安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月開年考試數(shù)學(xué)

安徽省A10聯(lián)盟20242025學(xué)年高一下學(xué)期2月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin7π6A.12 B.?12 C.2.設(shè)集合A={x∈N|x2?4≤0}，B={x|?1<x≤3}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.(?1,2] D.[?2,3]3.函數(shù)f(x)=log3x+x?2的零點(diǎn)所在區(qū)間為A.(13,1) B.(1,2) C.(2,3)4.若2x=3y=6A.12 B.13 C.165.已知a=3e，b=π3，c=πeA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b6.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示，則ω?φ=A.?π2 B.?π3 C.7.已知冪函數(shù)f(x)=(m+4)xm2+2(m∈R)，若f(2?a)>f(2a?1)，則實(shí)數(shù)A.(12,+∞) B.(?∞,1) C.(2,+∞)8.若點(diǎn)A(x0,f(x0))(x0∈(0,+∞))關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B仍然在函數(shù)f(x)的圖象上，稱點(diǎn)A是函數(shù)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中與tan48°的值相等的是(

)A.1?tan3°1+tan3° B.10.若log3a<log3A.ab<1 B.1a>1b11.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，f(x+2)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=22sin(A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?2,0)對(duì)稱 B.函數(shù)f(x)的最小值是?22

C.函數(shù)f(x)在(π,3π2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若一扇形的弧長(zhǎng)為4，圓心角為60°，則該扇形的面積為

.?(結(jié)果保留π)13.不等式x2?7x?1>1的解集為

.(14.已知函數(shù)f(x)=lnx+41?x?2，0<a<1<b，若f(a)+(b)=0，則4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知全集U=R，集合A={x|x2?2mx+(1)若m=?2，求A∪(?(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，函數(shù)f(x)=(1)求f(α)的值;(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間和17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x+m(1)命題p:?x∈[1,3]，f(x)≥0.寫出命題p的否定;若m=4，且命題p是假命題，求實(shí)數(shù)n的取值范圍;(2)若m=n=1，求函數(shù)g(x)=f(e2x18.(本小題17分)

摩天輪是一種大型的轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處觀賞四周景色.某摩天輪最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，轉(zhuǎn)盤直徑為80米，設(shè)置有24個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要48分鐘．

(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘后距離地面的高度為y米，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，y=Asin(ωt+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|≤π2,0≤t≤48)，求(2)在(1)條件下，求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)8分鐘后距離地面距離;(3)游客甲、乙兩人先后坐進(jìn)座艙，甲先坐進(jìn)去，并且乙與甲中間恰好間隔一個(gè)座艙，從乙坐進(jìn)座艙開始計(jì)時(shí)運(yùn)行時(shí)間x，至乙運(yùn)行一周結(jié)束計(jì)時(shí)，在這過(guò)程中，求甲、乙兩人距離地面高度差?最大時(shí)運(yùn)行時(shí)間x的值．(參考公式：sinθ?19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x(1)求函數(shù)?(x)=f(sinx)+(2)若a<0<b，且{y|y=f(x),x∈[a,b]}?[a，b]，求b?a的取值范圍;(3)已知函數(shù)g(x)=log2(x+1),0<x<314x?1,?2<x≤0，若對(duì)?x1答案1.B

解：sin7π6=sin(π+π62.A

解：因?yàn)锳={x∈N|x2?4≤0}={0,1,2}，

B={x|?1<x≤3}，

所以

A∩B=0,1,2．3.B

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log3x+x?2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且連續(xù)，

