第三章 概率初步 單元測(cè)試卷（含答案）2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第第頁(yè)第三章概率初步(時(shí)間:120分鐘分值:120分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.水漲船高 B.瓜熟蒂落 C.水中撈月 D.心想事成2.下列說(shuō)法正確的是()A.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生B.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生C.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生D.不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生3.如圖,在一個(gè)游戲盤(pán)中,紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為40°,120°,200°,讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng),指針停止后在黃色區(qū)域的概率是()A.19 B.13 C.594.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為紅燈40秒,綠燈57秒,黃燈3秒,當(dāng)人或車(chē)隨意經(jīng)過(guò)路口時(shí),遇到紅燈的概率為()A.15 B.25 C.355.將某班女生的身高分成三組,情況如下表所示,則表中a的值是()組別第一組第二組第三組頻數(shù)610a頻率bc0.2A.8 B.6 C.4 D.26.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng),辦法如下:凡購(gòu)物滿100元者得獎(jiǎng)券一張,多購(gòu)多得,每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位.設(shè)立特等獎(jiǎng)1個(gè)、一等獎(jiǎng)50個(gè)、二等獎(jiǎng)100個(gè),那么買(mǎi)100元商品的中獎(jiǎng)概率是()A.110000 B.15110000 C.1二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)7.“負(fù)數(shù)小于正數(shù)”這一事件是事件.(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)

8.小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,有7次正面向上,當(dāng)她擲第11次時(shí),正面向上的概率為.

9.從一副撲克牌中任意抽取1張,有下列事件:①這張牌是“2”;②這張牌是“紅桃”;③這張牌是“黑桃3”.其中可能性最小的是.(填寫(xiě)序號(hào))

10.如圖,小螞蟻從洞穴A口進(jìn)入,遇到岔口時(shí)選擇每個(gè)洞穴的可能性相同(不往回爬),則小螞蟻獲得方糖的概率為.

11.下表是自18世紀(jì)以來(lái)一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù):試驗(yàn)者試驗(yàn)次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率m布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979那么拋硬幣正面朝上的概率的估計(jì)值是.

12.袋子里裝有三種顏色的小球,其中有4個(gè)白球、8個(gè)紅球、m個(gè)黑球,每個(gè)球除了顏色不同外其他都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球,若摸到黑球的可能性最小,則m的值可能是.

三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.(1)①三角形內(nèi)角和是360°;②今年的元旦是晴天;③367人中有2人同月同日生.指出上述3個(gè)事件分別是什么事件,并按事件發(fā)生的可能性從大到小排列.(2)某商場(chǎng)為吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如圖所示,并規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)100元商品可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針正好落在哪個(gè)區(qū)域,就根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬.求某顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)但不打折的概率.14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有黃、白兩種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同)共40個(gè),某數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn),將乒乓球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).摸球的次數(shù)n1001502003005008001000摸到黃色乒乓球的次數(shù)m69102143213353560701摸到黃色乒乓球的頻率m0.690.680.715a0.7060.70b(1)①上表中的a=,b=;

②根據(jù)上表估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),摸到黃色乒乓球的概率是;(精確到0.1)

(2)試估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù).15.今年五一假期期間,某超市開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),凡在該超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)(如圖,圓盤(pán)平均分成8等份)的機(jī)會(huì),規(guī)定:當(dāng)圓盤(pán)停下來(lái)時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng),指向2或6就中二等獎(jiǎng),指向1或3或5就中三等獎(jiǎng);指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別是多少?(2)顧客中獎(jiǎng)的概率是多少?16.國(guó)家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門(mén)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(單位:h)進(jìn)行分組(A組:t<0.5.B組:0.5≤t<1.C組:1≤t<1.5.D組:t≥1.5),繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題:(1)此次抽查的學(xué)生人數(shù)為.

