黃金卷02（江蘇南京專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南京專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，共12分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．尼莫點(diǎn)，正式名稱為海洋難抵極，是地球表面距離陸地最偏遠(yuǎn)的地點(diǎn)，位于南太平洋中央的海面上，最近的陸地與當(dāng)?shù)叵喔?667000米之遙，其中3667000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．已知，則整數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．下面四幅圖中，可以近似地刻畫汽車緊急剎車時(shí)速度y與時(shí)間x的關(guān)系的是（）A． B．C． D．5．某興趣小組發(fā)現(xiàn)建筑家在應(yīng)縣木塔的分析圖上畫了很多層層嵌套的圓形和正方形，查閱資料發(fā)現(xiàn)這是中國(guó)古建中常見的“天地之和比”．這個(gè)比值是古人從圓和方的關(guān)系中得出的，古代匠人總結(jié)為“方五斜七”．如圖，是正方形的內(nèi)切圓，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心、為半徑的弧與延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則的值就是“天地之和比”．請(qǐng)問(wèn)“天地之和比”的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，，點(diǎn)M，N分別在和上，沿將折疊，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)E處．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共10題，每題2分，共20分.）7．當(dāng)x時(shí)，分式有意義．8．因式分解：．9．若，，則的值為．10．若數(shù)據(jù)1，2，4，x，5的平均數(shù)是3，則中位數(shù)是．11．定義運(yùn)算“”為，其中a，b均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的算術(shù)平方根為．12．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為．13．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知，在壓力不變的情況下，物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)．已知一個(gè)長(zhǎng)方體石塊如圖放置在水平地面時(shí)，石塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為，若將其如圖放置，則石塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為．14．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑長(zhǎng)為．15．如圖1，底面積為的空長(zhǎng)方體容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱體組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)均勻注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度與注水時(shí)間t之間的關(guān)系如圖2所示，若“幾何體”下方圓柱體的底面積為，則“幾何體”上方圓柱體的底面積為．16．如圖是一個(gè)海螺，它有一定的數(shù)學(xué)形態(tài)美，我們把它抽象出來(lái)變成數(shù)學(xué)中的一個(gè)小模型；如圖（1），若點(diǎn)H在的邊上，且滿足（或），則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為邊上的“海螺點(diǎn)”．如圖（2），在中，，且，若點(diǎn)是邊上的“海螺點(diǎn)”，則．如圖（3），直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在x軸存在點(diǎn)H使點(diǎn)A為邊的“海螺點(diǎn)”，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為．三、解答題：（本大題共11題，第17-18每題7分，第19-25每題8分，第26-27題9分，共88分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．解方程：．18．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：．20．下圖是從2015年已知的至2100年預(yù)測(cè)的我國(guó)總?cè)丝冢▎挝唬簝|人）、60歲以上人口（單位：億人）和60歲以上人口占比（）的統(tǒng)計(jì)圖．(1)根據(jù)上圖中的信息，寫出兩條不同類型的結(jié)論．(2)關(guān)于圖中人口趨勢(shì)帶來(lái)的影響，下列說(shuō)法：①勞動(dòng)力人口可能減少使生產(chǎn)率降低，可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度放緩；②社會(huì)保障費(fèi)用可能會(huì)增高，社會(huì)負(fù)擔(dān)加重；③家庭結(jié)構(gòu)可能發(fā)生變化，家庭成員需承擔(dān)更多的照料、撫養(yǎng)工作．其中比較合理的有．