第四章 實驗六 探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系

202X實驗六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系第四章曲線運動匯報人姓名匯報日期教材幫讀透教材融會貫通高考幫研透高考明確方向03練習幫練透好題精準分層添加標題01單擊此處添加文本添加標題02單擊此處添加文本Contents目錄“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系”實驗是課標新增實驗，該實驗主

要考查學生理解知識的能力，能切實地將科學探究的素養(yǎng)落到實處.往年高考對該實

驗的考查力度不是很大，卻在2023年浙江1月卷中進行了考查，可見，高考命題開

始加大對該新增實驗的考查力度，預計2025年高考該實驗出現(xiàn)的概率相對較大.1.實驗目的探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系.2.實驗原理如圖所示，當轉(zhuǎn)動手柄1時，變速塔輪2和3就隨之轉(zhuǎn)動，放在長槽4和短槽5中的球A和B都隨之做圓周運動.球由于慣性而滾到橫臂的兩個短臂6擋板處，短臂擋板就推壓球，向球提供了做圓周運動所需的向心力.由于杠桿作用，短臂向外時，長臂就壓縮塔輪轉(zhuǎn)軸上的測力部分的彈簧，使彈簧測力套筒7上方露出標尺8上的格數(shù)，便顯示出了兩球所需向心力之比.向心力演示器3.實驗器材向心力演示器、質(zhì)量不等的小球.4.實驗步驟(1)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓

心)距離相同即圓周運動半徑相同.將皮帶放置在適當位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，記錄不同角速度下的向心力大

小(格數(shù)).(2)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放

置在適當位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等、小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運動

半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù)).(3)分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓

心)距離相同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相

等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù)).5.數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之

間的關系，并得出結(jié)論.6.注意事項(1)實驗前應將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故.(2)實驗時，不宜使標尺露出格數(shù)太多，以免由于球沿槽外移引起過大的誤差.(3)搖動手柄時，應使小球緩慢加速，速度增加均勻.(4)皮帶跟塔輪之間要拉緊.命題點1

教材基礎實驗1.[實驗原理與操作/2023浙江1月]“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示.(1)采用的實驗方法是

?.A.控制變量法B.等效法C.模擬法[解析]

探究向心力大小的表達式時采用的實驗方法是控制變

量法，A正確，BC錯誤.A

(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻

速轉(zhuǎn)動.此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的

?

之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程

中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值

(選填“不變”“變大”或

“變小”).

角速度平方不變2.[數(shù)據(jù)處理]一物理興趣小組利用學校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)“探究物體做圓周運

動時向心力與角速度、半徑的關系”.在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運動的角速度ω

不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力F與半徑r的數(shù)據(jù)，記

錄到表1中.表1向心力F與半徑r的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345半徑r/mm5060708090向心力F/N5.466.557.648.749.83在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運動的角

速度ω，得到幾組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中.表2

向心力F與角速度ω的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345角速度ω/(rad·s－1)6.589.311.014.421.8向心力F/N0.09830.22660.28210.45831.0807(1)根據(jù)上面的測量結(jié)果，分別在圖甲和圖乙中作出F－r圖線和F－ω圖線.[答案]

(2)若作出的F－ω圖線不是直線，可以嘗試作F－ω2圖線，試在圖丙中作出F－

ω2圖線.[答案]

(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉(zhuǎn)動半徑成

?，與角速度的平方

成

?.[解析]在坐標系中描點作圖可得F－r的圖線為過原點的直線，則F與r成正比，F(xiàn)－

ω圖線不是直線，但F－ω2圖線為過原點的直線，則F與ω2成正比.正比正比命題點2

創(chuàng)新設計實驗3.[實驗原理創(chuàng)新]某同學做驗證向心力與線速度關系的實驗.裝置如圖所示，一輕質(zhì)

細線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球.鋼球靜止時剛好位于光電門中央.

