小學數學競賽題庫（多功能題典）

解原式點評本題先用積不變性質，再用乘法的分配律．12566370601575764400157079632549680750解原式解原式2第一章計算問題解原式=2002÷+=+=1. (2-×(3-×(4-×(5-×(6-×(7-×(8-×(9-=.（犠2001)1-×…× [(1-1-1-1-=×=. 1.1.14計算：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)=.（犎1988)解原式-1.2×1.5+742÷(2.544÷2.4)=.（犕犗2005)解原式解原式解原式4第一章計算問題1.1.21計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷解如果列出豎式加法：123456234561 345612 456123 561234 +612345就知道每一列相加恰好都是1+2+3+4+5+6=21.21×(100000+10000+1000+100+10+1)=21×111111.1.1.22計算：(56789+67895+78956+89567+95678)÷7=.解原式=(5+6+7+8+9)×11111÷7=5×11111=55555.1.1.23計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷解(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷111111=(1+2+3+4+5+6)×111111÷111111=21. 解原式解原式解原式．（..2-解原式 6第一章計算問題 84+ 解通分后，分母為2×3×4×…×10=3628800,分子為(((((((2×4)+3)×5+4)×6+5)×7+6)×8+7)×9+8)×10+9=1814399.點評原式=-+-+-+…+-=-=解原式=(9-8)÷-=1÷=3.解原式 解原式解原式=(0.25+0.75)÷×+1.8÷1.8)=1÷(1+1)=0.5.解原式解原式解原式=÷34=×解原式=÷34=×68第一章計算問題 解原式=÷×+=××+=×+=.解原式=[(10-4×÷[(1+÷(2÷10 .解原式=÷解原式=÷-×(1+4 解分子原式 9(1993+2)×4 9(1993+2)×4 ..解原式解原式10第一章計算問題==(A+B+C-D)+(A+B+D-C)+(A+C+D-B)+(B+C+D-A)解原式=(A+B+C+D)×2=(1921+1949+1976+2004)×2=15700.解原式=(123+877)+(345+655)解原式=(6.11+1.89)+(9.22+2.78)=9+11-3解原式=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)+(900000-1)=90+900+9000+90000+900000-5=999990-51.2.05計算11+192+1993+19994+199995所得和數的數字之和是多少？解原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5) =(20+200+2000+20000+200000)-(9+8+7+6+5)=222220-35=222185.故所得數字之和等于2+2+2+1+8+5=20.1.2.06計算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+解原式=10000000+9000000×2+900000×3+70000×4+1000×5=10000000+18000000+2700000+280000+5000+5400+630+56=30991086.=2006000000.解原式=(1000-×499=499000- 解原式）解原式=(9+×8+(8+×7+(7+×6+(6+×512第一章計算問題 解觀察我們可以這樣計算：40+×.=40×+×=30+1=31,其他類似.=30+1+40+1+50+1+60+1+70+1+80+1=336. =(50+×+(60+×+(70+×解原式=2001×(1++2002×(1++=2001++2002+++解原式解原式=3.1415×(252-152)=3.1415×(625-22解原式=36+63×++ 解原式=8.27×(100+3)14第一章計算問題解原式=100-(3+3×5+3×3.375)=100-36解原式=×-×+7+×=7+×+-×=7+-=7-=7-解原式=(84+×+(105+× 解原式=467-(20-0.184)(10+0.25)+36.114))2)=(1+2)×(2001.05-2)-2×2001.05-6=1989.05.