黃金卷（南京專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南京專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m．0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.77×10﹣5 B．0.77×10﹣6 C．7.7×10﹣5 D．7.7×10﹣6【答案】D【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故選：D．2．（2分）下列各式中，一定能成立的是（）A．(?2.5)2=(2.5C．(a?1)2=a?1【答案】A【分析】利二次根式的化簡的法則，二次根式的乘法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、(?2.5)2=(B、當(dāng)a＜0時(shí)a沒有意義，故B不符合題意；C、當(dāng)a﹣1＜0時(shí)，(a?1)2=1?aD、當(dāng)a≥3時(shí)，a2?9=故選：A．3．（2分）如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角 B．等腰三角形“三線合一” C．垂線段最短 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：B．4．（2分）驗(yàn)光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）A．150 B．200 C．250 D．300【答案】B【分析】由已知設(shè)y=kx，則由圖象知點(diǎn)（0.25，400）滿足解析式，代入求k＝100，則解析式為：y=100x，令x＝0.25，【解答】解：設(shè)y=kx（∵（0.2，500）在圖象上，∴k＝500×0.2＝100，∴函數(shù)解析式為：y=100當(dāng)x＝0.25時(shí)，y=100當(dāng)x＝0.5時(shí)，y=100∴度數(shù)減少了400﹣200＝200（度），故選：B．5．（2分）《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？若設(shè)折斷處離地面x尺，則下面所列方程正確的是（）A．x2+32＝（1﹣x）2 B．x2+（1﹣x）2＝32 C．x2+（10﹣x）2＝32 D．x2+32＝（10﹣x）2【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理列出方程即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：x2+32＝（10﹣x）2，故選：D．6．（2分）據(jù)說古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個(gè)直角三角形，則cosα等于（）A．35 B．45 C．34【答案】B【分析】根據(jù)題意可得BC＝3，AC＝4，AB＝5，運(yùn)用勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根據(jù)余弦的計(jì)算方法即可求解．【解答】解：如圖所示，BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴△ABC是直角三角形，∴cosα=AC故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）64的算術(shù)平方根是22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵64=∴64的算術(shù)平方根是8=22故答案為：22．8．（2分）若二次根式x?9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣9≥0，∴x≥9．故答案為：x≥9．9．（2分）計(jì)算：12?8×6【答案】?23【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算乘法，再把二次根式化簡，最后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=2=23=?23故答案為：?2310．（2分）如果x+y＝3，則（x+y）2+2x+2y﹣1＝14．【答案】14．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：當(dāng)x+y＝3時(shí)，原式＝（x+y）2+2（x+y）﹣1＝32+2×3﹣1＝14．故答案為：14．11．（2分）方程23x=12x?5的解為【答案】x＝10．【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原方程去分母得2（2x﹣5）＝3x，4x﹣10＝3x，4x﹣3x＝10，x＝10，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝10時(shí)，3x（2x﹣5）≠0，∴x＝10是原方程的解．故答案為：x＝10．12．（2分）淇淇是一名天文愛好者，他統(tǒng)計(jì)了8場流星雨的最大天頂流量（單位：顆/小時(shí)）的數(shù)據(jù)，分別為136，150，123，87，36，150，36，150．這8場流星雨的最大天頂流量的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是150．【答案】150．【分析】根據(jù)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，進(jìn)行解答即可．【解答】解：150出現(xiàn)次數(shù)最多，因此這8場流星雨的最大天頂流量的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是150．故答案為：150．13．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AC∥BO，∠OBC＝28°，則∠CBA的度數(shù)是34°．【答案】34°．