌握倒數(shù)的意義并靈活運(yùn)用。16．×分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，例如2×0.5＝1，那么2是0.5的倒數(shù)或者0.5是2的倒數(shù)，據(jù)此即可判斷。詳解：由分析可知：4×0.25＝1，所以4是0.25的倒數(shù)，0.25也是4的倒數(shù)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題主要考查倒數(shù)的意義，熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。17．8分析：根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，用減去1，求出a的倒數(shù)，進(jìn)而求出a是多少即可。詳解：－1＝的倒數(shù)是8，即a是8。18．1分析：先求出的倒數(shù)，用×，求出積再加上，計(jì)算即可。詳解：的倒數(shù)是，×＋＝1＋＝119．小紅說(shuō)的對(duì)分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此判斷即可。詳解：因?yàn)?，所以?.75互為倒數(shù)。答：小紅說(shuō)的對(duì)。點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握倒數(shù)的意義。20．2臺(tái)分析：根據(jù)題意，用購(gòu)進(jìn)電冰箱的臺(tái)數(shù)×，求出第一天賣(mài)出的電冰箱的臺(tái)數(shù)，再用第一天賣(mài)出電冰箱的臺(tái)數(shù)×，即可求出第二天賣(mài)出電冰箱的臺(tái)數(shù)。詳解：72××＝3×＝2（臺(tái)）答：第二天賣(mài)出2臺(tái)。點(diǎn)睛：根據(jù)連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的知識(shí)進(jìn)行解答。21．分析：最后求商先找出被除數(shù)和除數(shù)再相除即可；被除數(shù)是2.4與它倒數(shù)的和；2.4的倒數(shù)是，用2.4加上的和就是被除數(shù)；除數(shù)是增加5倍后的數(shù)；增加5倍那么后來(lái)的數(shù)就是的（5＋1）倍，用乘（5＋1）就是除數(shù)；由此求解。詳解：2.4