解原式=+÷+=175+÷[25+.解原式=(66+5)++÷[(66+1)×++]=.16第一章計算問題 解原式=×++÷=9999×(7777+2222)=9999×(10000-1)=99980001.解原式=999999×(111111+777777)=(1000000-1)×888888=888888000000-888888=888887111112.解原式=(2002+2)×20032002-2002×(20032002+2)=2×(20032002-2002)=40060000.解原式=333×(332332332+1)-332×(333333333-1)=333×(1001001×332+1)-332×(333×1001001-1)1.2.39計算：55555×解原式=55555×666666+55555+44445×666666-155555=(55555+44445)×666666-(155555-55555)=66666600000-100000=66666500000.1.2.40計算：20022003×20032002-20022002×20032003=.解原式=(20022002+1)×20032002-20022002×(20032002+1)=20032002-20022002=10000. 1.2.42計算：2006×20002000-2000×20062006==(2×2)×(11111×11111)=493817284.點評計算時一定要把整個算式看一遍，看看是否有化簡運算的機會．計算熟從每組數中取出一個數，把取出的三個數相乘，那么所有不同取法的三個數乘解所有不同取法的三個乘積的和，也就是每組數之和的乘積，即 類似地，18第一章計算問題兩組數是如此，三組數也可以進行完全類似的推演，請同學們不妨試試．1.2.46計算：2004200420042004÷4002400240024002=.解原式=2004×1000100010001÷4002×1000100010001解原式=(1998+802)÷28計算解原式計算解原式解原式==[(解原式==.. 解原式解原式=(1234+6656)+ 解 =4+3=7.×+13-×=.解原式20第一章計算問題=(4+2+1)×2×4×=7×2×4× 1 解原式= =解原式解原式 解原式 解原式==.解原式=19++++=19+++=20++1.2.66計算：+++++++=.解原式=++++++=+++++=++++=+++22第一章計算問題=+==.解原式=-+-=-+-=-=-=-==.解原式=-+-+-×7-1×8=+--++--++--×7-×8=-×7×8-×8=21-11=10.解原式=++++++++++++1.2.70計算：1-+-+-+-+=. 解原式=++++++…++=+++++…+++解原式=(8+7+6+5+4)+++++=30++++++-=30+1--22002-22001-…-22-2=.（犉犢2003)解原式=2×22002-22002-22001-…-22-2=2×22001-22001-…-22-2=…=22-2=2.1.2.74計算：19961997×19971996-19961996×19971997=.解設A=19961996,B=19971997,則原式=(A+1)×(B-1)-A×B=AB-A+B-1-AB=B-A-1=19971997-19961996-1=10000.1.2.75計算：++×++-++24第一章計算問題原式=+a)×(a+-+a+×a=a+×+a2+a-a-a2-a=1.1.2.76計算：+++×+++-++++×++=.（犠2002)原式=+a)(a+-+a+a=a+×+a2+a-a-a2-a=×=.1.2.77計算：++…+1+++…+-乙組的數甲組的數○1=對甲、乙兩組數逐個進行計算，其中方框是乘號或除號，圓圈是加號或減號．他將計算結果填入下表：32有人發(fā)現表中14個數中有兩個數是錯的，請你改正，改正后的兩個數的和是 解甲組的前三個數都是小于1的數與這三個數運算后，1的數運算的結果，因此可以猜想方框內是除號．現在驗算一下：按照算式：乙組的數÷甲組的數+1①改正后的兩個數的和是．點評題目指出“有兩個數是錯的”，就是只有兩個數是錯的，這是非常重要的乙組的數÷甲組的數+1對每一個乙數和每一個甲數進行驗算，結果符合表中的數，那么乙數、甲數，結果都是正確的．否則這三個數都是錯的，就與題目條件不相符．