福建省廈門市2024-2025學年高二上學期期末質量檢測數(shù)學試題2

廈門市2024—2025學年度第一學期高二年級質量檢測數(shù)學試題滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1．答題前，考生務必將自己的準考證號姓名填寫在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線l與直線垂直，則l的斜率是（）A3 B. C. D.2.下列向量中與共線的是（）A B. C. D.3.等比數(shù)列的公比是2，前n項和為，若，則（）A.1 B.2 C. D.4.雙曲線C的離心率為2，右焦點為，則C的標準方程為（）A. B. C. D.5.圓與圓的位置關系為（）A.內切 B.相交 C.外切 D.外離6.某工廠計劃今年1月份生產某產品100件，以后每個月都比上個月多生產件，為保證今年該產品的總產量超過1800件，則k的最小值為（）A.10 B.11 C.12 D.137.橢圓C上存在四個點與其兩個焦點構成邊長為1的正六邊形，則C的長軸長為（）A. B. C.4 D.8.平行六面體中，，，則點B到直線的距離為（）A.1 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若數(shù)列滿足：，，則（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，10.如圖，棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為BD，的中點，若點G滿足（，），則（）A.平面B.當時，平面C.當時，平面D.當時，點G到平面距離為11.設O為坐標原點，直線過拋物線C：焦點F，且與C交于A，B兩點，分別過A，B作C的準線的垂線，垂足為，，則（）A. B.的面積等于的面積C.當時， D.的最小值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.軸被圓截得的弦長為______．13.過雙曲線C：右焦點F作C的一條漸近線的垂線，垂足為H．O為坐標原點，則______．14.數(shù)列滿足，則______；記為|的前n項和，若關于n的方程有解，則正整數(shù)的所有取值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知圓C的一條直徑的端點分別為，．（1）求圓C的標準方程；（2）直線l：與圓C相切于點A，交y軸于點B，求．16.已知等差數(shù)列的前n項和為，，．（1）求和；（2）令，證明：．17.已知點，點M與N關于原點對稱，直線AM，AN的斜率之積是，記動點M的軌跡為．（1）求的方程；（2）若直線l與交于P，Q兩點，且．（?。┊攍與y軸垂直時，求的面積；（ⅱ）證明：l過定點．18.如圖，在四棱錐中，平面PAD，．（1）證明：平面ABCD；（2）若底面ABCD是正方形，．E為PB中點，點F在棱PD上，且平面AEF與平面ABCD的夾角的余弦值為．（ⅰ）求PF；（ⅱ）平面AEF交PC于點G，點M在平面PBC上，求EG與平面MAD所成角的正弦值的取值范圍．19