物理學(xué)(祝之光) 8第八章 電磁感應(yīng) 電磁場2學(xué)習(xí)資料

第八章電磁感應(yīng)電磁場習(xí)題8-9，8-11，8-17，8-20。第一節(jié)ss8.1電磁感應(yīng)的基本規(guī)律fundamentalLawofelectromagneticinduction電磁感應(yīng)現(xiàn)象1831年法拉第發(fā)現(xiàn)不論用什么方法，只要使通過導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化，則回路中便有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)，這種電流稱為感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)現(xiàn)象:電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、法拉第的實驗法拉第和他的實驗室+++++法拉第最初的電磁感應(yīng)實驗及手稿法拉第最初的電磁感應(yīng)實驗及手稿幾種典型實驗NSGLNSGLNSGLGLεKLGLεKLGLεKLGSNGSNvGSNvGSN電磁感應(yīng)實驗幾種典型的幾種典型的電磁感應(yīng)實驗注意:只有當(dāng)檢流表回路的磁通量發(fā)生變化時才會有感應(yīng)電流.000000楞次定律導(dǎo)體環(huán)BNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.續(xù)i感應(yīng)電流v使回路原磁通變小BNS楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導(dǎo)體環(huán)i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律三、法拉第電磁感應(yīng)定律不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生,其大小與通過該回路的磁通量隨時間的變化率成正比.dtFd感應(yīng)電動勢idtFd數(shù)學(xué)表達(dá)式：負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)?；芈分械恼?fù)總是與磁通量變化率的正負(fù)相反.Fddti(因感應(yīng)電流與的正負(fù)恒相反,而又與同向的緣故).iFdii續(xù)上法拉第電磁感應(yīng)定律三、n回路正方向BdtFd00B增大若與回路正向相反則iiB減小若0dtFd0與回路正向相同則ii感應(yīng)電動勢方向的判定dtFdi要求要求:了解idtFd公式中負(fù)號的意義.掌握idtFd用計算i的大小用楞次定律判斷回路中感應(yīng)電流用文字說明i的方向.的流向,，感應(yīng)電流與電量N匝純電阻回路中的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流感應(yīng)電量iiIiqN()idFtddFNyFN稱磁鏈tdydtdiRR1iIydtd與有關(guān)的大小無關(guān)與ydtdy21iqtdttR1yd21yy21R1y()yiI與有關(guān)大小無關(guān)與yydtd例正方形線圈匝數(shù)邊長Na總電阻R角速wwOO××××××××××××××××××××××××××××××××B已知n××××解法提要某時刻線圈的磁鏈為tyFNNBScos((wt+pNBcoswta2感應(yīng)電動勢iydtdNBsinwta2w時間內(nèi)通過線圈的感應(yīng)電量到t12t21Ry()y21iqtdttR1yd21yyiI時線圈平面法線與夾角為0tnBp求到時間內(nèi)通過線圈的感應(yīng)電量t12tiq某時刻的感應(yīng)電動勢ti感應(yīng)電流iI感應(yīng)電流iIRiNBsinwta2wRNBa2(coswt1coswt2)R例SdxxxdOI0Isinwtl12lx0已知矩形線圈總匝數(shù)Nt求任意時刻的感應(yīng)電動勢i解法提要該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在矩形線圈上距離長直導(dǎo)線為處取一面元Sdxxdl1B0mIp2x通過該面元的磁通量為dfBSd0mIp2xxdl1通過匝矩形線圈的磁鏈為NNyfNdfN0mIp2xxdl1x0x0+2l0mIp2l1ln+2lx0x0N感應(yīng)電動勢為idytddtdsinwtN0mp2l1ln+2lx0x00IN0mp2l1ln+2lx0x00Icoswtw例某時刻t線圈的磁通量FFdFsdB.2lx0+x0dx.I2pm0l1xt()Ipm0l12ln2lx0+x0t()此時線圈的總感應(yīng)電動勢的大小iiFdtd0.01m0l1p22lx0+x0dIt()dtlnl1m0p22lx0+x0ln()tBt()It0.01靜止1l2lx0xXxdI2xpm0B1dslxd0由楞次定律判斷,回路感應(yīng)電流為反時針方向,產(chǎn)生與原磁場相反的磁場,反抗磁通量的增加.i因此,回路總感應(yīng)電動勢的方向為反時針方向.