黃金卷01（南京專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

贏在中考·黃金卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南京專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．鄭和地鐵站總建筑面積達(dá)17100m2，公共區(qū)裝修風(fēng)格簡潔明快，以海絲藍(lán)為裝飾色，將茉莉花、海浪等造型融入車站裝修．?dāng)?shù)據(jù)17100用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.71×102 B．1.71×104 C．171×102 D．0.171×1052．下列運(yùn)算正確的是（

）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)6÷a3＝a23．已知一個(gè)正方形的面積是6，那么它的邊長是（

）A．36 B．24 C． D．以上皆不對4．為防范新型毒品對青少年的危害，某校開展青少年禁毒知識競賽，小星所在小組5個(gè)學(xué)生的真實(shí)成績分別為80，86，95，96，98，由于小星將其中一名成員的96分錯記為98分，則與所在小組的真實(shí)成績相比，統(tǒng)計(jì)成績的（

）A．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 B．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 C．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變 D．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大5．估計(jì)的值在（

）．A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．﹣4的相反數(shù)是，﹣2﹣（+5）的絕對值是．8．計(jì)算4﹣3的結(jié)果是．9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．11．如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC邊上時(shí)，∠CAE的度數(shù)為.

12．如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代數(shù)式n2+mn+m的值為．13．甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）14．如圖，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，連接，，，．若，，則的周長為．15．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對角線、交于點(diǎn)，，的半徑為1，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍．16．如圖，在矩形中，．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線分別與交于點(diǎn)，則．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）化簡：．18．（7分）解方程：．19．（8分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，連接．求證：．20．（8分）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．21．（8分）小明、小亮和小麗想要了解他們所生活的小區(qū)里小朋友的年齡情況，小明調(diào)查了當(dāng)天在院子里玩耍的小朋友，情況如圖1；小亮調(diào)查了他所居住的二單元的小朋友，情況如圖2；小麗調(diào)查了每個(gè)單元一樓的兩家住戶家中小朋友的年齡，數(shù)據(jù)（單位：歲）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．這個(gè)小區(qū)中小朋友的年齡情況到底如何？你認(rèn)為的調(diào)查方式好一些？為什么？如果你去調(diào)查的話，你有沒有更好的方式？22．（8分）如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E．(1)求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；(2)求證：．23．（8分）“車禍猛于虎”數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在學(xué)校某路段公路旁邊選取一點(diǎn)A，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使與l垂直，測得的長為15米，在l上點(diǎn)D的兩側(cè)取點(diǎn)B，C（如圖），測得（參考數(shù)據(jù)：(1)求的長．（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)學(xué)校路段車輛限速為40千米/時(shí)，若某車從D到B用時(shí)3秒，該車是否超速?并說明理由．24．（9分）某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．(1)求兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？(2)酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加元，就會有一個(gè)房間空閑；當(dāng)種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？25．（8分）如圖，已知，點(diǎn)M是上的一個(gè)定點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D1中作，使得與射線相切于點(diǎn)M，同時(shí)與相切，切點(diǎn)記為N；(2)在（1）的條件下，若，則所作的的半徑是．26．（8分）如圖①，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PD，△PAB為等邊三角形．（1）求點(diǎn)P到邊AD，AB的距離之和；（2）如圖②，連結(jié)BD交PA于點(diǎn)E，求△PBD的面積以及的值．27．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，－1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（－2，0），已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A'D'∥y軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A'D'與y軸重合時(shí)運(yùn)動停止．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若運(yùn)動過程中直尺的邊A'D'交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長度的最大值；（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A'D'