河南省安陽市滑縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年河南省普通高中招生考試試卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.32.中國茶文化博大精深，茶杯也頗有講究．如圖是汝窯冰花圓融杯，杯型厚重沉穩(wěn)，有“大肚能容天下事”的寓意，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.俯視圖和左視圖相同 D.三種視圖均相同3.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預(yù)售）突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.如圖，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在直尺的一條邊上，直角三角板的兩直角邊分別與直尺的邊相交，則下列說法不一定正確的是（）A. B. C. D.5.計(jì)算結(jié)果是（）A B. C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-47.如圖，沿邊向右平移得到，若，則的長為（）A. B.3 C. D.68.如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），正六邊形被分為六個(gè)全等的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時(shí)，不計(jì)，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以為邊作菱形，且，連接對(duì)角線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)用代數(shù)式表示一個(gè)兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是：___________．12.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的和是___________．13.年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”對(duì)應(yīng)蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達(dá)（如圖）．在對(duì)某地區(qū)初中學(xué)生進(jìn)行的一次關(guān)于傳統(tǒng)文化知識(shí)的調(diào)查中，隨機(jī)抽查了名學(xué)生，其中知道上述傳統(tǒng)文化知識(shí)的學(xué)生有名，若該地區(qū)共有初中學(xué)生名，據(jù)此樣本估計(jì)，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知識(shí)的初中學(xué)生大約有___________名．14.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用圓形紙片進(jìn)行折紙操作：如圖，先作出一個(gè)半徑為4的，再沿弦折疊，折疊后恰好經(jīng)過圓心，連接并延長交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為___________．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊在右側(cè)作等腰直角三角形，，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，的長為______；（2）的最小值是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們?cè)絹碓搅?xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場(chǎng)上也涌現(xiàn)出了如、豆包等各類人工智能產(chǎn)品．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，小羅決定從兩個(gè)人工智能產(chǎn)品中選擇一個(gè)進(jìn)行使用．以下是小羅通過調(diào)查問卷的方式收集的10位用戶對(duì)兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．語言交互能力得分（滿分10分）A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10b．?dāng)?shù)據(jù)分析能力得分（滿分10分）c．語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)品語言交互能力得分?jǐn)?shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)8870B7.77.56.97根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇哪個(gè)人工智能產(chǎn)品，至少從兩個(gè)角度說明理由；（3）你認(rèn)為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）在中，若兩直角邊邊長的比值是2，求出一次函數(shù)的表達(dá)式．19.開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無數(shù)的游客前往觀光．開封特產(chǎn)桶子雞、醬牛肉深受游客的喜愛．已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價(jià)格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價(jià)格為430元．（1）分別求出桶子雞和醬牛肉單價(jià)；（2）若某公司決定購買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購買桶子雞的數(shù)量不超過醬牛肉的數(shù)量，則應(yīng)該如何安排購買方案，才能使購買總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．20.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為1米的標(biāo)桿，測(cè)得此時(shí)的影長為0.5米；在點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿，觀察標(biāo)桿影長的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)標(biāo)桿旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，標(biāo)桿的影長最大，此時(shí)，測(cè)得影長為米，已知，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈的高度．21.如圖，在矩形中，連接對(duì)角線．（1）根據(jù)下列要求作出．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）①圓心在邊上；②與邊相切；（2）在（1）的條件下，連接交于點(diǎn)，若，猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．22.為了貫徹落實(shí)國家“把課間還給學(xué)生”的政策，某校積極開展豐富多樣的課間活動(dòng)，“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，是一段臺(tái)階的示意圖，其中每階臺(tái)階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學(xué)站在0處，面對(duì)臺(tái)階起跳，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面的高度也為0.5米，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，米．（腳的長度忽略不計(jì)）（1）求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式；（2）該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上，請(qǐng)說明理由；（3）若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上，且起跳軌跡不變，則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）23.探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)P、Q分別在邊、上，連接、，若，則線段和的數(shù)量關(guān)系是___________，線段和的數(shù)量關(guān)系是___________；類比延伸：（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作的垂直平分線分別交、于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)，猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展應(yīng)用：（3）在（2）的條件下，若設(shè)的長為x，的長為，的長為，測(cè)量數(shù)據(jù)后畫出的函數(shù)圖象如圖3所示，其中點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)．①直接寫出正方形的邊長；②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長．