26第一章計算問題……解原式…+++…+=.（犠1997)解分母為n(n>1)的所有真分數之和等于，分母不超過2005的所有真分數之和是=1004505.1+++…++++…++++…++…+++=.（犠2002)解將原式中所有分母為n(2≤n≤60)的分數求和： ++…+=×=.原式=1+++…+=1+×(1+2+…+59)=886.+++…+-+++…+=.解法1原式=-+-+-+…+-=×(1+3+5+…+97)解法2原式=[(2×2+4×2+6×2+…+98×2)-(3+5+7+…+99)]=[(4-3)+(8-5)+(12-7)+…+(196-99)]擦去其中一個奇數以后，剩下的所有奇數的和是2008,那么擦去的奇數是 解1,3,5,7,…,(2n-1),這n個奇數之和等于n2,452=2025,擦去的奇數是1.3.08小明往一個大池里扔石子，第一次扔1塊石子，第二次扔2塊次扔3塊石子，第四次扔4塊石子……他準備扔到大池里的石子總數被106除，余數設小明應扔n次，則扔的石子總數為28第一章計算問題當n+1=53,即n=52時，石子總數第一次能被53整除．對于兩位數，……總和為45×(1+2+3+…+9)=452.類似可得，對于三位數總和為453,對于四位數總和為454.解(11+13+…+19)+(31+33+…+39)+…+(91+93+…+99)=50+(1+3+…+9)+30×5+(1+3+…+9)+…+90×5+ (1+3+…+9)=50×(1+3+…+9)+5×(1+3+…+9)=55×(1+3+…+9) 15+30+45+…+990=(15+990)×66÷2=33165,166833-33165=133668.之間添加一個小數點，其余的數不變．問：經過這樣改變之后，所有數的和是多少？解原來數的總和是(10+99)×9010+11+…+98+99(10+99)×90共12共12個數．這些數按題中要求添加小數點以后，都變?yōu)樵瓟档?總和減少了．（………解數表中從右上到左下對角線上的數都是49,以此對角線為對稱軸，對稱的兩個數的平均數都是49.所以數表中502個數的平均數是49,和為解將此方陣沿右上到左下的對角線折疊，相互重疊的兩數之和都等于100,所以這2500個數的平均數是50,總和為1.3.15如圖1,25個同樣大小的等邊三角形拼成了大等邊三角形，在圖中每個結點處都標上一個數，使得圖中每條直線上所標的數都順次成等差數列．已知在大等邊三角形的三個頂點放置的數分別是100,200,300.求所有結點上數的總和．解如圖2,各結點上放置的數如圖所示．30第一章計算問題從100到300這條直線上的各數的平均數是200,平行于這條直線的每條直線上的各數的平均數都是200.所以21個數的平均數是200,總和為1.3.16計算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99=.解原式=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)=0+3+6+9+…+96=(3+96)×[(96-3)÷3+1]÷21.3.17計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+…+2006= 解原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+(2002-2003-2004+2005)+20061.3.18計算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+13-解原式=1997+(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)=1997+0+0+…+01.3.19計算：2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+…+解原式=(2003+2002-2001-2000)+(1999+1998-1997-1996)+…+(3+2-1-0)=4×(2004÷4) 1.3.20計算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1=.（犕犗2005)解將后2004項每4項分為一組，每組的計算結果1981-1980-1979-1978+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1=.解原式1.3.23計算：1+3+5+7+9+11+13+15+17= 解原式=(1+3+5+…+17)+++…+=81+-+-+…+-=81+-=81.