黃金卷06（浙江專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列比較有理數(shù)的大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】．，不符合題意；．，不符合題意；．，符合題意．，不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)比較大小的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，是解題關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C．(-a2)3=-a5 D．(-ab)4÷(-ab)2=a2b2【答案】D【詳解】【分析】A.合并同類項(xiàng)；其他是冪的運(yùn)算，根據(jù)：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n；同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變,指數(shù)相減,即am÷an=am-n；冪的乘方：底數(shù)不變,指數(shù)相乘，即(am)n=amn；積的乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積，即am·bm=(ab)m;【詳解】A.2a5-3a5=-a5,故不能選;B.a2a3=a5，故不能選C.(-a2)3=-a6，故不能選；

D.(-ab)4÷(-ab)2=(-ab)2=a2b2，故正確.故正確選項(xiàng)為：D.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握運(yùn)算法則，避免混淆公式.3．已知光在真空中的速度大約為，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要，則地球與太陽(yáng)的距離大約是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用有理數(shù)的乘法法則，結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示方法得出答案．【詳解】解：由題意可得，地球與太陽(yáng)的距離大約是：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．由個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，現(xiàn)拿走一個(gè)小立方體，得到幾何體的主視圖與左視圖均沒(méi)有變化，則拿走的小立方體是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖和左視圖的特點(diǎn)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)主視圖的特點(diǎn)，拿走③不會(huì)變化，根據(jù)左視圖的特點(diǎn)，拿走①③④都不會(huì)變化，綜合來(lái)看，拿走③得到幾何體的主視圖與左視圖均沒(méi)有變化，故選：C．5．若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)得到，解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得，解不等式①得，把解集表示在數(shù)軸上如下：

∴不等式組的解集為．即x的取值范圍是．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限的符號(hào)特征，一元一次不等式組的解法、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系各象限的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵．6．在運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有15名選手參加了400米預(yù)賽，取前8名進(jìn)入決賽．已知參賽選手成績(jī)各不同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)和眾數(shù)【答案】B【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)最中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8的成績(jī)是中位數(shù)，所以要判斷是否進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7．如圖，若反比例函數(shù)的圖象與正方形總有交點(diǎn)，且，，則的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，求出的k值即為其取值范圍的臨界點(diǎn).【詳解】解：把A（-2，2）代入得解得把C（-1，1）代入得解得∴反比例函數(shù)圖像與正方形ABCD有交點(diǎn)的k的取值范圍為故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問(wèn)雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得：5只雀、6只燕重量為1斤，雀重燕輕，互換其中一只，重量相等，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，因?yàn)榻裼?只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，所以，因?yàn)?只雀、6只燕重量為1斤，所以，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．9．已知拋物線交x軸于兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．16 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A可知函數(shù)的圖象與x軸就是點(diǎn)A，由只有一個(gè)公共點(diǎn)可知函數(shù)的頂點(diǎn)是A（﹣，0），用頂點(diǎn)式求出的解析式，再表示出的解析式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），∴2+t=0，∴=﹣，A（﹣，0）．∵若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴這個(gè)公共點(diǎn)就是點(diǎn)A，∴可以假設(shè)，∴，當(dāng)=0時(shí)，，整理得：，∴，，∴AB=====8．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用頂點(diǎn)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為正方形的邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)G，連接，已知與的面積之差，若要求正方形面積，只需要知道下列哪條線段的長(zhǎng)（

）

A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【答案】A【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，根據(jù)的面積等于，的面積等于，得到與的面積之差等于，即：，得到只需知道線段的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方形的面積即可．【詳解】解：∵正方形，∴，∴，∵的面積等于，的面積等于，∴與的面積之差等于，即：，∵與的面積之差已知，∴只需知道線段的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方形的面積；故選A．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若A＝（x+y）2，B＝（x﹣y）2，則A﹣B＝．【答案】4xy．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A﹣B=（x+y）2﹣（x﹣y）2=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=2x?2y=4xy．故答案為：4xy【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．12．當(dāng)x取時(shí)，分式有意義．【答案】x≠0且x≠±1【分析】要想使分式有意義，那么分式的分母就不能為0，據(jù)此列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍．【詳解】由題意可知，只有當(dāng)：時(shí)，原分式才有意義，解得：，即當(dāng)x≠0且x≠±1時(shí)，原分式有意義．

