第十五章 專題二十二 應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題

第十五章熱學(xué)專題二十二應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題Contents題型1汽缸類問題題型2液柱類問題題型3“變質(zhì)量”問題練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄目錄LOREMIPSUMDOLOR1核心考點五年考情汽缸類問題2023：新課標(biāo)T21，湖北T13，浙江6月T17，浙江1月T17；2022：湖南T15(2)，河北T15(2)，全國乙T33(2)，全國甲T33(2)；2021：湖北T14，遼寧T14，湖南T15(1)，江蘇T13，全國甲

T33(2)；2019：全國ⅡT33(2)核心考點五年考情液柱類問題“變質(zhì)量”問

題2023：湖南T13，全國甲T33(2)；2021：山東T4；2020：山東T15，全國ⅠT33(2)，全國ⅡT33(2)；2019：全國ⅠT33(2)命題分析預(yù)測本專題內(nèi)容每年必考，多為計算題形式，為整個章節(jié)的重難點.學(xué)會應(yīng)用氣體實驗

定律及理想氣體狀態(tài)方程解決“汽缸”“液柱”及“變質(zhì)量”這三大模型問題是

本章復(fù)習(xí)的核心.預(yù)計2025年高考可能會結(jié)合生活中的實際情境進(jìn)行考查，要學(xué)會

建構(gòu)物理模型，并靈活應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解題.題型1汽缸類問題

問題特征用汽缸與活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，在外界因素(如作用在缸體或

活塞上的力，氣體的溫度等)發(fā)生變化時，會導(dǎo)致缸內(nèi)氣體的狀態(tài)發(fā)生

變化，進(jìn)而會有一系列的力熱綜合問題研究對象

及分析熱學(xué)研究對象：一定

質(zhì)量的理想氣體初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定

律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程力學(xué)研究對象：汽

缸、活塞或某系統(tǒng)正確進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程，

求氣體壓強(qiáng)隱含條件

分析幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出相關(guān)輔助方程

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量.

題型2液柱類問題

問題特征用玻璃管與一段液柱(如水銀柱)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，在外界因素(如

玻璃管傾斜情況、液柱長度、氣體的溫度等)發(fā)生變化時，會導(dǎo)致管內(nèi)氣體

的狀態(tài)發(fā)生變化，從而會有一系列的力熱綜合問題研究

對象及分

析熱學(xué)研究對象：一定

質(zhì)量的理想氣體初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律或

理想氣體狀態(tài)方程列出方程力學(xué)研究對象：液

柱、玻璃管進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程，求氣體壓

強(qiáng)隱含

條件分析液柱長度與玻璃管長度、氣柱長度的關(guān)系等，列出相關(guān)輔助方程注意

事項①液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh；當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓

強(qiáng)單位“cmHg”，使計算過程更簡捷；②不要漏掉大氣壓強(qiáng)；③有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體在同一水平面上各

處壓強(qiáng)相等2.如圖所示，一上端開口、下端封閉的細(xì)長玻璃管AB豎直放置，管內(nèi)用高h(yuǎn)＝25cm

的水銀柱封閉了一段長L＝29.4cm的空氣柱.已知外界大氣壓強(qiáng)為p0＝75cmHg，封

閉氣體的溫度為T1＝27℃.絕對零度?。?73K，g取10m/s2.則：(1)封閉氣體溫度T1不變，試管以2m/s2的加速度豎直向上加速，求水銀柱穩(wěn)定時試管內(nèi)空氣柱長度；[答案]

28cm

[解析]初狀態(tài)，空氣柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0＋h＝100cmHg加速時，對水銀，由牛頓第二定律得p2S－p0S－mg＝ma，m＝ρhS聯(lián)立解得p2＝105cmHg由玻意耳定律得p1LS＝p2L2S解得L2＝28cm(2)順時針緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管至管口水平，同時使封閉氣體的溫度緩慢降到T3＝280

K，求此時試管內(nèi)空氣柱的長度L3(保留1位小數(shù)).[答案]

36.6cm

解得L3＝36.6cm.3.[關(guān)聯(lián)液柱/2021全國乙]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C

粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相

互連通.A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm.將水銀從C管緩慢注入，直至

B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm.已知外界大氣壓為p0＝75cmHg.求A、B兩管內(nèi)

水銀柱的高度差.[答案]

1cm[解析]設(shè)A、B兩管內(nèi)橫截面積分別為S1、S2，注入水銀后如圖所示，A、B氣柱長

度分別減少了h1和h2，壓強(qiáng)分別為p1和p2則有：p0l1S1＝p1(l1－h(huán)1)S1

①p0l2S2＝p2(l2－h(huán)2)S2

②壓強(qiáng)：p2＝p0＋ρgh

③p1＝p2＋ρg(h2－h(huán)1)

④代入數(shù)據(jù)解得Δh＝h2－h(huán)1＝1cm.題型3“變質(zhì)量”問題

問題類別研究對象的選擇求解關(guān)鍵充氣問題在充氣時，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體整體作為研究對象，這些氣體的質(zhì)量是不變的，這樣，可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題一般情況下，靈活選擇研究對象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題抽氣問題在對容器內(nèi)的氣體抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決此類變質(zhì)量問題的方法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題問題類別研究對象的選擇求解關(guān)鍵氣體分裝問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題一般情況下，靈活選擇研究對象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題問題類別研究對象的選擇求解關(guān)鍵漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題一般情況下，靈活選擇研究對象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題求解關(guān)鍵一般情況下，靈活選擇研究對象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題命題點1充氣問題4.[2021山東]血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計等構(gòu)成，如圖所示.加壓氣囊可將外

界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，充氣前臂

帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂

帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計示數(shù)為150mmHg.已知大氣壓

強(qiáng)等于750mmHg，氣體溫度不變.忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計內(nèi)的氣體體積，則V等于

(

D

)A.30cm3B.40cm3C.50cm3D.60cm3D[解析]根據(jù)玻意耳定律得p0V＋5p0V0＝p1·5V，已知p0＝750mmHg，V0＝60cm3，

p1

＝750mmHg＋150mmHg

＝900mmHg，代入數(shù)據(jù)整理得V＝60cm3，D項正確.命題點2抽氣問題5.[2023湖南]汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力.如圖，剎車助力裝置可

簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩

剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現(xiàn)剎車.助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管

連接，通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實現(xiàn)剎車助力.

每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運

動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打

開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程.已知

助力氣室容積為V0，初始壓強(qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣

室的容積為V1.假設(shè)抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保

持不變.(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；

[解析]第1次抽氣過程，助力氣室發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有p0V0＝p1(V0＋

V1)

(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF.

[解析]第2次抽氣過程，有p1V0＝p2(V0＋V1)

命題點3氣體分裝問題6.某市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶的體積為40

L，在北方時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運輸?shù)皆撌嗅t(yī)院

檢測時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107Pa.在醫(yī)院實際使用過程中，先用小鋼瓶(加

抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣

壓強(qiáng)為4×105Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強(qiáng)降到2×105Pa時就停止分裝.不計運輸過程中和

分裝過程中氧氣的泄漏，則：[答案]

21℃

(1)在該市檢測時鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？[解析]在該市時，設(shè)大鋼瓶內(nèi)氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa根據(jù)p2V2＝p3V3，得V3＝2.52m3可用于分裝小鋼瓶的氧氣p4＝2×105Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48m3分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105Pa，V5＝nV其中小鋼瓶體積為V＝0.01m3根據(jù)p4V4＝p5V5得n＝124，即一大鋼瓶氧氣可分裝124小鋼瓶.(2)一大鋼瓶氧氣可分裝多少小鋼瓶供病人使用？[答案]

124

[答案]

