浙江省杭州市濱江區(qū)重點中學2022-2023學年八年級（下）期中考試數學試卷（含答案）

浙江省杭州市濱江區(qū)重點中學2022-2023學年八年級（下）期中考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．將8化簡后的結果是（）A．2 B．2 C．22 D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x?2=0 B．x2?4x?1=0 C．x24．已知一組數據1，3，2，5，x的平均數是3，則這組數據的方差為（）A．2 B．3 C．4 D．25．已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為（）A．3 B．4 C．5 D．66．關于x的一元二次方程(a?2)x2+x+a2A．2 B．?2 C．2或?2 D．07．用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，第一步應先假設命題不成立，則下列各備選項中，第一步假設正確的是（）A．假設四邊形中沒有一個角是鈍角或直角B．假設四邊形中有一個角是鈍角或直角C．假設四邊形中每一個角均為鈍角D．假設四邊形中每一個角均為直角8．若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數是5，方差是2，則樣本2xA．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，89．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上一點，連接BE交CD于點F，連接CE，BD.添加以下條件，仍不能判定四邊形BCEDA．∠ABD=∠DCE B．∠AEC=∠CBD C．EF=BF D．∠AEB=∠BCD10．若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一個根，設M=2?ac，N=(A．M=N B．M=N+1 C．M+N=3 D．M=2N二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．式子a?4有意義時a的取值范圍是.12．平面直角坐標系中，點P(3，?2)關于點Q(1，13．設x1，x2是方程2x214．如圖，延長△ABC的邊BC至點D，使得CD=12BC，過AC的中點E作EF//CD(點F位于點E的右側)，且EF=2CD，連結DF15．若x2?4xy?y216．如圖，在?ABCD中，AE=6，AD=BD=8，EC=3BE，則?ABCD的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）2×6； （2）（3）22+1； （4）18．解下列一元二次方程：（1）x2?3x=0； （2）(3x?4)2=(19．某區(qū)舉辦中學生科普知識競賽，各學校分別派出一支代表隊參賽.知識競賽滿分為100分，規(guī)定85分及以上為“合格”，95分及以上為“優(yōu)秀”.現將A，B兩個代表隊的競賽成績分布圖及統(tǒng)計表展示如下：組別平均分中位數方差合格率優(yōu)秀率A隊8890617030B隊ab717525（1）成績統(tǒng)計表中，a=，b=．（2）小明的成績雖然在本隊排名屬中游，但是競賽成績低于本隊的平均分，那么小明應屬于哪個隊？（3）哪一個隊成績比較穩(wěn)定，請選擇一個恰當的統(tǒng)計角度進行分析．20．已知：如圖，在?ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF.求證：四邊形AECF21．2022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡，某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據統(tǒng)計，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）該零售店4月將采用提高售價的方法增加利潤，根據市場調研得出結論：如果將進價80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎上售價每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價應該定為多少元？22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=11，P是線段AD邊上的一動點(不含端點A，D)，連結PC，E是AB（1）已知BE=2，是否存在點P，使∠EPC=90°？若存在，求AP的長；若不存在，請說明理由．（2）設BE=a，若存在點P使∠EPC=90°，求a的取值范圍．23．如圖所示，△ABC是一個邊長為4的等邊三角形，D是直線BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE=120°，并以AB、AE為邊作平行四邊形ABFE．（1）當點D在線段BC上時，AD交BF于點G，求證：△ABD≌△BCF；（2）求線段BF的最小值：．（3）當直線AE與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出?ABFE的面積．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意；

B、屬于中心對稱圖形，故符合題意；

C、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意；

D、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.2．【答案】C【解析】【解答】解：8=故答案為：C．【分析】8可以拆為4X2，把能開盡方的4放到根號外面3．【答案】B【解析】【解答】接：A、x-2=0含有一個未知數，并且未知數的次數為1，屬于一元一次方程，故不符合題意；

B、x2-4x-1=0，含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2，屬于一元二次方程，符合題意；

C、x2-2x-3不是方程，故不符合題意；

D、xy+1=0，含有2個未知數，次數為2，不屬于一元二次方程，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程稱為一元二次方程，據此判斷.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵一組數據1、3、2、5、x的平均數為3，

∴(1+3+2+5+x)÷5=3，

∴x=4，

∴方差=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故答案為：A.

5．【答案】B【解析】【解答】設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n﹣2）?180°=360°，n﹣2=2，n=4．故選B．【分析】設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個根是0，

∴a2-4=0且a-2≠0，

解得a=-2.