又由于

f1=log31+1?2=?1<0，

f2=log32+2?2=log4.D

解：因?yàn)?x=3y=6，

所以x=log26，y=log36，

則1x=log62，5.C

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xe在(0,+∞)上為增函數(shù)，

所以πe>3e，即c>a，

又函數(shù)y=πx為增函數(shù)，

所以π3>π6.A

解：

由圖知，當(dāng)x=0時(shí)，2sinφ=?1，

又|φ|<π2，所以φ=?π6，

由12?2πω<7π18，得ω>187，

由2πω>7π18，得ω<367，所以187<ω<3677.D

解：

因?yàn)閒(x)=(m+4)xm2+2(m∈R)是冪函數(shù)，

所以m+4=1，因此m=?3，

所以f(x)=x12是定義在[0,+∞)上的增函數(shù)，

又因?yàn)閒(2?a)>f(2a?1)，

所以2?a>2a?1≥0，8.C

解：因?yàn)閥=2x的圖象與y=(12)x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)即方程(12)x=x2(x<0)解的個(gè)數(shù)，

根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

函數(shù)y=(19.BC

解：tan48°=tan(45°+3°)=1+tan3°1?tan3°，故A錯(cuò)誤；

10.ABC

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以0<a<b，則ab<1，1a>1b，a3<b3，

由0<a<b11.ACD

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)是偶函數(shù)，f(x+2)是奇函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)圖象既關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

又關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，且f(x)=f(2?x)f(x)=?f(4?x)，

所以f(2?x)=?f(4?x)，于是f(x+2)=?f(x)，

所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

所以函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，

當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=22sin(π4x+π2)，

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，

則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?2,0)對(duì)稱，故A正確；

f(x)的最小值是?2，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)閒(x)在(3,5)上單調(diào)遞增，且(π,3π2)?(3,5)，

所以f(x)在12.24π解：易得α=π3，由l=αR，得R=4π3=12π，13.(?2,1)∪(3,+∞)

解：x2?7x?1>1，化簡(jiǎn)為x2?7x?1?1>0，

所以x2?x?6x?1>0，

14.4

解：因?yàn)閒(x)=lnx+41?x?2=lnx+2+2x1?x，

所以f(x)+f(1x)=lnx+2+2x1?x+ln1x+2x+2x?1=0，

又0<a<1<b，且f(x)在(0,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)15.解：(1)集合A={x|x2?2mx+m2?1<0}={x|m?1<x<m+1}，

解不等式|x?1|>3，得x<?2或x>4，

所以不等式|x?1|>3的解集為{x|x<?2或x>4}，

所以集合B={x||x?1|>3}={x|x<?2或x>4}，

所以?UB={x|?2≤x≤4}，

若m=?2，則A={x|?3<x<?1}，

所以A∪(?UB)={x|?3<x≤4}；

(2)由(1)得A={x|m?1≤x≤m+1}≠?，

B={x|x<?2或x>4}，

若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，

又集合A={x|x2?2mx+m2?1<0}={x|m?1<x<m+1}，16.解：(1)因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，

所以sinα=45，cosα=35，

所以f(α)=2sin(α?π4)=2(sinαcosπ4?cosαsinπ4)=sinα?cosα=15；

(2)將函數(shù)f(x)=2sin(x?π4)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)，

得到函數(shù)17.解：(1)命題p的否定：?x∈[1,3]，f(x)<0，

若m=4，且命題p是假命題，則命題p的否定為真命題，

即?x∈[1,3]，x+4x+n<0成立，

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，x+4x+n≥4+n，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，

若命題p的否定為真命題，則4+n<0，解得n<?4，

即實(shí)數(shù)n的取值范圍為(?∞,?4)；

(2)若m=n=1，則f(x)=x+1x+1，

則g(x)=f(e2x)?2f(ex)=e2x+1e2x+1?2(ex+1ex+1)=(ex+1ex18.解：(1)因?yàn)槟衬μ燧喿罡唿c(diǎn)距離地面的高度為90米，轉(zhuǎn)盤直徑為80米，

所以ymax=90，ymin=10，

又轉(zhuǎn)一周需要48分鐘，所以周期T=48，

所以A+m=90?A+m=102πω=48Asinφ+m=10,

因?yàn)锳>0，ω>0，|φ|≤π2，

所以A=