【分析】連接OA，先利用平行線的性質(zhì)可得∠OBC＝∠ACB＝28°，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCB＝∠OBC＝28°，從而可得∠OCA＝56°，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAC＝∠OCA＝56°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠AOC＝68°，最后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：連接OA，∵AC∥BO，∴∠OBC＝∠ACB＝28°，∵OA＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠OCA＝∠OCB+∠ACB＝56°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝56°，∴∠AOC＝180﹣∠OAC﹣∠OCA＝68°，∴∠ABC=12∠故答案為：34°．14．（2分）如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，則∠BDF＝67.5度，若CE＝1cm，則BF＝2+2cm【答案】67.5，2+2【分析】由正方形的性質(zhì)可得BC＝CD，∠CBD＝∠CDB＝45°，∠BCE＝90°，由角平分線的定義可得∠CBE=12∠CBD=22.5°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝CE＝1，∠CDF＝∠CBE＝22.5°，∠DCF＝90°，則∠BDF＝∠CDB+∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠F＝67.5°，即∠BDF＝∠F，則BD＝BF，設(shè)BF＝BD＝x，則BC＝CD＝（x【解答】解：∵BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，∴BC＝CD，∠CBD＝∠CDB＝45°，∠BCE＝90°，∴∠CBE=1∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，CE＝1cm，∴CF＝CE＝1，∠CDF＝∠CBE＝22.5°，∠DCF＝90°，∴∠BDF＝∠CDB+∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，即∠BDF的度數(shù)為67.5°，∵∠F＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BDF＝∠F，∴BD＝BF，設(shè)BF＝BD＝x＞1，則BC＝CD＝（x﹣1）cm，∵BC2+DC2＝BD2，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＝x2，整理得，x2﹣4x+1＝0，解得x=2+2或2?∴BF=2+2，即BF的長為2故答案為：67.5，2+215．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足（x1+1）（x2+1）＝2，則m的值為?32【答案】?3【分析】首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，接著利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴1+x2＝﹣（4m+1），x1?x2＝2m﹣1，∴（x1+1）（x2+1）＝x1?x2+x1+x2+1＝2，即：2m﹣1﹣（4m+1）+1＝2，解得：m=?3故答案為：?316．（2分）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∠B＝60°，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、G分別在AB，CD上，且EG⊥AB，連接EF、AG，則EF+AG的最小值為9．【答案】9．【分析】分別延長EF與DC，設(shè)它們交于點(diǎn)K，取DC的中點(diǎn)H，延長AH交BC延長線于點(diǎn)M，連接FG，GM，通過證明△EBF≌△KCF得到F為EK的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到EF＝FG；連接AC，可得△ADC為等邊三角形，利用等腰三角形的三線合一得到AH⊥DC，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AG＝GM，這樣，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，得到EF+AG＝FG+GM≥FM，則EF+AG的值最小為FM．【解答】解：分別延長EF與DC，設(shè)它們交于點(diǎn)K，取DC的中點(diǎn)H，延長AH交BC延長線于點(diǎn)M，連接FG，GM，如圖，∵F是BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC＝3．∵四邊形ABCD是的菱形，∴AB∥CD．∴∠B＝∠FCK．在△EBF和△KCF中，∠BFE=∠CFKBF=CF∴△EBF≌△KCF（ASA）．∴EF＝FK．∵EG⊥AB，AB∥CD，∴EG⊥DC．∴GF=12EK＝同理：△ADH≌△MCH，∴AH＝HM，CM＝AD＝6．連接AC，∵四邊形ABCD是的菱形，∴AD＝DC，∠D＝∠B＝60°．∴△ADC為等邊三角形，∵H為CD的中點(diǎn)，∴AH⊥CD．∴CD是AM的垂直平分線．∴AG＝GM．∵G為CD上一點(diǎn)，∴EF+AG＝FG+GM≥FM．∴當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)，EF+AG的值最小為FM．∵FM＝FC+CM＝3+6＝9，∴EF+AG的最小值為9．故答案為：9．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．（7分）解不等式組2x?1＜?91?x≥【答案】x＜﹣4．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：2x?1＜?9①1?x≥由①得，x＜﹣4，由②得，x≤1故此不等式的解集為x＜﹣4．在數(shù)軸上表示為：．18．（7分）計(jì)算：1a2?【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先將被除式分母因式分解、計(jì)算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得．【解答】解：原式==1(a+b)(a?b)?=119．（8分）如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF．【答案】見解析過程．