從現(xiàn)象到原因有哪些原因?不是回路怎么辦?是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或?qū)w的什么地方?進(jìn)一步問:對非回路如何考慮變化?及其磁通量對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解:不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中感應(yīng)電動勢其大小iFdtd法拉第:法拉第:不論什么使通過的發(fā)生回路中其大小電動勢概念電動勢的概念1、只靠靜電力不能維持恒定電流Oit電流時間獨立的帶電電容器只在靜電力作用下通過外路放電放電電流不能維持恒定非靜電力AB電源2、要有外來非靜電力才能維持恒定電流eF靜電力eFFKq電源中：單位正電荷受的非靜電力單位正電荷受的靜電力qFKEKeqFEe電源與外路接通，處于正常工作狀態(tài)時EK為常數(shù)EeEK且,A、B間保持恒定的電勢差，電路中的電流保持穩(wěn)定。外來非靜電力FK（如電解液與極板物質(zhì)的化學(xué)作用）電源電動勢13、電源的電動勢電動勢描述電源中非靜電力做功的本領(lǐng)（反映電源將其它形式的能轉(zhuǎn)變成電能的本領(lǐng)）。+AB+qEKFKFKq電源化學(xué)電池（化學(xué)作用）光電池（光電效應(yīng)）發(fā)電機(jī)（磁場對運動電荷的作用）等定義：電源的電動勢B()A()內(nèi)路EKdl非靜電力將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所做的功電源電動勢2sNvl定義：電源的電動勢B()A()內(nèi)路EKdl非靜電力將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所做的功l繞閉合回路移動一周如果在一閉合回路上到處連續(xù)分布著某種形式的則電源電動勢用閉合回路積分概念定義。電源的非靜電力作用（無法區(qū)分內(nèi)路或外路），第二節(jié)ss8.2motionalelectromotiveforce動生電動勢與感生電動勢andinducedelectromotiveforce動生電動勢動生電動勢一、磁場不隨時間變化,僅由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場中運動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢.vwwB在穩(wěn)定的均勻磁場中vvvB在穩(wěn)定的非均勻磁場中切割磁力線××××××××××××××××××××××××××××××實驗證明,動生電動勢產(chǎn)生在切割磁力線的運動導(dǎo)體棒上,i好比一個等效電源的電動勢,方向如圖:+iGIIiFBlxdxBliFdtdtdBlvi作輔助回路用法拉第定律求的大小B+iII用楞次定律可判斷感應(yīng)電流沿回路逆時針方向流動.電動勢方向由bavBlOXxIIab動生電動勢的外來力是什么非靜電力?Gv動生電動勢公式××××××××××××××××××××Blv-F洛++++++evF洛++++++e++i產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力單位正電荷在磁場中運動受的洛侖茲力)v)BvBEkeF洛ee動生電動勢的大小i動生lEkdl()lvBdl應(yīng)用舉例動生電動勢普遍表達(dá)式i動生l()vBdl用法:dlcossinvB()i動生lBv)vB)dl判斷1.vB間的夾角、本題vB90sinvB1,B60vabl求i動生ab任設(shè)的方向,例如由到2.dl判斷3.()vB間的夾角、dl本題)vB)dl304.求解i動生lBvcos30dl00vBl23i動生與原設(shè)同向.由到badl30()vB例動生電動勢普遍表達(dá)式i動生l()vBdl用法:dlcossinvB()i動生lBv)vB)dl判斷1.vB間的夾角、本題vB90sinvB1,B60vabl求i動生ab任設(shè)的方向,例如由到2.dl判斷3.()vB間的夾角、dl本題)vB)dl304.求解i動生lBvcos30dl00vBl23i動生與原設(shè)同向.由到badl30()vBab1500vBl23i動生與原設(shè)反向.