（填寫所有合理選項(xiàng)的序號(hào)）(3)就上述信息和影響，請(qǐng)你提出一條合理化建議．21．山海關(guān)城門有四個(gè)，東城門稱“鎮(zhèn)東門”，西城門稱“迎恩門”，南城門稱“望洋門”，北城門稱“威遠(yuǎn)門”，可通過(guò)這四個(gè)門進(jìn)入該景區(qū)．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從這4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．(1)甲選擇“鎮(zhèn)東門”檢票通道的概率是；(2)求甲、乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．22．市面銷售的防曬產(chǎn)品標(biāo)有防曬指數(shù)SPF，而其對(duì)抗紫外線的防護(hù)率算法為：防護(hù)率，其中．若廠商宣稱開發(fā)出防護(hù)率的產(chǎn)品，請(qǐng)問(wèn)該產(chǎn)品的SPF應(yīng)標(biāo)示為多少？23．如圖所示，實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組選定測(cè)量我縣慈云寺（原名月珠寺）里寶塔的高度，同學(xué)們?cè)谒聝?nèi)一平臺(tái)上D處測(cè)得寶塔頂端B的仰角是，平臺(tái)高6米，朝寶塔方向沿斜坡走下平臺(tái)到達(dá)塔底A處，斜坡的坡比，在A處測(cè)得塔頂端B的仰角是，求慈云寺寶塔的高度．（計(jì)算結(jié)果若有根號(hào)，化簡(jiǎn)保留根號(hào)）24．如圖，在中，，，O是邊上的點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為D，與相交于點(diǎn)E，且．(1)求證：是的切線；(2)的半徑為；與相交于點(diǎn)M，求陰影部分的面積；(3)F為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D，E重合），過(guò)點(diǎn)F作的切線，分別與邊交于點(diǎn)G，H，連接．嘉淇認(rèn)為：隨著點(diǎn)F位置的變化，的度數(shù)不變．請(qǐng)你判斷他說(shuō)的是否正確，并說(shuō)明理由．25．在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的課堂上，早早完成任務(wù)的阿斌拿起手里的直尺和圓規(guī)在草稿紙上隨意畫了起來(lái)．(1)阿斌按圖示步驟，畫了三個(gè)圓心在另外兩個(gè)圓上且半徑都相等的圓，發(fā)現(xiàn)將圓心連接起來(lái)后的是一個(gè)等邊三角形．他思考了一下，發(fā)現(xiàn)這可以用（

）判定證明．A．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形B．有兩個(gè)角是的三角形是等邊三角形C．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形(2)發(fā)現(xiàn)等邊三角形后，阿斌非常興奮，他又按同樣的方式畫了兩個(gè)圓，并且把一些交點(diǎn)都用直尺連接了起來(lái)（如圖）．不過(guò)他發(fā)現(xiàn)，其中有兩條線段（標(biāo)粗的線段和）的長(zhǎng)度與等邊三角形的邊長(zhǎng)不一樣．若設(shè)圓半徑為2，則__________，__________；(3)陷入亢奮狀態(tài)的阿斌在水平方向上持續(xù)畫圓，直到畫到草稿紙邊緣才停下．如圖，阿斌發(fā)現(xiàn)圖中的圓心可以分成兩層，于是他將某一個(gè)圓心在水平方向上的序號(hào)a與對(duì)應(yīng)的層數(shù)b組成了一個(gè)有序數(shù)對(duì)．例如點(diǎn)A是第1個(gè)點(diǎn)，位于第1層，因此可以用表示；點(diǎn)B是第2個(gè)點(diǎn)，位于第1層，因此可以用表示；點(diǎn)C可以用表示等等……如果他畫的圖中，點(diǎn)N可以表示為，且每個(gè)圓的半徑為2，求點(diǎn)A到點(diǎn)N的距離（用含m的代數(shù)式表示）．(4)停下作圖的阿斌陷入了沉思．在剛才的作圖與計(jì)算中，他發(fā)現(xiàn)剛才的計(jì)算方式可以推廣到更多層圓形成的圖形中．若在推廣后的圖形中，圓心可以用表示，圓心可以用表示．在圓半徑為2的前提下，請(qǐng)直接寫出P，Q兩點(diǎn)間距離的表達(dá)式（用含m和n的代數(shù)式表示）．26．設(shè)拋物線與直線交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸．(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上兩點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸兩側(cè)，．①若，求的值．②直線與直線交于點(diǎn)，且，直接寫出的取值范圍．27．在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形先繞自身的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（），再將旋轉(zhuǎn)后的多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，稱這種變換為自旋轉(zhuǎn)位似變換．若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作（，順，）；若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作（，逆，）．例如：如圖，先將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再將以點(diǎn)為位似中心縮小到原來(lái)的，得到，這個(gè)變換記作（B，逆，）(1)如