黃金卷02（江蘇徐州專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（徐州專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）下列博物館（院）圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】中心對稱圖形的識別【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】、文字上方的圖案繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、文字上方的圖案繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、文字上方的圖案繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、文字上方的圖案繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．2．下列各式，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、求一個數(shù)的立方根、求一個數(shù)的平方根【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，以及立方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項分析即可．【詳解】A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項正確，符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項不正確，不符合題意；；故選：B．3．最近較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2024年2月9日當(dāng)天，其下載量達到了次的峰值，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：B．4．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】作角平分線(尺規(guī)作圖)、作垂線(尺規(guī)作圖)、角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查尺規(guī)作圖，熟練練的垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線，結(jié)合角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線由垂直平分線的性質(zhì)可得，故A選項不符合題意；∵為線段AB的垂直平分線，，，故C選項不符合題意；為的平分線，，，，，故D選項不符合題意；根據(jù)已知條件不能得出，故B選項符合題意．故選：B．5．體育學(xué)科越來越得到重視，某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分分，其中健康知識考試成績占，體育技能考試成績占，小明的這三項成績（百分制）依次為，則小明這學(xué)期的體育成績?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．【詳解】解：由題意可得，小明這學(xué)期的體育成績?yōu)榉郑蔬x：．6．下列能說明命題“若為無理數(shù)，則也是無理數(shù)”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】無理數(shù)、運用完全平方公式進行運算、二次根式的乘法、舉例說明假（真）命題【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，完全平方公式，二次根式的運算，根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項進行判斷，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴，是無理數(shù)，不符合題意；、∵，∴，是無理數(shù)，不符合題意；、∵，∴，是有理數(shù)，符合題意；、∵，∴，是無理數(shù)，不符合題意；故選：．7．下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意作一個三角形，其內(nèi)角和為B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈C．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，全是2點朝上D．籃球運動員在罰球線投籃時，成功進球【答案】A【知識點】事件的分類【分析】本題考查事件分類：必然事件、不可能事件、隨機事件．必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；根據(jù)必然事件的定義逐項判定即可得到答案，熟記事件分類及各類事件的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、任意作一個三角形，其內(nèi)角和為，這是必然事件，符合題意；B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈，這是隨機事件，不是必然事件，不符合題意；C、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，全是2點朝上，這是隨機事件，不是必然事件，不符合題意；D、籃球運動員在罰球線投籃時，成功進球，這是隨機事件，不是必然事件，不符合題意；故選：A．8．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，當(dāng)點滿足時，稱點是點的“倍增點”.已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點B是點的“倍增點”，則的最小值是；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識點】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、其他問題(二次函數(shù)綜合)、y=ax2+bx+c的最值【分析】由“倍增點”的定義得，，即可判斷①；可設(shè)滿足題意得“倍增點”為，由“倍增點”的定義得，解方程，即可判斷②；可設(shè)拋物線上的“倍增點”為，由“倍增點”的定義得，解方程，即可判斷③；設(shè)Bx,y，由“倍增點”的定義得，由勾股定理得，即可判斷④．【詳解】解：由題意得，，點，都是點的“倍增點”，①正確；可設(shè)滿足題意得“倍增點”為，解得：，，∴②錯誤；可設(shè)拋物線上的“倍增點”為，，解得：，，此時滿足題意的“倍增點”有，個，∴③錯誤；設(shè)Bx,y，，，當(dāng)時，的最小值為，④正確，正確的有①④，有個．故選：B.二、填空題：（本大題共10題，每題3分，共30分.）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是；【答案】【知識點】分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識．根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)大于等于零，列不等式，解答即可．