黃金卷（北京專用）【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（北京專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．如圖圖案是我國的一些國產(chǎn)新能源車企的車標(biāo)，圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．2．如圖，直線a∥b，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．57° B．33° C．27° D．23°【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝57°，∠A＝30°，則利用三角形的外角性質(zhì)可求得∠4＝27°，再利用對頂角相等即可求∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意得∠A＝30°，∵，∠1＝57°，∴∠3＝∠1＝57°，∴∠4＝∠3-∠A＝27°，∴∠2＝∠4＝27°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．3．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)絕對值的性質(zhì)，乘法和加法計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則并應(yīng)用．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴，故選：D．4．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由方程有實(shí)數(shù)根即△＝b2﹣4ac≥0，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得答案．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即[-(2m-1)]2-4m2≥0，解得：m≤，【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，對于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判別式△=b2﹣4ac，當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等得實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等得實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．四個(gè)完全相同的球上分別標(biāo)有數(shù)字，，0，5，從這4個(gè)球中任意取出一個(gè)球記為a，放回后，再取出一個(gè)記為b，則能被5整除的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：列表如下：0532005532510一共有16種情況，其中點(diǎn)能被5整除的有6種情況，點(diǎn)能被5整除的概率．故選：A．6．2024年12月12日是南水北調(diào)東中線一期工程全面通水十周年．截至12日，該工程已累計(jì)調(diào)水超過767億立方米．?dāng)?shù)據(jù)767億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．立方米 B．立方米C．立方米 D．立方米【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：767億立方米立方米立方米，故選：C．7．如圖，課本上給出了小明一個(gè)畫圖的過程，這個(gè)畫圖過程說明的事實(shí)是（