同樣得由到bai動生lBvcosdl0150B60vabldl()vB150例OaBLOaBLwaqsOaBLwapLs2q2pL2q2FBsL2q2BiFdtd感應(yīng)電動勢大小L22B1qddtL22B1w楞次定律判斷i由到Oa用和楞次定律解iFdtd用i動生l()vBdl解OaBLOaBLwavldl()vBlwvBdlBdl21LBw0ldlBwL2設(shè)積分路線由到Oadi動生)vBdl)Bv()vBdli動生)vBldl)0i動生與原設(shè)同向,由到Oa例Ir0Lv動生)vBldl應(yīng)用)i求動棒的i動生0rrdrBBIm02prldrddldl任設(shè)向右，()vBdl動生di()vBvBsincos90dl180Im02prvrdvIm02pr0Lr0rrd動生ivIm02plnr0Lr00與原設(shè)方向相反,動生i向左例動生)vBldl應(yīng)用)iBIm02p()r0+vtdl任設(shè)向上Im02p()r0+vtvL0I0rvtt0tBr0vLt求時刻動棒的動生i與原設(shè)方向相同,向上動生i()vBdl動生i0LvBsin90cosdl00LvBdlvBL0L()vBld例動生)vBldl應(yīng)用)ivtx恒定t求時刻回路中的動生總iI2xpm0BBl12lvI0t0x0abcd和cbad邊的i動生0均垂直向上)vB)取和bacd邊的dl與同向)vB)Im02l()v2pl1x0+vt+cd:vBl1i動生d()v2pl1x0+vtIm0ba:i動生vBl1a解iFdtd與用的結(jié)果一致.在該回路中好比兩個反向連接的電源.回路感應(yīng)電動勢i動生i動生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+11動生總ii動生i動生++abcd感生電動勢感生電動勢二、處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.在均勻的時變磁場中在非均勻的時變磁場中B()tt()I靜止的導(dǎo)體或?qū)w回路在時變磁場中,甚至在時變磁場外都可能產(chǎn)生電動勢.時變磁場是什么非靜電力的作用?0Bddt若磁場隨時間變化,即B()tB()t實驗證明:導(dǎo)體并沒有切割磁力線,為什么會產(chǎn)生電動勢?均靜止均靜止乙甲甲均有感生電動勢甲甲乙感生電場0BddtB()tB()t麥克斯韋(1831-1879)麥克斯韋的重要假設(shè)隨時間變化的磁場能在其周圍激起一種電場,它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場有別于靜電場,稱為感生電場渦旋電場或。隨時間變化的磁場激起渦旋狀的感生電場最簡單的例子是載有變化電流的螺線管所產(chǎn)生的隨時間變化的磁場0Bddt假設(shè)B即正在增強(qiáng)E或EB感(青年時代)感生電場有時又稱為感應(yīng)電場續(xù)上EBB()tB()t若磁場內(nèi)有一回路所圍的面積為Ls設(shè)時變磁場所在空間磁場分布均勻用電動勢概念可求感生電動勢它應(yīng)與法拉第電磁感應(yīng)定律一致是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力.線是閉合曲線場是非保守場不同于靜電場感生電場EBEBEB感生電場EB作用于導(dǎo)體回路中的電荷產(chǎn)生感生電動勢可歸結(jié)為LdlEBdssBtee由于磁場B隨時間變化,Btee0從而產(chǎn)生EB感生電場dtFdi感生LdlEBdtddssB()tssLL方向LdlEBdssBtee感生電場EB方向的判斷EBB增大時Btee0與楞次定律的判斷是一致的.并更深入地說明了原因.EBB減小時Btee0EBB增大時Btee0EBB減小時Btee0例結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律,并取回路圍繞面積的法線與給定的B同向.一種簡單而基本的場分布EB的長圓柱型均勻磁場激發(fā)的場.0Bddt（增長）EBB()tOrrOB()tRREBEBOrREBEBEBdl因Edl反向dFdt與BEdFdt,2prBdFdt2pr1EBRrBF2prddtB,2rEBrRBF2pR,2r2RddtBEB例求下圖棒上的感生電動勢ab應(yīng)用RrddtB2rEBdtBd0ORabBl()aEBEBORabBhl()bORabBhqrqlEBEBl()aabEild0ab與處處垂直EB0lldddtB2hddtB2hlb端電勢高cosqrh()babldabcosqldabldddtB2rcosqabEBEB例用iFdtd和輔助線法,求上述類型變化磁場中導(dǎo)體的i感生求ab導(dǎo)體上的i感生大小和方向回路的面積沿半徑方向作輔助線OabO、組成回路OabO解法提要s21hl212R2((l2l楞次定律判斷回路感應(yīng)電流反時針流向B因空間均勻BFsiFdtdsdtdB回路感應(yīng)電動勢大小212R2((l2lk沿半徑方向線段與EB垂直,生感電動勢為零.ab的i感生212R2((l2lk方向:ablORabB已知dtBd0kdtBd0khO例用iFdtd和輔助線法,求上述類型變化磁場中導(dǎo)體的i感生求ab導(dǎo)體上的i感生大小和方向其中面積對于回路OabO解法提要磁通量為BFss是扇形面它是圓面積的Oab61sR26pORabB已知dtBd0kdtBd0k60楞次定律判斷回路感應(yīng)電流反時針流向OabOiFdtdsdtdB回路的電動勢大小kR26pOabO沿半徑方向線段與EB垂直,生感電動勢為零.ab的i感生方向:abkR26paabb60感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器（用感生電場加速電子）~電子槍靶電子軌道電磁鐵用電磁鐵產(chǎn)生強(qiáng)大的交變磁場,從而得到感生電場EB,電子在具有適當(dāng)周期的EB作用下不斷加速,成為高能電子.