2025年河南省普通高中招生考試試卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，先估算的取值范圍，再比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選A．2.中國茶文化博大精深，茶杯也頗有講究．如圖是汝窯冰花圓融杯，杯型厚重沉穩(wěn)，有“大肚能容天下事”的寓意，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.俯視圖和左視圖相同 D.三種視圖均相同【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三視圖．熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立體圖形得到其三視圖，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由圖可知：該茶杯的主視圖和左視圖相同．故A選項(xiàng)符合題意．故選：A．3.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈浚êA(yù)售）突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：100億，故選：C．4.如圖，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在直尺的一條邊上，直角三角板的兩直角邊分別與直尺的邊相交，則下列說法不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：，故選項(xiàng)正確；由題意得：，故選項(xiàng)正確；與的度數(shù)與直角三角板擺放位置有關(guān)，選項(xiàng)C不一定正確，故選C．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式即可解答，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：B．6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-4【答案】B【解析】【分析】本題考查了根的判別式，先把方程化為一般式得到，再利用根的判別式解關(guān)于的方程即可．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．【詳解】解：由題意，可知，則0，解得，故選：B．7.如圖，沿邊向右平移得到，若，則的長為（）A. B.3 C. D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平行線分線段成比例解答即可．【詳解】解：，．沿邊向右平移得到，．，即．解得．故選B．8.如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），正六邊形被分為六個(gè)全等的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時(shí)，不計(jì)，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了利用列表法或畫樹狀圖求概率，熟練掌握概率的意義和計(jì)算公式，利用列表法或畫樹狀圖求概率，是解決本題的關(guān)鍵．利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：記六個(gè)區(qū)域的圖案分別為1，2，3，4，5，6，根據(jù)題意，列表如下：123456123456由表格，可知共有36種等可能的結(jié)果，其中指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果有6種，∴，故選：B．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和開口方向以及與x，y軸的交點(diǎn)可對(duì)①②④進(jìn)行判斷；根據(jù)圖象過，結(jié)合對(duì)稱軸則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的性質(zhì)則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：觀察圖象，可知該圖象開口向上，與軸交于正半軸，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②正確；圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，，故①錯(cuò)誤，④正確；把代入中，得，又，，即，，故③正確；由圖象，可得當(dāng)1時(shí)，隨的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，可得①⑤錯(cuò)誤，②③④正確．正確結(jié)論有3個(gè)，故選B．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以為邊作菱形，且，連接對(duì)角線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，作出點(diǎn)P，D，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，首先得到，求出，，然后得到，，然后利用三角函數(shù)求出，設(shè)，則，勾股定理求出，得到，，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖，作出點(diǎn)P，D，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，四邊形是菱形，，，∴，，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，即，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理，可得，解得，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形綜合，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)用代數(shù)式表示一個(gè)兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是：___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式－多位數(shù)的表示法，用十位數(shù)字乘以10加上個(gè)位數(shù)字即可．【詳解】解：由題意，得這個(gè)兩位數(shù)為．故答案為：．12.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的和是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解不等式組得不等式組的解集為，即可求解；能熟練解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組得：不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解有、，，故答案為：．13.年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”對(duì)應(yīng)蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達(dá)（如圖）．在對(duì)某地區(qū)初中學(xué)生進(jìn)行的一次關(guān)于傳統(tǒng)文化知識(shí)的調(diào)查中，隨機(jī)抽查了名學(xué)生，其中知道上述傳統(tǒng)文化知識(shí)的學(xué)生有名，若該地區(qū)共有初中學(xué)生名，據(jù)此樣本估計(jì)，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知識(shí)的初中學(xué)生大約有___________名．【答案】【解析】【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用到的知識(shí)點(diǎn)是總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，即可解答．【詳解】解：（名）．故答案為：14.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用圓形紙片進(jìn)行折紙操作：如圖，先作出一個(gè)半徑為4的，再沿弦折疊，折疊后恰好經(jīng)過圓心，連接并延長交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式．由折疊可得，則是等邊三角形，再根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，連接．由折疊，可得，是等邊三角形．，，，，，，，．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊在右側(cè)作等腰直角三角形，，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，的長為______；（2）的最小值是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由矩形性質(zhì)得，然后通過勾股定理得出，又，則可求出，然后再由勾股定理即可求出；（）如圖，在上截取，連接，四邊形是矩形，則，故有為等腰直角三角形，則，從而有，，所以，根據(jù)性質(zhì)得，即的度數(shù)恒定不變，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，因此當(dāng)時(shí)最小，即最小，最后由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】解：（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，可知，∵四邊形是矩形，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（）如圖，在上截取，作射線，∵四邊形是矩形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，由題意，得，，∴，∴，，∴，∴，即的度數(shù)恒定不變，∴點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)最小，即最小，如圖，∵，∴，∴由（1）得：，∴，故答案為：，．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，分式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，再加減即可；（2）先計(jì)算括號(hào)里，再算除法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們?cè)絹碓搅?xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場(chǎng)上也涌現(xiàn)出了如、豆包等各類人工智能產(chǎn)品．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，小羅決定從兩個(gè)人工智能產(chǎn)品中選擇一個(gè)進(jìn)行使用．以下是小羅通過調(diào)查問卷的方式收集的10位用戶對(duì)兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．語言交互能力得分（滿分10分）A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10b．?dāng)?shù)據(jù)分析能力得分（滿分10分）c．