【分析】由“ASA”可證△EOA≌△FOC，可得OE＝OF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中點(diǎn)是O，∴OA＝OC，在△EOA和△FOC中，∠AOE=∠COFAO=CO∴△EOA≌△FOC（ASA），∴OE＝OF；20．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交于兩點(diǎn)A、B（1）求m，b的值：（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫出?x+b＞mx時(shí)，【答案】（1）m＝2，b＝3．（2）當(dāng)?x+b＞mx時(shí)，1＜【分析】（1）由點(diǎn)A（1，2）在y=mx的圖象上，得到2=m1，求得m＝2．根據(jù)點(diǎn)A（1，2）在y＝﹣（2）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，2）在y=m∴2=m解得m＝2．把A（1，2）代入y＝﹣x+b得，2＝﹣1+b，解得b＝3．（2）∵A，B是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴y=2解得x=1y=2或x=2∴B（2，1）．當(dāng)?x+b＞mx時(shí)，x的取值范圍為1＜21．（8分）嘉淇家客廳里裝有一種開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈．在正常情況下，嘉淇按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈．（1）若嘉淇任意按下一個(gè)開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是13（2）若任意按下其中的兩個(gè)開關(guān)，求客廳和走廊燈同時(shí)亮的概率．【答案】（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是13故答案為：13（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是2622．（9分）人口老齡化是全球性人口發(fā)展大趨勢，也是我國發(fā)展面臨的重大挑戰(zhàn)．閱讀以下統(tǒng)計(jì)圖并回答問題．（1）2020年，全國老年人口約為1.9億（精確到0.1）；（2）1990～2020年間，全國人口增長最快的時(shí)間段是①（填序號）；①1990～2000；②2000～2010；③2010～2020．（3）請結(jié)合圖提供的信息，從不同角度寫出兩個(gè)與我國人口老齡化相關(guān)的結(jié)論．【答案】（1）1.9；（2）①；（3）見解答（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)條折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷即可；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖信息解答即可．【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年，全國老年人口約為：14.12×13.50%≈1.9（億）．故答案為：1.9；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，1990～2020年間，全國人口增長最快的時(shí)間段是1990～2000，增速為12.66?11.3411.34故答案為：①；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，①我國人口老齡化逐年增長；②2000全國老年人口達(dá)到：12.66×6.96%≈0.88（億）．23．（8分）如圖，A，B兩地的直線距離為7km，但因湖水相隔，不能直接到達(dá)．從A到B有兩條路可走．線路1：從A﹣C﹣B；線路2：從A﹣D﹣B．從地圖上可得到以下數(shù)據(jù)：點(diǎn)C位于A的正北方向，且在B的北偏西63°的方向；點(diǎn)D在A的東南方向，且位于B的南偏西37°方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，（1）求AD的長度；（保留1位小數(shù)）（2）通過計(jì)算說明，線路1和線路2，哪條線路更短．【答案】（1）AD≈5.6km；（2）線路2更短．【分析】（1）通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由方向角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義求出AE，進(jìn)而求出AD即可；（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系以及銳角三角函數(shù)求出AC，BC，BD即可．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得，AB＝7km，∠CAB＝90°，∠C＝63°，∠BDE＝37°，∠BAD＝45°，在Rt△ADE中，AB＝7，∠EAD＝45°，∴AE＝DE，在Rt△BDE中，AB＝7，∠BDE＝37°，∵tan37°=BE∴BE＝tan37°?DE，∵AE+BE＝AB＝7，∴AE+tan37°?DE＝7，即AE+0.75AE＝7，解得AE＝4＝DE，∴AD=2AE＝42≈5.6（（2）在Rt△ABC中，AB＝7，∠C＝63°，∴BC=ABsin∠ACB=AC=ABtan∠ACB=在Rt△BDE中，DE＝4，∠BDE＝37°，∴BD=DEcos∠BDE=∴線路1，即A﹣C﹣B路線長為AC+BC＝3.5+7.9＝11.4（km），線路2，即A﹣D﹣B的路線長為AD+BD＝5.0+5.6＝10.6（km），∵11.4＜10.6，∴線路2更短．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，O為線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，（1）若O為AB的中點(diǎn)①求證：DE＝DC；②探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）連結(jié)OD，若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求陰影部分的面積．