解原式=(1+2+3+…+8)++++…+=+×[(1-+-+…+-32第一章計算問題1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-=.解原式=10-++…+=10-×-+-+…+-=10-×-=9.原式=2×-+-+-+…+-=2×(1-=1. 1+×…×(1+ n+1n+1 n+1n+1==2×-.原式=2×-+-+…+-=2×-=. 1.3.28計算：+++…+= 解=×-.原式=×-+-+…+-=×-=.1.3.29計算：1---…-[1+2[1+2++(n-1)]×(1+2+…+n)===2×-.原式=1-2×-+-+-+…+-=1-2×-=1-=.1.3.30計算：1-+-+-+-=.-解原式=(2--=2++++-=10-4=5.34第一章計算問題1.3.32計算：+++…+= 解原式=×-+-+…+-=×-=.解因為所以原式=-++-++-++-++-++-+=--+=.1.3.34計算：+++…+= 解原式=+++…+---…--3628800.=3628800.=[3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+19×20×(21-18)+20×21×(22-19)]÷3-+-+- ..+)+…++)=++++++…++.因為上式中分母為1~2000的同分母的兩個分數之和都是2,所以原式點評一般有別作第1個數與的差，第2個數與的差……第17個數與的差，那么這17個差之和為注意：兩個不同數的差指的是較大數減去較小數犠2004)解分母不大于7的真分數按從小到大排列為對稱的兩個分數之和也都等于1.所以只要求出上面數列中前8個分數與相對應的差之和，再乘以2,即為所求．-+-+-+-+-+36第一章計算問題=+-+-+++-++++-=+-=. 原式．解原式=+++++×++++點評此題還有一個按部就班的解法，即從左到右，逐 解原式=++++…++(1+1+2+4+8+…+1024)--1 =+++…++(2+2+4+8+…+1024)-1=++…++(4+4+8+…+1024)-1=++(1024+1024)-1解原式=(1+3+5+…+19)++++…++-=100+1-=100.1.3.43計算：+++++++=.解原式=(1-+(1-+(1-+…+(1-=8-+++++++.將上式括號中的算式再加上，從后向前逐項求和等于1.所以，原式1.3.44計算：20------=.（犠2002)解原式=20-2-2-2-2-2-2=20-2×6-+++++++.=8-1+=7.38第一章計算問題解12+22+32+…+222=3795.(1+2+3+…+500)-(12+22+32+…+222)=125250-3795=121455.1.4.01英文字典中的單詞是按照下面的字典排法排列的，即：先比較第一個字母而不管后面的字母是什么，也不管后面的字長，只要第一個字母在先，這個單詞所以A<B.解觀察這兩個分數的倒數：的倒數是的倒數是所以點評本題還可以利用分數的性質：“一個真分數的分子、分母分別加上一個相同的正數，所得的分數大于原來的分 如果利用循環(huán)小數的分數表示法，也可以這樣做：再比較這兩個循環(huán)小數的大小，可以得到答案．1.4.05在A醫(yī)院，甲種藥有20人接受試驗，結果6人有效；乙種藥有10人接受藥有990人接受試驗，結果478人有效．綜合A、B兩家醫(yī)院的試驗結果，種解甲種藥的有效率為(6+40)÷(20+80)=46%；乙種藥的有效率為(2+478)÷(10+990)=48%.因為48%>46%,所以乙種藥總的療效更好．1.4.06甲透露他的考試分數給乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隱匿;按從小到大的順序排列成犖2004)解五個分子的最小公倍數是60,將五個分數通分子：解這道題若用通分的辦法來比較大小，顯然非常麻煩，可嘗試比較它們各自40第一章計算問題這三個數可采用通分子的辦法很快得出解一個數乘以三個數的和有以下四種情況：(1)a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d;(2)b×(a+c+d)=b×a+b×c+b×d;(3)c×(a+b+d)=c×a+c×b+c×d;(4)d×(a+b+c)=d×a+d×b+d×c.(1)與(2)比較a×c+a×d>b×c+b×d,所以(1)>(2);同理得到(1)>(3);(1)>(4).所以最大的算式是a×(b+c+d).,+,+,+,+.