吉林省長(zhǎng)白縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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吉林省長(zhǎng)白縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第三象限,且過(guò)點(diǎn)(1,0),設(shè)t=a﹣b﹣2,則t值的變化范圍是()A.﹣2<t<0 B.﹣3<t<0 C.﹣4<t<﹣2 D.﹣4<t<02.下面運(yùn)算正確的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|3.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<44.某車間需加工一批零件,車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,65.⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等,則n的值為()A.3 B.4 C.6 D.86.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H.∠CBE=∠BAD,有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=8.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來(lái)多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來(lái)生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.9.將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是()A. B. C. D.10.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃)品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

9.8

9.9

10.1

10

10.2

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

經(jīng)計(jì)算,,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.12.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí),稱之為“倍根方程”.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x﹣2m=0是“倍根方程”,那么m的值為_(kāi)____.13.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是___________(寫(xiě)出一個(gè)即可).14.因式分解:________.15.當(dāng)a,b互為相反數(shù),則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_(kāi)____.16.已知扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為45°,則扇形半徑為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解方程:-=118.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B

70≤x<80

30

aC

80≤x<90

b

0.45D

90≤x<100

8

0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:表中a=______,b=______;請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.19.(8分)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<120.(8分)已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍;(3)點(diǎn)P(m,n)(﹣3<m<1)是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí),求m,n的值.21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).22.(10分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式組:x-3(x-2)≤423.(12分)(2016湖南省株洲市)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成,其中測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí),該生綜合評(píng)價(jià)為A等.(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分?(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等,他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分?24.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知,當(dāng)x=1時(shí),所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2,把點(diǎn)(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)頂點(diǎn)在第三象限,可以判斷出a與b的符號(hào),進(jìn)而求出t=a-b-2的變化范圍.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點(diǎn)在第三象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)∴該函數(shù)是開(kāi)口向上的,a>0

∵y=ax2+bx﹣2過(guò)點(diǎn)(1,0),∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵頂點(diǎn)在第三象限,∴-<0.∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4<t<0.【點(diǎn)睛】本題考查大小二次函數(shù)的圖像,熟練掌握?qǐng)D像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,,故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案.3、D【解析】

不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.【詳解】解:不等式3x<2(x+2),展開(kāi)得:3x<2x+4,移項(xiàng)得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為5;因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=6,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【解析】

根據(jù)題意可以求出這個(gè)正n邊形的中心角是60°,即可求出邊數(shù).【詳解】⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等,則這個(gè)正n邊形的中心角是60°,n的值為6,故選:C【點(diǎn)睛】考查正多邊形和圓,求出這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴FD=AB,F(xiàn)E=AB,∴FD=FE,①正確;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC?AD=AB?BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC?AD=BE?BE,∴BC?AD=AE2;③正確;設(shè)AE=a,則AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.8、A【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間.【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺(tái)機(jī)器.依題意得:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】A選項(xiàng):∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B選項(xiàng):∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C選項(xiàng):∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D選項(xiàng):∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點(diǎn)睛:本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理,關(guān)鍵在于通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.10、A【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案.解:將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x﹣1)2+2,故選A.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、甲【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差,再進(jìn)行比較即可.【詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是:,乙種水稻產(chǎn)量的方差是:,∴0.02<0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.12、-1或-4【解析】分析:設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為,則另一根為,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,由此可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值.詳解:由題意設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為,另一根為,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:,∴,∴,化簡(jiǎn)整理得:,解得.故答案為:-1或-4.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:若一元二次方程的兩根分別為,則.13、AB=AD(答案不唯一).【解析】已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD,本題答案不唯一,符合條件即可.14、n(m+2)(m﹣2)【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【詳解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案為n(m+2)(m﹣2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15、﹣1.【解析】分析:由已知易得:a+b=0,再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解:∵a與b互為相反數(shù),∴a+b=0,∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為:-1.點(diǎn)睛:知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=.三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】【分析】先去分母,把分式方程化為一元一次方程,解一元一次方程,再驗(yàn)根.【詳解】解:去分母得:解得:檢驗(yàn):把代入所以:方程的解為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):解方式方程.解題關(guān)鍵點(diǎn):去分母,得到一元一次方程,.驗(yàn)根是要點(diǎn).18、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b;(2)B組的頻率乘以360°即可求得答案;(2)畫(huà)樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái),從而求得恰好抽中者兩人的概率;【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100(人),則a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案為0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°.(3)將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫(huà)樹(shù)形圖得:∵共有12種等可能的情況,甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、C【解析】

