2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖所示是我們生活中的新年禮盒，它的形狀可以近似地看成正六棱柱，則該正六棱柱的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．已知OA＝6，OD＝8，則AD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．10 D．143．（3分）如果反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），那么A．?32 B．﹣6 C．?4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣25．（3分）若a，b，c，d是成比例的線段，其中a＝1，b＝2，c＝3，則線段d的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）反比例函數(shù)y=?2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限7．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若ABBC=12，A．4 B．6 C．1 D．28．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x＝0，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣19．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC10．（3分）有一位養(yǎng)魚者，他想了解自己的魚塘里有多少條魚，于是，他從魚塘中打撈了30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，他再?gòu)聂~塘中任意打撈一條作好記錄后放回，如此這般多次打撈試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)打撈到有標(biāo)記的魚的頻率穩(wěn)定在1%，則魚塘里魚的條數(shù)大約是（）A．3000條 B．1500條 C．30000條 D．1000條11．（3分）如圖，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，則∠D的度數(shù)是（）A．37° B．83° C．120° D．60°12．（3分）近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車2024年4月份售價(jià)為35萬(wàn)元，6月份售價(jià)為28萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A．28（1+x）2＝35 B．35（1﹣x）2＝28 C．28（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣2x）＝28二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）已知a＝3b，則a+bb的值為14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，則它們的周長(zhǎng)之比為．15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函數(shù)y=?5x圖象上的兩點(diǎn)，則a，b的大小關(guān)系是a16．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作AC，BC的垂線段，垂足分別為F，G，連接FG，則FG的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)98分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰方程”．（1）判斷一元二次方程3x2+4x+1＝0是否為“鳳凰方程”，并說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣5＝0是“鳳凰方程”，求m的值．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．19．（12分）家里裝修時(shí)都會(huì)設(shè)置空氣斷路器，又叫空氣開關(guān)，能對(duì)短路、嚴(yán)重過(guò)載進(jìn)行保護(hù)，一旦家里發(fā)生短路，空氣開關(guān)會(huì)自動(dòng)跳閘，從而保護(hù)我們的人身安全．如圖，小穎家客廳里裝有三個(gè)空氣開關(guān)，分別控制著A（客廳）、B（臥室和衛(wèi)生間）、C（廚房）三條線路的用電，拉下任意一個(gè)空氣開關(guān)均可斷開對(duì)應(yīng)的一條線路的用電，現(xiàn)在由于客廳線路維修，需要拉下與客廳線路相對(duì)應(yīng)的空氣開關(guān)，但是小穎不知道哪個(gè)空氣開關(guān)是控制客廳線路的．（1）若小穎任意拉下一個(gè)空氣開關(guān)，則小穎斷開客廳線路的概率是多少？（2）若任意拉下一個(gè)空氣開關(guān)后，再拉下另外兩個(gè)空氣開關(guān)中的任意一個(gè)，則恰好客廳和廚房斷電的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法加以說(shuō)明．20．（10分）如圖所示，小明、小亮、小穎三人為了測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，他們選擇了一個(gè)晴朗的天氣，拿著皮尺和標(biāo)桿走到了旗桿旁開始測(cè)量，小明握住標(biāo)桿使它與地面垂直并保持不動(dòng)，小亮同學(xué)測(cè)量出標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m，同一時(shí)刻小穎同學(xué)測(cè)量出旗桿的影長(zhǎng)為9m，若標(biāo)桿的高度為1.6m，請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)幫他們計(jì)算一下旗桿的高度．21．（10分）為了迎接2025年元旦佳節(jié)，某商場(chǎng)準(zhǔn)備開展兒童玩具嘉年華降價(jià)促銷活動(dòng)．某種兒童玩具，平均每天可銷售10件，每件盈利20元．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在每件降價(jià)不超過(guò)10元的情況下，若每件每降價(jià)1元，則每天可多售5件．通過(guò)銷售此種兒童玩具，若商場(chǎng)每天要盈利425元，每件玩具應(yīng)降價(jià)多少元？22．（12分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)∠APC＝90°時(shí)，求證：△ABP∽△PDC．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于點(diǎn)A（2，3），與y軸交于點(diǎn)（1）求b的值；（2）求S△OAC．