主要實驗步驟如下：①用游標卡尺測出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長L；

③將鋼球拉到適當?shù)母叨忍幱伸o止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為t，力

傳感器示數(shù)的最大值為F2.已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：

(2)鋼球經(jīng)過光電門時所受合力的表達式F合＝

?；[解析]

鋼球經(jīng)過光電門時只受重力和細線的拉力，由分析可

知，鋼球通過光電門時，細線的拉力最大，大小為F2，故所受合力

為F合＝F2－F1.F2－F1

(3)若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)F向＝F合，則驗證了向心力與線速度的關系.該實驗可

能的誤差有

.(寫出一條即可)[解析]

根據(jù)向心力表達式知，可能在測量擺線長度時存在

誤差.擺線的長度測量有誤差4.[實驗目的創(chuàng)新]如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)的大

小設計了該裝置.已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一

不可伸長的細繩連接物塊，細繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速.在電腦上記錄如圖

乙所示圖像.換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復實驗，得到物塊a、b、c分

別對應的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)

量關系.回答下列問題：(1)物塊沒有看作質(zhì)點對實驗是否有影響？

(選填“是”或“否”).[解析]

物塊的形狀和大小相同，做圓周運動

的半徑相同，所以物塊沒有看作質(zhì)點對實驗沒有

影響.否(2)物塊a、b、c的密度之比為

?.

2：2：1

(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為

?.[解析]由題圖乙知a的縱軸截距－μamag＝－1N，b的縱軸截距－μbmbg＝－2N，c的縱軸截距－μcmcg＝－1N，結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1：2：2.1：2：2

方法點撥創(chuàng)新實驗目的

由探究向心力大小與半徑、角速度、

質(zhì)量的關系的實驗，遷移為測向心加

速度和重力加速度的實驗由探究向心力大小與半徑、角速度、

質(zhì)量的關系的實驗，遷移為測角速度

大小的實驗創(chuàng)新實驗器材

由力傳感器和光電門替代向心力演示

器，探究影響向心力大小的因素，使

實驗數(shù)據(jù)獲取更便捷，數(shù)據(jù)處理和分

析更準確創(chuàng)新數(shù)據(jù)處理方法

采用控制變量法，利用力傳感器和速

度傳感器記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)F－v2圖線

分析數(shù)據(jù)1.某同學利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運動所需向心力大小F跟

小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運動半徑r之間的關系.(1)為了單獨探究向心力大小跟小球質(zhì)量的關系，必須用

法.(2)轉(zhuǎn)動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球隨之做勻速圓

周運動.這時我們可以看到彈簧測力套筒上露出標尺，通過標尺上露出的紅白相間等

分格數(shù)，即可求得兩個球所需的

?.控制變量向心力大小之比123(3)該同學通過實驗得到如下表的數(shù)據(jù)：次數(shù)球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)向心力大小F/紅格數(shù)114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可歸納概括出向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運動半徑r之間的

關系是

?

(文

字表述).向心力大小F跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運動半徑r成

正比(或向心力大小F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的平方、運動半徑r的乘積成正比)

123(4)實驗中遇到的問題有

?

(寫出一點即可).難以保證小球做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)或露

出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定，難定量化1232.[實驗裝置創(chuàng)新/2024重慶八中校考]某物理興趣小組利用傳感器探究向心力大小與

半徑、角速度的關系，實驗裝置如圖甲所示.裝置中水平直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)

動，將滑塊套在水平直槽上，用細線將滑塊與固定的力傳感器連接.當滑塊隨水平直

槽一起勻速轉(zhuǎn)動時，細線的拉力大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動的角速度可

以通過角速度傳感器測得.123(1)使相同滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做勻速圓周

運動，在同一坐標系中分別得到圖乙中①、②、③、④、⑤五條F－ω圖線，則圖線

①對應的半徑為

，各圖線不過坐標原點的原因是

?.0.14m

受到摩擦力作用[解析]

由受力分析可知，摩擦力及細線的彈力的合力提供滑塊做勻速圓周運動

的向心力，即F＋f＝mω2r，根據(jù)二次函數(shù)的知識可以判斷mr越大，拋物線開口越

小，所以圖線①對應的半徑為0.14m.由以上分析可知，各圖線不過原點的原因為滑

塊受到摩擦力作用.123(2)對5條F－ω圖線進行比較分析，欲探究ω一定時，F(xiàn)與r的關系.請你簡要說明方

法：

?

?.[解析]探究F與r的關系時，要先控制m和ω不變，因此可在F－ω圖像中找到同

一個ω對應的向心力，根據(jù)5組向心力F與半徑r的數(shù)據(jù)，在F－r坐標系中描點作