2025屆高考數(shù)學(xué)一輪專題重組卷第一部分專題十線性規(guī)劃理含解析

本試卷分第I卷(選擇題)和第IⅡ卷(非選擇題)兩部分.滿分80分，考試時(shí)間50分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只z越大.作直線l:2x+3y=0,把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)D時(shí)，2x+3y最大，且y≥-1,得設(shè)z=3x+y,則y=-3x+z.作直線lo:y=-3x,并進(jìn)行平移.Zmax=-4×(-1)+1=5.故選C.解析由題意可得AP.BP=x(x-4)+yv-4)=(x-2)2+(表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()解析滿意不等式組的可行域如圖所示.∴點(diǎn)N(2,2).∵直線y=kx-2恒過(guò)點(diǎn)(0,-2),.視察圖象可知，當(dāng)直線y=kx-2在y=kx-2∴2≤k≤5,故選A.解析解法一：(線性規(guī)劃)依據(jù)線性約束條件，畫(huà)出可行域如圖.z的幾何意義為動(dòng)直線2x-3y=z在y軸上的截距的-3倍，平移直線可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大.又點(diǎn)C(3,一3),故Zmax=15.量OP=(x,y)的數(shù)量積.可行域是以0(0,0),A(3,-3),B(3,6),C(0,3)為頂點(diǎn)的梯形OABC及它的內(nèi)部.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A(3,-3)處時(shí)，動(dòng)向量OP在定向量ON方向上的投影最大.所以z=2x-3y=(2,-3)-(y)≤(2,-3)·(3,-3)=15.C.[16,25]設(shè)P(x,y)表示可行域內(nèi)隨意一點(diǎn)，則x2+y2的幾何意義就是OP2,它的最大值就是OA2=42+32=25,最小值就是原點(diǎn)O到直線3x+4y=12的距離的平方，即故x2+y2的取值范圍解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖),令則解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，作出直線lo:3x+2y=0,11.(2024東北三校聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x解析作出實(shí)數(shù)x,y在約束條件下的平面區(qū)則作出直線3x-4y=0,并平行移動(dòng)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)，Zmax=3-10=-7;當(dāng)直所求的|3x-4y-10|的最大值則z=(x-2)2+y2的第IⅡ卷(非選擇題，共20分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)且z=x+3y的最小值為2,則常數(shù)k=由z=x+3y,得直線方程,由圖可知，當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最小.聯(lián)得A(2,0).由A在直線x+y+k=0上可得，2+0+k=0,解z有最大值，且最大值為12.區(qū)域(包含邊界).作出直線值，且Zmax=