江蘇省蘇州市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．(?21)÷7的結(jié)果是（）A．3 B．?3 C．13 D．2．有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則A．1 B．?1 C．2 D．?25．為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見．現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．若點Α(m,n)在一次函數(shù)y=3x+b的圖像上，且3m?n>2，則b的取值范圍為（）A．b>2 B．b>?2 C．b<2 D．b<?27．如圖，在正五邊形ΑΒCDΕ中，連接ΒΕ，則∠ΑΒΕ的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．54° 第7題圖 第9題圖8．若二次函數(shù)y=ax2+1的圖像經(jīng)過點(?2，0)，則關(guān)于x的方程aA．x1=0，x2=4 B．x1=?2，x2=6 C．x9．如圖，在RtΔΑΒC中，∠ΑCΒ=90°，∠Α=56°．以ΒC為直徑的⊙Ο交ΑΒ于點D，Ε是⊙Ο上一點，且CΕ=CD，連接ΟΕ，過點Ε作ΕF⊥ΟΕ，交A．92° B．108° C．112°10．如圖，在菱形ΑΒCD中，∠Α=60°，ΑD=8，F(xiàn)是ΑΒ的中點．過點F作FΕ⊥ΑD，垂足為Ε．將ΔΑΕF沿點Α到點Β的方向平移，得到ΔΑ'Ε'F'．設(shè)Ρ、Ρ'分別是ΕF、 A．283 B．243 C．323 二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．計算：(a212．如圖，點D在∠ΑΟΒ的平分線ΟC上，點Ε在ΟΑ上，ΕD//ΟΒ，∠1=25°，則∠ΑΕD的度數(shù)為 第12題圖 第13題圖13．某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．14．因式分解：4a215．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是． 第15題圖 第16題圖 第17題圖16．如圖，ΑΒ是⊙Ο的直徑，ΑC是弦，ΑC=3，∠ΒΟC=2∠ΑΟC．若用扇形ΟΑC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是．17．如圖，在一筆直的沿湖道路l上有Α、Β兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭Α北偏東60°的方向，在碼頭Β北偏西45°的方向，ΑC=4km．游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CΑ回到碼頭Α或沿CΒ回到碼頭Β，設(shè)開往碼頭Α、Β的游船速度分別為v1、v2，若回到Α、Β18．如圖，在矩形ΑΒCD中，將∠ΑΒC繞點Α按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，ΒC的對應(yīng)邊Β'C'交CD邊于點G．連接ΒΒ'、CC'，若ΑD=7，CG=4，ΑΒ三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：|?1|+4?(π?3)0． 21．先化簡，再求值：(1?5x+2)÷22．某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．23．初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）m=，n=；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（3）從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．如圖，∠Α=∠Β，ΑΕ=ΒΕ，點D在ΑC邊上，∠1=∠2，ΑΕ和ΒD相交于點Ο．（1）求證：ΔΑΕC≌ΔΒΕD；（2）若∠1=42°，求25．如圖，在ΔΑΒC中，ΑC=ΒC，ΑΒ⊥x軸，垂足為Α．反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖像經(jīng)過點C，交ΑΒ于點D．已知ΑΒ=4，（1）若ΟΑ=4，求k的值；（2）連接ΟC，若ΒD=ΒC，求ΟC的長．26．某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練．機器人從點Α出發(fā)，在矩形ΑΒCD邊上沿著Α→Β→C→D的方向勻速移動，到達(dá)點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在Β、C處拐彎時分別用時1s）．設(shè)機器人所用時間為t(s)時，其所在位置用點Ρ表示，Ρ到對角線ΒD的距離（即垂線段ΡQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求ΑΒ、ΒC的長；（2）如圖②，點Μ、Ν分別在線段ΕF、GΗ上，線段ΜΝ平行于橫軸，Μ、Ν的橫坐標(biāo)分別為t1、t2．