故答案為x≠0且x≠±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，要求掌握．對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則分式無(wú)意義．解此類問(wèn)題，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．本題的難點(diǎn)在于，題中是一個(gè)繁分式，需一層一層分析，x是的分母，所以x≠0；

x﹣是的分母，所以x﹣≠0；1﹣又是整個(gè)分式的分母，因此1﹣≠0．繁分式的有關(guān)知識(shí)超出初中教材大綱要求，只在競(jìng)賽中出現(xiàn)．13．二十四節(jié)氣是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，它在我國(guó)傳統(tǒng)農(nóng)耕社會(huì)中占有極其重要的位置，它科學(xué)地揭示了天文氣象變化的規(guī)律，將天文、農(nóng)事、物候和民俗實(shí)現(xiàn)了巧妙的結(jié)合如圖，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)指針一次，則指針落在夏至區(qū)域的概率是．【答案】【分析】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．根據(jù)概率公式直接求出即可．【詳解】解：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)指針一次，指針指向有24種可能，指針落在夏至區(qū)域有1種可能，指針落在夏至區(qū)域的概率是．故答案為：．14．如圖，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，若恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則．

【答案】【分析】設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則DE＝y(tǒng)﹣x，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則DE＝y(tǒng)﹣x，根據(jù)題意，得：，整理得：x＝2(y﹣x)解得：，即：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．15．如圖，點(diǎn)A在第一象限，作軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作軸，交該函數(shù)圖象于點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，將沿直線OE對(duì)折到，使恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若，則k的值是．【答案】12【分析】過(guò)D作于F，判定≌△EAG，即可得到AD==BE，依據(jù)E是AC的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，即可得到，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C點(diǎn)D，可得，求得a的值，進(jìn)而得到．【詳解】解：如圖，過(guò)D作于F，軸，軸，四邊形ABFD是矩形，由折疊可得，，又，，≌，，，，又是AC的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C點(diǎn)D，，解得，，，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，正確掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16．如圖，將矩形沿折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)重合，連接并延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，且．（1）若，則．（2）若，則的值為．【答案】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出，則，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得到四邊形、均為矩形，根據(jù)得到，由平行線的性質(zhì)得，由對(duì)頂角相等得，則，進(jìn)而得到，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)，則，，，再根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，于是，，在中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．【詳解】解：（1）四邊形為矩形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，，；故答案為：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形為矩形，設(shè)，，，，，，，四邊形、均為矩形，，，，，，，，，，，在中，，，，設(shè)，則，，，，在中，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，在中，，，解得：，∴故答案為：三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．計(jì)算：（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)：再求值．，其中【答案】（1）；（2）9；（3）.【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=423（2）（3?1）2+（3+2）2-2（3?1）（3+2）=3-23+1+3+43+4-2（3+3-2）=3-23+1+3+43+4-2-23=9；（3）====，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．如圖所示為有16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)按照要求畫圖．(1)在圖1中畫出1個(gè)面積為3的，頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上；(2)在圖2中畫出2個(gè)以為腰的等腰、，且這兩個(gè)三角形不全等，點(diǎn)C、D都在格點(diǎn)上；(3)在圖3中畫出2個(gè)以為斜邊的直角三角形，，點(diǎn)C、D均在各點(diǎn)上．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，作底為2，高為3的等腰三角形即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出2個(gè)以為腰的等腰、，且這兩個(gè)三角形不全等（3）畫出2個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形，，【詳解】（1）如圖所示，的底邊，高為3，則面積為，則即為所求；（2）解：如圖所示，∴、是等腰三角形，（3）解：如圖所示，∵，，則是直角三角形，且是斜邊∵，∴，則是直角三角形，且是斜邊【點(diǎn)睛】本題考查了在網(wǎng)格中畫等腰三角形，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．觀察下列各式：；；；請(qǐng)根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)猜想：．(2)歸納：根據(jù)猜想寫出一個(gè)用（表示正整數(shù)）表示的等式；(3)應(yīng)用計(jì)算：．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)提供的解法可得答案；（2）根據(jù)規(guī)律推廣至一般情況即可；（3）利用上述規(guī)律方法解答即可．【詳解】（1），故答案為：，；（2）由上述規(guī)律可得，；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．每年的4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社甲乙兩名同學(xué)為了更好的了解全校學(xué)生課外閱讀情況，分別隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，部分信息如下：數(shù)據(jù)收集：甲同學(xué)從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：分鐘：40；15；20；85；71；90；43；60；120；70；71；80；10；42；65；107；85；71；125；130乙同學(xué)從八年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：分鐘）10；42；86；25；70；55；76；30；18；120；102；82；60；140；82；40；114；100；90；98數(shù)據(jù)描述：將閱讀時(shí)間分為四個(gè)等級(jí)：甲同學(xué)按下表整理樣本數(shù)據(jù)：等級(jí)ABCD人數(shù)a9b3乙同學(xué)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲70c71乙7279d根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）_______，_______，________，________；________度；（2）甲乙兩名同學(xué)中，哪名同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明另一名同學(xué)調(diào)查的不足之處；（3）根據(jù)正確統(tǒng)計(jì)的這組每周課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校學(xué)生有1500人，請(qǐng)估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？【答案】（1）3；5；71；82；108；（2）甲同學(xué)，見(jiàn)解析；（3）600人【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)即可直接得出3，5；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出71、82；先求出乙同學(xué)的數(shù)據(jù)，知道總?cè)藬?shù)，根據(jù)公式即可得出答案；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的原則即可得出答案；（3）利用樣本和總體之間的比例關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：（1）甲同學(xué)收集的數(shù)據(jù)中，的數(shù)據(jù)有：15；20；10；共3個(gè)3，的數(shù)據(jù)有：85；90；80；107；85；共5個(gè)5，甲同學(xué)收集的數(shù)據(jù)從小到大排列：10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130，排在第10和第11的兩個(gè)數(shù)都是71，中位數(shù)為71；乙同學(xué)收集的數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是82（82出現(xiàn)2次，其余的數(shù)只出現(xiàn)1次）82；乙同學(xué)的數(shù)據(jù)有：42，70，55，76，60，40共6人108（2）甲同學(xué)的較好：甲同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的數(shù)據(jù)是從全校隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)，能較好的反映出該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間的情況；乙同學(xué)的不足之處是總體是全校學(xué)生，而乙同學(xué)的樣本是八年級(jí)選取的，樣本數(shù)據(jù)選取不具代表性．（3）甲同學(xué)收集的數(shù)據(jù)中，每周勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生為的和，即5+3=8占所收集樣本百分比為：（人）答：該校學(xué)生有1500人，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有600人．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．21．閱讀與思考閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．在銳角中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，過(guò)C作于E（如圖1），則，，即，，于是，即．同理有，，所以．即：在一個(gè)銳角三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理，在銳角三角形中，已知三個(gè)元素（至少有一條邊），就可以求出其余三個(gè)未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題：(1)如圖1，在中，，，，則______；(2)如圖2，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔北偏東方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔的距離為______海里；（結(jié)果保留根號(hào)）(3)在（2）的條件下，試求的正弦值．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(1)；(2)；(3)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正弦定理，正確的理解正弦定理是解題的關(guān)鍵．（1）由題意根據(jù)正弦定理即可得到結(jié)論；（2）由題意得到，根據(jù)正弦定理即可得到結(jié)論；（3）先求出以及的長(zhǎng)，根據(jù)正弦定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可知：，∵，，，∴，即，∴，故答案為：．（2）解：如圖：由題意可知，，，海里，，∴，∴，即，∴，∴B處與燈塔的距離為海里，故答案為：．（3）解：如圖：由題可知，海里，，∴，∵，，∴，，∴，在中，海里，海里，在中，海里，∴海里，由前面定理可知：，則，∴，∴的正弦值．22．如圖1，為直徑，點(diǎn)E是弦中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)F，求證：；(3)如圖3，在（2）條件下，延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接，若，，求的周長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)圓心角與弧之間的關(guān)系得出即可；（2）連接，證明，得出，即可證明；（3）連接，交于點(diǎn)H，證明，得出，求出，得出，根據(jù)為的中點(diǎn)，得出，求出，根據(jù)解析（2）求出，設(shè)的半徑為r，根據(jù)勾股定理得出，求出，最后求出圓的周長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：