24．（12分）如圖是小彬晚上在路燈下散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在路燈下的小彬，線段PO表示直立在路邊的燈桿，點(diǎn)P表示路燈的位置．（B，O，D在同一直線上）（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的過(guò)程中，他在地面上的影子的變化情況為．（2）請(qǐng)你在圖中畫出小彬站在AB處的影子．（3）當(dāng)小彬走到CD處時(shí)，身高（AB）為1.6m的小彬的影長(zhǎng)為2m，OD＝6m，路燈PO的高度是多少米？25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，邊AB的長(zhǎng)為25，E是BC上任意一點(diǎn)，連接AE，把正方形進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在AE上的點(diǎn)G處，此時(shí)，AD與GD重合，AF與GF重合，折痕為DF，且DF與AE交于點(diǎn)H．（1）求證：AE⊥DF；（2）求證：△ABE≌△DAF；（3）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求EG的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案ACBCDBABCAB題號(hào)12答案B一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖所示是我們生活中的新年禮盒，它的形狀可以近似地看成正六棱柱，則該正六棱柱的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察幾何體，俯視圖為A選項(xiàng)．故選：A．2．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．已知OA＝6，OD＝8，則AD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．10 D．14【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵OA＝6，OD＝8，∴AD=O故選：C．3．（3分）如果反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），那么A．?32 B．﹣6 C．?【解答】解：把（﹣2，3）代入函數(shù)解析式，得3=k∴k＝﹣6．故選：B．4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故選：C．5．（3分）若a，b，c，d是成比例的線段，其中a＝1，b＝2，c＝3，則線段d的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根據(jù)題意得a：b＝c：d，即1：2＝3：d，所以d=2×3故選：D．6．（3分）反比例函數(shù)y=?2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【解答】解：∵y=?2x，∴函數(shù)圖象過(guò)二、四象限．故選：B．7．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若ABBC=12，A．4 B．6 C．1 D．2【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴DEEF∵ABBC=1∴2∴EF＝4．故選：A．8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x＝0，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：把x＝0代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0中，得m﹣1＝0，解得m＝1，故選：B．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，則A、B、D成立，不符合題意；C不成立，符合題意；故選：C．10．（3分）有一位養(yǎng)魚者，他想了解自己的魚塘里有多少條魚，于是，他從魚塘中打撈了30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，他再?gòu)聂~塘中任意打撈一條作好記錄后放回，如此這般多次打撈試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)打撈到有標(biāo)記的魚的頻率穩(wěn)定在1%，則魚塘里魚的條數(shù)大約是（）A．3000條 B．1500條 C．30000條 D．1000條【解答】解：設(shè)魚塘中有魚x條，根據(jù)題意得：30x解得x＝3000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3000為原方程的解，所以估計(jì)池塘中魚的條數(shù)大約是3000條魚．故選：A．11．（3分）如圖，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，則∠D的度數(shù)是（）A．37° B．83° C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠D＝∠A＝83°．故選：B．12．（3分）近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車2024年4月份售價(jià)為35萬(wàn)元，6月份售價(jià)為28萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A．28（1+x）2＝35 B．35（1﹣x）2＝28 C．28（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣2x）＝28【解答】解：根據(jù)題意得：35（1﹣x）2＝28．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）已知a＝3b，則a+bb的值為4【解答】解：∵a＝3b，∴a+bb故答案為：4．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，則它們的周長(zhǎng)之比為1：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，∴它們的周長(zhǎng)之比為：1：3．故答案為：1：3．15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函數(shù)y=?5x圖象上的兩點(diǎn)，則a，b的大小關(guān)系是a＜【解答】解：在反比例函數(shù)y=?5x中，k＝﹣5＜0，圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨∵點(diǎn)A（4，a），點(diǎn)B（6，b）在第四象限，且4＜6，∴a＜b，故答案為：＜．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作AC，BC的垂線段，垂足分別為F，G，連接FG，則FG的最小值為3．