2024年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷真題（含答案）

后附原卷掃描版2024年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷后附原卷掃描版數(shù)學注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請幻折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是2.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線募課數(shù)量超過7.8萬門，學習人次達1290000000，建設和應用規(guī)模居世界第一.用科學記載法將數(shù)據(jù)1290000000表示為A.1.29×10?B.12.9×10?C.129×10?D.1293.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器.“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃4.下列計算正確的是A.x?÷x?=x2B.5+6=115.為慶祝五四青年節(jié)，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.9.2B.9.4C.9.5D.9.66.在平面直角坐標系中，將點P(3，5)向上平移2個單位長度后得到點P'的坐標為A.(1.5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)7.對于一次函數(shù)y=2x-1，下列結(jié)論正確的是A.它的圖象與y軸交于點(0,-1)B.y隨x的增大而減小C.當x>12時,y<08.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,則∠1的度數(shù)為A.50°B.60°C.70°D.80°9.如圖,在⊙O中,弦AB的長為8,圓心O到AB的距離OE=4,則⊙O的半徑長為A.4B.42C.5D.10.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=30°,點E是BC邊上的動點,連接AE,DE,過點A作AF⊥DE于點F.設DE=x,AF=y,則y與x之間的函數(shù)解析式為(不考慮自變量x的取值范圍)A.y=9xB.y=12xC.y=18x二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,由此可知種秧苗長勢更整齊(填“甲”、“乙”或“丙”).12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié).抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個。每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會.小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為.13.要使分式6x-19有意義，則x需滿足的條件是14.半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為(結(jié)果保留π).15.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,BC的中點,連接DE.若DE=12,則AB的長為.16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現(xiàn)場參與者均為在校中學生.其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字,先乘以10,再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份(注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應的四位數(shù)是2010)，得到最終的運算結(jié)果.只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是.三、解答題(本大題共9個小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算:118.先化簡,再求值:2m-mm-2+m+319.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=25,AC=2,分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N,作直線MN分別交AB,BC于點D,(1)求CD的長;(2)求△ACE的周長.20.中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起.中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發(fā)投入形成了領先的技術優(yōu)勢.2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一.在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(每人限選其中一種類型)，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.類型人數(shù)百分比純電m54%混動na%氫燃料3b%油車5c%請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查活動隨機抽取了人;表中a=,b=;(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源(純電、泥動、氫燃料)汽車的有多少人?21.如圖,點C在線段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.(1)求證:△ABC≌△ADE;(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度數(shù).22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品。已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元.(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元?(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件?23.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠(1)求證:AC=BD;(2)點E在BC邊上,滿足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8,求CE的長及tan∠CEO的值.24.對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓(四個頂點都在同一個圓上)與內(nèi)切圓(四條邊都與同一個圓相切)，可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形：只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形：只有內(nèi)切圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形.