設(shè)機器人用了t1(s)到達(dá)點Ρ1處，用了t2(s)到達(dá)點Ρ2處（見圖27．如圖，已知ΔΑΒC內(nèi)接于⊙Ο，ΑΒ是直徑，點D在⊙Ο上，ΟD//ΒC，過點D作DΕ⊥ΑΒ，垂足為Ε，連接CD交ΟΕ邊于點F．（1）求證：ΔDΟΕ∽ΔΑΒC；（2）求證：∠ΟDF=∠ΒDΕ；（3）連接ΟC，設(shè)ΔDΟΕ的面積為S1，四邊形ΒCΟD的面積為S2，若S128．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于Α、Β兩點，與y軸交于點C，ΟΒ=ΟC．點D在函數(shù)圖象上，CD//x軸，且CD=2，直線l圖① 圖②（1）求b、c的值；（2）如圖①，連接ΒΕ，線段ΟC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段ΒΕ上，求點F的坐標(biāo)；（3）如圖②，動點Ρ在線段ΟΒ上，過點Ρ作x軸的垂線分別與ΒC交于點Μ，與拋物線交于點Ν．試問：拋物線上是否存在點Q，使得ΔΡQΝ與ΔΑΡΜ的面積相等，且線段ΝQ的長度最?。咳绻嬖?，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：原式=（-21）÷7=-（21÷7）=-3。故選B.【分析】負(fù)數(shù)除以正數(shù)時，負(fù)號提前，再作21÷7。2．【答案】C【解析】【解答】解：平均數(shù)是15故選C。【分析】用所有數(shù)據(jù)的和除以5。3．【答案】D【解析】【解答】解:精確到0.01，就是精確到百分位，而2.026的千分位是6，故四舍五入2.026≈2.03.故選D.【分析】要精確到哪一位，就看這一位的后面的數(shù)進(jìn)行四舍五入.4．【答案】A【解析】【解答】解：判別式：b2-4ac=(-2)2-4×1×k=0，解得k=1.故選A.【分析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，判別式b2-4ac=0。5．【答案】C【解析】【解答】解：樣本中的全校持“贊成”意見的學(xué)生所占百分比約：100?30100則估計全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為2400×70%=1680（人）故選C?！痉治觥恳阎?cè)藬?shù)為2400名學(xué)生，要求出全校持“贊成”意見的學(xué)生所占百分比；通常用樣本中所占的百分比來估計，可以根據(jù)已知條件求出樣本中的全校持“贊成”意見的學(xué)生所占百分比。6．【答案】D【解析】【解答】解：將點Α(m,n)代入一次函數(shù)y=3x+b中，可得3m+b=n,則有3m-n=-b,因為3m?n>2，所以-b>2.取出b<-2。故選D.【分析】將點A(m,n)代入一次函數(shù)y=3x+b中，可得3m+b=n,則可得3m-n=-b，代入3m?n>2，即可解答。7．【答案】B【解析】【解答】解：正五邊形ABCDE每個內(nèi)角的度數(shù)為：5?2因為AB=AE，所以∠ABE=12故選B?！痉治觥坑啥噙呅蝺?nèi)角和，先求出每個內(nèi)角的度數(shù)，由正多邊形的性質(zhì)：每個內(nèi)角相等，每條邊相等，即AB=AE，由等角對等邊可求得∠ABE。8．【答案】A【解析】【解答】解：將(?2，0)，代入y=ax2+1，可得4a+1=0，即a=-14則一元二次方程可寫為：-14（x-2）2則（x-2）2=4，則x1=0，x2=4，故選A?！痉治觥慷魏瘮?shù)中只有一個未知系數(shù)，將(?2，0)，代入二次函數(shù)可解出a的值，代入二次方程解答即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：在RtΔΑΒC中，∠ΑCΒ=90°，∠Α=56°，所以∠ABC=90°-56°=34°.因為弧CE=弧CD，所以∠COE=2∠ABC=68°.在四邊形OCFE中，因為OC⊥AF，OE⊥EF，所以∠F=180°-∠COE=180°-68°=112°。故選C。【分析】直角三角形兩個銳角互余，則求出∠ABC；再根據(jù)等弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠COE=2∠ABC；在四邊形OCFE中，內(nèi)角和為360度，而OC⊥AF，OE⊥EF，則∠F與∠COE互補，即可求得.10．【答案】A【解析】【解答】解：過點E作EI⊥AB，過P作PH⊥AB于H，連結(jié)DF，則DF⊥AB，由平移的性質(zhì)可得PP′=AB，PP′//AB，又∵在菱形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴PP′//CD，PP′=CD，∴四邊形CDPP′是平行四邊形，已知菱形的邊長為8，∠A=60°，則DF=8×sin60°=43F為AB的中點，則AF=8÷2=4；已知∠A=60°，EF⊥AD，則∠AFE=30°，則AE=2EI=AE×sin60°=2×32=3P是EF的中點，且易知道PH//EI，所以PH=3÷2=3SPP′CD=8×（43-32）=28故選A.【分析】依據(jù)題意四邊形CDPP′是平行四邊形，平行四邊形ABCD的高為DF，則CDPP′的高為DF-PH。之后按平行四邊形的面積公式計算即可。11．