第十一章 專題十六 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

第十一章磁場專題十六帶電粒子在組合場中的運(yùn)動匯報人：小明2019.01.01教材幫讀透教材融會貫通高考幫研透高考明確方向03練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層Contents目錄單擊此處添加文本單擊此處添加文本核心考點五年考情命題分析預(yù)測磁場＋磁場2023：浙江6月T20；2019：全國ⅢT18本專題內(nèi)容常以計算題形式出現(xiàn)，難度

中等，主要考查“帶電粒子在電場中的

加速＋磁場中的偏轉(zhuǎn)”問題.預(yù)計2025年

高考可能會結(jié)合相關(guān)現(xiàn)代科技模型，考

查帶電粒子在電場與磁場組合場中的直

線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動

等，注意多過程聯(lián)系的速度問題.電場＋磁場2023：浙江1月T20，山

東T17；2022：浙江1月T22；2021：北京T18，山東

T17，遼寧T15，河北

T14，全國甲T25本專題內(nèi)容常以計算題形式出現(xiàn)，難度

中等，主要考查“帶電粒子在電場中的

加速＋磁場中的偏轉(zhuǎn)”問題.預(yù)計2025年

高考可能會結(jié)合相關(guān)現(xiàn)代科技模型，考

查帶電粒子在電場與磁場組合場中的直

線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動

等，注意多過程聯(lián)系的速度問題.1.組合場中的兩種典型偏轉(zhuǎn)垂直于電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計重力)垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝Eq，其大小、方向不

變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，

方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動軌跡

垂直于電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計

重力)垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計重

力)求解方法運(yùn)動時間動能變化不變2.常見模型(1)從電場進(jìn)入磁場電場中：勻變速直線運(yùn)動?磁場中：勻速圓周運(yùn)動

電場中：類平拋運(yùn)動?磁場中：勻速圓周運(yùn)動

(2)從磁場進(jìn)入電場磁場中：勻速圓周運(yùn)動?電場中：勻變速直線運(yùn)動(v與E共線)

磁場中：勻速圓周運(yùn)動?電場中：類平拋運(yùn)動(v與E垂直)

命題點1先電場后磁場1.[2023海南/多選]如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點O

以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電、磁場區(qū)域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0(x0、y0為已知量)

區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在x＞x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁

場，控制電場強(qiáng)度E(E值有多種可能)，可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到足夠長的

接收器MN上，不計重力，則(

AD

)AD

[答案]

0.2T

(2)粒子從進(jìn)入磁場到再次穿出磁場所經(jīng)過的路程.[答案]

(0.5π＋1)m

代入數(shù)據(jù)得s＝(0.5π＋1)m.命題點3粒子多次進(jìn)出電場、磁場的運(yùn)動

(1)當(dāng)Ek0＝0時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運(yùn)動軌跡

的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運(yùn)動軌跡如圖中帶箭頭實線所示.求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運(yùn)動時間及在Q點出射時的動能.

解得電子在Q點出射時的動能Ek2＝8eU.

(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射.當(dāng)Ek0＝keU時，要

保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值.

123(1)求孔C所處位置的坐標(biāo)x0；

123(2)求離子打在N板上區(qū)域的長度L；[答案]

2d

[解析]

如圖所示，初速度方向與y軸夾角為θ的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入孔C后仍與y軸成θ角

由幾何關(guān)系可得L＝2d123(3)若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時的電壓U0；

123(4)若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0

時的電壓Ux與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式.

1232.[帶電粒子在磁場Ⅰ和磁場Ⅱ中的勻速圓周運(yùn)動＋動量定理/2023浙江6月]利用磁

場實現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù).如圖所示，Oxy平面(紙面)的第一象

限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B1的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面

向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合.位于(0，3L)處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷

量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域.不計離子的重

力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng).(1)求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運(yùn)動時間t；

123

圖1圖1123

圖2圖2圖3圖3123

圖4123

[答案]

60％

123

圖5圖5123

1233.[電場與磁場組合/2021山東]某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示.Ⅰ區(qū)寬度為

d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點O，其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于O1點，右邊界與x軸垂直交

于O2點，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心

C與O2點重合.從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x軸正方

向過O點，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測試板中心C.

已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時速度方

向與x軸正方向的夾角為θ.忽略離子間的相互作用，不計重力.圖甲圖乙123(1)求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動時速度的大小v；

123(2)求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E；

123(3)保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B(數(shù)

值未知)、方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場，如圖乙所示.為使離子的運(yùn)動軌跡與測試

板相切于C點，需沿x軸移動測試板，求移動后C到O1的距離s.

圖乙123

離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動時間不變，故有

C到O1的距離s＝2r'sinα＋r'1231.[2024福建寧德模擬/多選]圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊

界相切于C點，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為

E.

一帶正電的粒子從A點以速度v0沿AO方向射入磁場，粒子剛好從C點離開磁場.不

計粒子重力，下列說法正確的是(

ABD

)A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外ABD12345

12345

123452.[2023廣東六校第一次聯(lián)考]在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子，

經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一

定寬度的平行雙邊界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示.已知磷離子在磁場中轉(zhuǎn)過θ＝30°角后

從磁場右邊界射出，磷離子質(zhì)量為m，帶電荷量為e，忽略重力影響.求：(1)磷離子進(jìn)入磁場時的速度大小v；

12345(2)磁場寬度L.

12345

(1)求P、A間的距離；[答案]

0.1m

12345(2)若粒子從AB邊的中點射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；[答案]

1×10－4T

12345

[答案]

1.9×10－7s

12345

(1)求金屬板間電勢差U.

12345

12345(2)求粒子射出磁場時與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角θ.[答案]

60°

作出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，如圖1所示

故θ＝60°12345(3)僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動

時間最長.定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場區(qū)

域的圓心M.

[答案]

見[解析][解析]

根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場圓繞O'點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點轉(zhuǎn)到M點，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡相應(yīng)的弦為磁場圓的直徑時，粒子在磁場中的運(yùn)動時間最長.作出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場圓的圓心M，如圖2所示.12345

5.[多次進(jìn)出電磁場問題/2023山東]如圖所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的區(qū)域中，存

在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定

勻強(qiáng)磁場.一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從OP中點A進(jìn)入電場(不計粒子重

力).(1)若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入

電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.

12345[解析]

根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡如圖1所示，設(shè)粒子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場

的速度大小為v1，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r1，則由動能定理得

由幾何關(guān)系得d＝3r1

12345(2)若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，

離開電場后從P點第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點離開