請你根據(jù)該約定，解答下列問題：(1)請你判斷下列說法是否正確(在題后相應的括號中，正確的打“?”，錯誤的打“×”).①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；()②內(nèi)角不等于90°③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有R=(2)如圖1,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四條邊長滿足:AB①該四邊形ABCD是“”四邊形(從約定的四種類型中選一種填入)：②若∠BAD的平分線AE交⊙O于點E,∠BCD的平分線CF交⊙O于點F，連接EF.求證:EF是⊙(3)已知四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形,它的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CD,AD分別相切于點E,F,G,H.①如圖2,連接EG,FH交于點P.求證:EG②如圖3,連接OA,OB,OC,OD,若OA=2,OB=6,25.已知四個不同的點.Ax?y?,Bx?y?(1)當A,B兩點的坐標分別為((-1,-4).(3,4)時,求代數(shù)式2024a(2)當A,B兩點的坐標滿足a2+2y(3)當a>0時,該函數(shù)圖象與x軸交于E,F兩點,且A,B,C,D四點的坐標滿足:2a2+2y1+y2a+y12+y22=0,2a2-2雙擊打開原卷掃描版2024年長沙市初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案BCDABDACBC二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.甲;12.15;13.x≠1914.4π;15、24;16.2009.三、解答題(本大題共9個小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.解:原式:=4+3-=3.………...6分18.解:原式:=2m-m=4m-9.……………..4分當m=52時,原式=10-9=119.解:(1)由作圖可知,MN是線段AB的垂直平分線,所以在Rt△ABC中,點D是斜邊AB的中點.所以CD=12AB(2)在Rt△ABC中,BC因為MN是線段AB的垂直平分線,點E在MN上,所以EA=EB.所以△ACE的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=2+4=6.6分20.解:(1)50;30,6;....3分(2)如圖所示:……………4分3360°×30(4)4000×(54%+30%+6%)=3600(人).答：估計喜歡新能源(純電、混動、氫燃料)汽車的有3600人.………8分21.解:(1)證明:在△ABC與△ADE中,AB所以△ABC≌△ADE(SAS).4分(2)因為△ABC≌△ADE,所以AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°.所以△ACE是等邊三角形.所以∠ACE=60°.…8分22.解：(1)設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元.根據(jù)題意，得x+2y答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元.…5分初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第1頁(共5頁)(2)設購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品(200-a)件.根據(jù)題意，得300a+200答：最多能購買100件A種湘繡作品.………………9分23.解:(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,且.∠所以四邊形ABCD是矩形.所以AC=BD.4分(2)在Rt△ABC中,所以CO因為∠CEO所以CE=CO=5.6分過點O作OF⊥BC于點F.因為四邊形ABCD是矩形,所以OB=OC.所以CF所以EF在Rt△COF中,OF所以tan∠CEO=24.解:(1)①(×);②(?);③(?).3分(2)①該四邊形ABCD是“外接型單圓”四邊形；4分②證法1:如圖1,因為AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,所以BE所以BE+BF=所以EBF與EDF均為半圓.所以EF是⊙O的直徑.6分證法2:如圖1,連接AF.因為四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠因為AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,所以∠1=12∠BAD,∠由同弧所對的圓周角相等可得∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°,即∠EAF=90°.所以EF是⊙O的直徑.……6分證法3:如圖2,連接FD,ED.因為四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第2頁(共5頁)由題意，得∠1=12∠BAD,∠2=12∠BCD,由同弧所對的圓周角相等可得：6分(3)①證明:如圖3,連接OE,OF,OG,OH,HG.因為⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，所以(OE所以∠OEA=∠OHA=90°.所以在四邊形EAHO中，∠同理可證∠因為四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，所以四邊形ABCD有外接圓.所以∠A+∠C=180°.所以∠EOH=∠C.所以.∠又因為∠所以∠FHG+∠EGH=90°.所以∠HPG=90°,即EG⊥FH.②方法1:如圖4,連接OE,OF,OG,OH.因為四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，所以∠又因為⊙O與AB,BC,CD,AD分別相切于點E,F,G,H,所以∠OAH=∠OAE,∠OCG=∠OCF.所以.∠又因為∠COG+∠OCG=90°,所以∠OAH=∠COG.又因為∠AHO=∠OGC=90所以AOOC=OHCG,在Rt△OGC中,有(OG2+CG2=OC2,即在Rt△OBE中,BE同理可證△BEO∽△OHD,所以BEOH=OBOD,即1213初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第3頁(共5頁)方法2:如圖4,由△AOH∽△OCG,得AO即23=r由△BEO∽△OHD,得BE136-361361325.·解:·(1)將A(-1,-4),B(3,4)代入.y=a-②-①得8a+4b=8,即2a+b=2.所以2024a+1012(2)此函數(shù)圖象與x軸的公共點個數(shù)為兩個.方法1:由a2+2y可得y1=-a當a>0時,-a2<0,此拋物線開口向上，而A，B當a<0時,-a2>0,此拋物線開口向下，而A，B綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點.…………6分方法2:由a2+2y可得y1=-a所以拋物線上存在縱坐標為-a2的點，即一元二次方程