解由于每個和式的兩個加數之積均為，可知這兩個加數越接近，其和越1.4.11有四個分數其中最大的分數與最小的分數的差等解很明顯， 這四個分數中，最大的是最小的是兩者的差是點評容易看出這三個分數與十分接近，我們就用作為基準數來進行比較．這三個數都比小，比較與這三個分數的差，因為差非常容易計解這列數的第n個數可以表示為根據題意有解這24個整數中，百位數為1的共有17個42第一章計算問題請你說出25758是其中哪幾個數之和犎1995)解將10個數從小到大排列：發(fā)現左邊連續(xù)幾個數之和都小于其右邊緊鄰的那個數．如：1480應淘汰，選769;373不能選，選178,從尾數上看所選的四個數之和的尾數已經恰好是8.計算知21768+3043+769+178之和恰好等于25758.五個數小于100,那么第一個數的最大值是犠2001)解第五個數最大是99,第四個數最大是99×5-1=494,第三個數最大是494×4-1=1975,第二個數最大是1975×3-1=5924,第一個數最大是5924×2-1=11847.1.4.16將所有形如的分數排成一行，其中m、n都是自然數，且滿足下面的規(guī)定：那么在和兩數中間共排有多少個分數犅1998)如果n·m>1998,則排在后面．所以排在和兩數中間的數只能是n·m=1998.因1998=2×33×37,按題目要求排法如下，,所以在和兩數中間？（=–V––V––V––V– –V––V––V––V–V因為所以解逐次計算：由此可得>5100.1.4.19如圖，每相鄰的三個圓點組成個數多還是圓點個數多犎1988)解法1我們用“一一對應就一樣多”這個原理，將每個“頭朝上”（即一個頂點在上方）的三角形和它上面的頂點，對應起來，再把最下一行“頭朝下”的三角形和最下一行的圓點對應起來，這樣只剩下最下一行兩端的兩個圓點沒有和三角形對應，而剩下的沒有和圓點對應的三角形顯然不止兩個，可見三角形比圓點多．小圓點的個數為1+2+3+4+5+…+10+11,上面一行前三項之和1+2+3=6,下面一行前二項之和1+3=4,兩者只差2,但兩行余下的八項比較，下面一行都比上面一行大．因此下面一行的和比上面一44第一章計算問題行的和大．故小三角形的個數多．1.4.20如圖是一個對稱的圖形，問：灰色部分面積大還是陰影（打剖面線解因為是對稱圖形，四個小圓半徑相等，且恰好是大圓半徑的一半．這樣，每個小圓面積等于大圓面積的四個小圓面積之和正好等于大圓面積．陰影部分（打剖面線）是四個小圓相重疊的部分，而灰色部分則是由于重疊而空余出來的部分，所以這兩部分面積相等．1.4.21如圖所示，OAB是一個直角扇形，分別以OA、OB為直徑在扇形內部作半圓．你看，圖中陰影部分像不像一條悠閑自得的大尾巴金魚？那么這條金魚的解設OA=OB=2r.甲、乙兩個半圓的面積和為r2π,扇形OAB的面積為重疊的部分（即魚身）等于甲、乙沒有覆蓋扇形AB的部分（即魚尾1.4.22如圖1,在半徑為4厘米的圓中有兩條互相垂直的線段，把圓分成A、米，那么A+C和B+D相比較，的面積大，大平方厘米．解如圖2所示，B+D=e+a+D,而A=a,D=d,e=f,所以(A+C)比(B+D)的面積大，它們的面積相差恰好為中間的小長方形，面積為4×2=8（平方厘米 解首先注意，梯形的面積上底＋下底）×高÷2.但我們現在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2,這樣只需比較（上底＋下底）×高的大小就行了．我們用乘法分配律：2.71×2.12.由乘法交換律，這兩個積相等．因此只需比較第二個加數的大小就行梯形的面積大．類似地，如果比較圖1和圖3,我們發(fā)現它們右邊第二個加數相等，而第一個加1.4.24如圖1,圖中的大圓蓋住了小圓的一半面積．問：在小圓內的大圓的弧線AMB的長度和小圓的直徑相比，哪個比較長一些？（犎1995)解首先，如圖3,小圓的圓心必定位于兩圓相重疊的區(qū)域之內．否則，如圖2所示，大圓蓋住的部分不會達到小圓面積的一半．46第一章計算問題其次，設A、B為兩圓圓周的交點，O是小圓的圓心，連結OA、圓弧線于C,易見AC+CB>AO+OC+CB,OC+CB>OB.所以，AC+CB>OA+OB=小圓直徑的長度．而大圓弧線的長＞AC+CB,所以它更大于小圓的直徑，即大圓的弧線長一些．的三角形石板鋪成．問：內圈三角形石板的總面積大還是外圈三角形石板的總面積解兩個相接觸的正方形夾著一個外圈三角形石板和一個內圈三角形石板，如將△ABC繞A點逆時針旋轉90°,此時C點與D點重合，B點到B′點．因為∠EAD+∠BAC=180°,而∠BAC=∠B′AD,所以∠EAD+∠B′AD=180°,即EAB′是一條直線．