2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分主題1集合復(fù)數(shù)平面向量教案理

PAGEPAGE1主題1集合、復(fù)數(shù)、平面對量1.集合解決集合問題應(yīng)留意4點(1)在化簡集合時易忽視元素的特定范圍(如集合中x∈N，x∈Z等)致誤，如T1.(2)對于用描述法表示的集合，肯定要抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}表示函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}表示函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}表示函數(shù)圖象上的點集，如T4.(3)空集是任何集合的子集．由條件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A時，易忽視A＝的狀況．如T3.(4)進行集合運算時，留意數(shù)形結(jié)合在集合示例中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特殊留意端點值，如T2.1．(2024·吉林市一般中學(xué)三調(diào))已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2＋x－2＜0，x∈Z}，則A∪B＝()A．{－1} B．{－1,1}C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}C[由題意知B＝{x|－2＜x＜1，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}，故選C.]2．(2024·全國卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}C[∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故選C.]3．(2024·攀枝花市其次次統(tǒng)考)集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∪B＝A，則由實數(shù)a組成的集合為()A．{－2} B．{1}C．{－2,1} D．{－2,1,0}D[因為A∪B＝A，所以B?A，又因為集合A＝{－1,2}，∴B＝或B＝{－1}或B＝{2}，由B＝{x|ax－2＝0}可知a＝0,1，－2.故選D.]4．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|ex>1}，則()A．A∪B＝{x|x>0} B．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<x<\f(1,2)))C．A∩RB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,2))) D．(RA)∪B＝RB[∵A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,2)))，B＝{x|ex>1}＝{x|x>0}，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<x<\f(1,2)))，故選B.]2．復(fù)數(shù)解決復(fù)數(shù)問題應(yīng)留意3點(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是純虛數(shù)?a＝0且b≠0，復(fù)數(shù)的實部為a，虛部為b.如T2.(2)與復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義等有關(guān)的問題，常先運算再求解．如T3，T4.(3)留意虛數(shù)單位i的in(n∈N)周期為4，如T1.1．若復(fù)數(shù)z滿意z(1－i)＝1＋i，i為虛數(shù)單位，則z2019＝()A．－2i B．iC．－i D．2iC[由題意可得，z＝eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(1＋i2,1－i1＋i)＝eq\f(2i,2)＝i.所以z2019＝i2019＝－i，故選C.]2．復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，其中a∈R，則eq\f(a－i,2＋ai)的實部為()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(3,5)C[依據(jù)z＝a2－1＋(a＋1)i為純虛數(shù)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))解得a＝1，則eq\f(a－i,2＋ai)＝eq\f(1－i,2＋i)＝eq\f(1－i2－i,5)＝eq\f(2－3i＋i2,5)＝eq\f(1,5)－eq\f(3,5)i，所以其實部是eq\f(1,5).]3．[一題多解](2024·全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1C[法一：∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.法二：∵|z－i|＝1表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(x，y)到點(0,1)的距離為1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.]4．(2024·長沙一模)在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)的點位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)D[因為復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)＝eq\f(m＋i2,m－im＋i)＝eq\f(m2－1,m2＋1)＋eq\f(2m,m2＋1)i對應(yīng)的點位于第一象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m2－1,m2＋1)＞0，,\f(2m,m2＋1)＞0，))解得m>1，故選D.]3．平面對量解決平面對量問題應(yīng)留意3點(1)平面對量的線性運算，要利用三角形法則與平行四邊形法則及相關(guān)定理求解，如T1，T3.(2)平面對量的數(shù)量積、夾角、模的運算，常利用數(shù)量積及其性質(zhì)求解，如T2.(3)與數(shù)量積有關(guān)的最值問題，常通過坐標(biāo)法轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算求解，如T4.1．(2024·衡水中學(xué)模擬)在平行四邊形ABCD中，A(1,2)，B(－2,0)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(2，－3)，則點D的坐標(biāo)為()A．(6,1) B．(－6，－1)C．(0，－3) D．(0,3)A[∵A(1,2)，B(－2,0)，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝(－3，－2)，∴在平行四邊形ABCD中，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝(5，－1)，設(shè)D點坐標(biāo)為D(x，y)，則eq\o(AD,\s\up7(→))＝(x－1，y－2)＝(5，－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝5，,y－2＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝1.))故D(6,1)，故選A.]2．(2024·全國卷Ⅰ)已知非零向量a，b滿意|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)B[設(shè)a與b的夾角為α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosα＝eq\f(1,2)，∵α∈[0，π]，∴α＝eq\f(π,3).故選B.]3．(2024·漢中市重點中學(xué)3月聯(lián)考)已知向量a，b不共線，m＝2a－3b，n＝3a＋kb，假如m∥n，則－eq\f(9,2)[因為m∥n，所以2a－3b＝λ(3a＋kb)，則3λ＝2，λk＝－3，所以k＝－eq\f(9,2).]4．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，A＝eq\f(π,3)，動點P在以點A為圓心，半徑為1的圓上，則eq\o(PB,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))的最小值為________．5－2eq\r(7)[如圖，以點A為原點，AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．則A(0,0)，B(4,0)，C(1，eq\r(3))，設(shè)P(x，y)，則eq\o(PB,\s\up7(→))＝(4－x，－y)，eq\o(PC,\s\up7(→))＝(1－x，eq\r(3)－y)，∴eq\o(PB,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))＝(4－x)(1－x)－y(eq\r(3)－y)＝x2－5x＋y2－eq\r(3)y＋4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)－3，其中eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)表示圓A上的點P與點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(\r(3),2)))間距離|PM|的平方，由幾何圖形可得|PM|min＝|AM|－1＝eq\r