語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)品語言交互能力得分?jǐn)?shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)887.0B777.56.97根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇哪個(gè)人工智能產(chǎn)品，至少從兩個(gè)角度說明理由；（3）你認(rèn)為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）．【答案】（1）（2）我認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇A，理由見解析（3）還需要了解兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的安全性、準(zhǔn)確性、運(yùn)算速度與效率等方面【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差．（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出，根據(jù)眾數(shù)的定義求出，根據(jù)中位數(shù)的定義求出，根據(jù)方差的定義比較和即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義判斷，并說明理由即可；（3）根據(jù)題意結(jié)合人工智能產(chǎn)品的特點(diǎn)回答即可．【小問1詳解】解：A人工智能產(chǎn)品語言交互能力得分的平均數(shù)為：，∴；B人工智能產(chǎn)品語言交互能力得分的10個(gè)數(shù)據(jù)中，6分最多，∴；A人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分的10個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列的第5個(gè)數(shù)據(jù)為7分，第6個(gè)數(shù)據(jù)為8分，∴；從折線統(tǒng)計(jì)圖明顯可以看出A人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分波動(dòng)大于B人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分，∴；故答案為：7.7；6；7.5；；【小問2詳解】解：我認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇A．理由如下：從語言交互能力得分來看，和的平均數(shù)一樣，但是A的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B；從數(shù)據(jù)分析能力得分來看，的平均數(shù)高于，且的中位數(shù)也大于B．（理由合理即可）小問3詳解】解：還需要了解兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的安全性、準(zhǔn)確性、運(yùn)算速度與效率等方面．（答案不唯一）18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）在中，若兩直角邊邊長的比值是2，求出一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合即可求解；（3）分兩種情況討論．首先用表示出一次函數(shù)的表達(dá)式為，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：由題意得當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，∴不等式的解集為；小問3詳解】解：如圖所示，有兩種情況．∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，即，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，①當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)．將點(diǎn)，代入中，可得，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)．將點(diǎn)，點(diǎn)代入中，可得，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．綜上所述，一次函數(shù)的表達(dá)式為或．19.開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無數(shù)的游客前往觀光．開封特產(chǎn)桶子雞、醬牛肉深受游客的喜愛．已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價(jià)格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價(jià)格為430元．（1）分別求出桶子雞和醬牛肉的單價(jià)；（2）若某公司決定購買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購買桶子雞的數(shù)量不超過醬牛肉的數(shù)量，則應(yīng)該如何安排購買方案，才能使購買總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．【答案】（1）桶子雞的單價(jià)為50元，醬牛肉的單價(jià)為70元；（2）購買100包桶子雞，100包醬牛肉時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是12000元．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)桶子雞的單價(jià)為元，醬牛肉的單價(jià)為元，根據(jù)“2包桶子雞和3包醬牛肉的價(jià)格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價(jià)格為430元”列出二元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)購買桶子雞包，則購買醬牛肉包，購買費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【小問1詳解】解：設(shè)桶子雞的單價(jià)為元，醬牛肉的單價(jià)為元．由題意，得，解得，答：桶子雞的單價(jià)為50元，醬牛肉的單價(jià)為70元；【小問2詳解】解：設(shè)購買桶子雞包，則購買醬牛肉包，購買費(fèi)用為元．由題意，得，，，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，此時(shí)．答：購買100包桶子雞，100包醬牛肉時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是12000元．20.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為1米的標(biāo)桿，測(cè)得此時(shí)的影長為0.5米；在點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿，觀察標(biāo)桿影長的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)標(biāo)桿旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，標(biāo)桿的影長最大，此時(shí)，測(cè)得影長為米，已知，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈的高度．【答案】路燈的高度為3米．【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，證明，求得，再利用解直角三角形列方程，即可解答，證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，可知，，．，，即．設(shè)，則，中，，，．，即，解得．（米），即路燈的高度為3米．21.如圖，在矩形中，連接對(duì)角線．（1）根據(jù)下列要求作出．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）①圓心在邊上；②與邊相切；（2）在（1）的條件下，連接交于點(diǎn)，若，猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見解析；（2），見解析．【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖（作角平分線），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）作的平分線，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓即可；（2）連接．交于點(diǎn)，證明得，再證明即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求作．；【小問2詳解】解：．證明：如圖，連接．由（1），可知．．又．．．又，，．22.為了貫徹落實(shí)國家“把課間還給學(xué)生”的政策，某校積極開展豐富多樣的課間活動(dòng)，“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，是一段臺(tái)階的示意圖，其中每階臺(tái)階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學(xué)站在0處，面對(duì)臺(tái)階起跳，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面的高度也為0.5米，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，米．（腳的長度忽略不計(jì)）（1）求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式；（2）該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上，請(qǐng)說明理由；（3）若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上，且起跳軌跡不變，則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）；（2）該同學(xué)能跳到第一階臺(tái)階上，理由見解析；（3）米．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先設(shè)頂點(diǎn)式，再把代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）理解題意，把和代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（