導(dǎo)數(shù)8必要性探路之星星之火課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

必要性探路之星星之火目錄一、試題分析二、試題溯源三、解題過(guò)程四、必要性探路五、教學(xué)建議一、試題分析

這道題三小問(wèn)，層次分明，由易到難。考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明等問(wèn)題;考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具分析、解決問(wèn)題的能力;綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力。體現(xiàn)分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思想。

第一問(wèn):以導(dǎo)函數(shù)的恒成立問(wèn)題為載體，考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)最值，側(cè)重考查基礎(chǔ)知識(shí)。給定b值求a的取值范圍，該問(wèn)只有一個(gè)參數(shù)，求導(dǎo)解不等式即可。對(duì)于函數(shù)問(wèn)題，一定先求定義域，其中對(duì)數(shù)的真數(shù)是個(gè)分式，可以直接求導(dǎo)，也可以根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，把對(duì)數(shù)拆成

再求導(dǎo)。滿分17分：（1）5分；（2）4分；（3）8分一、試題分析

第二問(wèn):以圖象對(duì)稱性為載體，考查學(xué)生的探究意識(shí)、探究策略、觀察能力與邏輯推理能力，側(cè)重關(guān)鍵能力考查。考查學(xué)生在函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)歷程中，形成的研究函數(shù)對(duì)稱性的一般方法，難點(diǎn)是找到對(duì)稱中心，然后是是否掌握中心對(duì)稱的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。本題定義域的中點(diǎn)就是對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)。

第三問(wèn):以原函數(shù)恰好成立為載體，側(cè)重考查學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。一個(gè)難點(diǎn)就是確定參數(shù)a的值，考查學(xué)生對(duì)“當(dāng)且僅當(dāng)”的理解。確定a之后，后面只有一個(gè)參數(shù)，就轉(zhuǎn)化為含參不等式的恒成立求參數(shù)范圍的問(wèn)題（這是另一個(gè)難點(diǎn)）。二、試題溯源1.（源于教材）人教A版必修一87頁(yè)拓廣探索人教A版必修一161頁(yè)拓廣探索1.（真題）2.（源于教材）人教A版必修一256頁(yè)拓廣探索（真題）2.本題的實(shí)質(zhì)是某對(duì)數(shù)型函數(shù)多項(xiàng)式逼近的二階展開(kāi)，再向右平移一個(gè)單位得到的式子，改編自2015年北京卷，第三問(wèn)通過(guò)平移轉(zhuǎn)化證明，使得極值點(diǎn)可求，避免使用極限和保號(hào)性分析三解題過(guò)程

1、因?yàn)槎x域是一段，那么對(duì)稱中心一定在定義域內(nèi)（為什么？）；2、對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在定義域內(nèi)，則對(duì)稱中心一定在曲線上（為什么？）3、這兩個(gè)為什么可以讓學(xué)生直觀感受和嚴(yán)格證明從定義域出發(fā)，找到其對(duì)稱中心橫坐標(biāo)第2步，求b的范圍,解題思維圖由不等式的解集，確定參數(shù)a的值求導(dǎo)，分類討論端點(diǎn)效應(yīng)（必要性探路）參變分離+洛必達(dá)法則以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性端點(diǎn)效應(yīng)（必要性探路）【端點(diǎn)效應(yīng)】

不等式恒成立求其參數(shù)的取值范圍是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，在處理此類問(wèn)題時(shí)，掌握必要性探路的方法可以快速找到解題的切入點(diǎn)，或縮小參數(shù)的取值范圍。對(duì)于函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，可以通過(guò)取函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)特殊值得到一個(gè)必要條件，由必要條件得到參數(shù)的一個(gè)范圍，再用該參數(shù)的范圍去驗(yàn)證題設(shè)成立，這就是必要性探路解題的思想方法。雖然這種必要性探路求出的參數(shù)范圍不一定就是所求的實(shí)際范圍，但是可以縮小參數(shù)的范圍，或者提供一個(gè)參數(shù)分類討論的依據(jù)。

必要性探路的方法有：端點(diǎn)效應(yīng)、內(nèi)點(diǎn)效應(yīng)、顯點(diǎn)效應(yīng)、極值點(diǎn)效應(yīng)等。一、端點(diǎn)效應(yīng)

1、端點(diǎn)效應(yīng)的適用條件

（1）函數(shù)在端點(diǎn)處取得最值例如四必要性探路

（2）導(dǎo)函數(shù)單調(diào)且含參

因此，當(dāng)滿足端點(diǎn)處取得最值，但是導(dǎo)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)（但是含有參數(shù)），此時(shí)有可能適用端點(diǎn)效應(yīng)，也有可能不適用端點(diǎn)效應(yīng)，需要多次求導(dǎo)之后才能看出來(lái)。2、端點(diǎn)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)