故答案為：B.

【分析】根據方程根的概念結合一元二次方程的概念可得a2-4=0且a-2≠0，求解即可得到a的值.7．【答案】A【解析】【解答】用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應假設：四邊形中四個角都不是直角或鈍角。

故答案為：A。【分析】此題考查了反證法，根據反證法的意義及步驟，在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須都否定。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵樣本x1+1、x2+1……xn+1的平均數為5，方差為2，

∴2x1+2、2x2+2……2xn+2的平均數為2×5=10，方差為22×2=8.

故答案為：D.

【分析】若數據x1+b、x2+b……xn+b的平均數為m，方差為n，則ax1+b、ax2+b……axn+b的平均數為am，方差為a2n，據此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB.

∵∠ABD=∠DCE，

∴∠DCE=∠CDB，

∴BD∥CE，

∴四邊形BCED為平行四邊形，故A不符合題意；

B、∵AE∥BC，

∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°.

∵∠AEC=∠CBD，

∴∠BDE=∠BCE，

∴四邊形BCED為平行四邊形，故B不符合題意；

C、∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠CBF.

∵∠DEF=∠CBF，∠DFE=∠CFB，EF=BF，

∴△DEF≌△CBF（ASA），

∴DF=CF，

∴EF=BF，

∴四邊形BCED為平行四邊形，故C不符合題意；

D、∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBF.

∵∠AEB=∠BCD，

∴∠CBF=∠BCD，

∴CF=BF.

同理EF=DF，

∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，根據平行線的性質可得∠ABD=∠CDB，結合A中的條件可得∠DCE=∠CDB，推出BD∥CE，然后根據平行四邊形的判定定理即可判斷A；根據平行線的性質結合選項B中的條件可得∠BDE=∠BCE，然后根據平行四邊形的判定定理即可判斷B；根據平行線的性質可得∠DEF=∠CBF，利用ASA證明△DEF≌△CBF，得到DF=CF，結合選項C的條件可得EF=BF，然后根據平行四邊形的判定定理即可判斷C；由平行線的性質可得∠AEB=∠CBF，結合選項D的條件可得∠CBF=∠BCD，推出CF=BF，同理EF=DF，據此判斷D.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0的一個根，

∴ax02+2x0=-c，

∴N=(ax0+1)2=a2x02+2ax0+1=1-ac.

∵M=2-ac，

∴M-N=(2-ac)-(1-ac)=1，

∴M=N+1.

故答案為：B.

【分析】根據方程根的概念可得ax02+2x0=-c，則N=(ax0+1)2=a2x02+2ax0+1=1-ac，據此解答.11．【答案】a≥4【解析】【解答】解：若二次根式a?4有意義，則a?4≥0，解得：a≥4故答案為：a≥4.【分析】二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，據此列不等式求解即可.12．【答案】(?1【解析】【解答】解：P（3，-2）關于點Q（1，0）成中心對稱的點的坐標為[2×1-3，0×2-(-2)]，即為（-1，2）.

故答案為：（-1，2）.

【分析】由題意可得點Q（1，0）為P（3，-2）與中心對稱點的中點，然后結合中點坐標公式進行解答.13．【答案】?【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個實數根，

∴x1+x2=-2，x1x2=-32，

∴x1+x2+x1x2=-2-32=-72.

故答案為：-72.

【分析】根據根與系數的關系可得x1+x2=-2，x14．【答案】3【解析】【解答】解：取BC的中點G，連接EG，

∵E為AC的中點，

∴EG為△ABC的中位線，

∴EG=12AB=32.

∵CD=12BC，

∴GD=BC.

∵EF=2CD，

∴EF=GD.

∵EF=GD，EF∥GD，

∴四邊形EGDF為平行四邊形，

∴DF=EG=32.

故答案為：32.

【分析】取BC的中點G，連接EG，則EG為△ABC的中位線，EG=1215．【答案】2+5或【解析】【解答】解：∵x2-4xy-y2=0，

∴(xy)2-4xy-1=0，

∴(xy-2)2=5，

∴xy-2=±5，

∴xy=2+5或2-5.

故答案為：2+5或2-5.

【分析】給兩邊同時除以y2可得(xy)2-16．【答案】192【解析】【解答】解：延長AD至點F，使DF=BE.