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．10．如圖，四邊形內(nèi)接于，過點作，交于點．若，則．【答案】/130度【知識點】兩直線平行同位角相等、已知圓內(nèi)接四邊形求角度【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先由兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，故答案為：．11．若是關(guān)于x的方程的解，則的值為．【答案】【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、一元二次方程的定義【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把代入原方程得到，再根據(jù)，利用整體代入法求解即可．【詳解】解：把代入方程得，即，∴，故答案為：．12．如圖是由六個全等的菱形組成的網(wǎng)格圖，菱形的頂點稱為格點，A、O、B、C均在格點上，當(dāng)菱形的邊長為1且時，則【答案】【知識點】求角的正弦值、等邊三角形的判定和性質(zhì)、利用菱形的性質(zhì)求線段長、解直角三角形的相關(guān)計算【分析】如圖，連接．只要證明即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴,∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖1：）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．問題解決：如圖2，點M是矩形的對角線上一點，過點M作分別交，于點E、F，連接，．若，則圖中陰影部分的面積和為．【答案】24【知識點】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，明確題意、根據(jù)已知結(jié)論入手進行分析成為解答本題的關(guān)鍵．如圖，過點作于，交于，由可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點M作于H，交AD于G，∵四邊形是矩形，，∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，∴，∴，，，，，，∵，∴，∴，即圖中陰影部分的面積和為，故填：．14．我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了如下公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么三角形的面積為S，；如果一個三角形的三邊長依次為，，，那么它的面積為．【答案】【知識點】二次根式的應(yīng)用【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．根據(jù)題目中的面積公式，可以將的三條邊長代入公式中，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，三邊長為：，，，不妨令，，，∴，，，∴，故答案為：．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則不等式的解集是．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和解不等式，根據(jù)題意，易得，，即可得，再由不等式得，即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，，，∴，，∴，∴由得，即，故答案為：．16．定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．如圖，在中，于點E，，，，點D是邊上的“好點”，則線段的長為．【答案】或5【知識點】與圖形有關(guān)的問題(一元二次方程的應(yīng)用)、根據(jù)等角對等邊求邊長、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確理解“好點”的定義是解題關(guān)鍵．先求出，設(shè)，則，，再分三種情況：①點在上；②點與點重合，③點在上，利用勾股定理求出的值，再根據(jù)“好點”的定義求出的值，兩者建立方程，解方程即可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，，①如圖，當(dāng)點在上時，則，∴，在中，，∵點是邊上的“好點”，∴，∴，解得或（不符合題設(shè)，舍去），∴此時；②如圖，當(dāng)點與點重合時，則，∴，，∴，這與點是邊上的“好點”矛盾，則的情形不存在；③如圖，當(dāng)點在上時，則，∴，在中，，∵點是邊上的“好點”，∴，∴，解得或（不符合題設(shè)，舍去），∴此時；綜上，線段的長為或5，故答案為：或5．17．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，，分別與相切于點，，延長，交于點．若，的半徑為，則圖中的長為．（結(jié)果保留）【答案】【知識點】切線的性質(zhì)定理、求弧長、多邊形內(nèi)角和問題【分析】此題考查了圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長的計算公式，連接，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用弧長公式求得答案，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵，分別與相切，∴，∴，∴的長為，故答案為：．18．一個較大水杯豎直放置時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線，都是同一條拋物線的一部分，，都與水平桌面平行（，分別為杯底圓和杯口圓的直徑），已知水杯底部寬，水杯高為16cm，當(dāng)杯內(nèi)水面高為6cm時，水面寬為12cm．如圖2，先把水杯盛滿水，再將水杯繞點傾斜倒出部分水，如圖3，當(dāng)時，杯中水面平行于水平桌面，則此時＝cm．【答案】【知識點】拱橋問題(實際問題與二次函數(shù))、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、用勾股定理解三角形【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，以的中點為原點，直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式，確定點，的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中作出，求出的解析式，進而求出點的坐標(biāo)，即可求出的長．【詳解】解：如圖，以的中點為原點，直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得：，，，，設(shè)拋物線的解析式為：，將，代入，得，，解得，，，當(dāng)時，，解得，，根據(jù)題意可知，，設(shè)與軸的交點坐標(biāo)，與軸交于點，在中，，時，．．．設(shè)直線的解析式為：，將，，代入，得，，解得，，∴直線的解析式為：．令，解得或（不合題意，舍去），∴點的橫坐標(biāo)為．當(dāng)時，．．（），故答案為：．