∴，∵E是弦中點(diǎn)，∴，∴．（2）證明：連接，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：連接，交于點(diǎn)H，如圖所示：

∵為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，由（2）得：，∴，設(shè)的半徑為r，在中，，，，∴，解得：，∴，即的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓心角、弧之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．23．已知拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若將該拋物線向右平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最大值；(3)若拋物線的對(duì)稱軸為直線，M，N為拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M在N上方），，，連接，，當(dāng)取得最小值時(shí)，將拋物線沿對(duì)稱軸向上平移后所得的新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，求新拋物線的函數(shù)解析式．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，即可得拋物線解析式為：，問(wèn)題得解；（2）由（1）可知，即有拋物線解析式為：，配成頂點(diǎn)式為：，可得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，即，，則有，問(wèn)題隨之得解；（3）在上取一點(diǎn)E，使得，連接，，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，四邊形是平行四邊形，即有，，結(jié)合圖形可知：，當(dāng)且僅當(dāng)E、N、D三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)E、N、D三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，即點(diǎn)N與點(diǎn)F重合，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，即，則有，問(wèn)題隨之得解．【詳解】（1）根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，，∵，∴拋物線解析式為：，配成頂點(diǎn)式為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）由（1）可知，∴拋物線解析式為：，配成頂點(diǎn)式為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵拋物線向右平移2個(gè)單位，∴拋物線的頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，∴新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，即，，∴，∴，∴的最大值為；（3）如圖，在上取一點(diǎn)E，使得，連接，，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，∵M(jìn)，N為拋物線對(duì)稱軸