）

A．兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等B．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等D．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，其中角的對邊不確定，可能有兩種情況，故三角形不能確定，所以兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在菱形中，，為對角線的交點(diǎn)．將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為，，，．對八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A．對于任意，該八邊形都是正八邊形B．存在唯一的，使得該八邊形為正八邊形C．對于任意，該八邊形都有外接圓D．存在唯一的，使得該八邊形有內(nèi)切圓【答案】B【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．如圖：延長和，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)一定在對角線上，且，，再證明可得，同理可得，再說明當(dāng)時(shí)，，即存在唯一的，使得該八邊形為正八邊形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：延長和，連接，∵菱形，，∴，，∵菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，∴點(diǎn)一定在對角線上，且，，∴，∵，∴，∴，同理可證：，∵，∴，∴，同理可得：，∴該八邊形各邊長都相等；當(dāng)時(shí)，，即∵，∴，∴，同理可得：，∴當(dāng)，八邊形各內(nèi)角相等，故②正確．故選：B．二、填空題（本大題共8題，每題2分，共16分.）9．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可得出結(jié)果．【詳解】由題意得：3-4x≥0，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的意義和性質(zhì)，注意掌握①概念：式子（a≥0）叫二次根式，②性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10．分解因式：．【答案】（a-b）（x+1）（x-1）【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．【詳解】解：原式=（a-b）（x2-1）=（a-b）（x+1）（x-1）．故答案為：（a-b）（x+1）（x-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．11．關(guān)于x的方程＝3的解為．【答案】x＝2【分析】此題考查解分式方程的方法和步驟：第一步，分式兩邊同乘以最簡公分母（2x﹣5），將分式方程化為整式方程x﹣5＝3（2x﹣5）；第二步，解整式方程，得x＝2；第三步：將x＝2代入（2x﹣5）驗(yàn)根，從而得到x＝2為分式方程的解．【詳解】方程兩邊同乘以(2x﹣5)，得x﹣5＝3(2x﹣5)解得x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2為原方程的解．故答案為x＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).12．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之積等于是解題的關(guān)鍵．因?yàn)椤⒍荚诜幢壤瘮?shù)的圖象上，可知，，把已知代入可求得的值．【詳解】解：點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，，且，．故答案為：．13．隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動(dòng)的開展，某市燈光秀的展演吸引了無數(shù)市民及外地游客，某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組調(diào)查了用于光影秀的10000只燈泡．為了解這10000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這10000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．【答案】4600【分析】本題考查了利用樣本估計(jì)總體，熟練掌握利用樣本估計(jì)總體的方法是解題關(guān)鍵．利用10000乘以使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占百分比即可得．【詳解】解：（只），即估計(jì)這10000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為4600只，故答案為：4600．14．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠COA的度數(shù)是．【答案】70°【分析】在同圓和等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求解即可．【詳解】解：由題意可得：．故答案是70°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理．15．如圖，四邊形和均為正方形，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，若，則的長為．【答案】2【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)可證，得到，則，由點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，，則，設(shè)，則，由，解得，由此即可求解．【詳解】解：∵四邊形和均為正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，，∴，故答案為：2．16．車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）1663059若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)，現(xiàn)只有一名修理工，且每次只能修理一臺(tái)車床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①；②；③中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號(hào)），最少為元．【答案】①1380【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要經(jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，顯然先修復(fù)時(shí)間短的即可，找出方案是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要經(jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，然先修復(fù)時(shí)間短的，即按5、6、9、16、30分鐘順序修復(fù)，即線路①；此時(shí)經(jīng)濟(jì)損失為元，故答案為：①；1380．三、解答題（本大題共12題，第17-19題、第22-23題、第25題每題5分，第20-21題、第24題、第26題每題6分，第27-28題每題7分，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計(jì)算：．【答案】【分析】利用算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義化簡運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．解不等式組：．【答案】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．19．已知，求代數(shù)式的值．【答案】1【分析】本題考查了分式的化簡求值，涉及完全平方公式，熟練正確知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再將代數(shù)式化簡為，再代入求值即可．【詳解】解：，∵∴，∴，∴代數(shù)式的值為1．20．如圖，在中，，中線，交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)，時(shí)，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由是的中位線，則且，由是的中位線，則且，推出且，由一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形即可證；（2）由（1）可得點(diǎn)O是的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，結(jié)合，可得，根據(jù)，易得，則，由勾股定理求出，最后利用勾股定理可求得的長．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，則且，，分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，且，且，四邊形是平行四邊形．（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形中位線性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．21．某市對七年級(jí)綜合素質(zhì)測評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分（滿分100分）由測試成績（滿分100分）和平時(shí)成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時(shí)成績占20%，孔明同學(xué)的測試成績和平時(shí)成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時(shí)成績各得多少分？【答案】孔明同學(xué)測試成績?yōu)?0分，則平時(shí)成績?yōu)?5分．【分析】設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤分，則平時(shí)成績?yōu)椋?85﹣x）分，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤分，則平時(shí)成績?yōu)椋?85﹣x）分，根據(jù)題意得：80%x+20%（185﹣x）＝91，解得：x＝90，∴185﹣90＝95，答：孔明同學(xué)測試成績?yōu)?0分，則平時(shí)成績?yōu)?5分．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）先求解，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)過時(shí)，可得：，再結(jié)合圖象分析即可．【詳解】（1）解：∵過點(diǎn)，∴，解得：，∴，∵直線過點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，如圖，當(dāng)過時(shí)，∴，解得：，如圖，∴當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于函數(shù)的值，n的取值范圍為；23．我市某中學(xué)八年級(jí)舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，其中八年級(jí)（1）、八年級(jí)（2）班派出的名選手的比賽成績?nèi)鐖D所示：(1)根據(jù)圖，完成表格：中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）班班(2)請問，哪個(gè)班參加比賽選手的成績比較整齊？為什么？【答案】(1)表見詳解(2)八（1）班參加比賽選手的成績比較整齊，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)方差的公式計(jì)算可得出兩個(gè)班的方差，根據(jù)平均數(shù)和方差，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）解：∵八（1）的成績分別是，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)分；∵八（2）的成績分別是，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分，填表如下：中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）班班（2）解：八（1）班參加比賽選手的成績比較整齊；理由如下：八（1）的成績的方差為；八（2）的成績的方差；∵兩個(gè)班的平均分相同，均為，八（1）班的方差小，，∴八（1）班選手的成績總體上較整齊．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．如用，在中，平分，交于點(diǎn)F，交外接圓于點(diǎn)E．過點(diǎn)E作的切線交延長線于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，利用角平分線的定義，圓周角定理和垂徑定理得到，利用圓的切線的性質(zhì)定理得到，再利用同垂直與第三條直線的兩直線互相平行的性質(zhì)解答即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到，，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：證明：連接，如圖，平分，，，．為的切線，．；（2）由（1）知：，，，，，．，．，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，添加輔助線．25．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（x≤3）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，c），記為L．將L沿直線x＝3翻折得到“部分拋物線”K，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C'．(1)求a，b，c的值；(2)畫出“部分拋物線”K的圖象，并求出它的解析式；(3)某同學(xué)把L和“部分拋物線”K看作一個(gè)整體，記為圖形“W”，若直線y＝m和圖形“W”只有兩個(gè)交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．①直接寫出m的取值范圍；②若△MNB為等腰直角三角形，求m的值．【答案】(1)a、b、c的值分別為1、﹣2、﹣3(2)y＝x2﹣10x+21（x≥3）；圖見解析(3)①m＞0或m＝﹣4；②5【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，c）代入y＝ax2+bx﹣3，列方程組并且解該方程組求出a、b、c的值即可；（2）由（1）得原拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，將其配成頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x﹣1）2﹣4，則翻折后得到的拋物線的頂點(diǎn)為（5，﹣4），再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出“部分拋物線”K的解析式為y＝x2﹣10x+21（x≥3）；（3）①先求出K與L的公共點(diǎn)為B（3，0），再結(jié)合圖象，確定m的取值范圍是m＞0或m＝﹣4；②按m＞0和m＝﹣4兩種情況分類討論，當(dāng)m＞0時(shí)，先求出直線BM的解析式，再將其與L的解析式組成方程組，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)即為m的值；當(dāng)m＝﹣4時(shí)，則△MNB不是等腰直角三角形．【詳解】（1）解：把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，c）代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，∴a、b、c的值分別為1、﹣2、﹣3．（2）由（1）得，L的解析式為y＝x2﹣2x﹣3（x≤3），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∴將拋物線y＝（x﹣1）2﹣4沿直線x＝3翻折得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣4），∴翻折后的拋物線為y＝（x﹣5）2﹣4，即y＝x2﹣10x+21，∵K與L關(guān)于直線x＝3對稱，∴“部分拋物線”K的解析式為y＝x2﹣10x+21（x≥3）．

