山東省威海市2019年中考數(shù)學真題試卷（含答案）

山東省威海市2019年中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．-3的相反數(shù)是（）A．-3 B．3 C．13 D．2．據(jù)央視網(wǎng)報道，2019年1～4月份我國社會物流總額為88.9萬億元人民幣，“88.9萬億”用科學記數(shù)法表示為（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．3．如圖，一個人從山腳下的A點出發(fā)，沿山坡小路AB走到山頂B點．已知坡角為20°，山高BC=2千米．用科學計算器計算小路AB的長度，下列按鍵順序正確的是（） A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（） A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．(a2)3=a5 B．3a6．為配合全科大閱讀活動，學校團委對全校學生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進行整理．欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．頻數(shù)直方圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖7．如圖，E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F．添加以下條件，不能判定四邊形BDEC為平行四邊形的是（）A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD8．計算(12A．1+833 B．1+23 C．9．解不等式組3?x≥4①23x+1>x?A． B．C． D．10．已知a，b是方程x2+x?3=0的兩個實數(shù)根，則A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．甲、乙施工隊分別從兩端修一段長度為380米的公路．在施工過程中，乙隊曾因技術(shù)改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成了修路任務．下表是根據(jù)每天工程進度繪制而成的．施工時間/天123456789累計完成施工量/米3570105140160215270325380下列說法錯誤的是（）A．甲隊每天修路20米 B．乙隊第一天修路15米C．乙隊技術(shù)改進后每天修路35米 D．前七天甲，乙兩隊修路長度相等12．如圖，⊙P與x軸交于點A(?5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點C．若∠ACB=60°，則點C的縱坐標為（）A．13+3 B．22+3 二、填空題13．把一塊含有45°角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置(直角頂點在直尺的一條長邊上)．若∠1=23°，則∠2=°．14．分解因式：2x215．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過點C作CE⊥BC，交AD于點E，連接BE，∠BEC=∠DEC，若AB=6，則CD=． 第15題圖 第17題圖16．一元二次方程3x2=4?2x17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接AC，BD．若∠ACB=90°，AC=BC，AB=BD，則∠ADC=°．三、解答題18．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上運動，且始終保持線段AB=42的長度不變．M為線段AB的中點，連接OM．則線段OM長度的最小值是19．列方程解應用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．20．在一個箱內(nèi)裝入只有標號不同的三顆小球，標號分別為1，2，3．每次隨機取出一顆小球，記下標號作為得分，再將小球放回箱內(nèi)．小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率．21．（1）閱讀理解如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，連接AB，取線段AB的中點C．分別過點A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y=1x的圖象于點D．點E，F(xiàn)，G的橫坐標分別為n?1，n，n+1(n>1)．小紅通過觀察反比例函數(shù)y=1x的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于1n?1，1（2）證明命題小東認為：可以通過“若a?b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．小晴認為：可以通過“若a>0，b>0，且a÷b≥1，則a≥b”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．22．如圖是把一個裝有貨物的長方體形狀的木箱沿著坡面裝進汽車貨廂的示意圖．已知汽車貨廂高度BG=2米，貨廂底面距地面的高度BH=0.6米，坡面與地面的夾角∠BAH=α，木箱的長(FC)為2米，高(EF)和寬都是1.6米．通過計算判斷：當sinα=35，木箱底部頂點C與坡面底部點A23．在畫二次函數(shù)y=axx……﹣10123……y……63236……乙寫錯了常數(shù)項，列表如下：x……﹣10123……y……﹣2﹣12714……通過上述信息，解決以下問題：（1）求原二次函數(shù)y=ax（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當x時，y（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)24．如圖，在正方形ABCD中，AB=10cm，E為對角線BD上一動點，連接AE，CE，過E點作EF⊥AE，交直線BC于點F．E點從B點出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運動，當點E與點D重合時，運動停止．設ΔBEF的面積為y?cm2，E點的運動時間為（1）求證：CE=EF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求ΔBEF面積的最大值．25．（1）方法選擇如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB=BC=AC．求證：BD=AD+CD.小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DM=AD，連接AM…小軍認為可用補短法證明：延長CD至點N，使得DN=AD…請你選擇一種方法證明．（2）類比探究（探究1）如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB=AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（探究2）如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式．（3）拓展猜想如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB=a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】-3的相反數(shù)是就3，故答案為：B.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；根據(jù)定義即可得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】88.9萬億=8890000000000=8.89×10故答案為：A．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】在ΔABC中，sinA=∴AB=BC∴按鍵順序為：2÷sin20°=故答案為：A．

【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得sinA=sin20°=4．【答案】C【解析】【解答】從上面看，得到的視圖是：故答案為：C．

