黃金卷01（湖南長(zhǎng)沙專(zhuān)用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（湖南長(zhǎng)沙專(zhuān)用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；0大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．【詳解】解：，，，，最小的數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．2．亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選A．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．5y3?3y2＝15y5 D．a(chǎn)+a2＝a3【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故B錯(cuò)誤；C、5y3?3y2＝15y5，故C正確；D、a和a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．4．“五一”假期，人們旅游熱情高漲．5月5日從長(zhǎng)沙市文旅廣電局獲悉，根據(jù)大數(shù)據(jù)建模分析顯示：年“五一”假期，長(zhǎng)沙市共計(jì)接待游客人次，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．5．如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟練掌握鄰補(bǔ)角，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．由題意知，，由，可得，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，故選：C．6．某校書(shū)法興趣小組20名學(xué)生日練字頁(yè)數(shù)如下表所示：日練字頁(yè)數(shù)23456人

數(shù)26543這些學(xué)生日練字頁(yè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A．3頁(yè)，4頁(yè) B．3頁(yè)，5頁(yè) C．4頁(yè)，4頁(yè) D．4頁(yè)，5頁(yè)【答案】C【分析】按順序第10，11人的頁(yè)數(shù)4，4的平均值為中位數(shù)；總頁(yè)數(shù)與總?cè)藬?shù)之比為平均數(shù).【詳解】因?yàn)橛?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以，按順序第10，11人的頁(yè)數(shù)4，4的平均值為中位數(shù)；即：4（頁(yè)）.平均數(shù)：（2×2+3×6+4×5+5×4+6×3）÷20=4（頁(yè)）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)，平均數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記中位數(shù)和平均數(shù)的概念及求法.7．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再利用圓周角定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接，為的直徑，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8．勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn)．在注水過(guò)程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，從而得到答案．【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升較快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，∴題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的關(guān)鍵．9．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．將代入，可求得a的值，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系即可解答．【詳解】解：把點(diǎn)代入得：，所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故選A．10．如圖，三角形紙片中，，，．沿過(guò)點(diǎn)的直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處：再折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若折痕與的交點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查直角三角形中的翻折變換，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練利用勾股定理列方程．根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，即可得，則，設(shè)，可得，即可解得．再求解即可．【詳解】解：沿過(guò)點(diǎn)的直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，，，，，設(shè)，則，，解得，，故選：B.二、填空題11．如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得．故答案為：．12．分解因式：．【答案】．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13．若一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差為．【答案】【分析】本題主要考查眾數(shù)和方差，先根據(jù)眾數(shù)的概念得出，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，∴，則數(shù)據(jù)為，，，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：．14．如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．【答案】100【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==100（米）．故答案為100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．15．如圖，在中，，，．若以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．【答案】【分析】運(yùn)用公式（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)為5）求解．【詳解】由已知得，母線長(zhǎng)==5，半徑為3，∴圓錐的側(cè)面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解．16．如圖，在中，，，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長(zhǎng)定理、垂徑定理和勾股定理．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，先證明為的切線，則利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到，，接著證明，利用相似比得到，則設(shè)，，所以，接下來(lái)在中利用勾股定理求得，則利用面積法可求出，然后再用勾股定理計(jì)算出，最后利用垂徑得到的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，，，為的切線，為的切線，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，，解得，即，，，，，，，四邊形為矩形，，，，．故答案為：．三、解答題17．計(jì)算：【答案】．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及化簡(jiǎn)絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟知特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將a，b的值代入即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則把所求式子化簡(jiǎn)．19．機(jī)翼是飛機(jī)的重要部件之一，一般分為左右兩個(gè)翼面，對(duì)稱(chēng)地布置在機(jī)身兩邊，機(jī)翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動(dòng)，駕駛員操縱這些部分可以改變機(jī)翼的形狀，控制機(jī)翼升力或阻力的分布，以達(dá)到增加升力或改變飛機(jī)姿態(tài)的目的．如圖，是某種型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀，圖中，，，，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算，的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【答案】的長(zhǎng)度約為米；的長(zhǎng)度約為米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)得，，過(guò)點(diǎn)作于，作于，得四邊形是矩形，四邊形是矩形,解直角三角形求出，，進(jìn)而可得，再根據(jù)即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，，過(guò)點(diǎn)作于，作于，則四邊形是矩形，四邊形是矩形,，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，．答：的長(zhǎng)度約為米；的長(zhǎng)度約為米．20．勞動(dòng)是一切幸福的源泉．為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間分為如下四組（，，，，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為_(kāi)_____；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（要求在條形圖上方表明人數(shù)）(3)已知該校九年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在分鐘（含分鐘）以上的學(xué)生有多少人？(4)若組中有名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】(1)，(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析(3)人(4)【分析】（）用組人數(shù)除以其百分比可求出抽取的學(xué)生人數(shù)，再用組人數(shù)除以抽取的學(xué)生人數(shù)即可求出的值；（）求出組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）用乘以分鐘（含分鐘）以上的學(xué)生占比即可求解；（）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖解答即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，∴，∴，故答案為：，；（2）解：組人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：，答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在分鐘（含分鐘）以上的學(xué)生約有人；（4）解：若組中有名女生，則有名男生，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有種，抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率是．21．已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分．某超市花了3800元購(gòu)進(jìn)一批該品牌的飲料共1000瓶，其中大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表所示：大瓶小瓶進(jìn)價(jià)（元/瓶）52售價(jià)（元/瓶）73（1）該超市購(gòu)進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶？（2）在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷(xiāo)售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品，在顧客一次性購(gòu)買(mǎi)大瓶飲料時(shí)，每滿(mǎn)2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出多少瓶？【答案】（1）該超市購(gòu)進(jìn)大瓶飲料600瓶，小瓶飲料400瓶．（2）超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出80瓶．【分析】（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)大瓶飲料x(chóng)瓶，小瓶飲料y瓶，根據(jù)：“該品牌的飲料共1000瓶、購(gòu)進(jìn)大、小瓶飲料共花費(fèi)3800元”列不等式組求解可得；（2）設(shè)小瓶飲料作為贈(zèng)品送出m瓶，根據(jù)：大瓶飲料的銷(xiāo)售額+前100瓶小瓶飲料銷(xiāo)售額+未贈(zèng)送小瓶飲料銷(xiāo)售額-總成本≥1250，列不等式求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)大瓶飲料x(chóng)瓶，小瓶飲料y瓶．由題意，得解得答：該超市購(gòu)進(jìn)大瓶飲料600瓶，小瓶飲料400瓶．（2）設(shè)小瓶飲料作為贈(zèng)品送出m瓶．由題意，得7×600＋3×100＋（3－0.5）（300－m）－3800≥1250，解得m≤80.答：超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出80瓶．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，理清題意得到相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．22．如圖，中，，，，是斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，于，連接．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的最小值；(3)若四邊形為正方形，求．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題主要考查四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理．（1）由三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可以證明四邊形是矩形；（2）連接，先用勾股定理求得，再由四邊形是矩形，可得．由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，即最小，再用面積法求解即可；（3）若四邊形是正方形，可得，從而得出，再求解即可．【詳解】（1）證明：于，，，四邊形是矩形．（2）如圖，連接，