【解答】解：如圖，連接CE．∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴∠EFC＝∠EGC＝∠FCB＝90°，∴四邊形FEGC是矩形，∴FG＝CE，∴當(dāng)CE最小時(shí)，F(xiàn)G的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE的值最小，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=AB2當(dāng)CE⊥AB時(shí)，S△ABC=12AB?CE=12∴CE=AC?BC即CE的最小值為3，∴FG的最小值為3．故答案為：3．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)98分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰方程”．（1）判斷一元二次方程3x2+4x+1＝0是否為“鳳凰方程”，并說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣5＝0是“鳳凰方程”，求m的值．【解答】解：（1）一元二次方程3x2+4x+1＝0是鳳凰方程，理由：因?yàn)橐辉畏匠?x2+4x+1＝0滿足3﹣4+1＝0，所以一元二次方程3x2+4x+1＝0是鳳凰方程；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣5＝0是“鳳凰方程”，則1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．【解答】解：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，∴x﹣2＝0或x+3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣3．（2）x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．19．（12分）家里裝修時(shí)都會(huì)設(shè)置空氣斷路器，又叫空氣開關(guān)，能對(duì)短路、嚴(yán)重過(guò)載進(jìn)行保護(hù)，一旦家里發(fā)生短路，空氣開關(guān)會(huì)自動(dòng)跳閘，從而保護(hù)我們的人身安全．如圖，小穎家客廳里裝有三個(gè)空氣開關(guān)，分別控制著A（客廳）、B（臥室和衛(wèi)生間）、C（廚房）三條線路的用電，拉下任意一個(gè)空氣開關(guān)均可斷開對(duì)應(yīng)的一條線路的用電，現(xiàn)在由于客廳線路維修，需要拉下與客廳線路相對(duì)應(yīng)的空氣開關(guān)，但是小穎不知道哪個(gè)空氣開關(guān)是控制客廳線路的．（1）若小穎任意拉下一個(gè)空氣開關(guān)，則小穎斷開客廳線路的概率是多少？（2）若任意拉下一個(gè)空氣開關(guān)后，再拉下另外兩個(gè)空氣開關(guān)中的任意一個(gè)，則恰好客廳和廚房斷電的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法加以說(shuō)明．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中小穎斷開客廳線路的結(jié)果有1種，∴小穎斷開客廳線路的概率是13（2）列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好客廳和廚房斷電的結(jié)果有：（A，C），（C，A），共2種，∴恰好客廳和廚房斷電的概率為2620．（10分）如圖所示，小明、小亮、小穎三人為了測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，他們選擇了一個(gè)晴朗的天氣，拿著皮尺和標(biāo)桿走到了旗桿旁開始測(cè)量，小明握住標(biāo)桿使它與地面垂直并保持不動(dòng)，小亮同學(xué)測(cè)量出標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m，同一時(shí)刻小穎同學(xué)測(cè)量出旗桿的影長(zhǎng)為9m，若標(biāo)桿的高度為1.6m，請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)幫他們計(jì)算一下旗桿的高度．【解答】解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意，得1.6：1.2＝x：9，解得x＝12．即該旗桿的高度是12m．21．（10分）為了迎接2025年元旦佳節(jié)，某商場(chǎng)準(zhǔn)備開展兒童玩具嘉年華降價(jià)促銷活動(dòng)．某種兒童玩具，平均每天可銷售10件，每件盈利20元．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在每件降價(jià)不超過(guò)10元的情況下，若每件每降價(jià)1元，則每天可多售5件．通過(guò)銷售此種兒童玩具，若商場(chǎng)每天要盈利425元，每件玩具應(yīng)降價(jià)多少元？【解答】解：設(shè)每件玩具應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（20﹣x）元，平均每天可銷售（10+5x）件，依題意得：（20﹣x）（10+5x）＝425，整理得：x2﹣18x+45＝0，解得：x1＝3，x2＝15（不符合題意，舍去），答：每件玩具應(yīng)降價(jià)3元．22．（12分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)∠APC＝90°時(shí)，求證：△ABP∽△PDC．【解答】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∵∠APC＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∠DPC+∠APB＝90°，∴∠A＝∠DPC，∴△ABP∽△PDC．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于點(diǎn)A（2，3），與y軸交于點(diǎn)（1）求b的值；（2）求S△OAC．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，∴3＝2×2+b，解得：b＝﹣1；（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1，令x＝0，則y＝﹣1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣1），∴OC＝1，∴S△AOC=12×OC?x24．（12分）如圖是小彬晚上在路燈下散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在路燈下的小彬，線段PO表示直立在路邊的燈桿，點(diǎn)P表示路燈的位置．（B，O，D在同一直線上）（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的過(guò)程中，他在地面上的影子的變化情