河北省金太陽2025屆高三3月聯(lián)考數(shù)學答案

數(shù)學參考答案123456789BDDCBCAC3評分細則：【1】第1～8題，凡與答案不符的均不給分.【2】第9~11題，全部選對的得6分，有選錯的不得分，部分選對的得部分分(第9題和第11題每選對一個得3分，第10題每選對一個得2分).【3】第12～14題，凡與答案不符的均不給分.1.B【解析】本題考查集合，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).U={-1,0,1,2,3},A∩B={0,1,2},Cu(A∩B)={-1,3}.2.D【解析】本題考查復數(shù)，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3.D【解析】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4.C【解析】本題考查平面向量，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5.B【解析】本題考查統(tǒng)計，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=2×0.3+4×0.4+6×0.3=4.方差s2=0.3×(2-4)2+0.4×(4-4)2+0.3×(6-4)2=2.4.6.C【解析】本題考查三角函數(shù)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).上有3個零點，分別為π,2π,3π.又因為,2π,3π在上各有2個解，所以f(x)在)上有6個零點.記該象牙鏤雕套球的球心為0,圓O,與圓O?所在平面的夾角即為∠O,00?(或其補角),00?=0O?=√62-22=4√2,不妨設點P在第一象限，設P(xo,√2pxo),√2pxo),,線段FQ的中點坐標為(0.雪).結(jié)合A選項的結(jié)論可得，線段FQ的垂直平分線的斜率為,FQ=(-p,√2pxo),若直線QF與直線PF垂直，則FP·FQ=,解得p=0或,都不符合題意，所以直線QF與直線11.AD【解析】本題考查概率，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).記甲的投中次數(shù)為X,則X~B(n,0.9).對于A選項，當n=3時，甲通過考核最少要投中2次，P1=C0.92×(1-0.9)+0.93=0.972,A正確對于B選項，當n=20時，將甲的投中次數(shù)分為以下3種情況，分別為X≥11,X=10,X≤9.P2=P(X≥11)+P(X=10).當n=21時，甲通過考核最少要投中11次.若前20次里投中次數(shù)不少于11,則第21次不管投中與否都通過考核；若前20次投中10次，則第21次投中才能通過考核；若前20次里投中次數(shù)不超過9,則第21次不管投中與否都不能通過考核.P3=P(X≥11)+0.9P(X=10),顯然P2>P3,B錯誤.對于C選項，當n=19時，將甲的投中次數(shù)分為以下3種情況，分別為X≥10,X=9,X≤8.P?=P(X≥10).當n=20時，若前19次里投中次數(shù)不少于10,則第20次不管投中與否都通過考核；若前19次投中9次，則第20次投中才能通過考核；若前19次里投中次數(shù)不超過8,則第20次不管投中與否都不能通過考核.P2=P(X≥10)+0.9P(X=9),顯然P2>P4,C錯誤.對于D選項，當n=20時，將甲的投中次數(shù)分為以下4種情況，分別為X≥11,X=10,X=9,X≤8.P?=P(X≥11)+P(X=10).當n=22時，甲通過考核最少要投中11次.若前20次里投中次數(shù)不少于11,則第21,22次不管投中與否都通過考核；若前20次投中10次，則第21,22次至少要投中1次才能通過考核；若前20次投中9次，則第21,22次都投中才能通過考核；若前20次里投中次數(shù)不超過8,則第21,22次不管投中與否都不能通過考核.P5=P(X≥l1)+0.99P(X=10)+0.81P(X=9),P2-P5=0.01P(X=10)-0.81P(X=9)=0.01[P(X=10)-81P(X=9)]12.24【解析】本題考查等差數(shù)列，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】本題考查一元函數(shù)的導數(shù)及其應用，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為原不等式的解集是{x|x>a且x≠a+1},所以f(x)=(x-a)[x-(a+1)]2.f'(x)=[x-(a+1)]2+2(x-a)[x-(a+1)]=[x-(a+1)](3x-3a-1).令f'(x)=0,解得x?