【答案】a4【解析】【解答】解：（a2）2=a2×2=a4故答案為a4?！痉治觥康讛?shù)不變，括號外的指數(shù)與a的指數(shù)相乘得的積作為底數(shù)的新指數(shù).12．【答案】50【解析】【解答】解：因為OC是∠AOB的平分線，所以∠AOB=2∠1=50°因為ED//OB，所以∠AED=∠AOB=50°故答案為50.【分析】由角平分線的定義，不難得出∠AOB=2∠1=50°；而ED//OB，兩直線平行，同位角相等，可得∠AED=∠AOB=50°。13．【答案】8【解析】【解答】解：一共有11個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是把這組數(shù)據(jù)從小到大排列的第6個數(shù)據(jù)，而1+5=6，故第6個數(shù)為8，即中位數(shù)為8.故答案為8.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；這里的數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，故中位數(shù)是它們排列后的最中間的那個數(shù)據(jù)。14．【答案】（2a-1）2【解析】【解答】解：原式=（2a）2-4a+12=（2a-1）2.故答案為（2a-1）2.【分析】在沒有公因式的情況下，考慮使用公式法因式分解；這里運用完全平方公式.15．【答案】1【解析】【解答】解：如下圖，有兩種涂的方法，使圖案是軸對稱圖案，打“×”的方格；則概率P=2故答案為1【分析】一共有6種涂法，而使其能為軸對稱圖案的只有2種方法，即可求得概率.16．【答案】1【解析】【解答】解：因為∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，所以3∠AOC=180°，解得∠AOC=60°，又因為OA=OC，所以△AOC是等邊三角形即AO=AC=3，則弧AC的長為60π×3則圓錐底面的半徑為π÷2π=故答案為1【分析】用扇形AOC做成圓錐，要求圓錐底面的半徑，則要求出圓錐的底面周長，即為扇形弧AC的長，根據(jù)弧長公式nπr17．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，則CD=ACsin30°=2(km)；在Rt△BCD中，∠CBD=90°-45°=45°，則BC=CDsin45°=2由所用時間相等，則v故答案為2.【分析】由路程公式可得，在所有時間相等時，則v118．【答案】74【解析】【解答】解：連接AG，設(shè)AB′=B′G=x，則AG=2x，DG=x-4.在Rt△ADG中，由AG2=AD2+DG2，得（2x）2=72+（x-4）2，整理得x2+8x-65=0，∴x1=5，x2=-13（舍）∴AB=AB′=5，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2連接AC，AC′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABB′∽△ACC′，∴CC'BB'=ACAB=故答案為745【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABB′∽△ACC′，即旋轉(zhuǎn)相似，則CC'BB'=AC19．【答案】解：原式=1+2-1=2.【解析】【分析】按運算順序去絕對值符號，開平方，一個數(shù)的0次冪，可以同時計算，再按從左到右的順序算。20．【答案】解：解x+1≥4,得x≥3；解2（x-1）>3x-6，去括號，得2x-2>3x-6，移項合并，得-x>-4,解得x<4,則不等式組的解集是3≤x<4【解析】【分析】分別解出兩個不等式的解集，得x≥3和x<4,由大小，小大取中間，取出解集。21．【答案】解：(1?5x+2)÷原式=＝x?3＝1當(dāng)x=3原式=【解析】【分析】分式運算里有括號的先算括號里的，分子和分母中能因式分解的要因式分解，再作加減法或乘除法．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.當(dāng)x=20時，y=2，得2=20k+b.當(dāng)x=50時，y=8，得8=50k+b.解方程組20k+b=250k+b=8解得所求函數(shù)表達(dá)式為y=15（2）解：當(dāng)y=0時，15答：旅客最多可免費攜帶行李10km?！窘馕觥俊痉治觥?1)設(shè)y=kx+b，將x=20,y=2；x=50,y=8這兩組值代入，列出方程組解出k和b的值即可；（2）免費攜帶，即花費y=0時，求x的值。23．【答案】（1）8；3（2）144（3）將選航模項目的2名男生編上號碼1，2，將2名女生編上號碼3，4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能.則P(1名男生、1名女生)=812【解析】【解答】解：（1）4÷10%=40（人）；m=40×30%-4=8，n=40-(7+9+8+4+2+2+5)=3。