滿足題設(shè)的函數(shù)值只能是“單調(diào)函數(shù)在端點(diǎn)處取得最值”這一種情況，利用端點(diǎn)處所滿足的必要條件，縮小參數(shù)的取值范圍，在很多情況下，該范圍即為所求，然后再證明充分性即可。3、常見(jiàn)端點(diǎn)效應(yīng)類型

4、注意事項(xiàng)

（1）用端點(diǎn)效應(yīng)能做的題，也可以用“分離參數(shù)法”做題，但是需要用洛必達(dá)法則來(lái)求極限，由于高考閱卷時(shí)，使用洛必達(dá)法則可能會(huì)扣分，故提倡使用端點(diǎn)效應(yīng)求解；（

2）當(dāng)不滿足端點(diǎn)效應(yīng)時(shí)，洛必達(dá)法則也會(huì)失效，端點(diǎn)效應(yīng)失效，此時(shí)可以考慮必要性探路第二種方法二、內(nèi)點(diǎn)效應(yīng)

1、端點(diǎn)效應(yīng)失效的原因

函數(shù)在端點(diǎn)處無(wú)意義或者導(dǎo)函數(shù)含參不單調(diào)，則端點(diǎn)效應(yīng)失效。

二階導(dǎo)含參不單調(diào)

三階導(dǎo)有變號(hào)零點(diǎn)

2、內(nèi)點(diǎn)效應(yīng)

內(nèi)點(diǎn)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)：函數(shù)不在端點(diǎn)處取得最值，而是在區(qū)間中間某個(gè)點(diǎn)（即內(nèi)點(diǎn)）取得最值，或者在端點(diǎn)和內(nèi)點(diǎn)同時(shí)取得最值。

滿足端點(diǎn)效應(yīng)的函數(shù)的圖像如左圖，滿足內(nèi)點(diǎn)效應(yīng)的函數(shù)的圖像如右圖

x=2即為內(nèi)點(diǎn)如何找到x=2：分離參數(shù)，再利用導(dǎo)中切求解。三、顯點(diǎn)效應(yīng)顯點(diǎn)效應(yīng)，又稱特殊點(diǎn)效應(yīng)

端點(diǎn)效應(yīng)內(nèi)點(diǎn)效應(yīng)顯點(diǎn)效應(yīng)極點(diǎn)效應(yīng)四、教學(xué)建議

1、重視教材，函數(shù)的對(duì)稱性作為奇偶性的自然拓展，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析代數(shù)結(jié)構(gòu)，得到圖象的幾何特征.

函數(shù)對(duì)稱中心的求解常見(jiàn)如下：①通過(guò)發(fā)現(xiàn)其原始的奇函數(shù)模型，通過(guò)平移變換即得新的中心對(duì)稱函數(shù)；②通過(guò)對(duì)對(duì)稱中心的解析式進(jìn)行探索，從而求得其對(duì)稱中心;③通過(guò)中心對(duì)稱函數(shù)對(duì)稱性，從定義域、值域出發(fā),尋找到其對(duì)稱中心得橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證；④二次求導(dǎo)(一般針對(duì)三次函數(shù))求得其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得對(duì)稱中心；⑤函數(shù)求導(dǎo)后，利用導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱性得到原函數(shù)對(duì)稱性……2、函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題中經(jīng)常遇到恒成立問(wèn)題，我們希望學(xué)生在高考考場(chǎng)上能合理選取相應(yīng)方法。在平時(shí)教學(xué)時(shí)注意一題多解，希望學(xué)生從不同求解思路中得到啟發(fā)，進(jìn)而形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想和方法。四、教學(xué)建議4、求解含參不等式恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍是高考中的?？碱}型，解決這類問(wèn)題的基本方法有三種：

（1）．分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)取值范圍；

（

2）．構(gòu)造含參函數(shù)，通過(guò)討論參數(shù)取值范圍將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；

（3）．通過(guò)所構(gòu)造函數(shù)在定義域端點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、顯點(diǎn)或極點(diǎn)處滿足的條件，縮小參數(shù)的取值范圍，求出使不等式恒成立的必要條件，再證明充分條件，得出參數(shù)的取值范圍，即所謂的"必要性探路"，其中端點(diǎn)效應(yīng)需要學(xué)生重點(diǎn)復(fù)習(xí)掌握，也是高考熱點(diǎn)問(wèn)題

3、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題考查形式多變、綜合性強(qiáng)、思維強(qiáng)度高、運(yùn)算量大、技巧性強(qiáng)，對(duì)直觀想象、化歸轉(zhuǎn)化、推理論證和運(yùn)算求解等能力提出了