【分析】俯視圖是從上向下所看到的物體的平面圖形，據(jù)此判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】A、(aB、3aC、a5D、a(a+1)=a故答案為：C．【分析】A、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷即可；

B、3a2與a不是同類項，不能合并，據(jù)此判斷即可；

C、同底冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷即可；

D、利用單項式與多項式相乘的法則計算，然后判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故答案為：D．

【分析】條形統(tǒng)計圖能直觀的反映每組中數(shù)據(jù)的個數(shù)；頻數(shù)分布直方圖能直觀地了解各組數(shù)據(jù)中的頻數(shù)分布情況；條形統(tǒng)計圖能顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖能直觀的反映各部分占總體的百分比；據(jù)此判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴BDEC為平行四邊形，故A符合題意；∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，在ΔDEF與ΔCBF中，∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB∴ΔDEF?ΔCBF(AAS)，∴EF=BF，∵DF=CF，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故B符合題意；∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=∠BCD，∴CF=BF，同理，EF=DF，∴不能判定四邊形BDEC為平行四邊形；故C不符合題意；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，∵∠AEC=∠CBD，∴∠BDE=∠BCE，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故D符合題意，故答案為：C．

【分析】A、利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行判斷.

B、利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行判斷.

C、無法判斷四邊形是平行四邊形.

D、利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行判斷.8．【答案】D【解析】【解答】原式=1+33故答案為：D．

【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)，二次根式的化簡以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)將式子進行化簡計算即可得到答案。9．【答案】D【解析】【解答】解不等式①得：x≤?1，解不等式②得：x<5，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意，分別解一元一次不等式組中的兩個不等式，將其在數(shù)軸上進行標注即可。10．【答案】A【解析】【解答】a，b是方程x2∴b=3?b2，a+b=?1，∴a2?b+2019=a故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意即可通過解方程得到a和b的值，將a和b的值代入式子中進行求解即可得到答案。11．【答案】D【解析】【解答】由題意可得，甲隊每天修路：160?140=20(米)，A符合題意；乙隊第一天修路：35?20=15(米)，B符合題意；乙隊技術(shù)改進后每天修路：215?160?20=35(米)，C符合題意；前7天，甲隊修路：20×7=140米，乙隊修路：270?140=130米，D不符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)工程進度表分別判斷四個選項的正誤即可。12．【答案】B【解析】【解答】連接PA，PB，PC，過P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB=60°，∴∠APB=120°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∵A(?5，0)，B(1，0)，∴AB=6，∴AD=BD=3，∴PD=3，PA=PB=PC=2∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC=90°，∴四邊形PEOD是矩形，∴OE=PD=3，PE=OD=2∴CE=P∴OC=CE+OE=22∴點C的縱坐標為22故答案為：B．

【分析】連接PA，PB，PC，過P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，根據(jù)圓周角的性質(zhì)計算得到∠APB的度數(shù)，根據(jù)題目所給條件可以證明四邊形PEOD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理計算得到OC的長度，從而得到點C的縱坐標。13．【答案】68【解析】【解答】如圖，∵ΔABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A=∠C=45°，∵∠1=23°，∴∠AGB=∠C+∠1=68°，∵EF∥BD，∴∠2=∠AGB=68°；故答案為：68．

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可以計算得到∠A以及∠C的度數(shù)，繼而得到∠AGB，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算得到∠2的度數(shù)即可。14．【答案】2【解析】【解答】原式=2(=2(x?故答案為：2(x?

【分析】結(jié)合題意，可以采用提公因式法以及公式法進行因式分解得到結(jié)果。15．【答案】3【解析】【解答】如圖，延長BC、AD相交于點F，∵CE⊥BC，∴∠BCE=∠FCE=90°，∵∠BEC=∠DEC，CE=CE，∴ΔEBC?ΔEFC(ASA)，∴BC=CF，∵AB∥DC，∴AD=DF，∴DC=1故答案為：3．

【分析】延長BC、AD相交于點F，根據(jù)題目所給條件即可證明△EBC≌△EFC，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)以及兩直線平行的性質(zhì)即可得到DC的長度。16．【答案】x1=【解析】【解答】3x3x則b2故x=?2±解得：x1=?1+故答案為x1=?1+

【分析】將一元二次方程根據(jù)等式的基本性質(zhì)移項，根據(jù)求根公式計算得到一元二次方程的兩個解即可。17．【答案】105【解析】【解答】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如圖所示：則DE=CF，∵CF⊥AB，∠ACB=90°，AC=BC，∴CF=AF=BF=1∵AB=BD，∴DE=CF=12AB=∴∠ABD=30°，∴∠BAD=∠BDA=75°，∵AB//CD，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴∠ADC=105°；故答案為：105.