三、解答題：（本大題共10題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．（本題10分）（）計算： （）化簡：【答案】(1)；(2)．【知識點】實數(shù)的混合運算、運用完全平方公式進行運算、運用平方差公式進行運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查了實數(shù)的運算，整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（）先進行算術(shù)平方根，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪運算，然后合并即可；（）先由平方差公式，完全平方公式進行運算，然后去括號，最后合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．（本題10分）解方程（不等式）組：(1)； (2)．【答案】(1)，(2)【知識點】加減消元法、求不等式組的解集【分析】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟悉解二元一次方程組和解一元一次不等式組的基本過程是解題的關(guān)鍵．（1）方程組整理后，利用加減消元法即可求解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可求解．【詳解】（1）解：，將去分母得：，化簡后為：，將得到：，得：，解得：，把代入得：，該方程組解為；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，該不等式組解為：；21．（本題7分）長壽區(qū)某校非常重視培養(yǎng)學(xué)生的語文核心素養(yǎng)，在學(xué)期中段開展了名著知識競賽，為了解初三學(xué)生的名著閱讀情況，隨機抽查了初三甲、乙兩班各20名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?yōu)檎麛?shù)），將成績分為四個組進行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于60分，其中：A．；B．；C．；D．．下面給出了部分信息：初三甲班20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?1，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．初三乙班20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：82，86，86，86，87，88，89，89．初三甲、乙兩班所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表 根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中______，______，扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)是______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三甲、乙兩班中哪個班級學(xué)生的名著知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校準(zhǔn)備在甲、乙兩班抽查的學(xué)生中，各挑選1名名著知識競賽成績優(yōu)異（）的學(xué)生，進行讀書心得分享，其中初三甲班成績優(yōu)異的兩名學(xué)生是一名男生、一名女生，初三乙班成績優(yōu)異的三名學(xué)生是一名男生、兩名女生，請用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率．【答案】(1)，，(2)甲班的學(xué)生競賽成績較好，理由見解析．(3)【知識點】求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、列表法或樹狀圖法求概率、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的意義，理解中位數(shù)的意義、掌握中位數(shù)的求法是正確解答的前提．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可；（3）根據(jù)樹狀圖即可求恰好選到一名男生與一名女姓的概率．【詳解】（1）解：初三甲班20名學(xué)生的競賽成績中，79分出現(xiàn)次數(shù)最多，共4次，所以，眾數(shù)；初三乙班所抽學(xué)生的競賽成績中，A組人數(shù)為：（人），B組人數(shù)為：（人），C組人數(shù)為8人，D組人數(shù)為：（人），最中間的是第10，11個成績數(shù)，即86，87，所以，（分）；；故答案為：，，；（2）解：甲班的學(xué)生競賽成績較好，理由如下：甲、乙兩班的平均數(shù)相同，但甲班成績的中位數(shù)比乙班的大，所以甲班的學(xué)生競賽成績較好；（3）解：用A，B表示初三甲班的一名男生、一名女生，用C，D，E表示初三乙班的兩名男生、一名女生，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的有10種情況，所以，挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率為．22．（本題8分）下面是小花學(xué)習(xí)了“分式方程”后所作的課堂學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：元旦義賣，某班準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多2元，用200元購進甲種商品和用120元購進乙種商品的數(shù)量相同．求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．題目：元旦義賣，某班準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多2元，用200元購進甲種商品和用120元購進乙種商品的數(shù)量相同．求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．方法分析問題列出方程解法一設(shè)…等量關(guān)系：甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量解法二設(shè)…等量關(guān)系：甲商品進價一乙商品進價=2(1)解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示．A、甲種商品每件進價x元

B．乙種商品每件進價x元

