2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2整數(shù)值隨機(jī)數(shù)randomnumbers的產(chǎn)生課后課時(shí)精練新人教A版必修3

PAGE1-3.2.1古典概型3.2.2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（randomnumbers）的產(chǎn)生A級：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為()①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中隨意取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；③在一個(gè)正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；④向上拋擲一枚不勻稱的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4答案A解析古典概型的概率特點(diǎn)是基本領(lǐng)件是有限個(gè)，并且每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬幣質(zhì)地不勻稱，故不是古典概型，故選A.2．若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝9內(nèi)的概率為()A.eq\f(5,36)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,9)答案D解析擲骰子共有6×6＝36(種)可能狀況，而落在x2＋y2＝9內(nèi)的狀況有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4種，故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).3．某學(xué)校食堂推出兩款實(shí)惠套餐，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇同一款套餐的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)答案C解析設(shè)兩款實(shí)惠套餐分別為A，B，列舉基本領(lǐng)件如圖所示．由圖可知，共有8個(gè)基本領(lǐng)件，其中甲、乙、丙三位同學(xué)選擇同一款套餐包括(A，A，A)，(B，B，B)，共2個(gè)基本領(lǐng)件，故所求概率為P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).4．四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前都放著一枚完全相同的硬幣，全部人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己面前的硬幣．若翻轉(zhuǎn)后面前的硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若翻轉(zhuǎn)后面前的硬幣正面朝下，則這個(gè)人接著坐著．那么沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,16)C.eq\f(7,16)D.eq\f(11,16)答案C解析四個(gè)人翻轉(zhuǎn)硬幣后是否站起來共有16種情形，其中沒有相鄰的兩個(gè)人站起來，即正面朝上不相鄰有：正反正反，反正反正，反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，反反反反，共7種情形，所以沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為eq\f(7,16).5．某種心臟手術(shù)，勝利率為0.6，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部勝利”的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于勝利率是0.6，故我們用0,1,2,3表示手術(shù)不勝利，4,5,6,7,8,9表示手術(shù)勝利；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部勝利”的概率為()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案A解析由10組隨機(jī)數(shù)知，4～9中恰有三個(gè)的隨機(jī)數(shù)有569,989兩組，故所求的概率為P＝eq\f(2,10)＝0.2.二、填空題6．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為________．答案eq\f(1,3)解析該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是________．答案eq\f(1,5)解析抽取的a，b組合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種狀況，其中(1,2)，(1,3)，(2,3)滿意b>a，所求概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).8．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為________．答案0.2解析由5根竹竿一次隨機(jī)抽取2根竹竿的種數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，它們的長度恰好相差0.3m的是2.5和2.8,2.6和2.9兩種，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為P＝eq\f(2,10)＝0.2.三、解答題9．某商場實(shí)行有獎促銷活動，顧客購買肯定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎，否則不中獎．(1)用球的標(biāo)號列出全部可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球總數(shù)比白球總數(shù)多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．解(1)全部可能的摸出結(jié)果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正確，理由如下：由(1)知，全部可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果有{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，不中獎的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故不中獎的概率比較大．B級：實(shí)力提升練10．某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算)．現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為eq\f(1,3)，停車費(fèi)多于14元的概率為eq\f(5,12)，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率．解(1)記“一次停車不超過1小時(shí)”為事務(wù)A，“一次停車1到2小時(shí)”為事務(wù)B，“一次停車2到3小時(shí)”為事務(wù)C，“一次停車3到4小時(shí)”為事務(wù)D.由已知得P(B)＝eq\f(1,3)，P(C＋D)＝eq\f(5,12).又事務(wù)A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)－eq\f(5,12)＝eq\f(1,4).所以甲的停車費(fèi)為6元的概率為eq\f(1,4).(2)易知甲、乙停車時(shí)間的基本領(lǐng)件有(1,1)，(1,2)，