（2）（7+9）÷40×360°=144°；【分析】（1）由統(tǒng)計表可得選航模的人數(shù)有2+2=4（人），由扇形統(tǒng)計圖可得選航模所占百分比為10%，則可得初一（1）班總?cè)藬?shù)，由扇形統(tǒng)計圖可得選“3D打印”的占30%，則可得m=40×30%-4；n=總?cè)藬?shù)-所有已知的人數(shù)；（2）求出選“機器人”所占百分比，再乘以360度即可得到；（3）把2男生和2女生分別編號，用列表法或樹狀圖法列出即可，得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出1名男生，1名女生的結(jié)果數(shù)，運用概率公式解答即可。24．【答案】（1）證明：因為∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE，∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.在△AEC和△BED中，∠C=∠BDE所以ΔΑEC≌ΔΒΕD（2）解：因為ΔΑEC≌ΔΒΕD，所以CE=DE，∠BDE=∠C=1【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ADE的兩種表示方法：∠1+∠C=∠2+∠BDE，又∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.根據(jù)已知的條件，即可由“AAS”判定全等三角形；（2）由ΔΑEC≌ΔΒΕD，可得邊相等，則由等腰三角形的底角相等可得∠BDE=∠C=1225．【答案】（1）解：過點C作CD⊥AB于E，因為AC=BC，所以AE=BE=2，在Rt△BCE中，CE=BC則點C的橫坐標(biāo)為4-32即C（52將點C（52，2）代入y=k（2）解：設(shè)A點的坐標(biāo)為（m，0）.因為BD=BC=5所以AD=3則D，C兩點的坐標(biāo)分別為（m，32），(m-3因為點D，C都在y=kx所以32m=2(m?3作CF⊥x軸，垂足為F.在Rt△OCF中，OC=92【解析】【分析】（1）求點C的坐標(biāo)，過點C作CD⊥AB于E，則AE=BE=2，由勾股定理求出CE，則求得點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解得；（2）求點C的坐標(biāo)，設(shè)A點的坐標(biāo)為（m，0），由BD=BC=52，可得D的縱坐標(biāo)為AD=32，則D（m，32），C(m-326．【答案】（1）解：作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB=8，AT=245。在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=32∵tan∠ABD=ADAB=AT∴AD=6，即BC=6（2）解：在圖①中，連接P1P2，過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，則P1Q1//P2Q2，∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2，∴P1P2//BD，∴△CP1P2~△CBD，∴C即C又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4，設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，由題意得，CP1=15-t1，CP2=t2-16，∴t1=12，t2=20【解析】【分析】（1）點P在A點上時，d有最大值為245，故可作AT⊥BD，垂足為T，當(dāng)點Ｐ從A運動到B時，剛好d=0，則AB=8，根據(jù)勾股定理求得BT，則由tan∠ABD=ADAB=（2）首先觀察圖②可得點M和點N的縱坐標(biāo)相等，即此時d1=d2，故可過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，則P1Q1//P2Q2，且P1Q1=P2Q2，從而得到P1P2//BD，△CP1P2~△CBD，通過相似邊求出CP1與CP2的數(shù)量關(guān)系，再由CP1+CP2=7，可解得CP1=3，CP2=4，從而求出時間t1和t2。27．【答案】（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD//BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE~△ABC，（2）證明：∵△DOE~△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE。（3）解：因為△DOE~△ABC，所以SΔDOE即SΔABC=4SΔDOE因為OA=OB，所以SΔBOC=12SΔABC，即因為S1S2=27，S2=SΔBOC+SΔDOE+SΔDBE所以SΔDBE=1所以BE=12OE，即OE=23OB=所以sinA=sin∠ODE=OEOD=【解析】【分析】（1）易證∠DEO=∠ACB=90°和∠DOE=∠ABC，根據(jù)“有兩對角相等的兩個三角形相似”判定△DOE~△ABC；（2）由△DOE~△ABC，可得∠ODE=∠A，由∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角，則∠A=∠BDC，從而通過角的等量代換即可證得；（3）由∠ODE=∠A，可得sinA=sin∠ODE=OEOD=OEOB；而由△DOE~△ABC