數(shù)學預(yù)習導航：余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)第課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習導航課程目標學習脈絡(luò)1．能正確使用“五點法”“圖象變換法”作出余弦函數(shù)y＝cosx和y＝Acos(ωx＋φ)的圖象，并能體會正弦曲線和余弦曲線的關(guān)系．2．理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，會求余弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最值，并能利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決相關(guān)的綜合問題．1．余弦函數(shù)圖象的畫法（1）平移作圖：由y＝cosx＝sin（x∈R)知，余弦函數(shù)y＝cosx的圖象與正弦型函數(shù)y＝sin的圖象相同．于是把正弦曲線向左平移個單位長度就可得到余弦函數(shù)的圖象．（2）描點法：按照列表、描點、連線的順序可以作出余弦函數(shù)的圖象．（3)幾何法：就是利用單位圓中的余弦線來作出余弦函數(shù)圖象的方法．(4)五點法：函數(shù)y＝cosx在[0，2π］內(nèi)的圖象的五個關(guān)鍵點是(0,1),，(π，－1)，，（2π,1)，其中,分別是x軸上的第一個零點,第二個零點;(0,1）,（2π，1),(π，－1）分別是函數(shù)圖象的第一個最高點,第二個最高點和最低點，描出這五個點后，根據(jù)余弦函數(shù)的基本形狀用光滑曲線將它們連接起來，即可得到[0,2π］內(nèi)的余弦函數(shù)圖象．將上述幾種作法得到的y＝cosx，x∈[0,2π］的圖象向左、右平移（每次2π個單位)，則可得到y(tǒng)＝cosx，x∈R的圖象，如圖所示．2．余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝cosx定義域R值域[－1,1］奇偶性偶函數(shù)周期性以2kπ為周期（k∈Z，k≠0），2π為最小正周期單調(diào)性當x∈［2kπ－π,2kπ］(k∈Z）時，單調(diào)遞增;當x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z）時，單調(diào)遞減最大值與最小值當x＝2kπ(k∈Z)時,最大值為1;當x＝2kπ＋π（k∈Z)時，最小值為－1知識剖析(1）由誘導公式cos(－x)＝cosx可知余弦函數(shù)為偶函數(shù)．反映在圖象上,余弦曲線關(guān)于y軸對稱．(2)余弦函數(shù)y＝cosx的值域為［－1，1］，它表明余弦函數(shù)y＝cosx的圖象介于直線y＝1和y＝－1之間．(3）由cos(2kπ＋α)＝cosα（k∈Z）知2kπ都是余弦函數(shù)y＝cosx的周期，2π是最小正周期．自主思考1試比較正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的異同點提示：正弦函數(shù)余弦函數(shù)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)區(qū)別遞增區(qū)間(k∈Z)[(2k－1)π，2kπ]（k∈Z)遞減區(qū)間(k∈Z）［2kπ,（2k＋1)π］（k∈Z)對稱中心（kπ，0）（k∈Z）（k∈Z）對稱軸直線x＝kπ＋（k∈Z）直線x＝kπ（k∈Z）聯(lián)系(1)定義域都是R，值域都是[－1，1］;(2)最小正周期都是2π;（3）圖象形狀相同，只是在坐標系中的位置不同3．余弦型函數(shù)y＝Acos（ωx＋φ)（A>0，ω>0）的性質(zhì)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ）(A〉0，ω〉0)可以看成是由余弦函數(shù)y＝cosx復合而成的復合函數(shù),因此它的性質(zhì)可由余弦函數(shù)y＝cosx類似地得到．（1)定義域：R．(2）值域：[－A，A］．（3）單調(diào)區(qū)間：求形如y＝Acos（ωx＋φ）（A>0，ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以通過解不等式的方法解答，即把“ωx＋φ”視為一個“整體"，由余弦函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增（減）區(qū)間解出x，即為所求的單調(diào)遞增(減)區(qū)間．特別注意若ω<0，先用誘導公式化為ω〉0．A〉0(A<0)時，所列不等式與y＝cosx（x∈R）的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式的方向相同(反)．求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須在定義域內(nèi)求解．(4)奇偶性：余弦型函數(shù)y＝Acos（ωx＋φ)不一定具備奇偶性．對于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數(shù),當φ＝kπ±(k∈Z）時為奇函數(shù)．（5)周期：函數(shù)y＝Acos（ωx＋φ)(A〉0，ω〉0）的周期與解析式中自變量x的系數(shù)有關(guān),其周期為T＝．(6）對稱性：函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ）的對稱軸由ωx＋φ＝kπ(k∈Z）解得，對稱中心的橫坐標由ωx＋φ＝kπ＋（k∈Z）解得．自主思考2設(shè)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A〉0,ω>0)，求：（1)φ取何值時，f（x）為奇函數(shù);（2)φ取何值時，f（x)為偶函數(shù)．提示：（1）若f(x)是奇函數(shù),且x∈R,則f（0)＝0，即cosφ＝0，得φ＝＋kπ，k∈Z．故當