中，，，，，四邊形是矩形，．由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，即最小，此時(shí)，，即，，，即的最小值是．（3）若四邊形是正方形，，，．23．已知：為的直徑，弦交于點(diǎn)H，點(diǎn)F為弧上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（）利用圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)得到，則，利用垂徑定理的推論解答即可得出結(jié)論；（）利用圓周角定理與已知條件得到，利用圓周角定理和三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定定理得到，利用圓周角定理和勾股定理得到，利用三角形的面積公式求得，利用垂徑定理得到，再根據(jù)面積可得，將數(shù)值代入運(yùn)算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵為的直徑，∴；（2）解：∵為的直徑，；∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴點(diǎn)G到和的距離相等∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）如圖1，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，連接，若，過(guò)C作交于點(diǎn)F，求證：．（2）如圖2，在菱形中，，過(guò)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)E作交于點(diǎn)F，若時(shí)，求的值．（3）如圖3，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E在上，且，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接，過(guò)E作交平行四邊形的邊于點(diǎn)G，若時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）的長(zhǎng)為或或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而證明結(jié)合已知條件，即可證明；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件得出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，解，進(jìn)而得出，根據(jù)，得出，建立方程解方程即可求解；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，則，四邊形是平行四邊形，同理證明，根據(jù)得出，建立方程，解方程即可求解；③當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得，而，得出矛盾，則此情況不存在．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，則，∴，又∵，∴，，∴，又∵，∴；（2）∵在菱形中，，∴，，則，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵平行四邊形中，，，∴，,∵，∴∴，∴∴在中，，則，，∴∴，∵，∴∴∴∴設(shè)，則，，，∴解得：或，即或，②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，

連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，則，四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，，∵∴∴，∴∴，