【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出叫ABD的度數(shù)以及∠BAD的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)即可求出∠ADC的度數(shù)。18．【答案】2k+8【解析】【解答】如圖，當OM⊥AB時，線段OM長度的最小，∵M為線段AB的中點，∴OA=OB，∵點A，B在反比例函數(shù)y=k∴點A與點B關(guān)于直線y=x對稱，∵AB=42∴可以假設A(m，km)∴m2解得k=m∴A(m，m+4)，B(m+4，m)，∴M(m+2，m+2)，∴OM=2(m+2)2∴OM的最小值為2k+8．故答案為：2k+8．

【分析】根據(jù)題意可知，當OM⊥AB時，線段OM的長度為最小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可得到OM的代數(shù)式，得到OM的最小值。19．【答案】解：設小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：1200x解得：x=50，經(jīng)檢驗得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘【解析】【分析】根據(jù)題目中二人到達的時間相同即可得到關(guān)于x的分式方程，解分式方程進行根的檢驗，得到答案即可。20．【答案】解：樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，∴五次的總得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果，∴發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為3【解析】【分析】根據(jù)題意，利用樹狀圖表示出該方案的所有情況，根據(jù)題目要求求出所需要的概率即可得到答案。21．【答案】（1）1（2）解：∵1n?1+1∵n>1，∴n(n?1)(n+1)>0，∴1n?1∴1【解析】【解答】(1)∵AE+BG=2CF，CF>DF，AE=1n?1，BG=1∴1n?1

【分析】（1）根據(jù)n的取值范圍，分別判斷3個分式的大小即可得到答案；

（2）根據(jù)題目所給的思路。列出關(guān)于n的代數(shù)式，進行結(jié)果的證明即可。22．【答案】解：∵BH=0.6米，sinα=35，∴AB=BHsinα=0.635=1米，∴AH=0.8米，∵AF=FC=2米，∴BF=1米，作FJ⊥BG于點J，作EK⊥FJ于點K，∵FB=AB=1米，∠EKF=∠FJB=∠AHB=90°，∠EFK=∠FBJ=∠ABH，∴△EFK~△FBJ~△ABH，ΔFBJ?ΔABH，∴EFAB=【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值即可求出AB的長度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到推理的答案。23．【答案】（1）解：由甲同學的錯誤可知c=3，由乙同學提供的數(shù)據(jù)選x=?1，y=?2；x=1，y=2，有?2=a?b+32=a+b+3∴a=?3b=2∴y=?3（2）≤（3）解：方程ax即?3x∴Δ=4+12(3?k)>0，∴k<【解析】【解答】(2)y=?3x2+2x+3∴拋物線開口向下，∴當x≤13時，y的值隨故答案為≤1

【分析】（1）根據(jù)題意，通過表格即可得到二次函數(shù)的表達式。

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性通過觀察圖表即可得到答案。

（3）因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得到一元二次方程根的判別式大于0，根據(jù)題意列出式子即可得到k的值。24．【答案】（1）證明：過E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME=∠FNE=90°=∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠AEM+∠FEN=90°，∴∠AEM=∠NFE，∵∠DBC=45°，∠BNE=90°，∴BN=EN=AM，∴ΔAEM?ΔEFN(AAS)，∴AE=EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵DE=DE，∴ΔADE?ΔCDE(SAS)，∴AE=CF=EF（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=10∴0≤x≤52，由題意得：BE=2x，∴BN=EN=2x，由（1）知：AE=EF=EC，分兩種情況：①當0≤x≤52∵AB=MN=10，∴ME=FN=10-2x，∴BF=FN-BN=10-2x-2x=10-22x，∴y=1②當522＜x≤5∴EN=BN=2x，∴FN=CN=10-2x，∴BF=BC-2CN=10-2（10-2x）=22x-10，∴y=12綜上，y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達式為：y=?2（3）解：①當0≤x≤52y=?2x∵-2＜0，∴當x=524時，y有最大值是②當522＜x≤5∴y=2x2-52x=2（x-524）2-∵2＞0，∴當x＞52∴當x=52時，y有最大值是50；綜上，△BEF面積的最大值是50【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD為正方形的性質(zhì)，即可根據(jù)題意證明△AEM≌△EFM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明得到答案即可。

（2）在直角三角形中，根據(jù)勾股定理計算得到BD的長度，根據(jù)BD的長度由（1）進行分類討論得到式子的值即可。

（3）根據(jù)x的取值范圍進行分類討論，求出三角形的面積即可。25．【答案】（1）解：方法選擇：∵AB=BC=AC