速度可達(dá)0.99998c能量可達(dá)百兆電子伏特.,高能電子束轟擊各種靶子,可得到穿透力極強(qiáng)的X射線,可用于研究某些物質(zhì)的核反應(yīng),制備同位素,亦可以用于工業(yè)探傷和醫(yī)學(xué)上治療癌癥等,用途極為廣泛.第三節(jié)ss8.3自感互感磁場能量selfinductionmultualandinductionenergyofmagneticfield自感IN匝磁介質(zhì)即一安培電流通過自身回路的磁鏈y自感自感電動勢一、FNy磁鏈與所通電流的大小有關(guān).與線圈結(jié)構(gòu)因素有關(guān)(匝數(shù),形狀,大小,芯材性質(zhì)等)ILyI比例系數(shù)稱為自感系數(shù)或自感LLyI定義式:自感電動勢IN匝磁介質(zhì)L增大y自感自感電動勢一、LyddtdtdILddtLI0若回路不變LL大小8dtdI且I增時L與反向I;I減則同向.dtdILL故L又可定義為:大小等于當(dāng)電流變化為一單位時回路中產(chǎn)生的自感電動勢.HL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1yLILyI自感LdtdIL自感電動勢例管內(nèi)BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs單匝磁通量2ymNFNsIl整線圈磁鏈sV管體積匝密度Nlnlsml密繞N匝假設(shè)IV2nmlLmsyI2N線圈自感系數(shù)提高線圈自感系數(shù)的三種途徑:用高磁導(dǎo)率芯材;線繞密度高;增大體積.自感系數(shù)的計算LLyI例求同軸電纜單位長度的自感電纜中處的磁感應(yīng)強(qiáng)度rBmp2rI,長度為寬度為的面元lrdsdlrd的磁通量為dFBsdmp2rIlrd通過長度為的電纜內(nèi)外筒間的總磁通量為lFdFmp2rIlrdR12Rmp2Illn2RR1單位長度電纜的自感為Lmp2ln2RR1FIlIImrOrdlrdR1R12R2R互感互感互感電動勢21y122穿1的磁鏈y121穿2的磁鏈若兩線圈結(jié)構(gòu)位置介質(zhì)條件不變.M1212My12y12I1I2理論和實驗證明兩比例系數(shù)相等M1212MMM稱互感系數(shù)或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流為一個單位時通過另一線圈的磁鏈.二、21y12y12I1I2互感電動勢dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I112ydtd212112ydtdMdtdI1dtdI2MM21tddI121dtdI2M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流變化為一個單位時在另一線圈中產(chǎn)生的互感電動勢的大小.互感M的單位也是亨利(H)例求下面兩密繞線圈的互感sml密繞NN12匝匝1I令線圈1通以電流1I則管內(nèi)mB1n11I1INl1m對12的磁鏈為y12N2B1S1INl1mN2SI1My12Nl1mN2mn1n2lSlSlmn1n2V互感系數(shù)的計算MMy12I2I1y12例求下圖長直導(dǎo)線與矩形導(dǎo)線框之間的互感系數(shù)MI2xpm0BBI0xxxdMy12I2I1y12dba單匝yF設(shè)直導(dǎo)線上載I求框上的FFdFsdB.dx.da+bd2pm0xIln2pm0Ia+bddMFIln2pm0a+bdd思考:如果電流發(fā)生變化,Iddtk安培秒,互感電動勢是多少?三、磁場能量電勢關(guān)系：能量關(guān)系：電感線圈的儲存的能量將上式變形：磁場能量密度：體積元（dV）內(nèi)的磁能：推廣：例磁場能量密度In每匝通有電流單位長度有匝IImmBBInInmmwmB2m22mIn22rmmm0長直密繞螺線管II密繞螺線環(huán)單位長度有匝n每匝通有電流空氣Bm0In磁場能量密度wmB222In22m0m0例求同軸電纜單位長度的磁能B分布非均勻但軸對稱Vd取管狀體積元p2rdrlmBVd內(nèi)視為均勻Bp2rIwVd內(nèi)儲磁能dWmmVd2Bp2rdrl4mlpI2drrm2該電纜在長度上儲的磁能lWmldWm1R2R4mlpI2dr4mlpI2ln2R1Rr單位長度的磁能WmlWmlln4mpI22R1RIm1Rlrdr2R2R1RrdrIOO*8-4位移電流麥克斯韋方程組一、兩類電場—靜電場和渦旋電場靜電場感應(yīng)電場統(tǒng)一的電場二、傳導(dǎo)電流和位移電流