(2)A組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢(xún)問(wèn)一名學(xué)生,求該名學(xué)生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率.17.已知一個(gè)口袋里有紅球4個(gè)、綠球5個(gè)和黃球若干個(gè),且任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是13.求(1)口袋里黃球的個(gè)數(shù).(2)任意摸出一個(gè)球是紅色的概率.四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)18.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè).(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,請(qǐng)完成下列表格.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率等于45,求m的值19.有7張紙簽,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,小明從中任意抽取一張紙簽(不放回),小穎從剩余的紙簽中任意抽取一張,誰(shuí)抽到的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝,一輪游戲結(jié)束后兩人把抽到的紙簽都放回,重新開(kāi)始游戲.(1)現(xiàn)小明已經(jīng)抽到數(shù)字4,然后小穎抽紙簽,那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?(2)若小明已經(jīng)抽到數(shù)字6,小明、小穎獲勝的概率分別是多少?若小明已經(jīng)抽到數(shù)字1,情況又如何?20.節(jié)能燈根據(jù)使用壽命分為優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí),其中使用壽命≥80000h的節(jié)能燈是優(yōu)等品,使用壽命<60000h的節(jié)能燈是次品,使用壽命在兩者之間的是正品.某廠某批共生產(chǎn)了20000個(gè)節(jié)能燈,質(zhì)檢部門(mén)抽取了100個(gè)進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如下表:壽命/h頻數(shù)頻率t<5000050.0550000≤t<6000010a60000≤t<70000500.5070000≤t<80000b0.1580000≤t20c合計(jì)1001(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填空:a=,b=,c=.

(2)從這批節(jié)能燈中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一個(gè),買(mǎi)到的是次品的概率是多少?(3)這批節(jié)能燈大約有幾個(gè)次品?五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.暑假將至,某大賣(mài)場(chǎng)為回饋新老顧客,進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:購(gòu)買(mǎi)滿500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)(轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻,且被分為五個(gè)區(qū)域,分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)),轉(zhuǎn)盤(pán)指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?.大賣(mài)場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí),將各扇形區(qū)域圓心角分配如下表:獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)圓心角10°30°80°120°120°獎(jiǎng)品山地車(chē)一輛雙肩包一個(gè)洗衣液一桶抽紙一盒無(wú)獎(jiǎng)品根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)若某顧客購(gòu)物300元,則他獲獎(jiǎng)的概率為.

(2)若甲顧客購(gòu)物520元并參與活動(dòng),求甲顧客獲得雙肩包的概率.(3)若乙顧客購(gòu)物600元并參與活動(dòng),求乙顧客獲獎(jiǎng)的概率.22.計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫(huà)面如圖所示,在9×9個(gè)小方格的雷區(qū)中,隨機(jī)地埋藏著10顆地雷,每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷.(1)小明如果選擇踩在圖1中9×9個(gè)小方格中的任意一個(gè)小方格,則踩中地雷的概率是.

(2)如圖2,小明游戲時(shí)先踩中一個(gè)小方格,顯示數(shù)字2,它表示與這個(gè)方格相鄰的8個(gè)小方格(圖2黑框所圍區(qū)域,設(shè)為A區(qū)域)中埋藏著2顆地雷.①若小明第二步選擇踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格,則踩中地雷的概率是.

②小明與小亮約定:若第二步小明選擇踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格,不踩雷則小明勝;小亮選擇踩在A區(qū)域外的小方格,不踩雷則小亮勝.這個(gè)約定對(duì)誰(shuí)有利?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.六、解答題(本大題共12分)23.小明和小亮兩位同學(xué)做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的實(shí)驗(yàn),他們共做了100次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下表:朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141523162012(1)計(jì)算“朝上的點(diǎn)數(shù)為2”的頻率和“朝上的點(diǎn)數(shù)為4”的頻率.(2)小明說(shuō):“根據(jù)實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)朝上的點(diǎn)數(shù)為3的概率最大.”小亮說(shuō):“如果投擲1000次,那么出現(xiàn)朝上的點(diǎn)數(shù)為5的次數(shù)正好是200次.”小明和小亮的說(shuō)法正確嗎?為什么?(3)小明投擲一枚骰子,計(jì)算小明投擲點(diǎn)數(shù)不小于3的概率.