【答案】（1）①見解析；②BD＝CD，理由見解析；（2）163【分析】（1）①先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠AED+∠ABC＝180°，進(jìn)而得∠DEC＝∠ABC，再由AB＝AC得∠ABC＝∠C，再根據(jù)等量代換得∠DEC＝∠C，即可得出結(jié)論；②連接AD，可得∠ADB＝90°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OE，則OE＝OD＝OA＝OB，根據(jù)四邊形AODE為菱形，證明△ODE和△OEA為等邊三角形，△BOD為等邊三角形可得OB＝4，再根據(jù)S陰影＝2（S扇形ODE﹣S△ODE）可得結(jié)論．【解答】（1）①證明：由題意得，四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AED+∠ABC＝180°，又∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC；②解：BD＝CD．理由如下：如圖2，連接AD，∵O是AB的中點(diǎn)，∴AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）如圖3，連接OE交AD于M，則OE＝OD＝OA＝OB，∵四邊形AODE為菱形，∴DE＝OD，AE＝OA，OM=1∴DE＝OD＝OE＝AE＝OA，∴△ODE和△OEA為等邊三角形，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∴∠DOB＝60°，∴△BOD為等邊三角形，∴OB＝OD＝BD=12BC∴OB＝OE＝4，∴OM=12OE=2∴S扇形ODE=60π×∴S陰影所以陰影部分的面積為16325．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)（1，2），頂點(diǎn)（m，n）在拋物線y＝x2上．（1）當(dāng)n取最小值時(shí)，a＝2；（2）用含m的式子表示a；（3）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在拋物線y＝ax2+bx+c上，且y2＜y1＜y3，求m的取值范圍．【答案】（1）2；（2）a=2?m2m2?2m+1（3）所述：?2＜【分析】（1）將頂點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝x2中，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝a（x﹣m）2+m2，求出a的最小值；（2）將（1，2）代入，得出a的代數(shù)式；（3）分開口向上和開口向下進(jìn)行討論，分別畫出圖象得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)（m，n）在y＝x2上，∴n＝m2，∴設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x﹣m）2+m2，當(dāng)n取最小值時(shí)，m＝0，此時(shí)y＝ax2，∵拋物線過點(diǎn)（1，2），∴a＝2，故答案為：2；（2）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴2＝a（1﹣m）2+m2，化簡得：a=2?m2m2?2m+1（3）①當(dāng)開口向上時(shí)，2﹣m2＞0，∴?2＜m∴﹣2＜m＜2，∴∵y2＜y1＜y3，∴|﹣1﹣m|＜m﹣（﹣2）＜2﹣m，解得：?32∵?2∴?2＜②當(dāng)開口向下時(shí)，∴m＞2或m＜?當(dāng)m＞2此時(shí)，y1＜y2，不合題意，當(dāng)m＜?2此時(shí)，y3＜y2，不合題意，綜上所述：?226．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AG為△ABC的外角∠BAE的平分線，BF⊥AG，垂足為F，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DF，交AB于點(diǎn)O．（1）在不添加新的線的前提下，請?jiān)黾右粋€(gè)條件：AD⊥BC，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；（2）若四邊形AFBD為矩形，請用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABPC，使BC為菱形的一條對角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）AD⊥BC（答案不唯一），證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）添加：AD⊥BC（答案不唯一）．證明∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°即可；（2）延長AD到P，使得DP＝AD，連接BP，CP即可．【解答】解：（1）添加：AD⊥BC（答案不唯一）．理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠EAB＝∠ABC+∠C，AG平分∠EAB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG∥BC，∵BF⊥AG，∴BF⊥BC，∵AD⊥BC，∴∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°，∴四邊形AFBD是矩形；（2）如圖，四邊形ABPC即為所求．27．（9分）問題背景如圖（1），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求證：△ABD≌△ACE；嘗試應(yīng)用如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，連接CE，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)．判定以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并證明你的結(jié)論；拓展創(chuàng)新如圖（3），在△ABC中，AC=2，BC=25，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，連接BD，CD．若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE，直接寫出【答案】（1）見解析；（