華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.3 實(shí)踐與探索（上課、復(fù)習(xí)課件）

5.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)

物體形狀變化問(wèn)題與數(shù)字問(wèn)題1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.能利用一元一次方程解決數(shù)字問(wèn)題.（重點(diǎn)）從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？知識(shí)點(diǎn)1與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變問(wèn)題1

用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.

xcm等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)

解得x

=18

此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm，寬為12cm.(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(x-4)cmx

cm解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則它的寬為（x-4）cm.根據(jù)題意，得(x+x-4)×2=60解得x=1717-4=13

(3)比較小題(1)(2)所得的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，還能?chē)雒娣e更大的長(zhǎng)方形嗎？∴（2）中長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積大.

∵221＞216，

∴還可以圍出面積更大的長(zhǎng)方形.

由此可以得到：當(dāng)長(zhǎng)與寬相差越小時(shí)，長(zhǎng)方形的面積越大，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等(相差為0)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大.

討論在每小題中均可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挒槲粗獢?shù)；小題（2）中，因?yàn)橐阎L(zhǎng)與寬的關(guān)系，而不是面積的關(guān)系，所以不能直接設(shè)出長(zhǎng)方形的面積.只能間接地設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘蟪鲩L(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捄?，再進(jìn)一步計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.例1

用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．分析

比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過(guò)題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為

正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．解：設(shè)圓的半徑為r

m，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8π

m，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．問(wèn)題2

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的等積變形問(wèn)題3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.1.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫(xiě)下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m1.624xπ×22×4π×1.62×x一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

知識(shí)點(diǎn)3數(shù)字問(wèn)題例2已知一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，得到的新兩位數(shù)是原兩位數(shù)減去2后的一半，求原兩位數(shù).

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱(chēng).5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱(chēng).2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC

3.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米答案：30厘米.164.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長(zhǎng)？能力提升：5.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位數(shù)字變百位數(shù)字）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù).解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+1），個(gè)位數(shù)字為2x.由題意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x],

即211x+59=224x+20,

解得x=3.故原數(shù)為100×3+10×4+2×3=346.答：原數(shù)為346.①審應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟③列⑤檢②設(shè)④解⑥答5.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)

儲(chǔ)蓄問(wèn)題與銷(xiāo)售問(wèn)題1.掌握用一元一次方程解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題.(重點(diǎn))2.掌握“銷(xiāo)售中的盈虧”中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握解決“銷(xiāo)售中的盈虧”的一般思路.（難點(diǎn)）列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱(chēng).5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱(chēng).知識(shí)點(diǎn)1儲(chǔ)蓄問(wèn)題例1

某銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計(jì)10225元.小明爸爸存入銀行的本金是多少元？分析

設(shè)小明爸爸存入銀行的本金為x元，則一年后的利息為2.25%x.等量關(guān)系：本利和=本金+利息解：設(shè)小明爸爸存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x+2.25%x=10225解得

x=10000.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：小明爸爸存入銀行的本金為10000元.知識(shí)點(diǎn)2銷(xiāo)售問(wèn)題1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣(mài)價(jià)是

元.2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是

元.利潤(rùn)率是_______.

3.某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則定價(jià)是

元.

1803020％0.9a1.25a18.5上面商品銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià));標(biāo)價(jià);銷(xiāo)售價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損；利潤(rùn)率上面這些量有何關(guān)系?

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)?售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)?進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

?標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10?商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷(xiāo)售中的盈虧例2一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問(wèn)商家是盈是虧，還是不盈不虧？

解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則提價(jià)后的售價(jià)是(1＋25%)x

元，促銷(xiāo)后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60

∵售價(jià)60=成本60答：這家商店不盈不虧.例3

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為400元.（1）若按標(biāo)價(jià)的六折銷(xiāo)售，則實(shí)際售價(jià)是多少？（2）在（1）的條件下銷(xiāo)售這種服裝仍可獲利20%，問(wèn)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.29701.幾年前，李叔叔在銀行存了一筆兩年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息總共21

100元.設(shè)李叔叔存入的本金為x元，則下列方程正確的是（

）A.2×2.75%x=21

100

B.x+2.75%x=21

100C.x+2×2.75%x=21

100D.2（x+2.75%x)=21

100C2.某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件商品仍獲利15元.此種商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元.1253.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得

解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.4.一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?②設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80①設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x

元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：48＋80＝128(元)因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣(mài)這兩件衣服共虧損了8元.

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)?售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)?進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

?標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10?商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷(xiāo)售中的盈虧本金利息和=本金+利息=本金×(1+年數(shù)×利率)5.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)

工程、行程、調(diào)配問(wèn)題1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問(wèn)題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?

1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨(dú)做3小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?

問(wèn)題1

某工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問(wèn)還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報(bào)酬900元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？知識(shí)點(diǎn)1工程問(wèn)題試解答這一系列問(wèn)題，并和同學(xué)們一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟解：（1）設(shè)兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.所以?xún)扇撕献魍瓿尚枰?.4天.（2）設(shè)還需y天完成.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟y+2y

解得y=1.2.所以還需1.2天完成.（3）設(shè)完成這項(xiàng)工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟z-1z

解得z=3.

所以徒弟與師傅平分報(bào)酬，每人分得450元.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.問(wèn)題2

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明.

已知小明騎車(chē)的速度為13km/h，小紅騎車(chē)的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？分析

由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).知識(shí)點(diǎn)2行程問(wèn)題解：（1）設(shè)小明與小紅騎車(chē)走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得13x+12x=20.

解得

x=0.8.

答：經(jīng)過(guò)0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車(chē)要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車(chē)走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得13(0.5+t)+12t=20.

解得

t=0.54.

答：小紅騎車(chē)走0.54h后與小明相遇.路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問(wèn)題注意相向而行的始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)例1

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．問(wèn)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得

x=4.80×580x180x路程＝速度×?xí)r間S快－S慢=S原來(lái)距離

追及問(wèn)題注意同向而行始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3調(diào)配問(wèn)題例2

某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件1

000個(gè)或者加工B部件600個(gè).現(xiàn)有工人16人，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？分析

本題中設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，相等關(guān)系是“每天生產(chǎn)A部件的數(shù)量=每天生產(chǎn)B部件的數(shù)量”.列表如下：類(lèi)別A部件B部件每人每天加工的數(shù)量(個(gè))1000600安排的工人數(shù)(人)每天生產(chǎn)部件的數(shù)量(個(gè))x16-x1000x600(16-x)解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，則安排（16-x）人生產(chǎn)B部件.根據(jù)題意，得1000x=600（16-x），解方程，得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以16-x=16-6=10.答：應(yīng)安排6人生產(chǎn)A部件，10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套.?歸納

在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)“產(chǎn)品配套”問(wèn)題，解決這類(lèi)題的基