人教版八年級下冊數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)歸納

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)歸納第十六章

分式

一、分式1.

分式：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

(分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

)2.

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除)以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示如下：

（C≠0）其中A,B,C是整式

3．最簡公分母：取各分母的所有因式的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母4．通分：分子和分母同乘最簡公分母，不改變分式值，把幾個(gè)整式化成相同分母的分式。這個(gè)過程叫通分。（分母為多項(xiàng)式時(shí)要分解因式）5．約分：約去分子和分母的公因式，不改變分式值，這個(gè)過程叫約分。二、分式的運(yùn)算1．分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2．分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。上述法則可以用式子表示：

3分式乘方法則：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)這就是說，

分式乘方要把分子、分母分別乘方4．分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。上述法則可用以下式子表示：5．整數(shù)指數(shù)冪1．任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，

（，也就是說an(a≠0)是a-n的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；(b≠0)三、分式方程1.分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫分式方程。(解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。)2．解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根。3．分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。四、列方程應(yīng)用題1．列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答。2．應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間

而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效．(4)順?biāo)嫠畣栴}

v順?biāo)?v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．五、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)第十七章

反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)1．反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。其他形式xy=k

2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)①圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。②性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；

當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

③|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。K=xy二、實(shí)際問題與反比例函數(shù)由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k(K=xy)的值，從而確定其反比例函數(shù)解析式。一般用待定系數(shù)法。第十八章

勾股定理一、勾股定理1.勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。2．勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3．逆命題：我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十九章

四邊形19.1平行四邊行19.1.1平行四邊形的性質(zhì)1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等。③平行四邊形的對角線互相平分。19.1.2平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。5．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。19.2特殊的平行四邊形19.2.1矩形1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2．矩形的性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對角線平分且相等。AC=BD3．矩形判定定理：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4．黃金矩形：寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做。19.2.2菱形1．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2．菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。3．菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）19.2.3正方形1．正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。2．正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。3．正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。19.3梯形1．梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2．直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形3．等腰梯形：兩腰相等的梯形。4．等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；②等腰梯形的兩條對角線相等。5．等腰梯形判定定理：①同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。6．解梯形問題常用的輔助線：如圖19.4課題學(xué)習(xí)重心重心：是物體的質(zhì)量中心，能夠保持物體平衡的點(diǎn)就是重心。(是一個(gè)平衡點(diǎn))①線段的重心就是線段的中點(diǎn)。②平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)。③三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。第二十章

數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的代表20.1.1平均數(shù)：包括加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)類似，不同點(diǎn)在于，數(shù)據(jù)中的每個(gè)點(diǎn)對于平均數(shù)的貢獻(xiàn)并不是相等的，有些點(diǎn)要比其他的點(diǎn)更加重要。加權(quán)平均數(shù)的概念在描述統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的意義，并且在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了更一般的形式。如果所有的權(quán)重相同，那么加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相同。加權(quán)平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的更廣義的表現(xiàn)形式1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。20.2.數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.2.1極差1．極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。20.2.2方差方差的定義：衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)數(shù)據(jù)s2，其計(jì)算方法如下：

備注：方差等于各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)1.方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。2.平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響，眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)

2.整理數(shù)據(jù)

3.描述數(shù)據(jù)

4.分析數(shù)據(jù)

5.撰寫調(diào)查報(bào)告

6.交流

(1．解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。

2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);?當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。

3.眾數(shù)與中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。

4.極差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。

5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。

學(xué)生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。

2

平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。

區(qū)別：A

平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。B

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢。C

眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。

學(xué)生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時(shí)忘記排序。對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。

采取的措施：加強(qiáng)概念的分析，多做對比練習(xí)。

3

極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

方差是重難點(diǎn)，它是