平面直角系測試題及答案

平面直角系測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，點A（3，4）關于x軸的對稱點坐標是（）。

A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）

2.若點P（-2，5）在第二象限，則它的橫坐標和縱坐標分別是（）。

A.-2，5B.2，-5C.-2，-5D.2，5

3.在平面直角坐標系中，點A（1，-3）到原點O的距離是（）。

A.2B.3C.4D.5

4.下列各點中，位于第二象限的是（）。

A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，-1）D.（-2，1）

5.在平面直角坐標系中，點M（-4，3）關于y軸的對稱點坐標是（）。

A.（-4，-3）B.（4，3）C.（4，-3）D.（-4，3）

二、填空題（每題2分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，點A（2，3）的橫坐標是______，縱坐標是______。

2.若點B（-3，5）關于x軸的對稱點坐標是B'，則B'的橫坐標是______，縱坐標是______。

3.在平面直角坐標系中，點C（-2，-1）到原點O的距離是______。

4.下列各點中，位于第四象限的是______。

5.在平面直角坐標系中，點D（4，-3）關于y軸的對稱點坐標是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，已知點A（-3，2）和B（1，-4），求線段AB的中點坐標。

2.在平面直角坐標系中，已知點C（2，-3）和點D（-5，1），求線段CD的長度。

3.在平面直角坐標系中，已知點E（4，5）和點F（-3，2），求線段EF的斜率。

四、簡答題（每題5分，共10分）

1.簡述平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點。

2.如何求一個點關于x軸或y軸的對稱點坐標？

五、應用題（每題10分，共20分）

1.小明家住在平面直角坐標系中的點（3，-5），學校位于點（-1，4）。請計算小明從家到學校的直線距離。

2.小紅在平面直角坐標系中畫了一個三角形，頂點坐標分別為（2，-1）、（-3，2）和（4，5）。請計算這個三角形的周長。

六、綜合題（每題15分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（a，b），點Q的坐標為（c，d）。請寫出點P關于y軸的對稱點P'的坐標，并解釋原因。

2.設平面直角坐標系中，點A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）是三角形的三頂點。請寫出三角形ABC的重心的坐標公式，并解釋公式的推導過程。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.A

解析思路：點A（3，4）關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標取相反數，所以對稱點坐標為（3，-4）。

2.A

解析思路：點P（-2，5）在第二象限，橫坐標為負，縱坐標為正，對稱后橫坐標取相反數，縱坐標不變，所以對稱點坐標為（2，-5）。

3.C

解析思路：點A（1，-3）到原點O的距離等于點A的橫坐標和縱坐標的平方和的平方根，即√(1^2+(-3)^2)=√(1+9)=√10。

4.A

解析思路：點（-1，2）在第二象限，橫坐標為負，縱坐標為正，符合第二象限點的特點。

5.B

解析思路：點M（-4，3）關于y軸對稱，橫坐標取相反數，縱坐標不變，所以對稱點坐標為（4，3）。

二、填空題（每題2分，共10分）

1.2，3

解析思路：直接讀取點A的橫縱坐標。

2.-3，5

解析思路：點B關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標取相反數。

3.√13

解析思路：點C到原點O的距離等于點C的橫坐標和縱坐標的平方和的平方根，即√((-2)^2+(-1)^2)=√(4+1)=√5。

4.（-1，2）

解析思路：根據第二象限內點的特點，橫坐標為負，縱坐標為正。

5.（-4，3）

解析思路：點D關于y軸對稱，橫坐標取相反數，縱坐標不變。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.線段AB的中點坐標為（-1/2，-1/2）。

解析思路：中點坐標為兩端點坐標的平均值，即（（-3+1）/2，（2-4）/2）。

2.線段CD的長度為5√2。

解析思路：使用距離公式計算兩點間的距離，即√[(-5-2)^2+(1-(-3))^2]=√(49+16)=√65。

3.線段EF的斜率為-3/7。

解析思路：斜率等于兩點縱坐標之差除以橫坐標之差，即（5-2）/（4-(-3)）。

四、簡答題（每題5分，共10分）

1.第一象限內點的坐標都是正數，第二象限內點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，第三象限內點的坐標都是負數，第四象限內點的橫坐標為正數，縱坐標為負數。

2.關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標取相反數；關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標取相反數。

五、應用題（每題10分，共20分）

1.小明從家到學校的直線距離為5√2。

解析思路：使用距離公式計算兩點間的距離，即√[(3-(-1))^2+(-5-4)^2]=√(16+81)=√97。

2.三角形ABC的周長為2√34。

解析思路：分別計算三邊長度，然后求和，即√[(2-(-3))^2+(-1-2)^2]+√[(4-(-3))^2+(5-2)^2]+√[(2-4)^2+(-1-5)^2]。

六、綜合題（每題15分，共30分）

1.點P'的坐標為（-a，b）。

解析思路：