畫出“部分拋物線”K的圖象如圖1所示：（3）由得，∴K與L的公共點(diǎn)為B（3，0），①如圖2，當(dāng)直線y＝m在點(diǎn)B上方，由直線y＝m與圖形W只有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，∴m＞0；如圖3，當(dāng)直線y＝m′在點(diǎn)B下方，直線y＝m經(jīng)過L、K的頂點(diǎn)M（1，﹣4）、N（5，﹣4），此時(shí)直線y＝m與圖形W只有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，∴m＝﹣4，綜上所述，m＞0或m＝﹣4．②如圖2，m＞0，△MNB為等腰直角三角形，設(shè)BM交y軸于點(diǎn)D，M（x，x2﹣2x﹣3），∵BM＝BN，∠MBN＝90°，∴∠BMN＝∠BNM＝45°，∵M(jìn)N∥x軸，∴∠OBD＝∠BMN＝45°，∵∠BOD＝90°，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴OB＝OD＝3，∴D（0，3），設(shè)直線BM的解析式為y＝kx+3，則3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直線BM的解析式為y＝﹣x+3，∵點(diǎn)M在直線y＝﹣x+3上，∴M（x，﹣x+3），∴x2﹣2x﹣3＝﹣x+3，解得x1＝﹣2，x2＝3（不符合題意，舍去），∴M（﹣2，5），∴m＝5；如圖3，m＝﹣4，∵BM2+BN2＝2BM2＝2×[（3﹣1）2+（0+4）2]＝40，MN2＝（5﹣1）2＝16，∴BM2+BN2≠M(fèi)N2，∴此時(shí)△MNB不是等腰直角三角形，綜上所述，m的值是5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形、待定系數(shù)法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．已知拋物線．(1)若，求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線過點(diǎn)，且對于拋物線上任意一點(diǎn)都有，若是這條拋物線上不同的兩點(diǎn)，求證：．【答案】(1)拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次根式的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵．（1）將的值代入可求出二次函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式，即可求出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可得為拋物線的頂點(diǎn)，可求出的值，再求出函數(shù)解析式，是拋物線上的點(diǎn)，分別用含的式子表示出和，進(jìn)而求出，通過配方式，可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：，∴拋物線的解析式為，∴∴拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵拋物線過點(diǎn)，且對于拋物線上任意一點(diǎn)都有，∴為拋物線的頂點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵是拋物線上不同的兩點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴．27．已知，點(diǎn)，分別在射線，上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn).

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，求證：是的中點(diǎn)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，作，交射線于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明?！敬鸢浮?1)見詳解(2)，理由見詳解【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得，則，故，再根據(jù)等角的余角相等即可得到，故，最后等量代換出，即點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）在射線上取點(diǎn)H，使得，取的中點(diǎn)G，連接，可證明，則，，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到，則，而，故可等量代換出．【詳解】（1）證明：連接，

由題意得：，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）解：，在射線上取點(diǎn)H，使得，取的中點(diǎn)G，連接，

∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，外角定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．28．P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的任意一條弦，我們把的值稱為點(diǎn)P關(guān)于的