0.34kg

1.[汽缸模型/2023新課標(biāo)/多選]如圖，一封閉著理想氣體的絕熱汽缸置于水平地面

上，用輕彈簧連接的兩絕熱活塞將汽缸分為f、g、h三部分，活塞與汽缸壁間沒有摩

擦.初始時彈簧處于原長，三部分中氣體的溫度、體積、壓強(qiáng)均相等.現(xiàn)通過電阻絲

對f中的氣體緩慢加熱，停止加熱并達(dá)到穩(wěn)定后(

AD

)A.h中的氣體內(nèi)能增加B.f與g中的氣體溫度相等C.f與h中的氣體溫度相等D.f與h中的氣體壓強(qiáng)相等AD123

[解析]對活塞和彈簧

f中的氣體升溫，活塞右移

升溫前，彈簧處于原長狀態(tài)，f和g中氣體的壓強(qiáng)相等，升溫后判斷彈簧的形變情況

如下假設(shè)升溫后，彈簧處于原長，則123

假設(shè)升溫后，彈簧伸長，則

因此升溫后，彈簧只能壓縮，則

對活塞受力分析可知pfS＝phS＝pgS＋F彈，則壓強(qiáng)關(guān)系滿足pf＝ph＞pg.由理想氣體狀

BC錯.1232.[飲料瓶內(nèi)氣體分析/2023海南]如圖所示，某飲料瓶內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣

體，t＝27℃時，壓強(qiáng)p＝1.050×105Pa，則(1)t'＝37℃時，氣壓是多大？[答案]

1.085×105Pa

123

(2)保持溫度不變，擠壓氣體，使之壓強(qiáng)與(1)相同時，氣體體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

1233.[藥瓶內(nèi)氣體分析/2021廣東]為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射

器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示.某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝

有0.5mL的藥液，瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa.護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、

長度為0.4cm、壓強(qiáng)為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變，

氣體視為理想氣體，求此時藥瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng).[答案]

1.3×105Pa[解析]以瓶內(nèi)已有空氣和注射器內(nèi)充入的氣體總和為研究對象，根據(jù)玻意耳定律得p0(V＋ΔV)＝pV代入數(shù)據(jù)解得p＝1.3×105Pa.123123456

1234562.[2023全國乙]如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的A、B

兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方.管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開，

水銀柱在兩管中的長度均為10cm.現(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，

A管內(nèi)的

空氣柱長度改變1cm.求B管在上方時，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng).(氣體溫度保持不

變，以cmHg為壓強(qiáng)單位)[答案]

pA＝74.36cmHg，pB＝54.36cmHg123456[解析]

B管在上方時，設(shè)B管中氣體的壓強(qiáng)為pB，長度lB＝10cm則A管中氣體的壓強(qiáng)為pA＝pB＋20cmHg，長度lA＝10cm倒置后，A管在上方，設(shè)A管中氣體的壓強(qiáng)為pA'，A管內(nèi)空氣柱長度lA'＝11cm已知A管的內(nèi)徑是B管的2倍，則水銀柱長度為h＝9cm＋14cm＝23cm則B管中氣體壓強(qiáng)為pB'＝pA'＋23cmHgB管內(nèi)空氣柱長度lB'＝40cm－11cm－23cm＝6cm對A管中氣體，由玻意耳定律有pAlA＝pA'lA'對B管中氣體，由玻意耳定律有pBlB＝pB'lB'聯(lián)立解得pB＝54.36cmHgpA＝pB＋20cmHg＝74.36cmHg.123456

[答案]

12次123456

解得n＝12(次).123456

4.[2023吉林梅河口五中?？糫如圖所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等的U形管，

左管上端封閉，右管上端開口.左管中密封氣體的長度為L＝10cm，右管中水銀柱上

表面比左管中水銀柱上表面低H＝4cm.已知大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg，環(huán)境溫度為27

℃.(1)先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管中水銀柱上表面相平，求此時左管中密

封氣體的溫度；[答案]

380K

123456

解得T2＝380K123456(2)使左管中氣體保持(1)問的溫度不變，現(xiàn)從右管端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之

間無氣隙)，求注入多少長度的水銀能使最終穩(wěn)定后左管密封的氣體恢復(fù)到原來的長

度.(右管足夠長，無水銀從管口溢出)[答案]

19.2cm[解析]設(shè)注入水銀的長度為xcm，左管中氣體溫度不變，由玻意耳定律有p2L'S＝p3LS此時左管中氣體壓強(qiáng)p3＝p0＋(x－4)cmHg解得x＝19.2cm.123456

(1)將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時的溫度；

123456(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽

缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