C．甲種商品購進x件(2)根據(jù)以上解法分別求出甲、乙兩種商品的進價．(3)若商店計劃用不超過144元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，至多購進甲種商品多少件？【答案】(1)A，C(2)甲種商品的進價為5元/件，乙種商品的進價為3元/件(3)至多購進甲種商品12件【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、分式方程的經(jīng)濟問題【分析】題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，分式方程的解法，一元一次不等式的應(yīng)用．（1）根據(jù)等量關(guān)系中代數(shù)式的含義可得答案；（2）分別按照解分式方程的步驟求解；（3）設(shè)甲商品購進a件，則乙商品購進件，利用商店計劃用不超過144元的資金購進甲、乙兩種商品，求解的范圍，可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種商品每件進價x元，由甲商品數(shù)量等于乙商品數(shù)量，可得：，設(shè)甲種商品購進x件，由甲商品進價減去乙商品進價等于2可得：；故答案為：A，C；（2）解：①，，，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意；∴，答：甲種商品的進價為5元/件，乙種商品的進價為3元/件．②解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，所以甲種商品的進價為元/件，乙種商品的進價為元/件答：甲種商品的進價為5元/件，乙種商品的進價為3元/件．（3）解：設(shè)甲商品購進件，則乙商品購進件，∵商店計劃用不超過144元的資金購進甲、乙兩種商品，∴，∴，答：至多購進甲種商品12件．23．（本題8分）如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且．(1)求證：；(2)連接，若平分，，求平行四邊形的周長．【答案】(1)見解析(2)26【知識點】等腰三角形的性質(zhì)和判定、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合，證明即可；（2）全等的性質(zhì)得到，角平分線結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出，進而求出的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，求出周長即可．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴（）（2）∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴平行四邊形的周長．24．（本題7分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C均為小正方形的頂點，請僅用無刻度的直尺作圖，按要求作圖并保留作圖痕跡．(1)在圖1中作出邊上的高AD；再在邊上找點E，使得；(2)在圖2的AB邊上作點F，使得，再過作的平行線．【答案】(1)見解析(2)見解析【知識點】利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明、已知正切值求邊長、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、格點作圖題【分析】（1）取格點，連接，與交于點，則即為所求．取格點，，連接，交于點，則，可得，即．（2）取格點，連接，交網(wǎng)格線于點，此時，，，即，再連接，交于點，可得．延長交網(wǎng)格線于點R，連接并延長交網(wǎng)格線于點S，則P是中點，取點T是與網(wǎng)格線的一個交點，連接，交網(wǎng)格線于點Q，即Q是中點，連接，由三角形中位線性質(zhì)可知.本題考查了格點作圖、涉及了三角形的高、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、三角形中位線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖1，高、點即為所求．（2）如圖2，點，，即為所求．25．（本題8分）桔槔是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當(dāng)中是支點，末端懸掛一個重物，前段懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進行汲水，減輕勞動者的勞動強度．如圖所示，線段代表固定支架，點D、點C分別代表重物和水桶，線段是無彈力、固定長度的麻繩，繩長米，木質(zhì)杠桿米．(1)當(dāng)水桶C的位置低于地面米（如圖1所示），支架與繩子之間的距離是米，且，求這個桔槔支架的高度；(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如圖2所示），求此時重物D相對于（1）中的位置下降的高度．【答案】(1)米(2)米【知識點】用勾股定理解三角形、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）、根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長【分析】（1）過點A作于點N，利用余切函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，余弦函數(shù)，解直角三角形的即可．（2）如圖2，過點A作于點Q，過點C作于點P，過點O作于點K，則米，四邊形是矩形，解直角三角形解答即可．【詳解】（1）解：如圖1，過點A作于點N，∵，，∴（米），∴（米），∴，∵，米，∴，米，∴米，設(shè)與地面的交點為G，則米，四邊形是矩形，∴，∵米，∴米，∴米．（2）解：如圖2，過點A作于點Q，過點C作于點P，過點O作于點K，則米，四邊形是矩形，∴米，∵米，∴米，∴，∵，∴，∴，∴米，根據(jù)（1）得（米），∴此時重物D相對于（1）中的位置下降的高度為米．26．（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與AB相交于點經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標(biāo)為且．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)請觀察圖象直接寫出不等式的解集．(3)若在直線上有一點，的面積等于求滿足條件的點的坐標(biāo)；【答案】(1)，(2)或(3)點或【知識點】反比例函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、求一次函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)解析式【分析】（1）把代入，利用待定系數(shù)法即可求得，利用中點坐標(biāo)公式求出，點C的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象求得即可；（3）根據(jù)三角形的面積求得點的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把代入得，解得，反比例函數(shù)的解析式為；由點D的坐標(biāo)為，且，∴點A的坐標(biāo)為，∵點C為的中點，∴點C的坐標(biāo)為，將點和點代入，得，解得，即；（2）解：不等式的解集為：或．（3）解：設(shè)點的坐標(biāo)為的面積等于8，，，即，代入，得到點或；27．（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，或（3，4）(3)存在，【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、面積問題(二次函數(shù)綜合)、相似三角形問題(二次函數(shù)綜合)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為，過點P作PM⊥x軸，垂