∵AD=8，EC=3BE，

∴BE=DF=2，

∴四邊形DFEB為平行四邊形，

∴BD=EF=8.

∵AE=6，EF=8，AF=AD+DF=8+2=10，

∴AE2+EF2=AF2，

∴∠AEF=90°.

∵S△AEF=12AE·EF=12AF·EG，

∴6×8=10EG，

∴EG=245，

∴S平行四邊形ABCD=BC·EG=8×245=1925.

故答案為：17．【答案】（1）原式==23（2）原式=2=3（3）原式==2?2（4）原式==8?27=?19．【解析】【分析】（1）直接根據二次根式的乘法法則進行計算；

（2）首先將各個根式化為最簡二次根式，然后根據二次根式的減法法則進行計算；

（3）給分子、分母同時乘以2-1，然后利用平方差公式以及二次根式的乘法法則進行計算；

（4）利用平方差公式進行計算.18．【答案】（1）x2x(x?3)=0，x=0或x?3=0，x1=0，（2）開方得：3x?4=±(4x?3)，解得：x1=1，（3）(2x?3)(x?1)=0，x1=3【解析】【分析】（1）對方程因式分解可得x(x-3)=0，據此求解；

（2）兩邊同時開平方可得3x-4=±(4x-3)，然后根據一元一次方程的解法進行求解；

（3）對方程因式分解可得(2x-3)(x-1)=0，據此求解.19．【答案】（1）87；85（2）∵A隊的中位數為90分高于平均分88分，B隊的中位數85分低于平均數87分，∴小明應該屬于B隊；（3）A隊成績比較穩(wěn)定，理由如下：①A組的平均數和中位數高于B隊，優(yōu)秀率也高于B隊，說明A隊的總體平均水平高于B隊；②A隊的中位數高于B隊，說明A隊高分段學生較多；③雖然B隊合格率高于A隊，但A隊方差低于B隊，即A隊的成績比B隊的成績整齊，所以A隊成績比較穩(wěn)定．【解析】【解答】解：（1）a=(2×70+80×3+85×6+90×4+95×2+100×3)÷(2+3+6+4+2+3)=87；

b=(85+85)÷2=85.

故答案為：87、85.

【分析】（1）根據分數乘以對應的人數，然后除以總人數可得a的值，將所有數據按照由小到大的順序排列后，求出中間兩個數據的平均數即為b的值；

（2）根據A、B隊的中位數、平均數的大小進行分析判斷；

（3）根據中位數、優(yōu)秀率、高分段的人數、方差的大小進行分析.20．【答案】證明：連接AC，交BD于點O.在平行四邊形ABCD中，BO=DO，AO=CO(平行四邊形的對角線互相平分)∵AB//CD(∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE=DF．∴BO?BE=DO?DF，即EO=FO．∴四邊形AECF是平行四邊形．【解析】【分析】連接AC，交BD于點O，由平行四邊形的性質可得BO=DO，AO=CO，AB∥CD，根據平行線的性質可得∠ABE=∠CDF，利用ASA證明△ABE≌△CDF，得到BE=DF，結合線段的和差關系可推出EO=FO，然后根據平行四邊形的判定定理進行證明.21．【答案】（1）解：設月平均增長率為x，根據題意，得1×（1+x)2=1.21（2）解：設每件商品的售價應該定在m元，則每件商品得銷售利潤是（m-80）元，每天的銷售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根據題意，得(m?80)(1500?10m)=12000，解得m【解析】【分析】（1）設月平均增長率為x，根據題意列出方程1×（1+x)2=1.2122．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A+∠D=90°，∴∠APE+∠AEP=90°，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴APDC=解得，AP=3或AP=8．（2）設AP=y，則PD=11?y，BE=a，則AE=6?a，由(1)知：APDC∴y∴a=1∴當y=112時，a的最小值，此時將y=11代入拋物線的解析式得：a=6，∴a的取值范圍為：2324【解析】【分析】（1）由矩形的性質可得∠A=∠D=90°，由同角的余角相等可得∠AEP=∠CPD，利用兩角對應相等的兩個三角形相似可得△APE∽△DCP，然后借助相似三角形的性質就可求出AP的長；

（2）設AP=y，則PD=11-y，BE=a，AE=6-a，由相似三角形的性質可得a與y的關系式，利用二次函數的性質可得a的最小值以及對應的y的值，將y=11代入拋物線解析式中可得a的值，據此可得a的范圍.23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴BF=AE，BF//∵AE=AD，∴BF