概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第4版)盛驟 14.2 各態(tài)歷經(jīng)性學習資料_第1頁
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第二節(jié)各態(tài)歷經(jīng)性一、隨機過程積分的概念二、各態(tài)歷經(jīng)性的概念三、各態(tài)歷經(jīng)性的條件四、小結一、隨機過程積分的概念1.積分

說明

對于隨機過程的所有樣本函數(shù)來說,的積分未必全都存在.

2.均方積分

如果有滿足積分.

3.時間均值和時間相關函數(shù)和例1

解結論由于對于隨機相位正弦波,用時間平均和集平均分別算得的均值和自相關函數(shù)是相等的.這一特性并不是隨機相位正弦波所獨有的.二、各態(tài)歷經(jīng)性的概念具有各態(tài)歷經(jīng)性.說明(2)各態(tài)歷經(jīng)性有時也稱作遍歷性或埃爾古德性(ergodicity).(3)并不是任意一個平穩(wěn)過程都是各態(tài)歷經(jīng)的.三、各態(tài)歷經(jīng)性的條件定理一

(均值各態(tài)歷經(jīng)定理

)條件是證明交換運算順序,得積分區(qū)域

則上式可改寫成則上式可改寫成積分區(qū)域

積分區(qū)域

故根據(jù)推論

均值具有各態(tài)歷經(jīng)性;均值不具有各態(tài)歷經(jīng)性.定理二

(自相關函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)定理

)歷經(jīng)性的充要條件是其中說明性定理.的平穩(wěn)過程.此時上面的所有時間平均都應以定理三定理四其中各態(tài)歷經(jīng)定理的重要價值:說明1從理論上給出了如下保證:

理四,便可以根據(jù)“以概率1成立”的含義,從一次試和自相關函數(shù),即和

則有下以無偏估計式:因而通常通過模擬方法或數(shù)字方法來測量或計算估計式的值.說明21.模擬自相關分析儀方框圖如圖所示:滯后發(fā)生器,乘法器積分平均電路2.數(shù)字方法:Δt可近似表示為基本區(qū)則有無偏估計從而擬合出自相關函數(shù)的近似圖形:

由此估計式可算出自相關函數(shù)的一系列近似值,

說明

各態(tài)歷經(jīng)定理的條件是比較寬的,

工程中碰到到的大多數(shù)平穩(wěn)過程都能滿足.但要去驗證它們是否成立卻是十分困難的.

在實踐中,

通常事先假定所研究的平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性,并從這個假定出發(fā),對由此而產(chǎn)生的各種資料進行分析處理,看所得的結論是否與實際相符.如果不符,則要修改假設另作處理.四、小結本節(jié)指出,對于具有各

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