參考答案1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.必然8.129.③10.1211.012.1或2或3提示:從袋中任意摸出一個(gè)球,因袋中球的總數(shù)一定,故要使摸到黑球的可能性最小,只需使黑球數(shù)目最少即可.而黑球數(shù)目最少,必有1≤m<4,即m=1或2或3.13.(1)解:①是不可能事件;②是隨機(jī)事件;③是必然事件.按事件發(fā)生的可能性由大到小排列為③>②>①.3分(2)解:不打折的概率是360°-90°-60°360°=712.314.解:(1)①0.71;0.701.2分②0.7.3分(2)由(1)②可知,摸到黃色乒乓球的概率約是0.7,所以盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為40×0.7=28.答:盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)大約是28.6分15.解:(1)由題意可知P(中一等獎(jiǎng))=18,P(中二等獎(jiǎng))=14,P(中三等獎(jiǎng))=38.(2)P(中獎(jiǎng))=P(中一等獎(jiǎng))+P(中二等獎(jiǎng))+P(中三等獎(jiǎng)),所以顧客中獎(jiǎng)的概率為68=34.616.解:(1)300.2分(2)24°.3分C組的人數(shù)為300×40%=120,A組的人數(shù)為300-100-120-60=20,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.4分(3)(20+100)÷300=0.4.答:低于1小時(shí)的概率是0.4.6分17.解:(1)總球數(shù):5÷13=15.2分黃球數(shù):15-4-5=6.3分(2)因?yàn)榧t球有4個(gè),且一共有15個(gè)球,4分所以P(紅球)=415.6分18.解:(1)若事件A為必然事件,則袋中應(yīng)全為黑球,所以m=4;若事件A為隨機(jī)事件,則袋中有紅球,因?yàn)閙>1,所以m=2或3.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42或34分(2)由題意知m+610=45,所以m=2.19.解:(1)小明已經(jīng)抽到數(shù)字4,如果小明獲勝,小穎只可能抽到數(shù)字1,2,3,所以小明獲勝的概率為36=12.2如果小穎獲勝,抽到的數(shù)字只能是5,6,7,所以小穎獲勝的概率為36=12.4(2)若小明已經(jīng)抽到數(shù)字6,如果小明獲勝,小穎只可能抽到數(shù)字1,2,3,4,5,所以小明獲勝的概率為56.5分如果小穎獲勝,抽到的數(shù)字只能是7,所以小穎獲勝的概率為16.6分若小明已經(jīng)抽到數(shù)字1,則小明獲勝的概率是0,小穎獲勝的概率是1.8分20.解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),得a=10100=0.10,b=0.15×100=15,c=20100=0.20.3(2)因?yàn)槭褂脡勖?lt;60000h的節(jié)能燈是次品,所以買(mǎi)到的是次品的概率是5+10100=0.15.6分(3)根據(jù)題意得20000×0.15=3000(個(gè)).答:這批節(jié)能燈大約有3000個(gè)次品.8分21.解:(1)0.2分(2)P(獲得雙肩包)=30360=1答:他獲得雙肩包的概率是112.5分(3)P(獲獎(jiǎng))=10+30+80+120360=2答:他獲獎(jiǎng)的概率是23.9分22.解:(1)1081.2分提示:因?yàn)樵?×9個(gè)小方格的雷區(qū)中,隨機(jī)地埋藏著10顆地雷,每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷,所以小明如果選擇踩在圖1中9×9個(gè)小方格中的任意一個(gè)小方格,則踩中地雷的概率是1081故答案為1081(2)①14.4分提示:由題意可得,若小明第二步選擇踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格,則踩中地