第十一章 專題十五 磁場中的動(dòng)態(tài)圓模型

第十一章磁場專題十五磁場中的動(dòng)態(tài)圓模型單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點(diǎn)。題型1“平移圓”模型題型2“旋轉(zhuǎn)圓”模型題型3“放縮圓”模型題型4“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄Contents單擊此處添加標(biāo)題01單擊此處添加標(biāo)題02核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測“平移圓”模型本專題內(nèi)容為解決帶電粒子在有界磁場中

運(yùn)動(dòng)的模型歸納，單獨(dú)考查的可能性不

大，但在解決大量帶電粒子在磁場中的運(yùn)

動(dòng)問題時(shí)，會(huì)使解題更加方便快捷.預(yù)計(jì)2025年高考可能會(huì)通過與帶電粒子在

磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的現(xiàn)代科技，考查

帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界與

極值問題.“旋轉(zhuǎn)圓”模型“放縮圓”模型2020：全國ⅠT18“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型2021：湖南T13題型1“平移圓”模型

適用條件軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心在同一直線上，該

直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法1.如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種帶電粒子，

不考慮粒子間的相互作用，則粒子經(jīng)過磁場的區(qū)域(陰影部分)可能是(

C

)C[解析]

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，粒子源最左端發(fā)射的粒子

落在A點(diǎn)，最右端發(fā)射的粒子落在B點(diǎn)，故選C.題型2“旋轉(zhuǎn)圓”模型

適用條件軌跡圓圓心共圓界定方法2.[2023四川德陽期末]如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙

面向里的勻強(qiáng)磁場(含邊界PQ)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN上O處的粒子源能沿不同

方向釋放速度大小相等、方向均垂直磁場的帶負(fù)電粒子，已知粒子的電荷量為q，

質(zhì)量為m.粒子間的相互作用及重力不計(jì)，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射

出，則(

D

)D

題型3“放縮圓”模型

適用條件同種帶電粒子速度方向相同，大小不同.粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶

電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情境)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑越大.

帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直入射速度

方向的直線PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于直線PP'上，將半徑放縮確定運(yùn)動(dòng)軌跡，從

而探索出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法3.真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的

方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示.一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入

磁場.已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力.為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)

線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為(

C

)C

題型4“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型

原理圖像證明磁聚焦如圖甲所示，大量同種帶正

電的粒子，速度大小相同，

平行入射到圓形磁場區(qū)域，

不計(jì)粒子的重力及粒子間的

相互作用，如果軌跡圓半徑

與磁場圓半徑相等(R＝r)，

則所有的帶電粒子將從磁場

圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出

圖甲四邊形OAO'B為菱形，是特殊

的平行四邊形，對邊平行，

OB必平行于AO'(即豎直方

向)，可知從A點(diǎn)入射的帶電粒

子必然經(jīng)過B點(diǎn)原理圖像證明磁發(fā)散如圖乙所示，有界圓形磁場

的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為

O，P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電

荷量為q的帶正電粒子，以

大小相等的速度v沿不同方向

射入有界磁場，不計(jì)粒子的

重力及粒子間的相互作用，

如果帶正電粒子軌跡圓半徑

與有界圓形磁場半徑相等，

則所有粒子射出磁場的方向

平行

圖乙所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與磁

場圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)

的連線為菱形，也是特殊的平

行四邊形，O1A、O2B、O3C均

平行且等于PO，即出射速度

方向相同(均沿水平方向)

DA.粒子都擊中O點(diǎn)處

1.如圖所示為邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場ABCD，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入

磁場，恰好從C點(diǎn)飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁

場，則從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(M點(diǎn)未畫出).設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為

t1，從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為t2.帶電粒子重力不計(jì)，則t1∶t2為(

C

)A.2∶1B.2∶3C.3∶2D.1∶2C123456789

123456789

B123456789

1234567893.[多選]如圖所示，空間中存在一半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場，MN

是一豎直放置的足夠長的感光板.大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點(diǎn)P以速率v

沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子.粒子質(zhì)

量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力.關(guān)于這些粒子的運(yùn)

動(dòng)，以下說法正確的是(

ACD

)A.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長ACD123456789

1234567894.[2023豫北名校聯(lián)考/多選]如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有一方向垂直紙面向

里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，∠A＝30°，AB＝L.

在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可

以沿AB方向發(fā)射速度大小不同的帶正電的粒子.已知粒子的比荷均為k，不計(jì)粒子間

相互作用及重力，則下列說法正確的是(

CD

)A.隨著速度的增大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短B.隨著速度的增大，粒子射出磁場區(qū)域時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角變大CD123456789[解析]123456789

5.[多選]如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊

的中點(diǎn).一個(gè)帶正電的粒子(重力忽略不計(jì))從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正

方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與

Od成30°角的方向(如圖中虛線所示)且以各種不同的速率射入正方形區(qū)域內(nèi)，那么下

列說法正確的是(

AD

)A.該帶電粒子不可能從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場AD123456789

1234567896.如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向

里.P為屏上的一個(gè)小孔，PC與MN垂直.一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重

力)，以相同的速率v從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域.粒子入射方向在與磁

場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域

的長度為(

D

)D

123456789

123456789

ABA

B

C

D1234567898.如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，ab＝l，Oa＝

0.4l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁場，

不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用.已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場的

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；

123456789[解析]粒子從ab邊離開磁場時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，如圖甲所示

又由幾何關(guān)系得θ＝74°，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間

123456789(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場，求v0的取值范圍.

[解析]粒子軌跡與ad邊相切時(shí)，如圖乙所示，設(shè)此時(shí)初速度為v01，軌跡半徑為R1，由幾何關(guān)系可得R1＋R1sin37°＝0.4l

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與cd邊相切時(shí)，如圖丙所示，設(shè)此時(shí)初速度為v02，軌跡半徑為R2，