又因為EA=AB′,所以△EAD與△AB′D面積相等，從而與△ABC面積相等．因為兩個相接觸的正方形所夾的內、外圈的兩個三角形面積相等，所以內圈三角形石板的總面積等于外圈三角形石板的總面積． 1.4.26在正九邊形內，用若干條對角線把它分成白色及有陰影的三角形，如圖1所示．你能證明這兩種三角形的面積總和是相等的嗎X2004)解如圖2,再作若干條輔助的對角線，把正九邊形分成更多的三角形．根據對稱的原則，不妨給對應的兩種三角形都注上編號，于是編號1~6的每兩個三角形面積接成一個無蓋的長方體鐵桶，鐵桶底面是正方形．其中，裝水最多的鐵桶是由 鐵皮焊接的X2004)解圖1鐵皮焊接的鐵桶的容積是立方厘米圖2鐵皮焊接的鐵桶的容積是立方厘米圖3鐵皮焊接的鐵桶的容積是立方厘米所以裝水最多的鐵桶是由圖2鐵皮焊接的．人都長高了，但各人所長的高度不一樣，不過都長高了整數厘米．秋天量身高時，他48第一章計算問題們發(fā)現四個人仍然是一個比一個矮1cm,只是丁緊接在甲之后．試問：現在誰最高？而與乙長了同樣的高度；丙也不能第三高，因為在這種情況下，甲和丁在他前面，這他緊接乙之后，當然不行，如果他不緊接乙之后，則必由高到矮依次為乙、甲、丁、1.4.29有四位朋友的體重都是整千克數，他們兩兩合稱體重，共稱了五次中體重較重的人的體重是多少千克犕犗1994)解在已稱出的五個數中，其中有兩對數，每一對兩數之和，恰好是四人的體重就知道四人體重之和是243千克，因此沒有一起稱過的兩人體重之和為a+b=99,a+c=113.因為有兩種可能情況：a+d=118,b+c=125,或者b+c=118,a+d=125.b=99-a,c=113-a,所以b與c都是奇數，或者b與c都是偶數，于是b+c一定是偶數，這樣就確定了b+c=118.(99+113+118)÷2=165.而b與c中較重的人體重是c=(a+b+c)-(a+b)=165-99 可以列出比較大小的關系式a+db+ca+b<a+c<<b+d<c+d.b+c在上面列出的六個數中，有四個數的大小關系非常清楚，只有a+d與b+c,只知道它們在a+c與b+d之間，但是a+d與b+c誰大誰小還不能確定．例如1,3,這道題由118與125奇、偶不同來斷定b+c=118,才能找出唯一確定的解答；如果沒有這樣的奇偶差別，解答就不一定是唯一的．例如，四個數兩兩之和是有兩組解答：1.5.01兩個帶小數相乘，乘積四舍五入以后是76.5,這兩個數都只有一位小數，兩個數的個位數字都是8.問：這兩個數試算一下：1.5.03如果那么中可以填寫的自然數共有多少個？50第一章計算問題解由可推知<14,由可推知＞8,所以中可以填1.5.04一個最簡分數滿足當分母b最小時，a+b= (2)分子為2的分數中所以是分子為2的唯一答案；所以分母b=13時為最小值，a+b=15.1.5.05如果x3=1999,y2=1999,其中x、y>0.試問：介于x與y之間共有,所以12<x<13,44<y<45.介于x與y之間的整數有13,14,15,…,44,共3解因為所以可推知7a+3b=29,解得a=2,b=5.所以．1.5.07一個四位數的數碼都是由非零的偶數碼組成，它又恰是某個偶數碼組解一個四位數是由偶數碼組成的數的平方，而這個四位數都是由非零的偶數碼組成，顯然這個偶數碼組成的數必大于46,因為44×44=1936,46×46=2116,1.5.08有一個四位整數，在它的某位數字前面加上一個小數點，再和這解注意到在原來的四位數中，一定會按順序出現8,1兩個數字．小數點不可能加在個位數之前；也不可能加在千位數之前，否則原四位數只能是8100,大于 無論小數點加在十位數還是百位數之前，所得的數都大于1而小于100.這個數加上原來的四位數等于2000.81,所以原來的四位數一定比2000小，但比19001.5.09將0~9這10個數字填入下面的10個方格中，每個數字只能用一次，？（9++解因為0+1+2+…+9=45是9的倍數，所以和必是9的倍數．又最接近例如上式的填法．1.5.10已知2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然數，那么解因為與B的值越大，的值越小，故取A=6,B=7.從而最小值是解要使第十個數盡可能大，前九個數應盡量?。ㄈ?~9),后六個數應盡量接[2001-(1+2+3+…+9)]÷6=326,1.5.12某同學把他最喜愛的書順序次編號為1,2,3,…,所有編號之和是解法1設最大編號為n,則1+2+…+n<1000,即n(n+1)<2000.因為編號之和是100的倍數，所以n(n+1)是100的倍數，即n(n+1)中有因數因為1+2+…+49>1000,即49×50>2000,所以含有因數5×5的最大數52第一章計算問題故n+1=25,n=24,最大編號為24.