以L為邊做任意曲面

S1，電流I穿過S1面

用含電容器電路考察，安培環(huán)路定理電流I未穿過S2面，即從S2看，L未包含II++++----L由此看出對于同一個環(huán)路L，由于對環(huán)路所張的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同，出現(xiàn)了理論上的矛盾.

從自然規(guī)律的對稱性，聯(lián)想變化磁場能產(chǎn)生渦旋電場，那么變化的電場也可能產(chǎn)生磁場，麥克斯韋將電位移矢量

的通量變化視為位移電流，可激發(fā)磁場，從而提出了位移電流假設(shè)，并定義位移電流強(qiáng)度為電位移矢量的通量.全電流全電流定律三、電磁場和麥克斯韋方程組變化的磁場激發(fā)感生電場，而關(guān)于位移電流的假設(shè)又說明變化的電場激發(fā)感生磁場.

事實上，存在交變電場的空間必然存在交變磁場；存在交變磁場的空間必然存在交變電場，它們相互聯(lián)系，相互激發(fā)，組成一個統(tǒng)一的電磁場.（1）（4）（2）（3）注意1.方程(1)中的包含感生電場的，線封閉，所以方程(1)在數(shù)學(xué)形式上與靜電場高斯定理相同.方程(1)說明了電場和電荷的聯(lián)系.2.方程(3)中的包含變化電場激發(fā)的感生電場的，線也閉合，所以方程(3)在數(shù)學(xué)形式上與穩(wěn)恒磁場的高斯定理相同.方程(3)說明無論何種磁場線都閉合,不存在單一的磁極.3.方程(2)是靜電場環(huán)路定理與電磁感應(yīng)定律的組合,靜電場是保守力場(有勢場)，感生電場是渦旋場.4.方程(4)是全電流定律定理.傳導(dǎo)電流和位移電流(變化電場)都可以激發(fā)磁場，兩種電流的磁效應(yīng)一致.完第十三章完題1用電磁感應(yīng)原理測長直螺線管

L1中的BGKL1L2RBdN匝長直螺線管剖面K接通正向電流，探測線圈L2

中磁通Φm=NBπ(d/2

)2K扳到接通反向電流,L2

中磁通變化ΔΦm=2

NBπ(d/2

)2εi=

=ΔΦmΔtΔt2

NBπ(d/2

)2(1)用“沖擊電流計”G可測得遷移電量ΔqΔqεi=IR=RΔt(2)(1)、(2)聯(lián)立解得B

=Nπd22ΔqR2兩種情況線圈中都將會有感應(yīng)電流.為什么?其流向如何?關(guān)鍵是如何計算某時刻t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用來求線圈的感應(yīng)電動勢嗎?iFdtd只要導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化就會產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線圈x0當(dāng)然可以.但需要有一點微積分知識.3微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某時刻t線圈的磁通量F此時線圈的總感應(yīng)電動勢ia()IB恒定t00x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0xx1dslxI2xpm0BXvtdd設(shè)回路順時針繞向,法線與B同向.此結(jié)果得正值,表示與原設(shè)回路繞向相同.i4rp241ddtB2rpr24ddtBEildabAababcdAEildabcd3rp24ddtB2rpr24ddtB3AababcdARrEiB()tOrabcdEiREiddtB2r感應(yīng)電場是非保守場，感應(yīng)電場力做功與路徑有關(guān)。5入射電子線圈接電源I？可取順時針流向，并處于增強(qiáng)狀態(tài)。這時，Ei感應(yīng)電場的方向能加速負(fù)電荷。是負(fù)電荷沿圖示的圓周運動所需的向心力方向。也正好B洛F=(-e)v

×電子感應(yīng)加速器（用感應(yīng)電場加速電子）先思考一個問題線圈中的I欲加速下圖的入射電子可取什么流向？要增強(qiáng)還是要減弱？BF洛-eEiEiv增強(qiáng)，使ddtB06~實際的電子感應(yīng)加速器，磁場B是由交變電源勵磁的電磁鐵所產(chǎn)生的。下圖分析表明，若電子入射方向一定，在一個交變周期中