單招數(shù)學(xué)知識點

第一章、集合與函數(shù)概念1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：⑦.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.§1.1.3、集合間的基本運算AYB.AIB.§1.2.1、函數(shù)的概念數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為集合A到2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值解：設(shè)x1,x21、一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)(Ⅰ)§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算*,r)).§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算aNaNaaN；).§2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)§2.3、冪函數(shù)第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點2、性質(zhì)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有§3.1.2、用二分法求方程的近似解§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。2第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。⑵性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。⑴判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程0)l2今⑶l1和l2重合今l⑶l1和l2重合今；第四章：圓與方程2⑹算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法—同余思想第二章：統(tǒng)計①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。⑴平均數(shù)注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。標準差注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系Λ注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(x,y)。第三章：概率⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的個基本事件，則事件A發(fā)生的概率②每個基本事件都是等可能發(fā)生。其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。⑴不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。第一章、三角函數(shù)1、正角、負角、零角、象限角的概念.{}.1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點.x4、誘導(dǎo)公式一：5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函數(shù)值.απ6π4π3§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式)=tanα.sin(-α)=-sinα,tan(-α)=-tanα.tan(π-α)=-tanα.§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.)的圖象)+b的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.頻率.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：λa，它的⑵當(dāng)λ>0時,λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時,λa的方向與a的方向相反.)§2.3.1、平面向量基本定理§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示(x,y).§2.3.3、平面向量的坐標運算2,y1,λy1)，2y1.2x1,y2y1).§2.3.4、平面向量共線的坐標表示,y1)3,y3)，則§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義.y2y2§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式2、記住15°的三角函數(shù)值：απ6-2442-3§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切