解法2設編號的最大數是n,則編號之和是若n+1=25,則n=24,編號之和是300,符合題意；若n+1≥50,編號之和都大于1000,不合題意．運動員走了，其他所有運動員的號碼數相加的和再減去小金的號碼數，正好是200.解設共有n個運動員，則1~n的和是由題意知即n>400,經試算得n≥20.又即n≤400,經試算得n≤21.所以n只能是20或21.當n=20時，1~20的和是210,小金的號碼是(210-200)÷2=5.五號字．現在頁面中有1個五號字，將它復制后經兩次粘貼到該頁面，就計算所以至少要操作7次．）（們的年齡和為 所以老年人至少有6人．1.5.16一位一百多歲的老壽星，公元x2年時年齡為x歲，則此老壽星現年 的年齡為x歲，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的數在40與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過檢驗就可確定x,進而確定老壽星的出生,所以x應在41~44之間．(1)生產此產品的現有工人數為400人；(2)每個工人的年工時約計2200小時；1.5.18西安市出租車車費的起步價是3千米，計價器就增加0.6元．現在有一人從甲地到乙地乘出租車共支付車費12.2054第一章計算問題元．那么坐出租車從甲地到甲、乙兩地的中點需支付出租從而點評由于此題的運算不是太復雜，所以也可以通過直的整數部分犠2004)解4個分數的分母中最小的是6212+3582+7392=1059926,最大的是6212+7392+9472=1828571.4個分數的分子之和是6212+7392+3582+9472=1956735. 11×(65+1)+12×(66+1)+13×(67+1)觀察a的第二項的分母，一方面另一方面 即同樣分析可得也就是100+<100+×100<56第一章計算問題所以a的整數部分是101.1.5.22某書店對顧客實行一項優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜13.5元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜39.4元．已經知道第一次的書價是第三次書價的問：這位顧客第500,并且a+b<500.a+b=13.5÷5%=270（元只有三次合買a+b+c>500,合買后才能得更多的優(yōu)惠，因此第二次買了115元的書．點評本題在計算之前，要先經過一些推理，確定買東西用錢數的大致范圍，才能知道得到的優(yōu)惠所占的百分數．1.5.23(1)要求寫出一個既約分數，分子是偶數，并且這個分數與的差小于0.0000001.那么這個分數可以是；(2)要求寫出一個既約分數，分子是偶數，并且這個分數與的差小于0.0000001.那么這個分數可以是犖2002)解答案不唯一，下面給出一個解：能整除分子，所以此分數是既約分數，符合題目要求；.. 它與的差為-3×24×(224+13×24×(224+1)48×(2>107,所以與的差小于 1.6.02古埃及人看待分數的方式和我們現在頗有不同，對于他們來說，還只是一個不完整的分數．他們相信，除了外，所有的分數都是一系列單位分數（即例如而下面的這道題，就是請你用兩個單位分數來表示一個分數：如果且x和y均是自然數，x≠y,那么x=和y= 解===+=+58第一章計算問題 每組可得到一組解：1.6.04已知兩個不同的單位分數之和是，則這兩個單位分數之差（較大分解要使兩個單位分數之差最小，那么這兩個分數應最接近．12的兩個約數中最接近的是3和4,可把拆成兩個最接近的單位分數之和為==+=+,中，符號○、、△分別代表三個不同的自然數．這三個數的和是．解已知一種很自然的想法：能否把這三個單位分數之一，變成與另一個單位分數之和？ 所以、○、△這三個數之和是請找出4個不同的自然解本題是開放性問題，解答不唯一．注意到而所以若注意到可得也是一解．1.6.07四個連續(xù)的自然數的倒數之和等于，則這四個自然數兩兩乘積的和3×(4+5+6)+4×(5+6)+5×6=119.1.6.08把表示成最少的幾個分子為1、分母盡可能小且互不相同的分數的60第一章計算問題1.6.09若四個兩兩不同的自然數的倒數之和為1,則這樣的自然數組（次序不解1=+++=+++=+++=+++=+++=+++,1.6.10把表示為兩個不同的單位分數之和，那么共有種不同的表示方法（僅求和次序不同視為一種犠2000)解我們用A和B分別表示○和中