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到,然后解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得,解得-3≤m≤1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.20、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9);(2)<t<5;(2)m=,∴n=.【解析】分析:(Ⅰ)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).(Ⅱ)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣t,1),然后求出直線AC的解析式后,將點(diǎn)E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值,從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍.(Ⅲ)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,連接CF,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥x軸于點(diǎn)N,交DB于點(diǎn)G,由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,得D(﹣2,0),F(xiàn)(0,2),易得CF⊥AB,△PAB的面積是△ABC面積的2倍,所以AB?PM=AB?CF,PM=2CF=1,從而可求出PG=3,利用點(diǎn)G在直線y=x+2上,P(m,n),所以G(m,m+2),所以PG=n﹣(m+2),所以n=m+4,由于P(m,n)在拋物線y=x2﹣1x+9上,聯(lián)立方程從而可求出m、n的值.詳解:(I)∵y=x2﹣1x+9=(x﹣2)2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).聯(lián)立,解得:或;(II)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣t,1),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A(1,4),C(2,0)代入y=kx+b中,∴,解得:,∴直線AC的解析式為y=﹣2x+1.當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí),﹣2(2﹣t)+1=1,解得:t=.當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí),(2﹣t)+2=1,解得:t=5,∴當(dāng)點(diǎn)E在△DAC內(nèi)時(shí),<t<5;(III)如圖,直線AB與y軸交于點(diǎn)F,連接CF,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥x軸于點(diǎn)N,交DB于點(diǎn)G.由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,得D(﹣2,0),F(xiàn)(0,2),∴OD=OF=2.∵∠FOD=90°,∴∠OFD=∠ODF=45°.∵OC=OF=2,∠FOC=90°,∴CF==2,∠OFC=∠OCF=45°,∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°,∴CF⊥AB.∵△PAB的面積是△ABC面積的2倍,∴AB?PM=AB?CF,∴PM=2CF=1.∵PN⊥x軸,∠FDO=45°,∴∠DGN=45°,∴∠PGM=45°.在Rt△PGM中,sin∠PGM=,∴PG===3.∵點(diǎn)G在直線y=x+2上,P(m,n),∴G(m,m+2).∵﹣2<m<1,∴點(diǎn)P在點(diǎn)G的上方,∴PG=n﹣(m+2),∴n=m+4.∵P(m,n)在拋物線y=x2﹣1x+9上,∴m2﹣1m+9=n,∴m2﹣1m+9=m+4,解得:m=.∵﹣2<m<1,∴m=不合題意,舍去,∴m=,∴n=m+4=.點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)綜合題,涉及待定系數(shù)法,解方程,勾股定理,三角形的面積公式,綜合程度較高,需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí).21、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng).解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP.∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“點(diǎn)睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí),把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第(1)小題的關(guān)鍵,證到∠BAP=∠C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關(guān)鍵.22、(1)x1=2+7【解析】試題分析:利用配方法進(jìn)行解方程;首先分別求出兩個(gè)不等式的解,然后得出不等式組的解.試題解析:(1)x2-1x=3x2-1x+1=7(x-2)解得:x1=2+(2)解不等式1,得x≥1解不等式2,得x<1∴不等式組的解集是1≤x<1考點(diǎn):一元二次方程的解法;不等式組.23、(1)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)不可能;(3)他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,進(jìn)而得出答案;(3)首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分,進(jìn)而得出不等式,求出測(cè)試成績(jī)的最小值.試題解析:(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分,平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)

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