=a+1,.f(x)在和(a+1,+一)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減14.3【解析】本題考查直線和圓的方程，考查直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng).可構(gòu)建如圖所示的平面圖形，設球的半徑為r,則解得所以AC=8r+2√3r=34.2,解得15.【解析】本題考查解三角形，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).解：(1)過點B作BF⊥CD,垂足為F.△ABE的面積(2)連接BD.在△BCD中，由正弦定理,解得所以△BCD為等邊三角形，BC=CD=2√2,BE=√2.…10分在△ABE中，由余弦定理知AE=√AB2+BE2-2AB·BEcos∠ABE=√3+1.…13分評分細則：【1】若最終結(jié)果正確，前邊有關(guān)鍵步驟即給滿分.【2】若最終結(jié)果錯誤，則按得分點給分.16.【解析】本題考查雙曲線，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).所以雙曲線P的方程為………(2)證明：設直線,點P(x?,y?),Q(x?,y?),………….…………A?R=(-x?+1,-y?),A?P=(x?-1,y?),……則A?R·A?P=(-x?+1)(x?-1)-y?y?=(-my?+2+1)(my?-2-1)-y?y?=-(m2+1)y?y?+3m(y?+y?)-9…,…評分細則：………14分分【1】對于第(1)問，若最終結(jié)果正確，前邊有關(guān)鍵步驟即給滿分，寫出給1分，寫出【2】對于第(2)問，證明A?R·A?P=0的過程不夠詳細扣2分，其他按步驟給分.17.【解析】本題考查空間向量與立體幾何，考查直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).(1)證明：設O為AD的中點，連接OB,OP.由條件可知，Rt△ADC≌Rt△BAO,所以∠DAC=∠ABO,又AC⊥BP,BO,BPC平面POB,BONBP=B,所以AC⊥平面POB.因為POC平面POB,所以AC⊥PO.…………3分因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PADN平面ABCD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD.因為AB,ACC平面ABCD,ABNAC=A,所以PO⊥平面ABCD.因為ADC平面ABCD,所以PO⊥AD.在△PAD中，PO⊥AD,0為AD的中點，所以PA=PD,即△PAD是等腰三角形.……(2)解：以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.設OP=a(a>0),則P(0,0,a),A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1,CB=(2,1,0),PB=(1,2,-a),AB=(0,2,0).…………8設平面PAB的法向量為n=(x?,y,z?),設平面PBC的法向量為m=(x?,y?,≈2),……分可知AP=2=AB,BP=2√2.又因為AB⊥AP,所以△ABP是等腰直角三角形.………………13分又因為平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=BP,所以AE⊥平面PBC,所以AE的長為點A到平面PBC的距離.給分.找到點A到平面PBC的距離(即AE的長),給1分.當{a,}有4項時，{an}為1,2,3,4,選取第1項、第2項、第4項，1,2,4是等比數(shù)列，所以從{a,}中隨機選取3項，這3項可以構(gòu)成{an}的等比子列的情況如下：1,2,4;1,3,9;1,4,16;1,5,25;2,4,8;2,6,18;3故這3項可以構(gòu)成{a,}的等比子列的概率……設a;,=tm2(t為整數(shù)),則ai2=tmn,ai=tn2.………12分當q取最小值時，n=m+1,a;,ai?,ai,即tm2,tm(m+1),t(m+1)214分t(m+1)2≤100,當L=1時，(m+1)2取最大值，最大值為100,即m的最大值為9,所I的最小值故{an}的等比子列的公比的最小值為……………17分.……………2分故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為①當時,原不等式恒成立.………5分所以g(x)在(0,+一)上單調(diào)遞增.即即當令函數(shù)h(x)=(a2-1)x?-2ax2+1,h'(x)=4(a2-1)x3-4ax=4x[(a2-1)x2-a].若a>1,則存,所以(a2-1)x?-2ax2+1<,則h'(x)<0,h(x)上單調(diào)遞減.當a<