商南中考數(shù)學(xué)試題及答案

商南中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

A.a+2>b+2

B.a-2<b-2

C.a+3<b+3

D.a-3>b-3

2.若x^2+2x+1=0，則x的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

4.若sinA=1/2，則角A的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

6.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

7.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)為（）

A.162

B.48

C.18

D.6

8.若|a|=5，|b|=3，則|a-b|的最大值為（）

A.8

B.5

C.3

D.2

9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.若函數(shù)y=x^2-4x+4在x=2處取得最小值，則該最小值為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

二、填空題（每題3分，共30分）

1.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

3.若sinA=1/2，則角A的度數(shù)為_(kāi)_____。

4.若函數(shù)y=x^2-4x+4在x=2處取得最小值，則該最小值為_(kāi)_____。

5.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)為_(kāi)_____。

6.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為_(kāi)_____。

7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____。

8.若|a|=5，|b|=3，則|a-b|的最大值為_(kāi)_____。

9.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為_(kāi)_____。

10.若sinA=1/2，則角A的度數(shù)為_(kāi)_____。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，求AB的長(zhǎng)度。

3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，從甲地出發(fā)前往乙地。已知甲地到乙地的距離為240公里。汽車行駛了3小時(shí)后，遇到一場(chǎng)突如其來(lái)的暴雨，使得汽車的速度降低到每小時(shí)40公里。問(wèn)汽車在暴雨后還需要多少時(shí)間才能到達(dá)乙地？

2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天能生產(chǎn)100件。已知每件產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的工序，每個(gè)工序需要的時(shí)間分別為30分鐘、40分鐘和50分鐘。問(wèn)該工廠需要多少天才能完成這批產(chǎn)品的生產(chǎn)？

五、證明題（每題10分，共20分）

1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求證：AC^2=AB^2+BC^2。

2.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求證：數(shù)列中任意三項(xiàng)a_n，a_{n+1}，a_{n+2}也成等差數(shù)列。

六、綜合題（每題20分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=-2x^2+4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.在△ABC中，AB=5cm，AC=8cm，∠BAC=90°。求△ABC的面積。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A

解析思路：根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。所以a>b，兩邊同時(shí)加2，得到a+2>b+2。

2.B

解析思路：根據(jù)一元二次方程的解法，將方程x^2+2x+1=0寫成(x+1)^2=0，得到x=-1。

3.A

解析思路：點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），因?yàn)閥軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。

4.A

解析思路：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，sin30°=1/2，所以角A的度數(shù)為30°。

5.B

解析思路：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，設(shè)公差為d，則a+d=b，b+d=c。由a+b+c=12，得到3b=12，解得b=4。

6.B

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

7.A

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1為首項(xiàng)，r為公比。代入a_1=2，r=3，n=5，得到a_5=2*3^4=162。

8.A

解析思路：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，|a-b|≤|a|+|b|。代入|a|=5，|b|=3，得到|a-b|≤5+3=8。

9.B

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，f(-b/2a)）。代入a=-2，b=4，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以最小值為0。

二、填空題

1.4

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，中間項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值，所以b=(a+c)/2=12/3=4。

2.（2，-3）

解析思路：點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），因?yàn)閤軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。

3.30°

解析思路：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，sin60°=1/2，所以角A的度數(shù)為60°。

4.0

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，f(-b/2a)）。代入a=-2，b=4，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以最小值為0。

5.162

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1為首項(xiàng)，r為公比。代入a_1=2，r=3，n=5，得到a_5=2*3^4=162。

6.4

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，中間項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值，所以b=(a+c)/2=12/3=4。

7.75°

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.8

解析思路：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，|a-b|≤|a|+|b|。代入|a|=5，|b|=3，得到|a-b|≤5+3=8。

9.1

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

10.30°

解析思路：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，sin60°=1/2，所以角A的度數(shù)為60°。

三、解答題

1.解：函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）。解析思路：令f(x)=0，解一元二次方程-x^2+4x+3=0，得到x=1或x=3。

2.解：點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-3），AB的長(zhǎng)度為2-(-2)=4。解析思路：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。

3.解：等比數(shù)列的前5項(xiàng)為2，6，18，54，162。解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1*r^(n-1)，代入a_1=2，r=3，計(jì)算前5項(xiàng)。

四、應(yīng)用題

1.解：汽車在暴雨后還需要3小時(shí)才能到達(dá)乙地。解析思路：暴雨后汽車以40公里/小時(shí)的速度行駛，剩余距離為240-60*3=120公里，所以需要120/40=3小時(shí)。

2.解：該工廠需要10天才能完成這批產(chǎn)品的生產(chǎn)。解析思路：計(jì)算每個(gè)工序所需的總時(shí)間，再除以每天的生產(chǎn)能力。

五、證明題

1.解：證明過(guò)程略。解析思路：利用勾股定理證明直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.解：證明過(guò)程略。解析思路：利用等差數(shù)列的